基于ANSYS的減速機齒輪有限元分析

楊金堂，張 珂，全芳成,2，許 海

(1.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081；2.武漢鋼鐵股份有限公司設備管理部，湖北 武漢，430083)

某鋼鐵廠冶金起重機在作業時，主卷減速機第二級直齒圓柱齒輪的大小齒輪齒根部均出現疲勞裂紋，部分輪齒甚至發生斷裂給安全生產帶來了嚴重的隱患。為保證起重機能正常工作，需要從多角度進行分析，找出齒輪輪齒斷裂的原因。如果采用傳統的計算方法對齒輪輪齒進行應力計算，往往需要簡化或對一些參數進行估計，這樣會造成計算結果的不準確。為此，本文運用ANSYS有限元軟件對該齒輪進行靜態特性的模擬，觀察分析其在不同載荷情況下輪齒齒根處彎曲應力及應變的變化情況，并結合現場實際情況找出輪齒斷裂的原因。

1 斷齒形式

該廠減速機的Pro/E三維模型如圖1所示，輪齒斷口形貌如圖2所示，輪齒裂紋形貌如圖3所示。觀察該故障齒輪可見，斷裂的齒輪輪齒裂紋起源于齒根處，一開始裂紋擴展緩慢，幾乎與表面平行，而隨著裂紋擴展，裂紋與表面間的夾角越來越大，最大夾角近似呈45°。仔細觀察斷口，發現存在一系列不相交且與裂紋擴展方向垂直的疲勞輝紋，在斷口的剪切唇上不僅存在著細小的連結絲，還存在形狀呈拋物線的剪切韌窩。由此可以推斷，輪齒是在出現疲勞裂紋后，受到沖擊載荷的影響產生韌性過載斷口，最終導致過載斷裂。

圖1 減速機三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the reducer

圖2 齒輪斷齒形貌Fig.2 Morphology of the broken gear tooth

圖3 齒輪裂紋形貌Fig.3 Morphology of the gear crack

2 齒輪的基本參數

實際工作過程中，和大齒輪配合的是齒輪軸，為了分析方便，將齒輪軸簡化為齒輪。配合的兩個齒輪中，小齒輪材料為20CrMnMo，大齒輪材料為42CrMo。齒輪的彈性模量E=206 GPa，泊松比υ= 0.28，ρ=7.85 g/cm3。電機的額定功率為132 kW，轉數為588 r/min。齒輪副的基本參數如表1所示。

表1 直齒輪的基本參數Table 1 Basic parameters of spur gear

由于該齒輪副大、小齒輪輪齒均發生斷裂，并且在材料方面，小齒輪輪齒的硬度要大于大齒輪輪齒硬度，故本文只取小齒輪為研究對象。

3 靜載荷下齒輪的彎曲應力分析

3.1 有限元模型的建立及網格劃分

直齒輪的齒廓曲面是漸開線曲面，根據表1中齒輪的參數，運用ANSYS中的APDL語言，建立齒輪的三維模型。定義齒輪的材料屬性，根據計算對象的具體情況、計算的精度要求等因素進行全面分析比較，選擇合適的單元形式。為了提高計算精度并減少計算量，選擇單元類型為8節點六面體單元So1id185，并選擇掃掠型網格。劃分結果如圖4所示。

圖4 齒輪有限元模型Fig.4 Finite element model of the gear

3.2 約束與載荷

對齒輪邊界的約束主要是限制圓孔的周向和徑向位移，以及兩側面的法向位移[1]，即對齒輪內孔在X、Y、Z方向上的平動進行約束。

齒輪嚙合時屬于線接觸，所以加載時在接觸線處進行加載。為了方便加載，將沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn在節點處分解為2個相互垂直的分力，即圓周力Ft與徑向力Fr，載荷的大小可根據設計承載的扭矩公式求得：

(1)

Fr=Fttanα

(2)

式中：T為小齒輪傳遞的轉矩，N·mm；d為小齒輪的分度圓直徑，mm。

根據表1參數，由式(1)和式(2)計算可得Ft=17 508.35 N，Fr=6372.52 N。

3.3 仿真結果與分析

小齒輪施加靜載荷后的等效彎曲應力云圖如圖5所示。由圖5中可知，最大彎曲應力分布在齒根部分，其值為691.807 MPa，小于齒輪的許用彎曲應力775.83 MPa，表明在靜載荷作用下，該齒輪符合強度要求。

小齒輪施加靜載荷后的位移矢量圖如圖6所示。由圖6中可知，齒輪在外力的作用下輪齒的最大變形量為0.243 mm，變形量不大。

圖5 靜載荷下齒輪的等效應力圖Fig.5 Stress nephogram of the gear under static load

圖6 靜載荷下齒輪的位移矢量圖

Fig.6Displacementvectordiagramofthegearunderstaticload

4 考慮動載荷的齒輪彎曲應力有限元分析

依據上述分析，齒輪輪齒在靜載荷的作用下，雖然齒根部所受到的彎曲應力較大，但都在許可的范圍內，其應變也在允許的范圍之內。但是，實際生產中，冶金起重機工作環境較為復雜，不可避免地會受到振動沖擊的作用，特別是起重機主梁鋼結構引起的振動沖擊、起升質量突然離地起升或下降制動時產生的沖擊[2]以及齒輪嚙合時產生的沖擊，這些因素都有可能造成齒輪斷裂。因此，在齒輪彎曲應力的分析中，不可忽視動載荷的影響。

4.1 齒輪的動載荷計算

齒輪嚙合時受到沖擊的過程較為復雜，為了計算方便，以受到沖擊一瞬間的齒輪輪齒為研究對象，并將此時的動載荷假定為一固定值。依據沖擊理論，運用下式可近似求得齒輪所受的動載荷[3]：

(3)

式中：fa為彈性構件上的加速力，N；f2為極限變形力，N；W為單位齒寬上名義載荷，N。

由于齒廓存在誤差，破壞了輪齒間的共軛關系，導致齒輪速度發生變化，從而在齒輪上產生了加速力。不同的構件，其加速力的影響也不同，但彈性構件上的加速力fa、剛性構件上的加速力f1以及極限變形力f2之間滿足以下關系：

(4)

當壓力角Ф為20°時，有

(5)

式中：R1、R2分別為大小齒輪的節圓半徑，m；m為齒輪在節圓處的有效質量，kg；v為節圓線速度，m/s。

齒輪在嚙合過程中，輪齒在載荷作用下會發生彎曲變形，則對于壓力角為20°的齒輪，其輪齒的總變形量ξ為：

(6)

式中：E1、E2分別為主、從動輪的彈性模量，N/mm2；b為齒輪的齒寬，mm。

當考慮齒輪制造誤差時，齒輪的極限變形力為：

(7)

式中：e為齒輪的制造誤差，mm。

齒寬上的名義載荷W=Ft=17 508.35 N，由式(3)計算可得齒輪的動載荷Wd=60 328.15 N。

4.2 ANSYS有限元分析結果

此處有限元分析過程與靜載荷下的應力分析相同。施加動載荷Wd后，齒輪的等效彎曲應力云圖和位移矢量圖分別如圖7和圖8所示。從圖7中可以看出，在動載荷Wd作用下，齒根處的彎曲應力最大為2720.48 MPa，其值遠遠大于靜載荷下齒根的最大彎曲應力值(691.807 MPa)，且超過了齒輪的許用彎曲應力值(775.83 MPa)。由圖8中可以算出，此時輪齒的最大變形量為0.969 mm，變形量較大，會使齒輪出現較為明顯的裂紋，甚至會發生斷裂。

圖7 動載荷下齒輪的等效應力云圖Fig.7 Stress nephogram of the gear under dynamic load

圖8 動載荷下齒輪的位移矢量圖

Fig.8Displacementvectordiagramofthegearunderdynamicload

4.3 齒輪彈塑性接觸應力的計算

根據上述分析，輪齒在動載荷的作用下，齒根的應力超過了材料的屈服極限，則會產生殘余應力和殘余應變。

根據彈塑性力學，有Von Mises屈服條件：

f(σij)=(σx-σy)2+(σy-σz)2+(σz-σx)2+

(8)

式中：k為純剪切狀態時的屈服應力。

由彈塑性力學可知，在拉壓狀態下，若最大剪應力達到臨界值k時，會發生塑性變形。對于直齒圓柱齒輪，其輪齒上各點的最大剪應力可用摩爾應力圓的半徑表示[4]，即

(9)

通過計算求解可知，隨著載荷的增大，在輪齒的接觸區中心處，齒面間接觸的最大壓力為p0=3.1k，此時的τmax將達到k值[5]。

由第三強度理論有：

(10)

式中：σs為齒輪材料的屈服極限，N/mm2。

由式(9)和式(10)可得齒輪材料的彈性極限為：

Plim=1.55σs

(11)

根據文獻[6]，σs=931 MPa。由式(11)計算可得Plim=1443.05 MPa，而通過ANSYS軟件計算的齒根處最大彎曲應力為2720.48 MPa，遠大于該Plim值，由此可以推斷，齒輪輪齒斷裂是由于過載沖擊造成的。這驗證了前面經驗判斷的準確性。

5 預防措施

通過對齒輪的有限元分析可知，在正常的工作條件下，齒輪是滿足強度要求的，并且設計人員在設計時一般會考慮到突發情況，即沖擊帶來的影響，但是由于起重機工作環境復雜，在較高的動載荷作用下，齒輪上受到較大彎曲應力的齒根和其他應力相對集中的部位容易產生裂紋，形成疲勞源，隨著重復載荷作用的次數增多，裂紋會不斷地擴展，導致齒輪產生疲勞損壞。如果已產生疲勞裂紋的輪齒在沖擊載荷的作用下，齒根部位剩余截面上所受到的應力可能超過材料的屈服極限，最終會導致輪齒過載斷裂[7-8]。

針對上述所出現齒輪輪齒斷裂的問題，可以從以下兩個方面進行預防：

(1)從齒輪的設計制造階段來看，可選用較大的齒輪模數，降低齒根彎曲應力，提高齒輪的彎曲強度。

(2)在使用階段，沖擊載荷峰值大并且時間較短，多為偶發因素，需要減少或者避免工作過程中出現沖擊載荷。另外齒輪偏載會引起應力集中，使得齒輪局部應力超過承載能力而發生斷裂，因此可以通過提高安裝和裝配質量來減少齒輪偏載。

[1] 朱彤.齒輪彎曲應力的有限元分析[J].蘇州市職業大學學報, 2008,19(4):22-23.

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