立足三個理解 設計有效作業

徐國 劉仲生 祖學進

摘 要：基于“學生”設計作業，能賦予學生更多的自主權，使每個學生成為實踐的成功者；基于“數學”設計作業，能呈現數學本質；基于“教學”設計作業，可給師生“了解學情”。

關鍵詞：學生；數學；教學

“初中數學作業設計的有效性”是安徽省樅陽縣陳洲初中省級課題《初中數學作業設計研究》第一階段內容，歷經理論學習——作業設計——課堂實踐——交流探討——質量檢測——反思修正等環節，達成一些共識.本文擇其“課堂達標作業設計”這一方面談談如何設計有效的數學作業，與教育同行探討，誠請指正。

一、案例再現

案例1（人教七年級《5.4平移》課內達標作業設計）

人人達標：

1.如圖1的四個小三角形都是邊長為2的等邊三角形，平移△ABC可以得到哪個三角形？

2.如圖2，△ABC經平移得到△DEF，如果AB=2cm，AC=3cm，∠A=30°，∠E=100°，那么DE=______cm，DF=______cm；∠EDF=_______°，∠ABC=_____°.

3.如圖3，已知△ABC，點O為點A平移后的對應點，作出三角形ABC平移后的△OB1C1.

量力而行：

4.如圖，用平移的方法說明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ah。

5.下圖是由兩個邊長為4的正方形拼成的一個長方形，你會計算圖中的陰影部分面積嗎？和你的學習伙伴分享一下你的思路。

星級挑戰：

6.如圖，在一塊長為a m，寬為b m的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.求這塊草地的綠地面積.

案例2（人教九年級上冊22.3《實際問題與一元二次方程》第3課時課內達標作業設計）

人人達標：1～2題略；

量力而行：

1.已知如圖所示的圖形的面積為24，根據圖中的條件，可列出方程：_________.

2.希望中學環保小組的同學深入市化工廠做調查，得知該廠年排放工業廢氣量為4.50×106立方米，為改善城市的大氣環保質量，該廠決定分兩期治理，使廢氣的年排放量減少到2.88×106立方米，預計第一期治理中每減少1.0×104立方米的廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1.0×104立方米廢氣需投入4.5萬元。假定該廠每期治理中廢氣減少的百分率相同。

請你根據以上信息：（1）提出一個可以用一元二次方程解決的問題；（2）讓你的同桌進行解決，并對他的解答方法和結果進行評價。

星級挑戰：題5略。

二、設計思路的立足點

1.基于“學生”設計作業

課程改革以來，“以生為本”成為主旋律，“以學定教”引領時尚，其核心都是凸顯學生的主體地位。裴光亞先生說過“關注學生，我們就站在了教育的高度，因為教育的根本目的就是為了學生的發展”。作為學生的數學作業設計，我們更有理由把關注學生放在首位。

（1）基于學生現有的知識水平

建構主義學習觀認為：學習是學生以原有的知識經驗為基礎的主動建構知識的過程.米山國藏說：“如果是一步一步地循序漸進地學習數學，則誰都會達到極高的高度。”大師的話難免極端，但至少對我們有所啟示：作業設計要避免所涉及的知識超出相應的內容要求，切實做到符合學生的生活實際和認知特點。

（2）基于每一個學生

裴光亞先生還說過“能否自覺關注每一個學生，是衡量一個教師是否成熟的重要標志”“每一位學生，你都須因材施教”。課程標準也倡導“要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”因此，教師設計的作業要考慮班級最后幾名學生能動筆想動筆寫。a.把握難度。再精彩的作業，學生如果不能做，或者說大部分學生找不到邊際，那效度也是為零的。b.自主選擇。作業設計應該從學生實際出發，針對學生的個體差異為任何一個學生創設練習、提高或發展的平臺，賦予學生更多的自主權，使每個學生成為實踐的成功者。

案例1中的1～3題就是立足于班級的后進生設置的，4～5題針對中等生設置，題6側重針對學有余力的學生。我們的立足點就是讓學生“選擇適合自己的，做最佳的自我”。長久下去，我們的學生怎能不是在享受快樂，怎么不是在體驗成功呢？

2.基于“數學”設計作業

數學是鍛煉思維的體操，其作業設計必然要有十足的“數學味”。因此，數學教師在作業設計時，必須立足于《數學課程標準》，體現課程內容的數學實質。當作業設計呈現數學本質時，學生就會感受數學思維的變化。

（1）素材選擇要基于“數學實質”

作業設計的素材選擇要與安排的數學內容有實質性聯系，要有利于提高學生對數學實質的理解，有利于提高學生對所學內容的興趣。我們課題組實施的經驗是以圍繞《數學課程標準》的“十個核心詞”進行作業設計。

案例1中的題1～6就是抓住“平移”的實質，著眼“幾何直觀”進行設計，題4～6還凸顯“推理能力、模型思想與應用意識”。

（2）立意高度要凸顯“四基”

數學課程標準在第四部分“實施建議”中條文（三）（四）指出：“注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握；感悟數學思想，積累數學活動經驗”。米山國藏指出：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神，數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”

案例1中的題1～3關注基礎知識、基本技能，其中題1還讓學生感悟到分類思想，題4、5讓學生在數形結合、轉換化歸思想下體驗、感悟學習，也讓學生積累了“平移應用”的活動經驗。

案例2中的題3是一道融“四基”為一體的開放題，解答時既要必備的“代數式”基礎知識與“割、補”的作圖基本技能，又要有數形結合思想和數學抽象的活動經驗，本題凸顯數學思維的發散性。

（3）應用意識要體現“四能”

課程標準倡導“提出問題、發現問題、分析問題、解決問題”的四種能力。“四能”不僅僅是數學課堂教學中關注的，而且數學作業中也要有所體現。

案例2中題4是典型一例，著眼用數學的思維進行思考，相同的數據，不同的認識，凸顯思維創新。

3.基于“教學”設計作業

“教學”是架起“學生”與“數學”的橋梁。作業是課堂教學的必要延伸，尤其課內作業的最終目的是為了“了解學情”。有學者提出：“教師應把作業作為教學的重要環節來設計和把握，使教學與練習相互促進，增強教學實效性。”

為此，設計數學作業要準確把握課程內容要求，深入解讀課時目標，圍繞課堂教學設計。目前，我們課題組所設計的“課堂達標作業”的立足點是“課堂”與“達標”。

“課堂”主要是指抓住本課時重點、難點、易錯點以及學生學習中的薄弱之處設計作業，同時要兼顧與課堂教學中的例題、教師的提問、學生的板演等形成互補。另一方面，要求學生能在課堂內完成，一般要求在10分鐘以內，必要時，還可以合作學習，如案例1中的題4、5凸顯合作學習的理念。

“達標”主要是發揮作業的評價功能，通過課堂作業，看到孩子的課堂學習表現，能及時對學生的數學學習加以調整和糾正。注重了解學生數學學習的過程和結果，注重反饋教師的教學成效，從而激勵學生學習和改進教師教學。另一方面，“達標作業”也可以用作教師教學中的“鞏固練習”，或者說“形成性評價”。布魯姆指出形成性評價的主要目的不是給學生評定分數或等級，而是幫助學生和教師把注意力集中在學生對教學內容達到掌握水平所必備的知識技能上。換言之，教師通過課堂作業的反饋，“診斷”出相應的問題并開出對應的“處方”。案例1中的“人人達標”就是這一設想的體現，案例1中的題4，教師通過學生平移“三角形”還是“線段h”可診斷出感悟數學思想的深刻性。

三、寫在后面

本文成文前，中共十八屆三中全會關于深化教育領域綜合改革指出：“標本兼治減輕學生課業負擔”。本文成文后，欣逢安慶市獲批國家中小學教育質量評價改革實驗區，筆者所在的學校申請了“學業負擔狀況評價”試點。試想，如果我們的數學老師都能積極踐行設計“課堂達標作業”，那么學生的數學課業負擔不也就先治標了嗎？我們也就切實從源頭上減輕學生過重的課業負擔，以致提高學生學習的有效性和學習樂趣。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]裴光亞.青年數學教師的專業成長[J].中學數學教學參考：中旬，2011（11）.

編輯 王愛芳