設陷嘗誤，初中數學教學的一種有效手段

劉權益

摘 要：隨著初中數學教師對教學方法的探索和研究，“設陷嘗誤”被逐漸應用到初中數學教學中。簡要介紹了初中數學教師在教學過程中巧用數學“陷阱”，發展學生數學思維能力的具體措施。

關鍵詞：初中數學；設陷嘗誤；有效手段

古人說：“陷阱，謂坑也。穿地為坎，豎鋒刃于中以陷獸也?！蓖ㄋ椎卣f就是為捕捉野獸或為擒敵而挖的，經過偽裝的坑，也可以比喻現實生活陷害人的羅網、圈套。而現在，教師則將“陷阱”這一個詞應用到了初中數學的教學中。數學陷阱的出現可以打破認識上的局限性，突破思維定式，推動學生多角度地看待問題。下面就簡要介紹一下初中數學教師在教學過程中巧用數學“陷阱”，發展學生數學思維能力的具體措施。

一、通過“知識性錯誤”發展學生的數學思維能力，提高思維嚴

謹性

知識性錯誤的產生主要是由對數學概念、定理、公理、公式、法則等的錯誤理解和認識造成的。所以，老師可以在此處設陷來糾正學生思維上的錯誤認識，并建立起正確的數學概念。

1.在概念模糊的位置設陷

數學的學習總是離不開概念，學生對概念的理解嚴重地影響

著對定理、公理、公式、法則的理解和認識，這也就直接地關系到了學生數學學習成績的好與壞。在概念模糊的位置設陷，有利于糾正學生的錯誤理解，突破數學的困境，激發學習數學的興趣。

2.在忽視隱含條件的位置設陷

數學語言簡練、嚴謹，它總是會用最少的語言來表達更多的意思，有時候一個字的差別就會使概念產生漏洞，或會更改意思，也正是由于這個原因，在數學的概念、定理、公理、公式、法則當中就會包含著許多的隱含條件，在學生學習數學時，倘若忽視這些隱含條件就會嚴重地影響數學概念、定理、公理、公式的理解和認識。

例如，在y=ax2+4x+a函數有最小值，求a的值是多少時，錯解是，因為ymin=4a2-=3，即a2-3a-4=0，所以a=4或-1。這時，教師對這道題所存在的陷阱進行分析，這道題忽略了該函數有最小值

這一條件所蘊含的隱含條件，即二次項系數一定為正數。當取a=-1時，該函數有最大值，沒有最小值。

在數學的學習中，數學的概念、定理、公理、公式、法則之間存在著緊密的聯系，它們相互依賴、相互制約并形成一種嚴密的科學體系。

二、通過“邏輯性錯誤”發展學生的數學思維能力，培養思維深

刻性

邏輯性錯誤一般指思維過程中違反形式邏輯規律的要求和邏輯規則而產生的錯誤。如，“偷換概念”“偷換論題”“自相矛盾”等。

1.在轉換命題的位置設陷

初中數學的學習不同于小學數學，初中數學具有大量的概念、定理、公理、公式等，倘若平時學習時沒有打好基礎，在考試時臨時抱佛腳就會產生轉換命題的狀況。

例如，已知關于x的函數y=ax2-（2a+1）x+a-1與x軸有一個交點，求a的值。錯解：因為Δ=0，所以8a+1=0，求得a=-。這時，教師對這道題所存在的陷阱進行分析，這道題題干中并沒有說明該函數為二次函數，所以這種解法是片面的。首先應該對a的取值范圍進行分析，即當a=0時，該函數為一次函數，與x軸只有一個交點，符合題意；當a≠0時，該函數為二次函數，求Δ=0，a=-■，所以，綜上所述a=0或a=-■。

2.在以偏概全的位置設陷

在學習數學的時候，學生應該學會對已學知識進行歸納和總結，加深印象和理解。數學中也是存在著規律的，有一般規律，也有絕對規律。但是，數學又是多變的，學生常常忽略這個問題，造成以偏概全的現象。

通過“邏輯性錯誤”的設陷可以推動學生了解數學概念、公式、定理等的本質，拓展思維，學會深層次的了解數學。

三、通過“策略性錯誤”發展學生的數學思維能力，培養思維靈活性

在做數學題的時候，學生首先應該學會審題，分析、理解，最后再解題，防止出現策略性的錯誤，導致解題失敗。

1.在類比不當的位置設陷

在學習數學時，學生就會發現有許多的概念、公式、定理十分相似，這時可以用類比的方式對概念、定理、公式等進行分析和全面的理解。但是，類比的方式也并不能保證結論的正確性，往往看起來相似的東西，其本質卻千差萬別，所以學生在進行類比的時候要重點關注問題的條件、性質等，防止類比不當，出現錯誤。

例如，在一條鐵路上依次有A、B、C、D四個站點，起點是A，終點是D，請問來往于這幾個車站之間共有多少種車票？錯解：學生往往會類比成一條線段被兩個點劃分成幾條不同的線段，答案就

是6條。這時，老師就會對這道題所存在的陷阱進行分析，讓學生了解到車站的站點是具有方向性的，但是線段是沒有方向性的，所

以，實際上應該是有12種。

2.在不善于正難則反的位置設陷

當正面解答問題十分困難或者是十分復雜的時候，往往可以

逆向思考、解答問題。但是，學生往往會忘記逆向思維這件事，習慣性的正面解答問題，這就造成了解題的復雜和錯誤。所以老師可以在正難反易的位置設陷，引導學生學會逆向思維。

總之，對于學生來說：通過“設陷嘗誤”的教學方式不僅可以打破認識上的局限性，突破思維定式，提高思維的嚴謹性，推動學生多角度的看待問題，還有利于鍛煉學生的堅強意志，激發學生的興趣和愛好，鍛煉學生用質疑的眼光看待問題；對于老師來說，通過“設陷嘗誤”可以優化教育教學的方式，提高教學質量，推動初中數學教學的進步和發展。

參考文獻：

[1]金苗.思接“錯誤”通萬里：“因誤設陷”之數學有效教學[J].中小學數學：初中版，2011（07）：10-12.

[2]吳佳.淺談初中數學教學中的“設陷”問題[J].中學數學教學參考：下半月：初中，2007（11）：9-10.

編輯 馬燕萍