大學數學基礎課程中的數學建模思想探究

劉佳美

（吉林師范大學博達學院 數學系，吉林 四平 136000）

大學數學基礎課程中的數學建模思想探究

劉佳美

（吉林師范大學博達學院 數學系，吉林 四平 136000）

數學建模指的是用數學方法及知識實際問題進行解決，把之應用在大學基礎課程的教學中，可使學生對數學的應用能力得到一定提高，從而可取得良好的教學效果，因此，本文主要就大學數學基礎課程中的數學建模思想展開相關論述，以此相關教學提供參考.

數學建模；大學數學；基礎課程；教學

1 數學建模思想概述

數學建模是一種通過構建數學模型，并借助計算機對實際問題進行解答的過程.一般而言，數學建模的步驟為：

（1）調查研究.建立數學模型之前，建模者要先對實際問題的內在機理及歷史背景有一定了解，然后再結合問題展開深入調查與分析；（2）抽象簡化.建模前，先分析問題中的主要因素，然后根據各因素建的聯系提出相應的假設，以把之向數學問題轉化[1]；（3）建立模型.把實際問題歸納為相應的數學結構體系；（4）求解.利用數值對模型進行計算分析；（5）分析模型，結合數學理論與實際對所求出的解進行分析；（6）檢驗模型，利用已知數據對模型進行驗證；（7）修改模型.對于模型中的已知條件、變量等存在不合理性的地方進行適當調整，以使模型更加科學；應用模型.把模型應用在實際工作中，以為相關問題的解決提供指導作用.

2 數學建模思想在大學數學基礎課程中的應用意義

對數學模型進行構建的過程中，需對多個學科的知識進行交叉及綜合應用，因此把數模思想應用在大學基礎課程中，可使學生的知識面得到一定拓展，并促進學生思維能力、想象能力、計算機應用能力以及團隊合作能力的提高，從而有效激發學生對學習的興趣，并使學生對數學的應用能力得到一定提高，進而把學生培養成具有良好動手能力、思維能力以及實踐能力的綜合性性應用型人才.

把數模思想應用在大學基礎課程的教學中，也是為了適應教學改革的發展與需要.在傳統大學數學基礎課程的教學中，教師通常只重視定理的證明、知識的傳授、公式的推導等，對于數學在生活中的實際應用，卻沒有引起足夠的重視，從而使學生不能把課堂上所學到的數學知識對實際問題的解決進行指導，而把數模思想應用在大學基礎課程的課堂教學中，則可使傳統教學中的某些問題得到較有效的解決，從而促進學生數學應用能力的提高[2].

數模思想具有一定的科學性，其在數學教學中的應用，可促進教學質量的提高.數學的學習較枯燥、乏味，目前，大學上數學課時，都是老師講，而學生聽，師生間缺乏互動，從而使學生在上課過程中缺乏主動性和積極性，而數學模型主要源于生活實際，把其應用在大學數學的教學中，可在一定程度上提高學生對學習的積極性，并有效促進師生間的互動，此外，還能培養學生的創新能力及對數學知識的應用能力，進而促進教學質量的提高及學生的發展、進步.

3 數學建模思想在大學數學基礎課程中的應用分析

3.1 培養學生具備一定的數學建模意識

在大學數學基礎教學中，應先使學生對數學建模的概念有一個較全面的了解，當學生具備一定的建模意識后，再讓他們學會通過數學方法及語言以抽象及簡單的手段對實際問題進行解決，此外還應使學生在數學建模方面的能力能夠得到一定程度的提高，以把實際問題向數學問題轉化，從而培養學生思維的活躍性[3].

在數學基礎課程的教學中，課前，教師應先對教學內容進行相應設計，對于課程中比較抽象的問題，應通過分析后再建立相應的數學模型，然后在教學過程中注意引導學生對問題的思考，并鼓勵學生根據自己對教材內容的理解，并結合相關知識建立數學模型，以在一定程度上培養學生的思考能力與創新能力，且這樣也能有效激發學生對大學數學的學習興趣.

3.2 編寫適合本校的大學數學基礎教材

每個學校學生的數學基礎都會不同，而現在許多學校都是使用綜合性大學所編寫的教材，這些教材中的基礎知識都有一定難度，因此，各學校應結合自己學校中學生的具體情況編寫適合本校學生的數學建模教學單元，編寫過程中，應注意把數理統計與概率論、線性代數、數學實驗以及高等數學四門課程融入其中，以為數學建模提供一定素材，從而促進實際問題的解決.

編寫教材的過程中，應先在學生中展開相關調查，以理解學生對學習的需求，從而使學生主動參與到數學建模的教學中，以促進教學質量的有效提高，從而促進學生數學建模思想與能力方面的進步.

3.3 引進概率概念

概率是大學數學基礎課程中的重要組成部分，且也是比較基礎的內容，在中學的數學教材中，已對概率計算方法在具體隨機事件的應用作了相關分析，在大學數學的學習中，如果直接給出概率公式的定義，那么當學生對相關樣本點、樣本空間進行分析的過程中，就會給理解帶來一定難度，從而不能對實際問題進行有效解決.因此，教學過程中，教師應多和學生交流，鼓勵學生參與到公式的推理過程中，并給出一定量的關于隨機現象的試驗范例，然后引導學生把試驗中有可能會出現的隨機事件進行一一列舉，當學生對各事件有一定了解后，再指導學生對所列事件之間的關系進行詳細分析，接著把特殊事件找出，以使學生學會如何使用基本事件“表示”多數事件，從而進一步引進事件的運算及組織方法與思想.

向學生詳細講解如何使用文字對事件加、事件乘積運算以及事件和的定義進行準備而簡要的表述，然后提出概率中的相關問題，如“對于事件之間的關系及運算方法，應使用怎樣的運算形式表示或描述？”當學生對問題有了一定的思考后，教師應結合數學本質的數學建模思維，把建模的相關過程向學生展示，以使學生能夠根據文字中描述掌握基本事件中的本質，并學會使用數學符號表示，接著教師再把樣本空間與樣本點引入，從而使事件向集合轉化[4].這樣，通過讓學生參與到數學結構的提取過程中，不僅能加深學生對隨機事件的抽象性及描述過程的認識，而且還能使學生對抽象數學及數學模型的建立有更深入的體會，從而促進學生綜合能力的提高.

3.4 引進隨機變量及其分布函數

在概率論的發展中，隨機變量的引進有著非常重要的意義，當學生對隨機變量及其分布函數的理論概念有一定了解，并會做一些比較傳統的基礎習題之后，其在實際問題方面的解決能力還是比較薄弱的，因此，向學生介紹均勻分布、二項分布、正態分布等經典分布的過程中，教師應讓學生思考以下問題：“上述分布之間有何聯系，它們的分布的試驗原型是什么？”“為什么生活中存在大量的正態分布？”當學生對這些問題有較深入的思考與分析后，其就會對隨機變量中的相關情況有更深入的了解，從而可使泊松定理、中心極限定理等課程的教學提供一定基礎[5].

對均勻分析進行講解及分析時，教師可通過舉例的方式讓學生對“均勻性”后的具體情況有較全面的的理解，然后引導學生積極思考，并結合相關的數學知識對均勻分布情況下隨機變量的具體情況進行分析，并在小組中展開討論，從而加深學生對均勻分布中對隨機變量的描述有更清楚的認識.如可讓學生利用隨機變量中的相關概念及知識對某年全國數學建模競賽中的題目“眼科病床的合理安排”進行分析，然后總結出題目中所有的隨機變量，接著再引導學生利用數學模型及數學知識對結論作進一步分析.

3.5 通過數學建模提高學生數學水平

在大學數學教學過程中，應大力開展數學建模活動，滲透數學思想，培養學生的數學水平，讓學生應用數學建模去解決問題，提高學生的知識實踐能力.數學建模活動較多，例如建模競賽、建模培訓及建模課程等，學習數學建模的目的，是為了有效的聯系學生所學的數學知識，在現實生活中應用數學知識去解決問題，幫助學生找出問題的突破口，使學生掌握學術原理，應用數學知識.

通過建模活動，不僅可以培養學生的數據采集能力、數據分析能力及數據整理能力，還可以理清學生的解題思路，讓學生區分量與量存在的關聯性，面對問題時，可以通過假設將問題轉化為數學問題，并采用數學模型解題，經計算機計算后，得出數學模型答案，并對所得結果進行處理、評價、驗證和分析，最終完成問題解答，整理成一篇報告.在這個過程中，教師必須具備豐富的教學經驗及良好的專業水平，具有一定的解題能力.

在大學數學教學中，應采用研究討論的教學模式去代替傳統的講授式教學模式.首先，迎向學生講解關于課程的基礎知識，如數學原理、數學軟件該如何使用、建模方法及最常見的幾種數學模型，讓學生自行討論，通過教師指導，讓學生充分了解數學建模的相關知識.其次，教師應對建模案例進行反復分析和對比，選擇具有代表性的案例進行教學，讓學生共同討論，使學生掌握數學建模能力.最后，可為學生設計數學模型題目，讓學生針對問題進行深入分析，從假設模型開始，到建立模型，然后找出模型的解答方式，并讓學生自己撰寫建模論文，將過程闡述清楚.采用這樣的方式進行數學建模教學，不僅可以激發學生的積極性和主動性，還可以激發學生的創造性和潛能，達到事半功倍的教學效果.

通過數學建模教學，可有效提高學生的洞察力、聯想力、想象力和創造力，相應的，學生的理解能力、表達能力、數學軟件應用能力、計算機應用能力也會隨之提高，團隊意識也會逐漸增強.實踐表明，學生通過數學建模活動后，數學素質得到進一步提高，建模能力也逐漸提高，因此，開展數學建模活動，提高學生的數學水平.

數學建模思想是一種比較科學的思想，把之應用在大學基礎課程的教學中，在有效激發學生對數學的學習興趣的同時，還能培養學生的思維能力、創新能力、對數學的應用能力以及對實際問題的解決能力，從而促進教學質量的提高與學生的進步.本文主要就大學數學基礎課程中的數學建模思想作了相關分析，以此為相關教學提供參考.

〔1〕錢和平,徐清舟.數學建模融入經濟數學教學中的案例及分析[J].大學數學,2012(3):154-155.

〔2〕覃思義.徐全智,杜鴻飛,等.數學建模思想融入大學數學基礎課的探索性思考及實踐 [J].中國大學教學,2010(3): 102-103.

〔3〕宋楊,胡真,李明政.讓數學建模走進大學公共數學課程[J].宿州教育學院學報,2012(2):114-115.

〔4〕趙春元.大學數學與高中數學新課標銜接的調查分析[J].沈陽工程學院學報（社會科學版）,2011(4):123-124.

〔5〕王利超,呂丹,劉婷.以提高數學應用性為目的的大學數學基礎課程教學實踐 [J].時代教育 (教育教學版),2010(4): 114-115.

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