淺談用高等數學觀點指導高中數學教學

張進新

（遵義師范學院數學與計算科學學院，貴州 遵義 563000）

淺談用高等數學觀點指導高中數學教學

張進新

（遵義師范學院數學與計算科學學院，貴州 遵義 563000）

隨著科學技術和社會經濟的飛速發展，社會對人才的需求也越來越大，對高等教育也提出了新的要求，需要高等教育為社會提供具有綜合素質的創新型人才.我國當前的教育正處在一個不斷注重與加強素質教育偉大變革中，用高等數學觀念來指導高中數學教學正是這偉大變革中的一個重要環節.高等數學對于學生的學習及自身的發展起作重要作用，它不僅能夠滿足學生專業課程學習的需要，還能通過高等數學課程的學習來培養學生的科學素養，提升學生的邏輯思維能力、分析能力以及解決問題的能力.

高等數學；高中數學；學習發展；思維能力

當前，我國的基礎教育發生了轉變，不再只是遵循傳統的教學方式，在教學改革方面也取得了突破性的進展.而《義務教育數學課程標準》與《普通高中數學課程標準(實驗)》這兩部標準的出臺加深了高等數學對高中數學教學的指導作用，用高等數學觀點來指導高中數學教學更是社會發展的需要.

1 高等數學與高中數學

1.1 高中數學、高等數學的概念界定

高中數學主要是從兩個層次出發：一是表層知識，二是深層知識.表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要體現在數學思想和數學方法.

高等數學主要是由極限理論、微分學、積分學、級數理論、解析幾何、微分方程等六大內容組成的一個有機統一體.其中極限論是基礎，微積分是高等數學的最主要內容與核心.微分是從微觀上解釋函數的有關局部性質，積分則是從宏觀上解釋函數的有關整體性質.要全面掌握高等數學的基本概念、基本原理、基本方法，就必須強化邏輯結構的分析，特別是邏輯中的特稱肯定、特稱否定、全稱肯定、全稱否定等概念與概念之間的內在邏輯關系.

1.2 高等數學與高中數學的關系

高中教學的內容是常量數學和變量數學的初步知識，是高等數學的基礎，可以說，高中數學是基礎，高等數學是其升華，高等數學與高中數學是相互相存的關系.從高等數學的觀點上來看高中數學，首先需要對基礎知識的強化和練習，這樣才能將兩者結合起來，不僅能加深對高等數學的理解，更能準確把握高中數學的本質的關鍵.用高等數學的思想指導高中教學，對于提高高中數學的教學質量和教學水平、拓寬學生的解題思路，提高應用知識解決問題的能力具有非常重要的意義.

高等數學研究問題的深度和廣度相較于高中數學有著極大優越性，無論是從有限到無限，從局部到整體都極大的豐富了學生的視野，和提升了學生的能力.例如連續函數在閉區間[a,b]上一定有最大值和最小值，用高中數學的方法解答時就會顯得過于局限性，但是利用高等數學中的導數知識和方法就會方便易解.

1.3 用高等數學指導高中數學教學的意義

在數學教學中，用高等數學的思想、觀點和方法來指導高中數學的教學實踐，架通高等數學與高中數學的內在聯系，指導學生進行探究性的學習，加強培養學生的創新思維與創新能力是現時高中數學教學要追求的一個高層次目標，但是由于近年來，我國高中數學教學的不斷改革與深入，于2003年4月，我國教育部頒發了《普通高級中學教學課程標準》，新標準無論是在課程理念上還是課程框架上，其變化寬度以及深度都十分的大，隨著高中數學課程在內容、知識結構體系以及教學理念與方法手段上的變化，促使高等數學成為指導高中數學教學的排頭兵及帶路者，因此，為了適應時代的發展，如何做好用高等數學對高中數學教學的指導與銜接，就顯得是一個極其重要的問題.

2 高等數學與高中數學教學的內容銜接

2.1 高等數學教學方法在高中數學教學中的應用

2.1.1 微積分方法的應用

微積分是研究函數的微分、積分以及應用其解決實際問題的數學分支，微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的.微積分是一種數學思想，簡單說“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分，無限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實際問題.極限的思想是微積分的基礎，他是用一種運動的思想考察問題.數學教師在高中數學教學要充分應用上述微積分的思想、理念貫穿平時的課堂教學，讓學生在不斷的潛移默化中逐漸培養起微積分的思維的理念.

2.1.2 極限思想方法的應用

極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想.用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變量，確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結果.

在高中數學中極限思想方法典型的應用有：球的表面積公式推導，經過（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準確和.而雙曲線的漸近線，也是極限思想的具體應用.教學可以利用高中數學中這些相關內容很好的在教學中貫穿極限的思想.

2.1.3 向量方法的應用

向量是新課標下高中數學內容之一，向量法在代數方面的應用就是用代數的方法來研究幾何問題，通過建立坐標系把幾何中的點與坐標對應起來，把幾何中的圖形化為代數方程，用代數運算來發現各種幾何量之間的關系，進而由代數方法來認識對應的幾何圖形的幾何形態，這種方法又被稱為幾何學的解析方法.向量法在平面幾何上的應用十分廣泛，近年來，在高考命題中常常會見到平面向量與解析幾何結合的相關試題，如夾角、垂直、共線、軌跡等問題的處理.

向量作為近代數學的基本概念之一，是一種重要的數學工具，他的理論及應用，是近代數學的基礎知識.給高中生培養用向量解決幾何問題思維就顯得有實際意義.

2.2 高等數學教學與高中數學教學內容銜接存在的問題2.2.1脫節問題

在現實中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學數學中作為基礎的知識，在高考的考綱中沒有重點明確要求，這就使較多高中學生在學習的過程中，往往忽視這些知識點，影響了學生在進入大學后，學習高等數學的過程出現知識理解障礙.

如在高數的二階常系數線性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據特征方程根的情況，寫出原微分方程方程的通解.在實際學習中，學生對一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實數解,Δ=p2-4q<0無實數解的認知水平上.從而為微分方程課程的學習設下誤區.

2.2.2 邏輯嚴密性問題

高度抽象性和嚴謹的邏輯性是數學的兩個基本性特點.高中數學課程在有些知識點上面邏輯性就顯得有點缺乏.如在高中教材中沒有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導數的概念時又利用了極限的概念.高中教師為了教學的需要，會在課堂上對極限作直觀的介紹，造成學生對極限的理解較模糊甚或是錯誤的認識，沒有從極限的本質上得到認識.由于缺乏邏輯嚴密性，學生在高中階段對這些知識點的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫瓢的層面上，給高數的學與教帶來了負面的影響.

3 對策與建議

3.1 加快高等數學教學改革，尤其是教學教材改革

在不斷改革的基礎上，需要加強對基礎數學教育與高等數學教育的關注與了解，做到基礎與高教的系統聯系，高數教師深入中學課程中，這樣有利于高中數學教學課程改革的.另在高中教學材料內容的選擇與內容結構的安排，需要精心考慮與規劃，做好高中數教學內容的更新以及高中數學內容與高數有機的銜接.

3.2 立于高等數學的高度，拓寬解題視角

在高等數學與高中數學的銜接處，高中教師應站在高等數學的高度上，把高數中的思維理念的處理方法，融入到高中數學的教學中，拓寬學生解解決問題的視角，這就要求教師必須具備相當的高等數學功底，站在高處，對學生高效的教學，這種方法不僅能提高學生的數學素養，也能拓寬學生的知識面，為以后進入大學奠定良好的基礎.

3.3 縱橫聯系、融會貫通

以高等教學的思想方法來指導高中數學的教學，可以加強對高中數學的體系管理，對高中數學問題系統的加以闡述，在思想上加以提煉，同時以高等數學學的思想方法來指導和總結高中數學教學工作，幫組學生改變綜合復習中多、雜、難的“題海戰術”，做到科學有效的提升，引導學生構建知識認知網絡，從而將知識融會貫通.

總之，隨著社會的發展和對人才的需求，越來越多的數學教育工作者意識到高等數學的重要性，他們將高等數學觀點逐漸應用于指導高中數學教學，本文主要分為四個部分分析用高等數學觀點指導高中數學教學，并舉例說明.第一部分是分析高等數學與高中數學，主要是從三個方面進行分析，即：高中數學、高等數學的概念界定；高等數學與高中數學的關系；用高等數學指導高中數學教學的意義.第二部分主要是對高等數學與高中數學的內容銜接進行分析，第二部分與第三部分都是本文的重點，第二部分包括兩大點，即：高等數學教學方法在高中數學教學中的應用和高等數學教學與高中數學教學內容銜接存在的問題，高等數學教學方法在高中數學教學中的應用從三個方面進行分析，包括微積分方法的應用、極限思想方法的應用以及向量方法的應用.高等數學教學與高中數學教學內容銜接存在的問題包括脫節問題和邏輯嚴密性問題.第三部分是對策與建議，包括加快高等數學教學改革，尤其是教材改革、立于高等數學的高度，拓寬解題視角以及縱橫聯系、融會貫通.最后一部分是全文的總結部分，主要是對全文進行簡單的總結.

〔1〕蔡飛慶.欲窮千里目更上一層樓——例談用高等數學觀點指導高中數學教學[J].中學數學研究，2008(09).

〔2〕許夢日,任傳賢.“導數及其應用”部分教學高校與高中銜接問題探究[J].阜陽師范學院學報(自然科學版)，2006 (03).

〔3〕王曉平.中學《平面向量》教學之我見——兼談中學與大學教學內容的銜接[J].數學通報，2002(12).

〔4〕連春興.高等數學對中學數學教學作用初探[J].北京教育學院學報，2000(03).

G642

A

1673-260X（2014）09-0004-02

2012年遵義師范學院基礎教育研究課題“高等數學指導高中數學教學的研究”：高等數學指導高中數學教學的研究（12ZYJ004）