晚清湖南書院的數學教育

□ 鄧洪波

數學（算學）與外語（方言、譯學）教育一樣，是書院轉型，由古代走向近代的象征之一。但長期以來，只是泛泛而言，沒有專論文章，幾近學術空白。最近整理湖南書院文獻，發現戊戌運動時期，湖南書院的數學教育生氣活現，頗足稱道，因成此文，就教于關心中國教育近代化的各位同道。

一、湖南書院改革與數學教育的興起

湖南書院的數學教育與外語教育一起，興起于中日甲午戰爭之后，總的來講，它是湖南士人反省失敗，救亡圖存的重大舉措，實則開啟了湖南維新運動的序幕。考其開風氣之先者為瀏陽改南臺書院為算學館，而主持人則為維新領袖譚嗣同、唐才常，時在光緒二十一年（1895）。他們認為，“大化之所趨，風氣之所積，非守文因舊所能挽回，而必變法始能復古，不恤首發大難，畫此盡變西法之策。于所謂算學格致，蓋不敢不盡心焉”[1]。于是提出了改瀏陽縣城南臺書院為“算學格致館”的主張，完成《興算學議》，制訂《開創章程》八條、《經常章程》五條。幾經努力，湖南學政江標批示將南臺書院立案改為算學館，湖南巡撫將《興算學議》印刷千本，遍散全省各書院。雖然迫于壓力，改南臺書院為算學館的行動，最終是以“別創一算學館，而南臺書院亦增課算學、時務”[2]而告結束的，與當初設想有些距離，但總的來講仍可以成功視之。而更重要的是，它開風氣之先，有力促進和推動了湘省改革事業的發展。誠如《南學總會復瀏陽南學分會書》所說：“湖南新法，自貴邑興算，而湘鄉東山精舍、常德德山書院聯鏣而起，自省城建南學會，而岳州、衡州、武岡各屬踵起而興，風氣漸開，愈推愈廣。”[3]唐才常也認為，“自是而校經學會，而德山書院，而方言館，而岳麓書院，而時務學堂，而南學會，日新月盛，震鑠支那。海內豪杰之士，至歸本瀏陽一隅變法之功”[4]。梁啟超更直稱此“實為湖南全省新學之起點”①梁啟超，《譚嗣同傳》，見譚嗣同全集，第553頁。。百余年之后，我們再來反思當年的情形，對此當有更充分的認識，對其“首發大難”，“盡變西法”之舉作出更高的評價。

緊隨瀏陽之后，倡議興算的是湘軍大本營湘鄉縣的東山精舍（書院），時在光緒二十一年（1895），它“仿湖北自強學堂成法，分科造士，為算學、格致、方言、商務四齋，教之以實事，程之以實功，庶幾風氣大開，矯其空陋，專習所學，自然業精于勤，足以養成實材”①《湘鄉東山精舍章程》，見《舒新城》，近代中國教育史料，中華書局，1928(1)。。其當年十二月（1896年1月）公布的《湘鄉東山精舍章程》二十四條，曾廣為傳播，創開風氣。雖然由于經費不足等原因，東山書院并未真正開展數學教學，但其倡導之功實不可沒。

湘省實施數學教育的開路先鋒是省城長沙的校經書院。光緒二十三年（1897）二月，學政江標奏請校經改章，推廣“新學”，其稱：“臣自到任之后，先自推廣季課，捐廉給獎，并于書院隙地建造書樓，廣購經籍，并添置天文、輿地測量諸儀，光、化、礦、電試驗各器，俾諸生于考古之外，兼可知今。且擬添設算學、輿地、方言學會，兼立《湘學新報》，專述各處藝學，開人智識，恪遵二十二年七月初三日總理各國事務衙門奏定新章，推廣新學”②《湖南學政江標奏推廣書院章程》，見《諭折匯存》，光緒丁酉（1897）二月。。按：當年校經書院藏有“洋務”、“時務”之書七千余卷；除開設輿地、算學、方言三個學會之外，考試也改為經學、史學、掌故、輿地、算學、詞章六科；《湘學新報》（后改名《湘學報》）則每旬出版一期，定有史學、掌故（二十五期起改名時務）、輿地、算學、商學、交涉學等六個固定欄目，登載院中師生研究心得，實為中國近代最早的學報之一。

在省城長沙，隨校經書院之后開設算學課的是“稱名最古”的岳麓書院。光緒二十三年（1897）六月，院長王先謙發布《岳麓書院月課改章手諭》。手諭后附有章程六條，其中四條對算學、譯學的招生、定額、報名資格、肄業期限等作了原則性的規定，茲將其移錄如下，以資參考：

一、算學額定五十名，譯學額定四十名，均以三年為一班，查照校經堂學會之例，愿學者速赴監院報名。每名預繳訂學錢二十串文，算譯兼學者，繳錢四十串文，由半學齋交存官錢局，三年期滿退還。于報名之日繳足，領取收條為據。

一、算、譯兩學，不拘資格，準令童生報名附學，惟不得兼應經、史、掌故三課，致分生監獎銀。

一、算、譯兩學，愿學者先將三代籍貫、年歲開送監院投考，由院長面試，時文、詩論不拘，取準方能入學，文理不通者，毋庸投考。

一、算學、譯學規條，由學長、教習酌定，續行曉示③此諭又載王先謙《岳麓書院記事錄存》，見湖湘文庫本《岳麓書院志》第722-724頁，岳麓書社，2012年版；又見鄧洪波《中國書院學規集成》第1061頁，中西書局，2011年版。。

省城長沙教授算學且影響很大的還有時務學堂。該學堂自光緒二十二年（1896）冬開始籌辦，到二十三年十月開學，其創建本身就是湖南新政的重要舉措之一。它“兼學堂、書院二者之長，兼學西文并為內課，用學堂之法教之；專學中學不學西文者為外課，明書院之法行之”④梁啟超《致陳三立熊希齡函》，見《戊戌變法（二）》，第592頁。，因而，又可視為湖南近代書院改革的產物。按其章程規定，學堂功課分為中學、西學兩門，“西學，各國語言文字為主，兼算學、格致、操演、步武、西史、天文、輿地之粗淺者，由華人教習之精通西文者逐日口授”⑤陳寶箴《陳中丞招考時務學堂學生示》，見《湘學新報》第十六冊，光緒二十三年八月二十一日（1897.9.17）。。

從以上的敘述中可知，數學與外語教學在當時是作為新政的一大舉措而推行的，因此，除省城之外，各州縣也有議論推廣或實際開辦者。茲以最先響應的寧鄉縣為例來作說明。光緒二十三年（1897）冬，紳士張茂虎、陶森甲等人，“變通書院章程，另聘教習，分課方言、算學”。為此，他們具呈了一個報告，“擬先將玉潭、云山兩書院齋課，略仿岳麓新章，改課經、史、掌故、算學，另聘方言教習一人，算學教習一人，招致生徒，分課方言、算學，暫假附城寺宇為學堂，一切應辦事宜即歸玉、云兩書院首士管理，以專責成”。不僅如此，他們還擬訂了“大概章程八條”，請求“立案施行”⑥《湘報》九號，光緒二十四年二月二十四日（1898.3.16）。。由此可知，寧鄉作為長沙府屬邑，距省城較近，得風氣之先，已經率先開始了數學與外語教學。

光緒二十四年（1898）上半年，是湖南新政最紅火的時期，除上述各書院之外，全省開設或擬開設算學課程的書院，至少還有省城的求賢、求忠，寶慶府的鰲山、觀瀾、峽江，岳州府的岳陽，巴陵縣的金鶚，平江縣的天岳，常德府的德山，衡山縣的雯峰、集賢、觀湘，永明縣的濂溪，沅州府的沅水校經，黔陽縣的寶山校經，安?？h的道水等[5]，計有16所之多。書院之外，郴州還“創辦輿算學會，輿地以會險要、究兵略為主，旁及農礦，算學以程功、董役、行軍、布陣、制器為主，旁及天文”。當時，“集金賃舍，廣購圖籍器具，延請海內通儒以為師范，義取兼綜，實事求是，以期養根竢實，蔚起通才，干濟之業，自此基矣”①郴州學會稟.湘學報.光緒二十四年二月初一日。。

以上是戊戌變法時期湖南數學及外語教育興起的情況，雖屬初創，但自省城至州縣，自書院到專門學校，已茂然蓬勃，蔚為大觀，誠為《湘報》所稱，“可謂盛已！”

及至戊戌政變，新政被廢，實行新政之人遭到鎮壓，時局維艱，出現了倒退復舊的惡浪，數學與外語教學也毫不例外地受到了沖擊。但走向世界，兼習中西已經成為時代潮流，再頑固守舊的勢力也阻止不了其前進的步伐。光緒二十五年（1899）由時務學堂改建成的求實書院，就在院中設有“算學教習一人，西文譯學二人”，他們和三名中學教習一起，“嚴立課程，分科分班，朝夕講貫，定期考校，務求有裨實用，翼成遠大之材”②《湖南巡撫俞廉三奏設求實書院折》，見葉德輝《覺迷要錄》卷二，光緒三十一年刊本。。改學堂為書院本是倒退之舉，但算譯兩學分科分班講貫，又說明戊戌變法時期開創的湖南數學與外語教育事業經受了歷史的嚴峻考驗。所謂薪傳有自，弦歌相續，它為其后百余年的發展奠定了堅實的基礎，標志著書院的改革事業取得了一定的成功。

二、湖南書院數學教育的組織與實施

百余年前的數學教育是如何組織和實施的，這對今天的數學教育工作者來講，恐怕是一個非常陌生而又非常想了解的問題，在這里，我們將以東山、求賢、德山三書院為主，來作一個比較全面的介紹。

湘鄉東山精舍（書院）當年公布的章程規定，“精舍算學、格致、方言、商務雖分四齋，而每人止專一門，蓋業精于勤，必專而后精。所有格致諸學，皆從算學入手者。不專心致志，則不能得其要耳”，將算學視作最主要的教學內容。因此之故，二十四條章程中有八條專講算學，茲引錄如下：

一、入舍肄業者，算學為先。目前經費不敷，只能先聘算學山長。蓋三角、八線、幾何、代數實為西學根本，不獨制造須采源于算術也。將來經費既足，可為推廣，如格致、商務、方言皆各有專門。專而后可以精益求精。但中西當會其通，諸生于四書五經宜仍專一經以為根底，矯除章句小儒之習，庶幾蔚成經濟有用之材。

一、河圖寓加減之源，洛書肇乘除之祖，《周髀》九數，疇人命官，唐制六科，明算取士，所從來久矣。國朝《欽定數理精蘊》、《儀象考成》諸書，尤為萬世學算之準繩。故定制于國子監，額設算學肄業生，滿漢蒙各若干人，分年教授，比年各省提學亦加試算學，是算法固人人所當童而習之者也。而俗人或目算學為西學，又謂習算法為效法西人，孤陋寡聞，貽譏大雅。愿有志者，毋固毋必，博學審問，講明其理而切究之。

一、算學當循序精進，初學一年習幾何、代數、平三角，少廣，第二年則習曲線、微分、積分，第三年則習弧三角及微積分之深義、立體之幾何。

一、學算法代數者，先學乘除加減四小數，及命分立方諸學之變。既精，乃討論對數表之用，算尺之法，及代數第一級之理。

一、學勾股者，先學畫直線及各種角于地，并按驗直線，及各種角命度與否之法。既精，乃學三角形、多角形與勻分直線為數段之法，遂及比例線、諸平方形，各種立方質體質之理，參究泰西各勾股便捷之法。

一、學勾股畫法者，諸生當于逐日所討論畫法之圖匯成一帙。其所討論者則為影立體諸形，于直平二向并來其本質之尺寸等事。

一、學宜崇實，俟經費充足，當于上海多購天、算、地、礦、醫、律、聲、光、重、化、電、汽學諸書，以供學徒觀覽講習，并購泰西儀器及格致制造各學器具以資考驗，裨明其理而開其智。

一、西學之精，莫非原本中國。其立教實源于《墨子》，尚同兼愛，事天明鬼，尤顯然者。至通商練兵之法，大半本乎《管子》，而設官多類乎《周禮》，用法亦類乎申韓。重學、光學、汽學、化學、電學諸大端，散見于周秦各書，尤不可殫數。然則泰西格致之學未有能出吾書者也。今精舍方言、格致兩齋，通其言語文字以造就譯才，兼考求新理新物為制器利用之助，是乃昌明中國實學，將以西學化為中學，非棄其學而從西學也。山長平日宜講明此理，以曉學者。①《湘鄉東山精舍章程》，見舒新城《近代中國教育史料》第一冊。又見鄧洪波《中國書院學規集成》，第1172-1173頁。

上引章程有兩點值得引起注意，一是視算學為西學之根本，其算學是天、算、地、礦、醫、律、聲、光、重、化、電、汽等整個西方科學知識體系中的算學，包括三角、幾何、代數、曲線、微分、積分等現代西方數學知識。二是以西學源于中學來解釋包括算學在內的西學，主張傳統中國算學著作《欽定數理精蘊》、《儀象考成》等為“萬世算學之準繩”，批評“目算學為西學”、“習算法為效法西人”者為孤陋寡聞。認為“西學之精，莫非原本中國”，強調要“以西學化為中學，非棄其學而從西學也”。這些看似矛盾，有些保守，但代表湘軍大本營的真實看法。

求賢在省城長沙，光緒二十一年（1895），湖南巡撫吳大澂創建，由岳麓、城南、求忠三書院院長舉送舉貢生童肄業。設山長二人，一課經史、一課算學。陳寶箴接任湖南巡撫后，“選拔生徒二十人，專聘算學山長課習算學”。由于“算學一門，日有課程，鉤深詣微，較為繁密，必須添設監院一員，始足以資助理”。于是又聘請張茂滉為“算學監院，專為幫同院長考驗諸生學業，稽察勤惰等務”，每月薪水三十兩②陳寶箴《聘委張茂 為求賢書院算學監院照會札稿》，見《陳寶箴集》卷二十七，中冊，第1140-1141頁，中華書局，2005年版。。因此，形成求賢書院兩山長、一監院的組織形式。次年，陳寶箴結合課程改革，再作組織調整，設置幫辦提調。在給提調的照會中，有如下記錄：

照得求賢書院本聘山長二人，一課經史，一課算學。今歲稍改章程，專聘山長一人，歸并教習，并添入格致、制造等學，功課較繁，亟須遴設幫辦提調一員，住宿院內，以資經理。茲查貴部郎博學多能，諳習院事，堪以充當幫辦提調③陳寶箴《照會張茂 為求賢書院幫辦提調稿》，見《陳寶箴集》卷二十七，中冊，第1139頁。。

經此調整，求賢書院雖廢算學山長一職，改為教習，但算學監院未撤，且新設幫辦提調仍由監院張茂滉兼任，并增月薪四兩，似可說明院中算學教育并未削弱。而有關職事變動較大④《陳寶箴集》卷二十九載有《求賢書院暫由算學監院督率課試牌示》，內中有算學山長“因事離館，所有增加月課、隨時面試事宜，應即由算學監院定立課程，認真督率舉行”云云，頁1234。時在光緒二十四年閏三月，則算學山長并未裁并，抑或裁而復設，待考。，時廢時立，也正是其事初設的正常反映。算學教育方興未艾，書院的建設者們正在努力尋找更好的運作方式與組織形式。輯考文獻記載，我們可以知道，省城校經書院設算學總教，岳麓書院有算學齋長，東山精舍聘算學山長，寶慶府鰲山、觀瀾、峽江三書院延聘算學教習，巴陵金鶚書院聘算學教習，平江天岳書院也是設算學教習，德山書院則稱算學主講，衡山雯峰、集賢、觀湘三書院各立算學學長，永明濂溪書院則擬聘算學山長，黔陽寶山校經除經學山長外，設譯算山長，并延算學分教習二人授課。凡此種種，無論山長、監院，還是總教、教習、學長、齋長、分教習，雖名稱各異，職數不同，但其為書院的數學教育提供組織保證之心則一。

德山書院在常德府。光緒十四年（1888），武陵知縣李宗蓮倡建。有頭門、儀門、講堂、川堂、文昌閣、藏書樓、齋舍、客廳等，“其規模直與岳麓埒”。二十年，主講楊彝珍“痛抉以科目取士之弊”，戒諸生“不徒沾沾焉習為帖括”。湖南新政時期，山長余蓉初聘近代著名數學家許奎元（垣）主講算學，開新學之風。《湘學新報》在光緒二十三年四月二十一日（1897年5月22日）刊載《常德德山書院許奎垣主講兆魁新定學算生童課章》，并配發了編者按，對德山算學教學成效大加表彰，并號召各地仿行跟進。其稱：

德山為常德武陵所立書院，原以經史、詞章、時藝課士。歲歷綿曖，于茲有年。近因屢奉部文改書院舊章，此邑紳董沈觀世局，首議變通。深維隸首、椎輪、九章亦越衰周疇人四裔，收希臘之余波，揚商高之舊業。乃禮聘湖北許君主講斯席，風雨鱗萃，昕夕濯磨，現從學者已二三百人。山長因材施教，不立門戶，不涉空虛，言淺恉賅，斯風彌暢。俯諸天之微塵，儲太倉之粒粟。起點斯域，吾道有鄰，其諸任重君子或樂觀于是歟！故特刊課章以餉同志，所期矚遠研幾之士，各就書院量為擴充，刮垢磨光，爭綿古學，庶我支那神智日宣①又載鄧洪波《中國書院學規集成》，第1203頁。。

德山書院收學算生童達到二三百人，與算學主講許奎垣專業素養有關，也與其教學方式方法有關，謹將其《學算生童課章》移錄如下，以供研究參考：

一、書院改課算學，事屬開創，慮學者不能周知，故于未開課前先行教習入門之法。

一、人數過多，一人講授斷難遍及。且學有淺深，性有遠近，語上語下，必因材而施。竊取啟奮發悱之意，變通教法，務期各盡其長，不致軒輊無分。

一、凡居院生童有志算學者，自行進見，面叩其所學，然后示以宜讀何書，宜習何術，退而學之。如有疑義，于每日巳午未三時親來面質，隨問隨答，必使渙然冰釋而后已。

一、凡學算生童，人立日記一本，逐日記其所習所疑所悟之理與法。十日呈閱一次，以覘其學之進退與功之勤惰。

一、學算次第當以加、減、乘、除、開方為入門之始，已明者仍當習練，未明者急宜講求，務使得數定位毫無錯誤，則算學之始基立矣。由是而繼之以九章、幾何、天元代數、微分、積分諸術，循序而及，自能日進不窮。

一、學者初讀算書，每苦其文義艱深、字句生澀，幾不知所作何語，遂致望而卻步。不知算書命名用字，皆與經籍相通，必須涉獵小學諸書，究其訓詁。字義既明，則理解自得，算書無難讀矣。保氏教國子內則學書計，皆書數并習，職是故也。

一、格致以算學為體，算學以格致為用。學者于習算之余，可視其性之所近，旁覽各種格致之書，書院雖無試驗之器，亦可稍明其理。

一、測量高深廣遠，為勾股三角之實用，非身體力行不為功。有志學此者，必須攜帶儀器，由院長自定時日，隨同出外測量書院左近地面，以資考驗。

一、算學乃實事求是之學，其理法皆確鑿可憑，與數術、占候及太乙、壬遁、符讖之流毫不相涉，學者必須步步蹈實，不得稍雜空疏、附會之見。

一、算學原有中法、西法之分，然法雖殊而理則一，學者取其所長，棄其所短，并習兼攻，毋庸歧視。

一、以上各條皆為初學說法，其有已通中西各法無須教習者不在此例②又載鄧洪波《中國書院學規集成》，第1202-1203頁。。

上引《課章》，涉及書院算學教學的上課時間、教材、作業、答疑，以及由加減乘除入門而至九章、幾何、天元代數、微分、積分諸術等學習內容，強調因材施教、面質答疑。比之纏身時文的其他書院，這是一股清新之風。此其一。其二，主張學算而通經籍，甚至要涉獵小學訓詁諸書，意在強調算學與中國傳統文化的聯系。其三，提出“格致以算學為體，算學以格致為用”，意在處理算學與以格致為代表的西方科學知識的關系，皆屬平穩。其四，認為“算學原有中法、西法之分，然法雖殊而理則一，學者取其所長，棄其所短，并習兼攻，毋庸歧視”。這與東山書院相比，其處理中西關系的氣度與胸襟，似又等而上之，更上層樓了。

三、結語

晚清湖南書院的數學教育，緣出于甲午戰敗的痛定思痛，是書院改革走向近代化的產物。它既是湖南新政的一部分，又推動新政走向深入和發展。數學和外語教育連體共生，是當年引入西方文化知識體系的主體部分之一，實即成為湖南教育事業由古代向近代轉型的重要標志。當時制訂的規章是奠定今日湖南數學教育事業的重要基石，而主持其事的算學名師如許奎垣（兆魁），由德山書院、時務學堂、湖南高等學堂、湖南高等師范學校、湖南大學，一路走來，由舊而新，由算學而數學，親歷并見證湖南數學教育的發展進程，其生平事跡實可縮寫整個事業的發展史，當是下一個值得研究的重要課題。

[1]譚嗣同.報貝元徵[A].譚嗣同.譚嗣同全集[C].北京：中華書局，1981：227.

[2]譚嗣同.上江標學院[A].譚嗣同.譚嗣同全集[C].北京：中華書局，1981:188.

[3]《湘報類纂·論著》甲中.

[4]唐才常.瀏陽興算記[A].唐才常.唐才常集[C].北京：中華書局，1980：159.

[5]謝豐.晚清湖南書院改制研究[D].湖南大學碩士學位論文，2006:16-22.