股權投標專利拍賣收益比較研究

時 奇，諶貽慶

(南昌大學 經濟與管理學院，江西 南昌 330031)

一、引 言

專利制度是國際上通行的一種利用法律和經濟的手段確認發明人對其發明享有專有權，以保護和促進技術發明的制度。技術專利的擴散通常是通過專利許可來實現的。常見的專利許可方式有單位許可費 、固定許可費、兩部收費和專利拍賣。專利許可理論的核心問題是，何種專利許可方式能為專利發明人帶來最大的收益。Kamien和Tauman (1986) 以及Kamien(1992)得出了以下結論：如果專利發明人是獨立于產業市場的，即不在該產業市場競爭，則固定許可費優于單位許可費，因為固定許可費合同不會對生產造成干擾。Katz和Shapiro (1986)又進一步證明了用拍賣的方式轉讓固定數量的技術許可證比固定許可費專利許可合同更優。Giebe和Wolfstetter(2008)首先提出了拍賣與專利許可合同相結合的專利許可機制。他們證明了該機制優于單位許可費、固定許可費、兩部收費和專利拍賣等常見專利許可機制。

對于專利拍賣文獻而言，前人所做的研究大多是針對現金投標。但現實中的專利拍賣并非全部是現金投標。在高新技術的專利拍賣中，專利發明人在獲勝企業中獲得一定股份，是非常普遍的現象。這既可以在事前激勵專利發明人的創新努力，又可以讓雙方在事后共同承擔風險。如果專利發明人不采取現金投標，而是就他能獲得的股權份額比例(也即股權投標)進行拍賣，這是否可以增加其期望收益呢？

本文將研究存在古諾后續市場的股權投標專利拍賣問題，主要是求解其均衡投標策略函數與均衡期望收益，并將它與現金投標專利拍賣進行比較分析。所謂古諾后續市場，是指專利拍賣之后，各個拍賣投標企業都要在產業市場上進行古諾競爭。傳統專利理論都假設投標企業對該專利具有一個外生的評價(value)，這實質上忽略了專利拍賣中評價內生性的特點。在專利拍賣之后，獲勝企業得到專利，從而獲得受專利保護的技術，并形成相對其他企業的成本優勢，其產業利潤較拍賣之前要更高。其他企業在拍賣之后具有技術劣勢，其產業利潤較拍賣之前有所降低。而且，一般來說，獲勝企業的成本降低越大，則失敗企業的產業利潤受損也更多。我們將每個投標獲勝之后邊際成本降低的幅度稱為該投標企業的類型。那么，在拍賣之前，每一個投標企業對該技術專利的評價是內生的：它不僅取決于該投標企業獲勝之后的產業利潤①，還取決于它失敗后的產業利潤②。

Goeree(2003)考慮了存在后續市場的現金投標的三種標準拍賣，他發現收益等價定理在存在后續市場的拍賣中仍然是成立的，哪怕是考慮到信號傳遞③依然如此。Jehiel和Moldovanu(2000)最早研究了不完全信息下的含后續市場的拍賣問題。該文以含保留價格的二價拍賣為例，著重考察了技術專利的配置在后續市場上給失敗企業帶來的正負外部性對均衡分析的影響。其結論是，如果是負外部性，則其分析與Goeree(2003)類似；如果是正外部性，則拍賣博弈的均衡投標策略在保留價格處存在一個混同區域，這樣的均衡不可避免是非效率的。該文直接以產業利潤為類型，這樣做的優點是避免了產業博弈的復雜計算給拍賣博弈帶來的非線性問題，缺點是直接以利潤為類型，這在直覺上難以解釋。Ding et al. (2013) 用拍賣理論分析了橫向兼并中的利潤分成問題，分別考慮一價拍賣與二價拍賣，重建了密封拍賣收益等價定理。

本文還與證券投標的文獻有關。Hansen(1985)用一個簡單的模型開創性說明了股權投標相對于現金投標的潛在優勢，Cremer(1987)指出利用Hansen的思想可以設計一個股權投標拍賣以攫取全部投標人剩余，Riley(1988)在一個更一般的模型中證明了股權拍賣優于現金拍賣。Zheng(2001)和Board(2007)考察了拍賣中違約或因有限責任而破產的問題。由于投標取決于事后的狀況，因此事實上他們考慮的是一種債券投標或期權投標。Rhodes·Kropf和Viswanathan(2000)比較分析了多種證券投標，包括債券投標、股份投標和期權投標等。這類文獻的共同結論是：有限責任比無限責任給拍賣人帶來更高的期望收益。DeMarzo et al.(2005)是這類文獻的集大成者，該文發現可以按照證券的峭度(Steepness)來比較其期望收益；具體來說，峭度越高則期望收益越高。但是，所有這些文獻都沒有考慮后續市場。

本文余下部分安排如下。第二部分介紹模型的基本設定，第三部分和第四部分是模型求解，其中第三部分是產業博弈的分析，第四部分是拍賣博弈的分析，第五部分是期望收益的比較，包括股權投標三種標準拍賣形式的比較，以及股權投標與現金投標的比較，最后是全文的總結以及研究展望。

二、模型設定

現在有一項技術專利通過拍賣的方式出售，N家企業都有興趣參與投標。我們稱贏得拍賣的企業為獲勝企業，數量為1個；稱輸掉了拍賣的企業為失敗企業，數量為N-1個。獲勝企業的邊際成本降低，在后續市場上享有競爭的優勢。邊際成本降低量為私人信息，我們稱為該投標企業的類型。具體而言，如果最終是第i∈{1,…,N}家企業在拍賣中獲勝，那么，失敗企業j∈{1,…,i-1,i+1,…,N}的邊際成本仍然為c，而獲勝企業的邊際成本為c-θi，其中θi為企業i的類型。

在拍賣之前，所有可能參與投標的企業i∈{1,…,N}擁有其關于類型θi的私人信息，但對于其他企業j∈{1,…,i-1,i+1,…,N}的類型，則認為它們都是分布函數為F∶[0,c]→[0,1]的獨立同分布的隨機變量。我們假設F(?)的密度函數f(?)≡F′(?)為處處嚴格正的。我們把N-1個投標企業的最高類型看作一個隨機變量，并把它的分布函數標記為G(θ)≡F(θ)N-1，密度函數記為g(?)≡G′(?)。

在拍賣結束之后，獲勝企業的類型成為共同知識④。無論是獲勝企業，還是失敗企業，都要在古諾后續市場上進行產業競爭。因此，拍賣人在考慮拍賣合約的時候，以及投標人在投標的時候，都必須考慮到拍賣之后各企業仍然要進行產業競爭。那么，本文的分析都可劃分為兩個階段，即拍賣博弈和產業博弈。基于逆向求解的思路，我們先考慮產業博弈，然后再考慮拍賣博弈。

三、后續產業競爭

如果企業i贏得拍賣，從而得到專利，其類型為θi，則市場上還有N個企業，其中獲勝企業的邊際成本為c-θi，而其他失敗企業的邊際成本仍然為c。在拍賣結束之后產業競爭之前，獲勝企業i的類型為θi成為共同知識。獲勝企業i解如下最優化問題：

失敗企業j≠i解如下最優化問題

聯立一階條件，均衡產量為

(1)

(2)

假設a>2c保證了(1)式和(2)式為正數。

設獲勝企業的產業利潤為πW(θi)，而失敗企業的產業利潤為πL(θi)。那么，如果獲勝企業的類型為θ，則獲勝企業和失敗企業的產業利潤分別為

從中我們可以看出，只有獲勝企業的類型影響拍賣后產品市場的利潤分配。

容易證明，對所有的θ∈[0,c]，我們都有

(3)

(4)

四、股權投標拍賣

所謂股權投標，是指投標人的投標為承諾給拍賣人在后續市場上的利潤份額比例 (在0到1之間)。與現金投標一樣，股權投標也可分為三種標準形式。

股權投標一價拍賣: 所有投標企業分別同時將投標交給拍賣人，投標最高者贏得拍賣。 在產業利潤實現之后，獲勝企業將其產業利潤與其投標的乘積支付給拍賣人。其他投標企業無須支付。

股權投標二價拍賣: 所有投標企業分別同時將投標交給拍賣人，投標最高者贏得拍賣。 在產業利潤實現之后，獲勝企業將其產業利潤與次高投標的乘積支付給拍賣人。其他投標企業無須支付。

股權投標英式拍賣: 在英式拍賣中，當各投標人各就各位之后，一個計價器上顯示的利潤份額比例從0開始連續上升到1，某投標人沒有離開表示他愿意接受此時的利潤份額比例，他離開時的利潤份額比例可以視為其投標，最后一個離開的投標人贏得拍賣，在產業利潤實現之后，將其產業利潤與其投標的乘積支付給拍賣人。其他投標企業無須支付。

我們將一價拍賣、二價拍賣以及英式拍賣的均衡投標函數分別記為γⅠ(?)，γⅡ(?)以及γE(?)，并求出三種拍賣方式下的均衡投標策略函數。

定理1. 股權投標一價專利拍賣的對稱均衡投標策略函數為：

(5)

積分，利用初始條件b(0)=0，得到(5)式。

為驗證該投標策略函數為遞增，我們計算

(λⅠ)′(θ)=

其中，第二個等式用到了分部積分，不等式用到了(4)式。

其中，第三個等式利用了分部積分法。

定理2. 股權投標二價專利拍賣的對稱均衡投標策略函數為：

(6)

由(6)式可以看出，股權投標二價拍賣的均衡投標為該投標人的內在估值股權份額。

證明：假設存在一個嚴格遞增的對稱均衡投標策略函數γⅡ(?)。 我們考慮一個類型為θ的企業。假設其他企業都按照均衡投標策略函數γⅡ(?)進行投標，而該企業投標為γⅡ(θ)，則其期望效用函數為：

下面驗證單調性。

因為πW′(?)>0，而πL′(?)<0，故上式大于零。

(7)

由以上可以看出，股權投標英式拍賣與股權投標二價拍賣是等價的。

五、收益比較分析

我們首先比較股權投標三種標準拍賣的期望收益。由(6)式和(7)式可以看出，如果投標方式為股權投標，則二價拍賣與英式拍賣是等價的。我們只需要比較一價拍賣與二價拍賣下的期望收益。

令θ(1)為第一順序統計量，表示N個投標企業的最高類型；θ(2)為第二順序統計量，表示N個投標企業的次高類型；f(N∶1)(θ(1))為第一順序統計量的密度函數；f(N∶1,2)(θ(1),θ(2))為第一順序統計量θ(1)和第二順序統計量θ(2)的聯合分布密度函數。由Roussas(1997)，可知：

f(N∶1,2)(θ(1),θ(2))=

(8)

注意到(8)式也可以寫成：

f(N∶1,2)(θ(1),θ(2))=

(9)

一價拍賣的期望收益為：

(10)

二價拍賣的期望收益為

(11)

容易看出，(10)式與(11)式是相等的。這說明，股權投標專利拍賣的三種標準形式收益是等價的。

我們由Goeree(2003)得知，現金投標的三種標準拍賣形式帶來的期望收益是相等的。我們前面的分析又得到，股權投標的三種標準拍賣形式帶來的期望收益也是相等的。那么，哪種投標方式(現金投標或股權投標)能夠帶來更高的期望收益呢？為了進行投標方式的收益比較，我們需要比較兩種投標方式下獲勝企業的實際支付。對于現金拍賣而言，獲勝企業的實際支付就是其投標；對于股權投標而言，獲勝企業的實際支付是其利潤與投標股份的乘積。在二價拍賣和英式拍賣的情形下，對于股權投標而言，獲勝企業的實際支付是最高類型的投標企業的產業利潤乘以次高類型投標企業的投標。

由Goeree(2003)的(3.7)式，我們得到現金投標二價拍賣的期望收益為：

(12)

由(11)式，我們計算股權投標二價拍賣的期望收益為：

Ng(θ(2))f(θ(1))dθ(2)dθ(1)>

Ng(θ(2))f(θ(1))dθ(2)dθ(1)

Ng(θ(2))f(θ(1))dθ(2)dθ(1)

(13)

容易看出，(12)式與(13)式相等。由此，我們得到定理4。

定理4. 三種標準形式的股權投標專利拍賣的期望收益相等，且嚴格大于現金投標專利拍賣的期望收益。

定理4與Hansen(1985)，Riley(1992)，DeMarzo et al.(2005) 以及Ding et al.(2013)的結論是一致的。其基本精神在于，在投標中加入拍賣物未來的價值，能增加拍賣人的期望收益。

六、結 論

本文探討了存在后續市場的專利拍賣問題，比較分析了現金投標與股權投標的期望收益，并得到了如下結論：在存在后續市場的情形下，三種標準形式的股權投標專利拍賣仍然繼承了收益等價定理；就期望收益而言，股權投標優于Goeree(2003)考慮的現金投標。這個結論具有一定現實意義，對于古諾后續市場而言，專利拍賣的技術出讓方可以更多地考慮采用股權投標。當然，如果考慮到投標的信號傳遞功能(Goeree,2003; Ding et al, 2013)，本文的結論是否成立，這就有待進一步地研究了。

本文還可以考慮到道德風險的問題。如果考慮到獲勝企業還需要追加投資(在橫向并購的例子中為整合并購資產，在專利拍賣的例子中為學習新技術)才能獲得產業利潤，在股權投標的情形下它只是得到產業利潤的一部分，這可能會抑制其投資。這種考慮可能會改變本文的結論。

注釋：

①對該企業而言，這是已知的，因為它知道自己的類型.

②而這是未知的，因為每個企業都不知道其他企業的類型.

③在均衡中，投標企業按照其類型投標，失敗企業可以根據獲勝企業的投標來推斷其類型。那么，所有企業的投標事實上都有可能傳遞信號.

④因此，本文中不考慮投標的信號傳遞功能.

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