灰色模型與回歸模型在城鎮基準地價評估中的比較

劉丹陽

(中國礦業大學 管理學院，北京 100083)

一、引 言

基準地價可以反映一個區域土地市場地價的總體水平和在一段時間內的變化趨勢,為國家征收土地稅收提供依據[1]。基準地價是在城鎮規劃區范圍內，對現狀利用和規劃利用條件下不同級別的土地或者土地條件相當的地域，按照商業、住宅、工業等用途，分別評估確定的某一時點上正常市場條件下一定年期的土地使用權區域平均價格[2]。

目前，我國基準地價評估體系趨于標準化,基準地價內涵的統一加強了其評估結果的準確性與可比性[3]。目前較為常見的城鎮基準地價評估方法主要有：市場比較法﹑收益還原法、剩余法和成本逼近法、樣點地價平均法﹑回歸模型法﹑灰色預測模型法等。近年來，國內許多研究繞開土地定級從而直接評估基準地價，降低主觀因素，使評價結果能體現市場化和準確性。劉耀林、焦利民探討了人工神經網絡應用于基準地價評估的可行性,針對基準地價評估提出了相應的人工神經網絡模型和算法改進措施,以及在采用神經網絡的前提下,進行土地定級與基準地價評估的新思路[4]。王偉、漆煒用矢柵混合模型劃分評價單元，對地價樣點進行趨勢面分析篩選，使用最短路徑距離代替歐氏距離對地價樣點進行空間插值，疊加分析后得到各評估單元的指標地價，用其代替傳統的因素綜合得分對基準地價評估區域分等定級，同時測算出各級別基準地價[5]。易嗣鑫采用K-均值聚類法對基準地價更新和土地定級的方法進行探討和研究,完善目前土地定級中級別劃分方面存在的不足,加大級別劃分的精確程度[6]。

本文以沁陽市為例，建立灰色模型和回歸模型，結合收益還原法分別計算相應模型的基準地價。通過對兩種計算模型得到基準地價進行比較，進一步表明灰色模型在基準地價評估中，計算過程便捷，計算結果可信度更高。

二、研究區域概況

(一)區域概況

沁陽市地處河南省西北部，東隔丹河與焦作市相望，北倚太行山與山西省晉城市接壤，西與濟源市毗鄰，南與溫縣和孟州市相連，總面積為602.27km2。現轄六鎮、六鄉和四個辦事處，總人口為46.7萬人。

沁陽市地處太行山南麓、黃土高原和華北平原交界處。境內地勢北高南地，西高東低，由西北向東南傾斜，地形變化較大，土壤與地貌類型多樣，屬暖溫帶大陸性季風型氣候，氣候溫和，四季分明，雨熱同季，春暖而干旱，夏熱而多雨，秋清而氣爽，冬冷而鮮雪，年平均氣溫為14.3℃，水資源豐富，水質較好。

沁陽市區是在舊城的基礎上發展起來的。新中國成立前，舊城雖有一定的規模，但由于道路狹窄、路面不平、基礎設施差等限制了城市的發展。新中國成立后，隨著本市社會、經濟和文教衛生事業的快速發展，市政府不斷加大對市政基礎設施建設的投資力度，城市建設規模逐年擴大，基礎設施和公用設施不斷完善。

(二)研究區域城鎮土地定級工作情況

城鎮土地定級是根據城鎮土地的經濟、自然兩方面屬性及其在社會經濟活動中的地位、作用，對城鎮土地使用價值進行綜合分析，通過揭示城鎮內部土地質量在不同地域的差異，評定城鎮土地級。土地級反映的是城鎮內部土地質量的差異[7]。

本研究采用多因素評價法，首先依據多個影響土地級別因素、因子的影響程度、影響范圍和影響方式，采用格網法劃分土地定級單元，由計算機自動計算各定級因素、因子在每個定級單元的作用分值，采用等值線法、暈線法等計算機制圖技術，自動繪制土地定級因素、因子作用分值圖；然后按照土地定級因素、因子對土地級別影響程度的差異，以權重值量化其影響強度，并采用空間數字疊置技術，即經過加權求和的方式，自動計算定級區域內各定級單元的所有定級因素、因子的綜合作用分值；最后運用頻率直方圖分析方法，分析確定土地定級因素因子綜合影響強度的空間分布和分異規律，初步劃分綜合、商服、住宅、工礦倉儲、公共管理與公共服務用地、交通、水利設施、特殊用地的土地級別，經專家評議、級別驗證和實地踏勘，并依據土地級別劃分的基本原則，最終確定各用地類別的土地級別[8]。

本研究主要以沁陽市商服用地為研究對象。根據沁陽市的實際情況，通過多因素評價法，將沁陽市商服用地分為5個級別，從優到劣，從1級到5級順序排列。市區商服用地以第1級別為主，因此模型的建立以該級別用地內具有代表性的商場的年純收益為基礎進行分析。

三、評估模型建立

(一)灰色模型實證分析

1.灰色模型分析概述

灰色理論將客觀世界劃分為3種系統：白色系統——系統內部信息完全充分；黑色系統——外界對系統內部信息一無所知；灰色系統——系統內一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，其各因素間關系具有不確定性[9]。

商服用地的純收益系統中，信息一部分明確而另一部分不明確，與上述第三種灰色系統的特征符合。因此，可以建立灰色模型預測研究區域商服用地純收益。首先，建立GM(1，1)模型一階微分方程，運用數學運算預測純收益；利用后驗差檢驗方法檢驗模型預測值的精度和可靠性，從而得到所需年份的相應樣點的純收益。

2.基準地價灰色模型的構建原理

灰色系統是通過一定的數學方法處理原始信息數據序列，然后將其轉化為微分方程。基本過程如下：

(1)數據處理

根據前n年的商服用地主要的純收益數據組成原始序列：

(1)

式中，x(0)(i)為第i年樣點純收益原始數據；x(1)(k)為k個年份純收益數據的一次累加值，即x(0)(i)的逐年累計總量。

(2)求系數向量

首先，構建GM(1，1)模型來反映純收益的變化趨勢，其單變量線性一階動態微分方程公式為：

(2)

式中，a為發展系數；t為時間；b為灰色作用量。

(3)根據所求得系數向量，需要構造數據向量YN為：

YN=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(3)

式中，n為年份。

(4)GM(1，1)模型時間響應函數為：

(4)

時間響應序列公式為：

(5)

(5)還原純收益值

(6)

3.灰色模型檢驗

本研究利用后驗差檢驗方法檢驗所建立GM(1，1)模型預測值的精度和可靠性。設C與p是后驗差檢驗的2個重要數據：C為后驗差比值，p為小誤差率。

(7)

后驗差比值越小表明模型計算值與實際值之差離散度越低，原始數據離散度高；小誤差率越大表明殘差與殘差平均值之差小于給定值點較多。根據C與p兩個計算指標，綜合評定預測模型的精度并將預測精度分為4種類型(見表1)。

表1 預測精度類型

4.純收益測算及精度檢驗

整理和修正研究區域第1級別商服用地中幾個較大型商場年純收益數據(2009～2012)，選取該級別商服用地10個樣點，前4a各年份的商服用地樣點平均純收益數據，通過上述公式(5)對實際純收益進行測算。

實際純收益x(0)(i)及對x(0)(i)作一次累加，生成x(1)(k)(見表2)。

表2 樣點各年份平均實際純收益 (元/m2)

計算得到灰色參數為：a=-0.051773;b=2 452.170932

在公式6中代入a和b值，得到收益預測方程：

根據公式(6)依次代入k值，進行累減還原后，求得所對應年份的預測純收益值(見表3)。

表3 平均樣點純收益 (元/m2)

以2009年為基準年，運用灰色模型進行樣點平均純收益預測，運用收益還原法計算第1商服用地樣點平均地價2010年為909.16元/m2；2011年為1054.96元/m2；2012年為1127.44元/m2。

計算得到S1=398.26；S2=16.73；因此C=0.0772<0.35；p=1。該結果表明灰色模型預測得到第1商服用地樣點純收益符合一級精度標準。

(二)回歸模型實證分析

1.回歸模型分析概述

該部分是基于商服用地地價與其繁華影響度、道路通達度、人流量等內在影響因素存在著一定的相關性。因此，在建立地價與上述因素相關的數學模型時，需對其內在影響因素各指標進行量化[13]。在城鎮地價定級的成果的基礎上，測算劃分單元地價總分值，建立商服用地價格與其相關各因素的回歸模型，對商服用地基準地價進行測算。

2.回歸模型構建原理

根據上述理論和思路，建立反映商服用地價格與其內在影響因素之間關系的數學方程，本研究選擇的回歸模型為：線性模型：Y=a1X+b1；對數模型：Y=a2ln(X)+b2；乘冪模型：Y=a3Xb3；指數模型：Y=a4eb4X；多項式模型：Y=a5X2+b5X+c。所有建立模型中，Y為商服用地樣點單元基準地價；X為商服用地定級劃分單元總分值。

3.回歸模型的建立

根據前面假設的5種回歸模型，將2009～2012年第1級別商服用地樣點平均地價和劃分單元定級總分值進行擬合(見表4)。

表4 不同級別樣點基準地價回歸模型

4.回歸模型檢驗

通過以上分析，確定第1級別商服用地基準地價計算公式為：Y=-3528.62X+4778.13，計算得1級商服用地的平均基準地價為：993.22元/m2。

四、灰色模型與回歸模型比較分析

(一)運算過程對數據利用比較分析

在基準地價計算過程中，均運用兩種模型對所獲得數據進行了較為精細的數學分析和相應的數學檢驗。但兩種模型在數據的處理與利用方面還存在一定差異。

回歸模型利用不同樣點的3年純收益平均值，通過收益還原法進行計算樣點地價。基準地價受到各樣點的不同年份的數據影響。而在計算過程中，影響很難消除或降低，從而影響所計算基準地價的準確性。

灰色模型預測4個年份不同樣點純收益平均值，從而清晰反映各年份收益情況，預測值與各年份實際值相接近。如果平均純收益預測值變化平穩而有規律，則說明降低了不同年份政策和經濟等因素所導致的純收益非正常變化對于商服用地基準地價的影響。

(二)計算結果比較分析

時效性是基準地價基本屬性之一，其反映估價時點下的區域土地在開發程度、權利狀況、市場供求等因素影響下的平均價格水平。由于基準地價還具有時效性，一般城鎮基準地價時效為2到3年，因此將3種模型所求得的計算結果與區域土地出讓價格進行比較(見表5)。

表5 基準地價對比分析

由表5可以看出，灰色模型計算得到的基準地價表現為總體上升趨勢；用所求得3年基準地價平均值與區域內類似土地出讓價格相比較，灰色模型的價格差小于回歸模型計算得到的平均基準地價差。

(三)模型應用比較分析

回歸模型是建立在劃分定級單元地價總分值基礎上的相關函數。因此，劃分定級單元地價總分值決定著模型的結果即地價。定級單元的劃分受到定級因素、因子的選擇和權重的確定影響；測算樣點地價的關鍵點是商服用地純收益值，國家地區政策、法規、經濟環境的變化，均會對樣點地塊純收益的值產生影響，以上因素均會影響回歸模型計算基準地價的準確性。

灰色模型不需選擇因素、指標、因子和確定權重，避免在計算過程中產生誤差。在預測預期純收益時，不用考慮大量歷史數據以及數據典型分布情況。對已掌握的信息進行一定合理的技術處理，根據處理后的信息數據建立模型。從更高的層次對系統動態過程進行描述，科學性和預測精度均較高，很大程度上降低了政策、法規、經濟環境的影響，能夠比較真實地反映商服用地收益的實際情況和發展趨勢。

五、結 論

通過上述兩種模型在計算過程、計算結果和模型應用方面的比較與分析，可知灰色模型計算得到的基準地價3年平均值與區域類似土地出讓價格更加接近，同時清晰地反映出未來一定年份價格變化的趨勢，從而可以為更新基準地價提供依據。

另外，灰色模型雖然能夠在一定程度上提高價格估算精度，但是僅僅利用其預測所得的純收益值，用單一收益還原法來計算基準地價，無法準確體現基準地價更多的經濟屬性。而兩種模型結合計算基準地價，以劃分定級單元地價總分值為基礎，可在提高基準地價的準確性的同時兼顧區位因素等經濟屬性，體現出基準地價應具有的時空性的特征，從而對農用地級別基準地價進行更加準確的計算，將成為進一步研究的方向之一。

作者文獻：

[1]王秋龍.河北省深州市農用地基準地價評估方法比較研究[D].河北師范大學碩士學位論文，2007.

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[4]劉耀林，焦利民.人工神經網絡的基準地價評估方法研究[J].地球信息科學，2002，(4)：1-6.

[5]王 偉，漆 煒.顧及地價空間分布規律的城市基準地價以價定級方法研究[J]. 武漢大學學報(信息科學版)，2011，36(6)：747-751.

[6]易嗣鑫.基于K-均值聚類法城鎮土地定級和基準地價更新研究[D].湖南農業大學碩士學位論文，2012.

[7]陳 丹，蘭澤英.基于城市引力場模型的城鎮土地基準地價平衡探討[J]. 測繪科學，2013，38(1)：63-67.

[8]王海軍，張德禮.多因素綜合評價法劃分征地區片方法研究[J].華中師范大學學報(自然科學版)，2006，40(4)：614-616.

[9]張利萍，鄭彥玲，鄭玉建.基于灰色系統理論的新疆綜合地價預測及影響因素分析[J]. 數學的實踐與認識，2013，43(2)：81-89.