基于聲表面波原理的切削力測量智能刀具研究

李文德，丁輝，程凱

(哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

為滿足高速、高效、高精度和高可靠性的切削加工要求，切削刀具及其系統對獲得穩定的高品質表面和完整的高面形精度的零部件起著至關重要的作用。目前切削力測力儀主要有應變式測力儀、壓電式測力儀等［1］。盡管這些測力儀能夠實現一定精度的切削力的測量，并且有些已經得到應用，但是仍舊存在如動態特性和環境適應能力差，價格昂貴，由于系統滯后現象無法實現實時測量等問題［2］。目前性能較好的測力儀以Kistler 測力儀為代表，具有較高的靈敏度與動態測量性能，因此在切削力測量等實驗研究中得到應用。然而，Kistler 測力儀卻難以在工業加工上得到廣泛應用，主要原因是其價格昂貴、長時間測量導致疲勞與損耗，以及環境適應能力不強等。研究了一種基于聲表面波原理的切削力測量智能刀具，將聲表面波諧振器集成在刀具上，能夠實現切削加工中實時測量切削力，該刀具具有體積小、能夠實現無線測量、環境適應能力強等優勢，因此能夠在工業加工上得到實際應用。聲表面波技術在通訊、信號處理領域得到廣泛應用，在測量領域成為一個研究熱點。聲表面波技術應用于加工測量中能夠表現出巨大的優勢，除了測量動態性能好，能夠實現無線測量，環境適應能力強、低成本等［3］之外，還具有較高的測量分辨率，具有應用于超精密加工中微小切削力測量的潛力。

諧振型聲表面波傳感器或稱聲表面波諧振器，是應用聲表面波進行測量的主要器件。聲表面波諧振器作為測量器件可以測量壓力、溫度、應力、加速度等。Ye 等基于聲表面波傳感器開發了血液壓力無線測量裝置［4］。Francois 等提出了應用聲表面波傳感器測量500 ℃以上高溫的測量方法［5］。在機械加工方面，Stoney 等提出了將聲表面波諧振器集成在車削刀具上測量切削力的想法，并且證明了在一定的應變條件下，這種測力方法具有可重復的靈敏度、延遲與線性，并且其較高的靈敏度，保證了這種方法在較低應變情況下的有效性［6］，例如CNC 車刀刀桿的情況，然而，其著重于對諧振器頻率響應與切削力之間的關系進行實驗性探索，沒有從理論上進行系統的研究。

基于以上分析，首先介紹了聲表面波測力機理和智能刀具的設計，建立了刀具切削力與聲表面波諧振器石英基片應變之間的關系模型，然后基于模態耦合(coupling－of－mode，COM)理論分析了聲表面波諧振器諧振頻率以及刀具切削力對聲表面波諧振器諧振頻率偏移的影響關系。最后，對集成聲表面波諧振器的切削刀具進行實驗研究。

1 聲表面波測力機理與智能刀具設計

1.1 聲表面波測力機理

聲表面波諧振器內部石英基片受力后產生應變影響其上聲表面波的產生及傳播頻率，因此能夠將力信號轉化為對諧振頻率偏移量的測量。聲表面波諧振器主要組成基片、叉指換能器、反射柵、天線等，如圖1 所示。

圖1 聲表面波諧振器示意圖

聲表面波諧振器測力的工作原理是:叉指換能器在接收電磁波的激勵后，在諧振器石英基片表面激發周期性的聲表面波，聲表面波在兩個反射柵之間來回多次反射，當IDT 到反射柵距離為所激發的聲表面波波長的整數倍時，各反射波同相相加，發生諧振，此時的頻率為諧振器的中心頻率。當外力作用于聲表面波諧振器石英基片上時，造成石英基片產生應變而變形，叉指換能器間距發生改變，于是所激發的聲表面波波長發生改變，同時，外力的作用也會造成聲表面波的傳播速度變化。上述因素的綜合作用，諧振器的響應頻率發生變化［7］。于是通過檢測諧振頻率的變化實現對外力的檢測。叉指換能器激發的聲表面波諧振頻率f 滿足式(1)。

式中:λ0是所激發的聲表面波波長，v0是石英基片上涂鍍叉指換能器后的聲表面波傳播速度，其會受到叉指換能器指條的影響，并且這種影響程度與指條電極覆蓋的厚度有關系。近似描述IDT 對聲表面波傳播速度影響的公式［8］如式(2)所示。

式中:vr是聲表面波在石英基片未涂鍍叉指換能器時的傳播速度，hs是叉指換能器鋁膜的厚度。

式(1)給出的計算結果是叉指換能器激發的聲表面波的諧振頻率，并不是諧振器的諧振頻率，因為諧振器的諧振頻率會受到反射柵的反射系數、聲表面波傳播速度等的影響。本文將會應用模態耦合理論分析諧振器的響應頻率。

1.2 智能刀具設計

所設計的智能刀具如圖2 所示。聲表面波諧振器通過環氧樹脂膠粘在刀桿上，其所在位置會影響測量靈敏度，并且會影響刀具加工剛度，在后續部分有所討論。刀具在加工時緊鄰諧振器夾持。

圖2 智能刀具示意圖

2 切削力與石英基片應變的關系模型

2.1 理論模型

基于材料力學理論建立刀具切削力與聲表面波諧振器石英基片的應力和應變的關系式。設外界有切削力F 作用在刀具的自由端，在刀桿上表面貼有聲表面波諧振器。刀桿為矩形截面，長度為L，厚度為h，寬度為b，如圖3 所示。

圖3 切削力測量刀具簡化模型

推導了諧振器SAWR 石英基片應變與刀具切削力之間的關系式，如式(3)所示。

計算式中所涉及的變量值由表1 給出。刀具的夾持位置不同，將會影響諧振器測力的敏感程度。取L=50 mm，60 mm，70 mm 三種情況進行分析。諧振器靠近夾持端的距離L1保持不變。

表1 諧振器與切削力測量刀具模型參數

2.2 有限元仿真

由于切削力與石英基片應變之間的關系在整個測量中非常重要，它涉及到對聲表面波諧振器測量前的切削力與頻率偏移的標定，因此有必要對理論模型進行驗證。在有限元軟件COMSOL 中建立智能刀具模型，進行石英基片的應變分析，如圖4 所示。

圖4 石英基片應變示意圖

通過石英基片的上表面1、3 邊的變形可以近似計算石英基片的應變。石英基片在x 方向的變形ΔX 如圖5 所示。在y 方向的變形ΔY 如圖6 所示。

圖5 石英基片x 向變形

圖6 石英基片y 向變形

根據表1 中的諧振器與刀具模型參數以及有限元仿真中的石英基片變形大小，得到切削力與石英基片應變關系理論與有限元仿真的結果，如圖7 所示，理論模型與有限元分析基本吻合。

圖7 切削力與石英基片應變的關系

圖7 中可以看出，L 越大，刀具夾持越靠后，即石英基片越遠離刀尖位置，其敏感度越高。然而，刀具加工時需要較高的剛度，刀具夾持應該靠近刀尖位置。圖7 也顯示了刀具夾持位置對石英基片的敏感度的影響并不是很大，因此選擇將諧振器置于靠近刀尖的位置，以提高刀具加工時的剛度。

3 聲表面波諧振器諧振頻率分析

聲表面波諧振器將力信號轉化為頻率的測量，在建立切削力與諧振頻率的關系之前，應該分析諧振器在未受力時的諧振頻率。應用模態耦合理論分析諧振器在未受力情況下的諧振頻率。COM 理論基于這樣一種思路，把在器件中傳播的波描述為相互反向傳播的波，或稱為“模態”，用φ+(x)與φ－(x)表示向正x 軸方向和逆x 軸方向傳播的模態。由于聲阻尼，聲表面波傳播過程中會出現一定程度的損失。假設周期性結構具有一定的周期性常數，引入慢變的聲場函數R(x)和S(x)，如式(4)所示。

定義失諧指數如式(5)所示。

則COM 方程組具有如方程組(6)的形式［9］。

式中:v 是瑞利波在介質中的傳播速度;γ 是衰減系數，即單位長度的傳播損失;C 是周期性結構單位長度的電容;k是反射系數，k* 是其共軛;α 是換能系數，α* 是其共軛。V 是IDT 激發電壓，I 是IDT 響應電流。模態耦合方程依賴于方程中的參數，獲取參數的方法主要有實驗方法以及理論分析結合數值近似的經驗公式法［10］。Kshetrimayu 等給出了經驗公式計算模態耦合方程的參數［11］。

由于模態耦合方程是線性的，因此叉指換能器與反射柵結構在邊界條件下的響應也是線性的，所以可以通過P矩陣來描述模態耦合方程的解，如圖8 所示。P 矩陣的表述形式如式(7)所示。

圖8 P 矩陣法示意圖

P11和P22是反射系數，P12和P21是傳遞系數。其他的元素值只和IDT 有關。P13和P23代表IDT 的激勵效率。P31和P32代表了反射入IDT 的波激發的電流的系數。尤其注意的是P33元素，代表電導，描述了激勵電壓產生電流和聲的大小。由于IDT 與反射柵結構參數相同，具有相同的P 矩陣元素，Wu 介紹了P－矩陣元素的計算方法［12］。P－矩陣法求解模態耦合方程后，建立IDT 與反射柵的P矩陣的級聯，描述諧振器整體的聲表面波傳播過程，于是得到SAWR 的導納(Admittance):

導納的實數部分和虛數部分分別為其電導(Conductance)和電納(Susceptance)。電導越大，天線接收的諧振器激勵電壓所引起的響應電流越大，即激勵越順暢，越容易產生諧振。式(8)中P 矩陣上標A 表示IDT 與反射柵級聯后的SAW 整體的P 矩陣，由式組(9)給出。

式(10)用于計算左右反射柵的反射系數，其中d1，d2是左右反射柵距IDT 的近邊距離。于是可以計算得到激勵電壓的頻率域SAER 的電導和電納如圖9 所示。

由圖9 可以看出，當激勵電壓的頻率為432.7 MHz時，電導最大，諧振器產生諧振。

同時，根據P 矩陣理論也可以計算激勵電壓頻率與聲表面波諧振器插入損耗(Insertion Loss)的關系，其結果如圖10 所示。

圖9 激勵電壓頻率與諧振器導納的關系

圖10 激勵電壓頻率與諧振器插入損耗的關系

插入損耗表示諧振器置于信號發射與接收系統中產生的信號衰減，可知當激勵電壓頻率為432.7 MHz 即諧振時，插入損耗最小，約為－15 dB。

4 切削力對諧振頻率影響關系的分析

用于應變或壓力測量的聲表面波諧振器還處于研究階段，預測SAWR 諧振頻率與待測量之間的關系成為研究的核心內容。Hermelin 等應用COM 理論預測聲表面波壓力傳感器的響應［13］，但只考慮作用在石英基片上的應力對聲表面波波速的作用，沒有考慮應力對石英基片作用的影響。Cormack 等基于模態耦合理論，討論了聲表面波諧振器響應頻率與石英基片所受應變之間的關系［8］，但沒有針對機械加工中切削力的測量情況。結合式(3)所示的切削力與石英基片應變模型，將切削力引起的聲表面波諧振器石英基片的應變關系引入COM 理論中的波長與速度參數項，得到切削力與聲表面波諧振器諧振頻率之間的關系，如圖11 與圖12 所示。

圖11 切削力作用下諧振器電導的變化

圖12 切削力與諧振器頻率偏移的關系

圖11 表示了不同切削力作用下聲表面波諧振器的電導大小。電導曲線的最大值所對應的頻率為諧振器的諧振頻率。可以看出，在不同切削力的作用下，諧振器的頻率會發生變化。切削力從0 N～200 N 變化時，頻率向減小的方向偏移。圖12 表示了切削力與頻率偏移的關系，可以算出關系曲線的斜率約為－40 Hz/N。因此，如果頻率采集系統能夠滿足要求達到1 Hz 的分辨率，所設計的智能刀具可以達到0.025 N 的分辨率。實際上由于頻率的震蕩以及采樣頻率所限等，測力分辨率可能難以達到這個水平。但這仍說明基于聲表面波原理的智能力具有應用于超精密切削中微小切削力測量的潛力。

5 實驗研究

搭建基于聲表面波原理的切削力測量智能刀具實驗系統，如圖13 所示。施力裝置模擬主切削力作用于切削刃位置。室溫條件下測量，忽略溫度對傳感器的影響，根據理論推導的切削力與頻率偏移的關系處理頻率信號，得到20 N～100 N 測量結果如圖14 所示，120 N～200 N 時的測量情況圖15 所示。可以看出，智能刀具在0 N～200 N的切削力測量范圍內，具有較好的測量結果與動態性能。

圖13 切削力測量刀具實驗系統

圖14 切削力為20 N～100 N 時的測量情況

圖15 切削力為120 N～200 N 時的測量情況

6 結論

討論了基于聲表面波原理的無線無源切削力測量智能刀具的測量理論與實驗研究。首先建立了刀具切削力與石英基片應變關系模型。應用模態耦合理論分析了包含叉指換能器與反射柵在內的聲表面波諧振器的諧振頻率。基于模態耦合理論，建立了刀具切削力與諧振頻率偏移之間的關系。通過測量聲表面波諧振器的頻率變化實現刀具切削力的預測。實驗研究表明，基于聲表面波諧振器的切削力測量刀具能夠較好地測量加工過程中的主切削力。

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