用數學知識解決高考中的地理問題

李生忠

地理是一門綜合性很強的課程，是3+X高考的必考科目，屬于文科綜合，既包括自然地理知識，又包括人文地理知識，是文科學生的必修課。所以在思考問題時許多人認為地理屬于文科，背一背、記一記就足以解決問題了。實際上僅僅用文科的方法來學地理是不行的，這樣會導致學生對很多知識點無法掌握，甚至不明白。其實在地理中有許多數學知識，甚至在某些知識點的處理中，它反而成為難點、成為解決問題的關鍵所在。把數學知識運用到地理學科中去，或者說與地理知識充分結合起來，能使學生對地理很多道理進行透徹的理解。在教學中正確認識和應用數學知識，對培養學生的能力，改善教學效果，提高地理教學的質量有著十分重要的作用。

一、用數學中的方程解決地理問題

2009年全國Ⅱ卷文綜高考試題地理部分中，有一組選擇題，這一組題重點考查的是學生的數學思維能力，體現出了學科的綜合能力，有一定的難度，但用數學中的方程解決，就顯得容易多了。現解析如下。

已知月球的公轉周期為30天，并且月亮與太陽的位置在農歷初一時最近。有一個在杭州的旅游團，他們正好看到“雷峰（塔）夕照”的同時還欣賞到了“月到中天，水面風來”的景致（月到中天是指月亮達到最大高度）。據此回答1—3題。

1.若該旅游團在某日16時左右看到了“月到中天”，則該日是農歷（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

2.若該旅游團在某日18時40分左右看到“月到中天”，則該日是農歷（ ）

A.初二 B.初五 C.初八 D.十一

3. 若該旅游團在18時40分左右看到“月到中天”，并欣賞到“雷峰夕照”，那么這時期（ ）

A.華北平原小麥豐收在望 B.長江三角洲油菜花盛開

C.松嫩平原稻谷飄香 D.山東半島瑞雪迎春

具體分析：材料中給出的“月到中天”和月球公轉周期為30天。農歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽，說明農歷初一日月地在同一條線上，正午12時，日到中天，月也到中天，這是一個關鍵點，從這時開始計算，三小題中都有一個共同的條件——月到中天，這也說明月球的相對位置不變，月球公轉周期為30天，一天公轉12度，12度相對地球自轉只有0.8小時（地球自轉一小時15度）。這樣它們的對應關系就建立了，0.8小時對應一天。第1題的條件是，若該旅游團在某日16時左右看到了“月到中天”，這說明地球轉過了4小時，1：0.8=X：4 得X=5 則月球轉過了5天，應該是農歷初五。第2題中的條件是，若該旅游團在某日18時40分左右看到“月到中天”， 這說明地球轉過了6小時40分，1：0.8=X：6.6 得X=8.3 則月球轉過了8.3天，這一天應該是農歷初八。第3題中若該旅游團在18時40分左右看到“月到中天”，并欣賞到“雷峰夕照”， 18時40分左右欣賞到“雷峰夕照”，說明杭州晝長夜短是夏季，應該是華北平原小麥豐收在望。

二、用數學公式解決地理問題

比例尺的計算公式，時區，區時，地方時，太陽高度等等都有公式可計算。如2009年普通高等學校招生全國統一考試寧夏卷中的一組題。

南極中山站（69°22′24″S，76°22′40″E）時間（區時）2009年2月2日9時25分，我國在南極最高點附近建立的昆侖站（80°25′01″S，70°06′58″E）正式開站。據此回答1—2題。

1.昆侖站正式開站時，北京時間為2009年2月2日（ ）

A.5時25分 B.6時25分 C.12時25分 D.13時25分

2.昆侖站與中山站的直線距離約為（ ）

A.820千米 B.1020千米 C.1220千米 D.1420千米

具體分析：這道題不僅考查了學生的地理知識，而且還測試了學生的數學運用能力。在這道題中，需要我們運用到較好的計算能力來解答。因此，學生學好地理，數學知識也是必不可少的。我認為，我們可以在地理教學過程中加強學生計算能力的鍛煉，多為學生提供一些地理計算題，以便于提高學生的實際運用能力。

三、用數學圖形解決地理問題

有些問題借助于數學上的幾何知識，數學中的平面直角坐標系，可以大大簡化學生的解題困難。如2013年全國Ⅱ卷文科綜合能力測試中的一組問題。

上圖表示我國部分省級行政區域2005-2010年間遷移人口比重。遷移人口以青壯年為主。讀圖并結合相關知識，解答下題。

2005-2010年（ ）

A.遷出人口數量貴州多于四川

B.遷入人口數量上海多于廣東

C.人口增長率浙江高于江蘇

D.人口自然增長率安徽低于天津

具體分析：該題以我國人口問題為背景材料，以直角坐標圖和文字信息為載體，考查人口遷移對城市化和老齡化的影響及直角坐標統計圖的判讀能力。

題中，A、B兩項比較兩省的“遷入或遷出人口數量”。某省的遷出人口數量=該省人口總數×遷出人口比重，四川遠大于貴州，廣東遠大于上海。A、B兩項錯誤。D項條件不足。結合坐標圖中給的信息，可確定浙江的人口增長率高于江蘇省，故C項正確。

四、用平移法解決地理問題

如2012年高考全國Ⅱ卷，下圖示意長江中下游地區夏初某時的氣壓系統，該氣壓系統以每天120千米的速度自西向東移動。據此完成1—2題。

1.24小時后甲地主要吹（ ）

A.東北風 B.東南風 C.西北風 D.西南風

2.30—48小時之間，甲地可能經歷（ ）

A.持續晴朗高溫天氣 B.連綿陰雨天氣

C.強對流降雨天氣 D.沙塵暴天氣

具體分析：第1題，由材料可知該氣壓系統以每天120千米的速度自西向東移動，而圖中向西距甲120千米的地區的風向，即為24小時后甲地主要風向。風向畫法：（1）畫原始風向——垂直于等壓線由高壓指向低壓；（2）長江中下游在北半球，右偏，形成東南風，故B項正確。第2題，根據材料和圖形分析，可知30—48小時該地受低壓槽控制，出現陰雨天氣，但由于運行速度較快，冷鋒不會出現連續性陰雨天氣，因此C項正確。

通過以上幾個例子，可以看出某些地理問題是可以運用數學知識來思考和解決的，而且這樣處理以后就變得更容易理解，同時也體現了數學知識的大眾性，所以在學習過程中，教師要注重培養學生用這種思維方式來理解和解決地理問題，特別是高考題，用這種方法可以達到事半功倍的效果。

（責編 田彩霞）