高中物理“人船模型” 題型解析

安永娟

摘要：每年高考都牽動了廣大師生的心，而高考命題和高考試題則始終是關注的焦點。就物理這門學科而言，幾十年來考查的知識方法范疇幾乎沒有太大的變化，所以大家都會發現近年來高考物理試卷中真正有新意的題不多，絕大部分是陳題翻新。本文重點將“人船模型”的題型進行歸類解答，為以后遇到此類問題提供解答基礎。

關鍵詞：人船模型 解答 習題

高考試題命題組和命題專家們為了突出重圍，必然要“標新立意”“挖空心思”和“絞盡腦汁”。在動量守恒定律一章中最常見的題型就是“人船模型”，下面我對此類問題進行分析解答。

一、人船模型適用條件是由兩個物體組成的系統，在水平方向動量守恒

例1：載人氣球原靜止于高h的高空，氣球質量為M，人的質量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？

解析：氣球和人原靜止于空中，說明系統所受合力為零，故人下滑過程中系統動量守恒，人著地時，繩梯至少應觸及地面。因為人下滑過程中，人和氣球任意時刻的動量大小都相等，所以整個過程中系統平均動量守恒。若設繩梯長為l，人沿繩梯滑至地面的時間為 t，氣球對地移動的平均速度為（l-h）/t，人對地移動的平均速度為-h/t（以向上為正方向）。根據動量守恒定律，有M（l-h）/t-m h/t=0.解得 l= h. 答案： h

說明：（1）當問題符合動量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時，通常可用平均動量求解。

（2）畫出反映位移關系的草圖，對求解此類題目會有很大的幫助。

（3）解此類的題目，注意速度必須相對同一參照物。

二、人船模型的變形

例2：如圖（一）氣球的質量為M，下面拖一條質量不計的軟梯，質量為m的人站在軟梯上端距地面為H，氣球保持靜止狀態，求：

（1）人安全到地面軟梯的最小長度。

（2）若軟梯的長為H，則人從軟梯上端到下端時，人距地面多高。

解：（1）令氣球上升的距離為h，而人對地下降H，根據人船模型的結論有mH=Mh，L=H+h，L=（M+m）H/M

（2）令氣球上移S1，人下降S2，根據人船模型的結論有：MS1=mS2，S1+S2=H，h1=H-S2，解之得h1=mH/（m+M）

例3：如圖（二）一個質量為M，底邊邊長為b的斜形物體靜止在光滑的水平面上，有一質量為m的小球由斜面頂部無初速滑到底部時，斜形物體移動的距離是多少？

解析：斜形物體和小球組成的系統在水平面不受外力，故在水平方向動量守恒，令S1和S2為m和M對地的位移。

根據推論有：ms1=Ms2

根據題意有：S1+ S2=b

解之得S2=mb/（M+m）

例4.如圖（三）質量為M的均勻方形盒靜置于光滑的水平面上，在其頂部的中央A點，以長度為5.0cm的細線懸吊一質量m=M/3的質點，開始時該質點靜止且細線與鉛直線夾角B為37°，設重力加速度為10m/S2，sin37°=3/5，釋放質點后，對靜止在地面上的觀察者而言下列說法正確的是（ ）

A. 整個系統動量守恒

B. 整個系統在水平方向動量守恒

C. 質點達到最底點時，質點的速度為3.9cm/s

D. 質點達到右邊最高點，M方形盒向左移1.5cm

解析：如圖三L=5cm，S=Lsin37°，質點在最底點的速度為V1、水平位移為S1，方形盒的速度為V2、位移為S2，根據人船模型的結論有mV1=MV2、mS1=MS2。如圖有S1+S2=S。根據機械能守恒定律有mgL（1-com37°）=■m V■■+■MV■■。解之得V1=■cm/s ，方形盒向左移動的距離為2S2=1.5cm。此題選B、C和D。

例5：如圖（四）質量為m半徑為R的小球，放在半徑為2R質量為M=2m的大空心球內，大球開始靜止在光滑的水平面上，兩球心在同一水平線，當小球從圖中所示的位置無初速沿內壁滑到最底點時，大球移動的距離為（ ）

A R/2 B R/3 C R/4 D R/6

解析：令小球的水平位移為S1，大球的水平位移為S2，兩圓心之間的距離為R，則有：ms1+MS2=R

根據人船模型有：ms1=MS2

解之得S2=R/3

三、多個物體組成的人船模型兩個物體組成的人船模型也同樣使用于多個物體組成的系統

例6：如圖（五）在光滑的水平面上，有一長L=2m的木板C，它的兩端各有一塊擋板。C的質量為Mc=5Kg，C的正中央并排放著兩個可視為質點的物塊A與B，質量分別為Ma=1Kg，Mb=4Kg。開始時A、B、C均靜止，A、B間有少量的塑膠炸藥，由于炸藥爆炸，使得A以6m/s的速度水平向左滑動，如果A、B與C間的摩擦不計，而滑塊若與擋板碰后都觸粘在擋板上（爆炸和碰撞時間不計）

（1）當兩個滑塊都與擋板碰撞后，C的速度是多大？

（2）從爆炸開始，到兩滑塊都與擋板碰撞為止，板C通過的位移多大？

解：（1）系統在水平方向的動量守恒，所以C最后的速度為0

（2）根據人船模型可做圖（六）Sa、Sb、Sc分別表示A、B、C的對地位移，根據人船模型的結論有：McSc+MaSa=MbSb

Sa-Sc=L/2 Sb+Sc=L/2 解之得Sc=0.3m

可以看出，人船模型是對動量守恒定律的拓展，它把速度和質量的關系推廣到質量和位移的關系，為我們提供了一種新的解題思路和解決問題的方法。

（責編 張景賢）