SVD分量包絡檢測方法及其在滾動軸承早期故障診斷中的研究

冷永剛， 鄭安總, 范勝波

(1.天津大學機械工程學院， 天津 300072；2.天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室， 天津 300072)

引 言

滾動軸承是旋轉機械中最常用的關鍵部件之一。滾動軸承運行正常與否直接關系到整個旋轉機械的運行狀態。因此,滾動軸承故障的檢測和診斷技術一直是研究的重點和熱點。當滾動軸承出現局部損傷后,其元部件之間的相對周期性運動會使得損傷部位產生周期性沖擊,從而使得軸承在較寬頻率范圍內被激勵并產生沖擊衰減響應。在滾動軸承故障的早期階段,由故障所引起的沖擊成分能量在整個軸承系統振動總能量中所占的比例較小,且分布在較寬廣的頻率范圍內。同時,大量的機械設備中其他運動部件和結構的信息以及環境的干擾也會被引入到軸承系統形成背景噪聲,從而使得滾動軸承的早期故障難以檢測和診斷。

頻譜分析是一種經典的信號分析。傅立葉變換在頻域上是完全局部化的,但由于其基函數在時域上的全局性,使得傅立葉變換沒有任何的時間分辨率,因此傅立葉變換只適合于處理平穩信號。而滾動軸承振動信號中的沖擊信號是非平穩信號。因此傅立葉變換很難適應滾動軸承故障信號的分析。包絡解調分析在滾動軸承故障中廣泛應用[1～3],但在早期故障情形下,背景噪聲很強以至于不能準確獲取有效的包絡信號使得該方法也不能很好應用。

奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一種非線性濾波方法,廣泛應用于信號的消噪和檢測工作中[4～6]。常規的基于奇異值分解降噪的方法要求特征信號在信號中占主要成分,這樣經奇異值分解得到的前幾階較突出的奇異值對應了信號空間，而其余較小的奇異值對應了噪聲空間,只要保留前幾階較突出的奇異值所對應的降維矩陣,就可以很好地得到降噪后的信號。然而當背景噪聲很強時,特征信號完全被噪聲淹沒，此時經奇異值分解后不能得到突出的奇異值，因而無法用奇異熵方法確定信號奇異譜降噪階次[7]，也無法用奇異譜差分譜方法確定有用分量信號的個數[8,9]，因此也就不能提取到特征信號。為了克服這一問題，本文提出了SVD分量包絡檢測方法檢測滾動軸承早期故障。該方法先進行SVD，尋找到隱藏故障信號的子空間,然后逆變換子空間得到分量信號。將得到的分量信號再經過包絡分析即可得到分量信號對應的包絡信號，在該包絡信號中可找到軸承早期故障的特征狀態,從而實現滾動軸承早期故障的準確診斷。

1 奇異值分解與重構原理[5]

SVD從矩陣的角度出發,將包含信號信息的矩陣分解到一系列奇異值和奇異值矢量對應的子空間中。

對m×n的實矩陣A(不妨假設m>n),其奇異值分解可表示為

A=UΣVT

(1)

式中U為m×m階正交矩陣且滿足UUT=I；V為n×n階正交矩陣且滿足VVT=I；Σ=diag(σ1，σ2，…，σn)是按降序排列的對角矩陣,其對角元素為矩陣A的奇異值。

對實際采樣得到的一維時間序列X=(x(1)，x(2)，…，x(N)),為了能用SVD方法處理,構造它的Hankel矩陣如下

其中N=m+n-1。

根據SVD分解的特點,將矩陣A改寫成用向量ui和vi及奇異值σi相乘的形式

(2)

因此矩陣A經過SVD分解后等于一系列與奇異值σi相對應的子矩陣Ai相加之和。根據Hankel矩陣的結構形式,子矩陣Ai可以表示如下

根據上述一維時間序列到Hankel矩陣的變換形式,對子矩陣進行逆變換求得分量信號Pi。即取子矩陣Ai的第一行和最后一列的元素(最后一列除去第一個元素)構成分量Pi信號。按照此變換構成的所有分量信號Pi就形成了對原始采樣信號的分解。已證明這樣獲得的n個分量信號線性疊加的結果就是原始采樣信號,即

X=P1+P2+…+Pn

(3)

2 包絡分析

包絡分析通過對調幅信號進行解調分析,去除掉高頻載波信號獲取低頻包絡信號。包絡分析的核心是Hilbert變換。設時間信號x(t),其Hilbert變換為

(4)

構造解析信號

Z(t)=x(t)+jH[x(t)]=a(t)ejΦ(t)

(5)

于是得到幅值函數

(6)

幅值函數a(t)即為原時間信號x(t)的包絡信號。

3 SVD分量包絡方法分析過程

為了在滾動軸承系統復雜的調幅振動下檢測出早期故障特征,本文提出了SVD分量包絡檢測方法來檢測滾動軸承早期故障特征,其具體過程如下:

(1)對一維采樣時間序列X構造Hankel矩陣,將信號延拓到n維空間A；

(2)對矩陣A進行SVD分解后再逆變換得到n個分量信號Pi(i=1，2，…，n);

(3)對每個分量信號Pi進行Hilbert變換,求得解析信號Zi(t),然后求出相對應的幅值函數ai(t)；

(4)對包絡信號ai(t)進行FFT變換得到該包絡信號的頻譜。在得到的n個包絡信號頻譜中可提取到一組清晰的故障特征。

上述過程實際上是將一維采樣時間序列X中豐富的振動信息延拓到高維空間A中,并將隱藏的振動信息在高維空間中展開,之后再經SVD處理可提高隱藏特征信息的信噪比。隨后經Hilbert變換可得到對應故障的特征。

4 滾動軸承早期故障的仿真分析

為了便于分析,將實際滾動軸承系統簡化為僅有單模態的阻尼系統。根據文獻[10]建立滾動軸承出現單點局部損傷時傳感器所采集到的信號模型:

(7)

m(t)=A[1+Bcos(2πf1t)]

(8)

式中m(t)為脈沖幅值調制函數,f1為第一調制頻率,是軸的轉頻或滾動體的公轉頻率。外圈故障信號不受轉頻的調制,所以令m(t)=A=0．000 000 04。故障特征周期T=1/30 s,即第二調制頻率1/T=30 Hz,并取軸承系統模態頻率f2=3 000 Hz。U(t)為單位階躍函數,n(t)為噪聲。取軸承系統阻尼比ζ=0.1,計算得沖擊信號衰減指數c=2πζf2=1 885 s-1。圖1(a)給出了脈沖衰減響應的仿真圖。將軸承系統中存在的背景噪聲n(t)簡化為高斯白噪聲下軸承系統的響應

(9)

式中ωn=2πf2,高斯白噪聲w(t)滿足E[w(t)]=0，E[w(t)w(t-τ)]=2Dδ(τ),其強度為D=6。高斯白噪聲下的系統響應用四階Runge-Kutta算法求解得到。 圖1(b)給出了脈沖衰減信號和系統噪聲線性疊加后得到滾動軸承早期故障的仿真信號,圖1(c)給出了其頻譜。

圖1(d)給出了仿真信號的包絡譜,從圖1仿真信號的時域圖(b)、頻譜(c)以及和包絡譜(d)中均看不到周期性的脈沖故障特征頻率,即故障特征信號被強噪聲所淹沒。FFT方法和包絡分析方法均無法提取故障特征。下面應用本文提出的方法分析

圖1 滾動軸承系統仿真信號分析

仿真信號。

考慮實際軸承的故障形式并經大量測試分析能夠確定針對該軸承故障信號，SVD重構空間維數n=3時有較好結果，仿真時同樣取重構空間維數n=3。圖2給出了軸承仿真信號經奇異值分解和包絡分析后得到的3個分量信號的時域圖和包絡譜。在圖2的分量信號P1和P2分析圖中,既無法從時域圖中看到沖擊故障信號,也無法從包絡譜中找到故障特征頻率。這是因為此時分解出來的分量信號P1和P2中主要包含軸承系統的共振信息,而故障信息含量很少。由于分量信號P1和P2提取了大部分的高頻振動信號,同時剩下了較多故障信息。正因為如此,在P3的包絡譜中觀察到了非常明顯的故障特征頻率譜峰及其倍頻譜峰。

5 工程實驗驗證

滾動軸承早期故障模擬實驗在滾動軸承試驗臺上進行。所用滾動軸承型號為N205EM,滾動軸承故障類型為外圈損傷,即在外圈表面線切割一寬0.2 mm,深0.1 mm的溝槽來模擬早期輕微故障。實驗過程中采樣頻率是10 kHz，分析點數是10 000點，軸承各項參數如表1所示。

圖2 仿真故障信號的分量信號及其包絡分析

表1 實驗軸承各項參數

滾動軸承出現外圈損傷的特征頻率計算式為[11]

(10)

由式(10)和表1參數計算得到故障特征頻率f0=33．92 Hz。

圖3(a)和(b)分別給出了滾動軸承早期故障模擬實驗得到的原始采集信號時域圖及其頻譜。由于滾動軸承故障早期階段損傷很小,沖擊信號被背景噪聲所淹沒,因此在時域圖中很難觀察到沖擊信號,而從其頻譜圖中只能看出軸承系統的寬頻激勵響應,其振動能量主要集中在系統的模態頻率處。圖3(c)和(d)分別給出了原始采集信號的包絡信號時域及其包絡譜圖,可以看到軸承系統振動中包含豐富的振動信息,但軸承的早期故障特征卻很難觀察到。

針對圖3原始采集信號,采用本文提出的方法分析。取空間重構維數n=3。按照前面提到的SVD分量包絡方法分析過程對原始采集信號進行處理。圖4給出了分量信號P1到分量信號P3的時域波形和包絡譜。

從圖4(a)的SVD分量信號P1時域波形中完全看不到沖擊現象,該分量譜能量主要集中在軸承系統高頻區域。這是因為SVD首先提取信號中最主要的高頻共振振動能量成分。圖4(b)給出了分量信號P1的包絡譜,可以看出在包絡譜里存在很多干擾信號,無法反映并檢測到低頻的軸承故障特征信息。

對于SVD第二個分量信號P2的時域波形圖4(c)及其包絡譜圖4(d),可以看到不太明顯的周期性沖擊與不太清晰的故障特征頻率譜峰,這是因為經奇異值分解得到的分量信號P2,除了繼續提取系統剩余高頻共振振動能量信息外,同時P2還提取了寬帶范圍內的振動能量信息。由于軸承的故障信息

圖3 滾動軸承故障信號分析

圖4 故障信號的分量信號及包絡分析

能量太弱,因此無法清晰檢測到軸承故障特征頻率譜峰。

圖4(e)的SVD分量信號P3的時域波形中出現了明顯的周期沖擊,這是因為該分量不再含有很強的噪聲和高頻振動的能量信息,而故障信號保留了較多的成分,因此在P3的包絡譜圖4(f)中得到了明顯的故障特征頻率峰及其2,3,4等倍頻信號峰,這說明分量信號P3的包絡分析,可從原始采集信號中清晰分離出軸承的早期故障特征。

6 總 結

滾動軸承運行的振動信息非常豐富,當滾動軸承出現早期故障時,其故障特征信息往往隱藏在這些振動信息中而很難識別。本文根據SVD能夠在高維空間中提取隱藏信息的特性以及Hilbert變換的包絡性質,提出SVD分量包絡分析的滾動軸承早期故障檢測方法。該方法可將一維采樣時間序列變換到高維空間中,然后經SVD和Hilbert變換處理,就能夠檢測到滾動軸承的早期故障特征。仿真模擬與工程實驗驗證了所提方法的有效性。

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