例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的興趣、信心、創(chuàng)新及運(yùn)用

胥勁夫

【摘 要】初中數(shù)學(xué)對(duì)進(jìn)入初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，許多學(xué)生也感覺(jué)比較難學(xué)，但是只要我們充分注意到初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中興趣、信心、方法、創(chuàng)新及運(yùn)用，就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 興趣 信心 創(chuàng)新

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.040

初中數(shù)學(xué)對(duì)進(jìn)入初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，許多學(xué)生也感覺(jué)比較難學(xué)，但是只要我們充分注意到初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中興趣、信心、方法、創(chuàng)新及運(yùn)用，就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)。

1.興趣是最好的老師。初中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其要注意學(xué)生興趣的培養(yǎng)。如在教《圓的定義》時(shí)提出：車(chē)輪為什么要作成圓形的？能作成三角形、方形、橢圓形嗎？使學(xué)生感到自然、必要和富有情趣；講《三角形相似判定定理》時(shí)，先給學(xué)生講故事：古希臘的哲學(xué)家泰勒斯在游覽埃及金字塔時(shí)，發(fā)現(xiàn)塔高竟無(wú)人知曉，他驚訝地說(shuō)：“這是馬上可以測(cè)出來(lái)的啊！”隨后，他根據(jù)影長(zhǎng)，很快測(cè)算出塔高為131米。他是怎樣測(cè)算出塔高的呢？學(xué)生迫不及待地想知道其中的奧秘，學(xué)習(xí)情緒很高。

如講《等比級(jí)數(shù)求和》時(shí)，給學(xué)生講故事：印度國(guó)王要重賞發(fā)明64格國(guó)際象棋的大臣西薩。西薩說(shuō)，我什么都不要，只要麥子，第一格只要一粒，以后每格都是前一格的2倍，這64格都擺完就行了。國(guó)王說(shuō)，你的要求太低了。同學(xué)們，你們說(shuō)，這要求低不低？同學(xué)們議論紛紛，大多數(shù)認(rèn)為太低了。這時(shí)老師在黑板上寫(xiě)出1+2+22+23+…+263=18446744078709551615粒≈5270億噸，相當(dāng)于全世界200年內(nèi)生產(chǎn)的全部小麥總產(chǎn)量。同學(xué)們聽(tīng)后都很驚訝。老師告訴學(xué)生這就是今天我們要學(xué)習(xí)的《等比級(jí)數(shù)求和》。學(xué)生的好奇心被激發(fā)出來(lái)了，學(xué)習(xí)積極性提高了。

2.做什么事情都要有信心，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不例外，我們要積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在教《三角形內(nèi)角和定理》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，先從一副三角板和正三角形的三個(gè)角引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有共同的結(jié)論：90°+ 60°+30°=90°+2×45°=3×60°=180°后，提出：任意一個(gè)三角形的三個(gè)角都有這種關(guān)系嗎？讓學(xué)生任畫(huà)一個(gè)三角形用量角器量一量，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)角之和都等于或接近180°，從而獲得定理的結(jié)論。證明定理時(shí)，又從結(jié)論入手，提出一系列有針對(duì)性和啟發(fā)性的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：180°與什么知識(shí)有關(guān)？怎樣證三個(gè)角之和等于平角？怎樣相加？在哪里制造平角？又怎樣制造同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)？并讓學(xué)生動(dòng)手嘗試，得出多種證法。教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生參與，通過(guò)不斷的成功建立起穩(wěn)定的、持久的自信心。

3.教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要教學(xué)生學(xué)會(huì)，更應(yīng)教學(xué)生會(huì)學(xué)。在不等式證明的教學(xué)中，我重點(diǎn)教學(xué)生遇到問(wèn)題怎么分析，靈活運(yùn)用比較、分析、綜合三種基本證法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用三角、復(fù)數(shù)、幾何等新方法研究證明不等式。

例：已知a≥0，b≥0，且 a+b=1，求證（a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）≥25/2

證明這個(gè)不等式方法較多，除基本證法外，可利用二次函數(shù)的求最值、三角代換、構(gòu)造直角三角形等途徑證明。若將 a+b=1（a≥0，b≥0）作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的線(xiàn)段，也能用解析幾何知識(shí)求證。證法如下：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取直線(xiàn)段 x+y=1，（0≤x≥1）， （a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）看作點(diǎn)（-2，-2）與線(xiàn)段x+y=1上的點(diǎn)（a，b）之間的距離的平方。由于點(diǎn)到一直線(xiàn)的距離是這點(diǎn)與該直線(xiàn)上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值。而d*d=（-2-2-1）/2=25/2，所以（a+2）（a+2）+（b+2）（b+2）≥25/2。“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。

4.時(shí)代在飛速發(fā)展，我們要?jiǎng)?chuàng)新，數(shù)學(xué)也要在自己的學(xué)科教育中進(jìn)行創(chuàng)新嘗試和創(chuàng)新教育。要讓學(xué)生自始至終地參與這一探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力。如在球的體積教學(xué)中，我利用課余時(shí)間將學(xué)生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿(mǎn)土倒入圓柱中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類(lèi)比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。教學(xué)中再次通過(guò)展現(xiàn)體積問(wèn)題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線(xiàn)索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。

5.數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)實(shí)際運(yùn)用，尤其在當(dāng)今市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，我們要學(xué)會(huì)經(jīng)營(yíng)。如證明組合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1， 一般分析是利用組合數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)一些適當(dāng)?shù)挠?jì)算或化簡(jiǎn)來(lái)完成。但是可以讓學(xué)生思考能否利用組合數(shù)的意義來(lái)證明。即構(gòu)造一個(gè)組合模型，原式左端為m個(gè)元素中取n個(gè)的組合數(shù)。原式右端可看成是同一問(wèn)題的另一種算法：把滿(mǎn)足條件的組合分為兩類(lèi)，一類(lèi)為不取某個(gè)元素a1，有Cnm-1種取法；一類(lèi)為必取a1有Cn-1m-1種取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，經(jīng)營(yíng)和開(kāi)拓市場(chǎng)時(shí)，我們常常需要對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行一些基本的數(shù)字統(tǒng)計(jì)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究來(lái)駕馭和把握市場(chǎng)的實(shí)例也不少。

在新課標(biāo)全面推行的今天，我們一定要學(xué)會(huì)如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。