錯過了，就是錯過了

陳喜燕

2013年9月，在城區小學工作了10余年的我，有幸來到來一所農村小學支教。初來乍到，首先要送上“見面禮”一份——上一節教研課，我選取了五年級上冊“梯形的面積”一課。本節課是在學習了平行四邊形的面積和三角形的面積之后，學生已經有了圖形轉化的一些基本經驗，因此梯形面積公式的推導完全可以放手讓學生自主探究。我的大致教學設想是這樣的：先復習平行四邊形和三角形的面積推導過程，再讓學生猜想梯形面積的推導方法，然后學生自主動手操作、匯報交流。然而，在匯報交流的環節，令我意想不到的事情發生了……

生1：老師，我還有一種割補的方法。

（注：沿著中位線割補成一個平行四邊形的方法之前已經交流過）

師（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一個等腰梯形）：我沿著梯形的高剪下來，補到另一邊，補成一個長方形。這個長方形的長就是梯形的上底加下底，長方形的寬就是梯形的高。

（這時我有點懵了，只是潛意識覺得哪里不對勁……）

師：這位同學的梯形有什么不一樣？

生2：是一個等腰梯形。

師：那不等腰梯形能用這種割補法嗎？

生2：不能。

師：看來這種方法不適用于所有的梯形。

……

于是我馬上回到班里和學生重新探討這個方法。可是，剛才上新課時學生那些新奇的目光、探究的欲望、表現的沖動已蕩然無存。我懊惱極了：有些東西，錯過了，就是錯過了！

課后，我進行了深刻的自省。

1.備課時預設不充分

我在課前讓學生準備材料時，要求學生帶2個一模一樣的梯形，那么學生既可以用兩個梯形拼接，也可以選用其中一個進行割補。然而，沒有預料到有學生帶了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年級還是頭一遭。因此，當學生出示等腰梯形時，我并沒能敏感地捕捉到這一教學契機，遺憾地錯過了！

2.對學生的估計不足

來到鄉村小學一個多月，確實感覺到學生的基礎不夠好，上個學期期末的考試平均分只有60分。因此，在教學時，我盡量放低教學起點，并且一邊進行新課教學，一邊進行補缺工作。因此，在教學“梯形的面積”時，沒能考慮太多，想當然地以為，學生是想不到那么多方法的。事實證明，我錯了！

3.課堂機智不夠

事實上，就算預設不足，在課堂上碰到這個情況時，我完全可以讓學生充分交流，而不是貿然地去引開話題。在交流的過程中肯定會有學生發現：長方形的長不是梯形的上底加下底。是因為公開課的緣故，還是自身不夠有底氣？我想可能兼而有之吧！

過了幾天，我突然回憶起一個細節。在三角形面積推導過程中，也有好幾個學生嘗試沿著三角形的高剪下來，想把三角形割補成一個長方形。可惜的是學生所帶的三角形不是等腰三角形，所以沒有割補成功，而我當時也沒有留意。現在想來，如果當時我能注意到這個細節，并進行適當處理，那么后來等腰梯形的面積推導就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，為什么在三角形和梯形面積推導中，學生相繼出現這種割補法？我猜測：一是平行四邊形面積推導方法的遷移。由于在“圖形的面積”這一單元，頭一個研究的就是平行四邊形的面積推導，因此學生印象特別深，他們會很自然地將其遷移到其他圖形的面積推導中去；二是學生的一種“補缺”心理。他們總覺得可以把凸出來的一塊割下來，補到另一邊有缺口的地方。

既然這樣，教材編寫者或任課教師在例題設計或者練習設計時，能否也能考慮等腰三角形和等腰梯形的特殊情況？這樣不僅可以對學生的思維“順勢而為”，還可以再次驗證三角形面積公式和梯形面積公式的普適性。如果能引起教材編寫者和同仁們的思考，那我的“錯過”也算有點價值了！

（責編 金 鈴）endprint

2013年9月，在城區小學工作了10余年的我，有幸來到來一所農村小學支教。初來乍到，首先要送上“見面禮”一份——上一節教研課，我選取了五年級上冊“梯形的面積”一課。本節課是在學習了平行四邊形的面積和三角形的面積之后，學生已經有了圖形轉化的一些基本經驗，因此梯形面積公式的推導完全可以放手讓學生自主探究。我的大致教學設想是這樣的：先復習平行四邊形和三角形的面積推導過程，再讓學生猜想梯形面積的推導方法，然后學生自主動手操作、匯報交流。然而，在匯報交流的環節，令我意想不到的事情發生了……

生1：老師，我還有一種割補的方法。

（注：沿著中位線割補成一個平行四邊形的方法之前已經交流過）

師（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一個等腰梯形）：我沿著梯形的高剪下來，補到另一邊，補成一個長方形。這個長方形的長就是梯形的上底加下底，長方形的寬就是梯形的高。

（這時我有點懵了，只是潛意識覺得哪里不對勁……）

師：這位同學的梯形有什么不一樣？

生2：是一個等腰梯形。

師：那不等腰梯形能用這種割補法嗎？

生2：不能。

師：看來這種方法不適用于所有的梯形。

……

于是我馬上回到班里和學生重新探討這個方法。可是，剛才上新課時學生那些新奇的目光、探究的欲望、表現的沖動已蕩然無存。我懊惱極了：有些東西，錯過了，就是錯過了！

課后，我進行了深刻的自省。

1.備課時預設不充分

我在課前讓學生準備材料時，要求學生帶2個一模一樣的梯形，那么學生既可以用兩個梯形拼接，也可以選用其中一個進行割補。然而，沒有預料到有學生帶了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年級還是頭一遭。因此，當學生出示等腰梯形時，我并沒能敏感地捕捉到這一教學契機，遺憾地錯過了！

2.對學生的估計不足

來到鄉村小學一個多月，確實感覺到學生的基礎不夠好，上個學期期末的考試平均分只有60分。因此，在教學時，我盡量放低教學起點，并且一邊進行新課教學，一邊進行補缺工作。因此，在教學“梯形的面積”時，沒能考慮太多，想當然地以為，學生是想不到那么多方法的。事實證明，我錯了！

3.課堂機智不夠

事實上，就算預設不足，在課堂上碰到這個情況時，我完全可以讓學生充分交流，而不是貿然地去引開話題。在交流的過程中肯定會有學生發現：長方形的長不是梯形的上底加下底。是因為公開課的緣故，還是自身不夠有底氣？我想可能兼而有之吧！

過了幾天，我突然回憶起一個細節。在三角形面積推導過程中，也有好幾個學生嘗試沿著三角形的高剪下來，想把三角形割補成一個長方形。可惜的是學生所帶的三角形不是等腰三角形，所以沒有割補成功，而我當時也沒有留意。現在想來，如果當時我能注意到這個細節，并進行適當處理，那么后來等腰梯形的面積推導就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，為什么在三角形和梯形面積推導中，學生相繼出現這種割補法？我猜測：一是平行四邊形面積推導方法的遷移。由于在“圖形的面積”這一單元，頭一個研究的就是平行四邊形的面積推導，因此學生印象特別深，他們會很自然地將其遷移到其他圖形的面積推導中去；二是學生的一種“補缺”心理。他們總覺得可以把凸出來的一塊割下來，補到另一邊有缺口的地方。

既然這樣，教材編寫者或任課教師在例題設計或者練習設計時，能否也能考慮等腰三角形和等腰梯形的特殊情況？這樣不僅可以對學生的思維“順勢而為”，還可以再次驗證三角形面積公式和梯形面積公式的普適性。如果能引起教材編寫者和同仁們的思考，那我的“錯過”也算有點價值了！

（責編 金 鈴）endprint

2013年9月，在城區小學工作了10余年的我，有幸來到來一所農村小學支教。初來乍到，首先要送上“見面禮”一份——上一節教研課，我選取了五年級上冊“梯形的面積”一課。本節課是在學習了平行四邊形的面積和三角形的面積之后，學生已經有了圖形轉化的一些基本經驗，因此梯形面積公式的推導完全可以放手讓學生自主探究。我的大致教學設想是這樣的：先復習平行四邊形和三角形的面積推導過程，再讓學生猜想梯形面積的推導方法，然后學生自主動手操作、匯報交流。然而，在匯報交流的環節，令我意想不到的事情發生了……

生1：老師，我還有一種割補的方法。

（注：沿著中位線割補成一個平行四邊形的方法之前已經交流過）

師（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一個等腰梯形）：我沿著梯形的高剪下來，補到另一邊，補成一個長方形。這個長方形的長就是梯形的上底加下底，長方形的寬就是梯形的高。

（這時我有點懵了，只是潛意識覺得哪里不對勁……）

師：這位同學的梯形有什么不一樣？

生2：是一個等腰梯形。

師：那不等腰梯形能用這種割補法嗎？

生2：不能。

師：看來這種方法不適用于所有的梯形。

……

于是我馬上回到班里和學生重新探討這個方法。可是，剛才上新課時學生那些新奇的目光、探究的欲望、表現的沖動已蕩然無存。我懊惱極了：有些東西，錯過了，就是錯過了！

課后，我進行了深刻的自省。

1.備課時預設不充分

我在課前讓學生準備材料時，要求學生帶2個一模一樣的梯形，那么學生既可以用兩個梯形拼接，也可以選用其中一個進行割補。然而，沒有預料到有學生帶了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年級還是頭一遭。因此，當學生出示等腰梯形時，我并沒能敏感地捕捉到這一教學契機，遺憾地錯過了！

2.對學生的估計不足

來到鄉村小學一個多月，確實感覺到學生的基礎不夠好，上個學期期末的考試平均分只有60分。因此，在教學時，我盡量放低教學起點，并且一邊進行新課教學，一邊進行補缺工作。因此，在教學“梯形的面積”時，沒能考慮太多，想當然地以為，學生是想不到那么多方法的。事實證明，我錯了！

3.課堂機智不夠

事實上，就算預設不足，在課堂上碰到這個情況時，我完全可以讓學生充分交流，而不是貿然地去引開話題。在交流的過程中肯定會有學生發現：長方形的長不是梯形的上底加下底。是因為公開課的緣故，還是自身不夠有底氣？我想可能兼而有之吧！

過了幾天，我突然回憶起一個細節。在三角形面積推導過程中，也有好幾個學生嘗試沿著三角形的高剪下來，想把三角形割補成一個長方形。可惜的是學生所帶的三角形不是等腰三角形，所以沒有割補成功，而我當時也沒有留意。現在想來，如果當時我能注意到這個細節，并進行適當處理，那么后來等腰梯形的面積推導就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，為什么在三角形和梯形面積推導中，學生相繼出現這種割補法？我猜測：一是平行四邊形面積推導方法的遷移。由于在“圖形的面積”這一單元，頭一個研究的就是平行四邊形的面積推導，因此學生印象特別深，他們會很自然地將其遷移到其他圖形的面積推導中去；二是學生的一種“補缺”心理。他們總覺得可以把凸出來的一塊割下來，補到另一邊有缺口的地方。

既然這樣，教材編寫者或任課教師在例題設計或者練習設計時，能否也能考慮等腰三角形和等腰梯形的特殊情況？這樣不僅可以對學生的思維“順勢而為”，還可以再次驗證三角形面積公式和梯形面積公式的普適性。如果能引起教材編寫者和同仁們的思考，那我的“錯過”也算有點價值了！

（責編 金 鈴）endprint