研究大問題 提供大空間

鄭元云

教學內容：北師大版小學數學四年級下冊第33、34頁“三角形邊的關系”。

教學目標：

1. 知識與技能

（1） 讓學生理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的原理。

（2）能運用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質解決實際問題。

2.過程與方法

讓學生經歷實踐操作、猜測驗證、合作探究的活動過程，探索發現三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質，提高學生觀察、思考、歸納、概括的能力和動手操作能力。滲透數形結合思想、符號化思想、極限思想等數學思想方法。

3.情感態度與價值觀

讓學生在探究活動中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的興趣。

教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否圍成三角形，并能解釋生活中的一些現象。

教學準備：直尺、小棒、統計表、課件、實物投影等。

教學過程：

一、創設情境，從生活中感知三角形三邊的關系

，

師：如果老師要從A村到B村，有幾種走法？

生1：有兩種走法，第一種是從A村直接走到B村，第二種是從A村到C村，再到B村。

師：如果讓你選擇路線，你會怎么走？

生1：直接從A村到B村。

師：為什么？

生1：因為直接從A村到B村這條路比較近。

師：接下來，我們給出數據。

師：誰能用數據來說明。

生2：因為3+4>6，所以直接從A村到B村比較近。

師：如果老師要從B村到C村呢？

生3：因為4+6>3，所以直接從B村到C村比較近。

師：如果老師要從C村回到A村呢？

是不是任意三條邊都能圍成三角形？

生5：能。

生6：不能。

師：同學們猜想一下以下三條線段是否能圍成三角形？

生7：能。

生8：不能。

師：讓我們來驗證一下。顯然不能圍成三角形。

再來比較a、b、c三條邊的關系：

師：猜一猜，怎樣的三條線段能圍成一個三角形？

生：……

師：倒底什么樣的三條線段能圍成三角形，我也不知道，還是請同學們自己探究吧！

[設計意圖：從兒童的生活經驗出發，讓學生初步感知三角形兩邊之和大于第三邊。a、b、c三條邊不能圍成三角形，為提出大問題作了鋪墊：到底什么樣的三條邊才能圍成三角形呢？同時在教學過程中，滲透了數形結合思想和符號化思想。]

二、實踐操作，合作探究

提出大問題：倒底怎樣的三條線段才能圍成三角形？

1.以六人小組為單位進行合作探究，每個小組有4根小棒、一把尺子、一張表格，4根小棒的長度分別是3cm、5cm、7cm、10cm，或是3cm、7cm、7cm、10cm，或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.請學生分工合作，量一量小棒的長度，任選三根小棒擺一擺，看是否能擺成一個三角形，再比一比三條線段的關系，并完成下表：

小組討論：什么樣的三條線段能圍成三角形？

[設計意圖：提出大問題“到底怎樣的三條線段才能圍成三角形？”并給學生足夠的時間和空間，進行開放式教學。讓學生經歷量一量、擺一擺、比一比、想一想，通過動手實踐、自主探究、合作交流進一步感知三角形邊的關系，但此時學生還停留在感性認識階段，還未達到理性認識的高度，需要進一步探究。]

三、呈現成果，完善結論

1.指定5個小組將探究發現的結論，填入黑板上的表格中：

2.組織第1、2、3、4、5小組的學生與其他小組的學生進行對話，，尤其是對3cm、7cm、10cm三根小棒能否圍成一個三角形進行重點對話；第2、3小組的能圍三角形的三邊的關系式為什么只寫了兩個或一個？如果補充完整又會怎樣？

3.組織各小組學生討論：三角形的三條邊有怎樣的關系？并請各小組學生將發現的規律填入下表：

三角形邊的關系

再次組織學生通過對話完善結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

[設計意圖：通過分類呈現結果，讓學生經歷討論、對話，逐步完善結論，完成從感性認識到理性認識的飛躍。用字母表示三角形邊的關系，滲透了符號化的數學思想。]

四、應用結論，解決問題

師：同學們想一想，有沒有更快捷的辦法判定任意三條線段能否圍成三角形？以小組形式展開討論。

生9：只要兩條較小邊的和大于最長的一條邊，就能圍成三角形，兩條較小邊的和等于或小于最長的一條邊，就不能圍成三角形。

師：判斷以下三組小棒能否圍成三角形，并說說為什么？

（1）5cm、6cm、10cm；

（2）1cm、2cm、3cm；

（3）3cm、9cm、5cm。

生10：因為5+6>10，所以5cm、6cm、10cm這三根小棒能圍成三角形。

生11：因為1+2=3，所以1cm、2cm、3cm這三根小棒不能圍成三角形。

生12：因為3+5<9，所以3cm、9cm、5cm這三根小棒不能圍成三角形。

師：如果將第（3）小題改成acm、9cm、5cm，要使acm、9cm、5cm三條線段能圍三角形，那么a應該在什么范圍內取值？以小組方式進行討論。

生13：4

師：請用今天所學習的知識，解釋本課的情境問題，為什么從A村到B村走直線段比較近？

[設計意圖：讓學生進一步學會應用規律解決實際問題，將復雜的問題簡單化，同時進行變換練習，讓學生進行開放式練習，滲透了極限思想，同時再用本節課學的知識，解釋從A村到B村走直線段比較近，達到的首尾呼應的效果。]

五、提出問題，深入探究

師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，那么三角形任意兩邊的差與第三邊比較，又有怎樣的關系呢？請同學們帶著這個問題課后繼續探究。

[設計意圖：讓數學教學既有厚度又有寬度，培養學生的數學探究能力和興趣，培養學生精益求精的科學精神。]

教學反思：傳統的教學采取“滿堂問、滿堂灌”的方式進行教學，學生缺乏自主探索的時間與空間，學生的學習缺乏自主性，學生的思維缺乏完整性。因此，我們采用“大問題教學”、開放式教學的模式，提供更多的時間和更大的空間讓學生去探索與發現，讓學生經歷量一量、擺一擺、比一比、想一想，通過動手實踐、自主探究、合作交流進一步感知三角形邊的關系，再通過討論、對話讓感性認識上升到理性認識，總結出“三角形邊的關系”。最后根據三角形邊的關系原理解決實際問題。

本節課的設計主要有以下幾個亮點：

1.采用“大問題教學”模式進行教學。本節課提出了三個“大問題”：什么樣的三條線段能圍成一個三角形？三角形的三條邊有怎樣的關系？如何應用三角形邊的關系原理，采用更快捷的方法判定任意三條線段是否能圍成三角形？

2.采用對話式教學。打破了傳統的“滿堂問、滿堂灌”的教學方式，把對話引入課堂，以聊天的方式開展教學，讓思維的呈現更為完整。

3.采用開放式教學。一是問題設計的開放性，二是習題設計的開放性。

4.滲透數學思想方法。在本節課的教學中滲透了符號化思想、數形結合思想和極限的思想，滲透了不完全歸納法的數學方法。

（責編 金 鈴）

教學內容：北師大版小學數學四年級下冊第33、34頁“三角形邊的關系”。

教學目標：

1. 知識與技能

（1） 讓學生理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的原理。

（2）能運用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質解決實際問題。

2.過程與方法

讓學生經歷實踐操作、猜測驗證、合作探究的活動過程，探索發現三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質，提高學生觀察、思考、歸納、概括的能力和動手操作能力。滲透數形結合思想、符號化思想、極限思想等數學思想方法。

3.情感態度與價值觀

讓學生在探究活動中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的興趣。

教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否圍成三角形，并能解釋生活中的一些現象。

教學準備：直尺、小棒、統計表、課件、實物投影等。

教學過程：

一、創設情境，從生活中感知三角形三邊的關系

，

師：如果老師要從A村到B村，有幾種走法？

生1：有兩種走法，第一種是從A村直接走到B村，第二種是從A村到C村，再到B村。

師：如果讓你選擇路線，你會怎么走？

生1：直接從A村到B村。

師：為什么？

生1：因為直接從A村到B村這條路比較近。

師：接下來，我們給出數據。

師：誰能用數據來說明。

生2：因為3+4>6，所以直接從A村到B村比較近。

師：如果老師要從B村到C村呢？

生3：因為4+6>3，所以直接從B村到C村比較近。

師：如果老師要從C村回到A村呢？

是不是任意三條邊都能圍成三角形？

生5：能。

生6：不能。

師：同學們猜想一下以下三條線段是否能圍成三角形？

生7：能。

生8：不能。

師：讓我們來驗證一下。顯然不能圍成三角形。

再來比較a、b、c三條邊的關系：

師：猜一猜，怎樣的三條線段能圍成一個三角形？

生：……

師：倒底什么樣的三條線段能圍成三角形，我也不知道，還是請同學們自己探究吧！

[設計意圖：從兒童的生活經驗出發，讓學生初步感知三角形兩邊之和大于第三邊。a、b、c三條邊不能圍成三角形，為提出大問題作了鋪墊：到底什么樣的三條邊才能圍成三角形呢？同時在教學過程中，滲透了數形結合思想和符號化思想。]

二、實踐操作，合作探究

提出大問題：倒底怎樣的三條線段才能圍成三角形？

1.以六人小組為單位進行合作探究，每個小組有4根小棒、一把尺子、一張表格，4根小棒的長度分別是3cm、5cm、7cm、10cm，或是3cm、7cm、7cm、10cm，或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.請學生分工合作，量一量小棒的長度，任選三根小棒擺一擺，看是否能擺成一個三角形，再比一比三條線段的關系，并完成下表：

小組討論：什么樣的三條線段能圍成三角形？

[設計意圖：提出大問題“到底怎樣的三條線段才能圍成三角形？”并給學生足夠的時間和空間，進行開放式教學。讓學生經歷量一量、擺一擺、比一比、想一想，通過動手實踐、自主探究、合作交流進一步感知三角形邊的關系，但此時學生還停留在感性認識階段，還未達到理性認識的高度，需要進一步探究。]

三、呈現成果，完善結論

1.指定5個小組將探究發現的結論，填入黑板上的表格中：

2.組織第1、2、3、4、5小組的學生與其他小組的學生進行對話，，尤其是對3cm、7cm、10cm三根小棒能否圍成一個三角形進行重點對話；第2、3小組的能圍三角形的三邊的關系式為什么只寫了兩個或一個？如果補充完整又會怎樣？

3.組織各小組學生討論：三角形的三條邊有怎樣的關系？并請各小組學生將發現的規律填入下表：

三角形邊的關系

再次組織學生通過對話完善結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

[設計意圖：通過分類呈現結果，讓學生經歷討論、對話，逐步完善結論，完成從感性認識到理性認識的飛躍。用字母表示三角形邊的關系，滲透了符號化的數學思想。]

四、應用結論，解決問題

師：同學們想一想，有沒有更快捷的辦法判定任意三條線段能否圍成三角形？以小組形式展開討論。

生9：只要兩條較小邊的和大于最長的一條邊，就能圍成三角形，兩條較小邊的和等于或小于最長的一條邊，就不能圍成三角形。

師：判斷以下三組小棒能否圍成三角形，并說說為什么？

（1）5cm、6cm、10cm；

（2）1cm、2cm、3cm；

（3）3cm、9cm、5cm。

生10：因為5+6>10，所以5cm、6cm、10cm這三根小棒能圍成三角形。

生11：因為1+2=3，所以1cm、2cm、3cm這三根小棒不能圍成三角形。

生12：因為3+5<9，所以3cm、9cm、5cm這三根小棒不能圍成三角形。

師：如果將第（3）小題改成acm、9cm、5cm，要使acm、9cm、5cm三條線段能圍三角形，那么a應該在什么范圍內取值？以小組方式進行討論。

生13：4

師：請用今天所學習的知識，解釋本課的情境問題，為什么從A村到B村走直線段比較近？

[設計意圖：讓學生進一步學會應用規律解決實際問題，將復雜的問題簡單化，同時進行變換練習，讓學生進行開放式練習，滲透了極限思想，同時再用本節課學的知識，解釋從A村到B村走直線段比較近，達到的首尾呼應的效果。]

五、提出問題，深入探究

師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，那么三角形任意兩邊的差與第三邊比較，又有怎樣的關系呢？請同學們帶著這個問題課后繼續探究。

[設計意圖：讓數學教學既有厚度又有寬度，培養學生的數學探究能力和興趣，培養學生精益求精的科學精神。]

教學反思：傳統的教學采取“滿堂問、滿堂灌”的方式進行教學，學生缺乏自主探索的時間與空間，學生的學習缺乏自主性，學生的思維缺乏完整性。因此，我們采用“大問題教學”、開放式教學的模式，提供更多的時間和更大的空間讓學生去探索與發現，讓學生經歷量一量、擺一擺、比一比、想一想，通過動手實踐、自主探究、合作交流進一步感知三角形邊的關系，再通過討論、對話讓感性認識上升到理性認識，總結出“三角形邊的關系”。最后根據三角形邊的關系原理解決實際問題。

本節課的設計主要有以下幾個亮點：

1.采用“大問題教學”模式進行教學。本節課提出了三個“大問題”：什么樣的三條線段能圍成一個三角形？三角形的三條邊有怎樣的關系？如何應用三角形邊的關系原理，采用更快捷的方法判定任意三條線段是否能圍成三角形？

2.采用對話式教學。打破了傳統的“滿堂問、滿堂灌”的教學方式，把對話引入課堂，以聊天的方式開展教學，讓思維的呈現更為完整。

3.采用開放式教學。一是問題設計的開放性，二是習題設計的開放性。

4.滲透數學思想方法。在本節課的教學中滲透了符號化思想、數形結合思想和極限的思想，滲透了不完全歸納法的數學方法。

（責編 金 鈴）

教學內容：北師大版小學數學四年級下冊第33、34頁“三角形邊的關系”。

教學目標：

1. 知識與技能

（1） 讓學生理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的原理。

（2）能運用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質解決實際問題。

2.過程與方法

讓學生經歷實踐操作、猜測驗證、合作探究的活動過程，探索發現三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質，提高學生觀察、思考、歸納、概括的能力和動手操作能力。滲透數形結合思想、符號化思想、極限思想等數學思想方法。

3.情感態度與價值觀

讓學生在探究活動中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的興趣。

教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否圍成三角形，并能解釋生活中的一些現象。

教學準備：直尺、小棒、統計表、課件、實物投影等。

教學過程：

一、創設情境，從生活中感知三角形三邊的關系

，

師：如果老師要從A村到B村，有幾種走法？

生1：有兩種走法，第一種是從A村直接走到B村，第二種是從A村到C村，再到B村。

師：如果讓你選擇路線，你會怎么走？

生1：直接從A村到B村。

師：為什么？

生1：因為直接從A村到B村這條路比較近。

師：接下來，我們給出數據。

師：誰能用數據來說明。

生2：因為3+4>6，所以直接從A村到B村比較近。

師：如果老師要從B村到C村呢？

生3：因為4+6>3，所以直接從B村到C村比較近。

師：如果老師要從C村回到A村呢？

是不是任意三條邊都能圍成三角形？

生5：能。

生6：不能。

師：同學們猜想一下以下三條線段是否能圍成三角形？

生7：能。

生8：不能。

師：讓我們來驗證一下。顯然不能圍成三角形。

再來比較a、b、c三條邊的關系：

師：猜一猜，怎樣的三條線段能圍成一個三角形？

生：……

師：倒底什么樣的三條線段能圍成三角形，我也不知道，還是請同學們自己探究吧！

[設計意圖：從兒童的生活經驗出發，讓學生初步感知三角形兩邊之和大于第三邊。a、b、c三條邊不能圍成三角形，為提出大問題作了鋪墊：到底什么樣的三條邊才能圍成三角形呢？同時在教學過程中，滲透了數形結合思想和符號化思想。]

二、實踐操作，合作探究

提出大問題：倒底怎樣的三條線段才能圍成三角形？

1.以六人小組為單位進行合作探究，每個小組有4根小棒、一把尺子、一張表格，4根小棒的長度分別是3cm、5cm、7cm、10cm，或是3cm、7cm、7cm、10cm，或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.請學生分工合作，量一量小棒的長度，任選三根小棒擺一擺，看是否能擺成一個三角形，再比一比三條線段的關系，并完成下表：

小組討論：什么樣的三條線段能圍成三角形？

[設計意圖：提出大問題“到底怎樣的三條線段才能圍成三角形？”并給學生足夠的時間和空間，進行開放式教學。讓學生經歷量一量、擺一擺、比一比、想一想，通過動手實踐、自主探究、合作交流進一步感知三角形邊的關系，但此時學生還停留在感性認識階段，還未達到理性認識的高度，需要進一步探究。]

三、呈現成果，完善結論

1.指定5個小組將探究發現的結論，填入黑板上的表格中：

2.組織第1、2、3、4、5小組的學生與其他小組的學生進行對話，，尤其是對3cm、7cm、10cm三根小棒能否圍成一個三角形進行重點對話；第2、3小組的能圍三角形的三邊的關系式為什么只寫了兩個或一個？如果補充完整又會怎樣？

3.組織各小組學生討論：三角形的三條邊有怎樣的關系？并請各小組學生將發現的規律填入下表：

三角形邊的關系

再次組織學生通過對話完善結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

[設計意圖：通過分類呈現結果，讓學生經歷討論、對話，逐步完善結論，完成從感性認識到理性認識的飛躍。用字母表示三角形邊的關系，滲透了符號化的數學思想。]

四、應用結論，解決問題

師：同學們想一想，有沒有更快捷的辦法判定任意三條線段能否圍成三角形？以小組形式展開討論。

生9：只要兩條較小邊的和大于最長的一條邊，就能圍成三角形，兩條較小邊的和等于或小于最長的一條邊，就不能圍成三角形。

師：判斷以下三組小棒能否圍成三角形，并說說為什么？

（1）5cm、6cm、10cm；

（2）1cm、2cm、3cm；

（3）3cm、9cm、5cm。

生10：因為5+6>10，所以5cm、6cm、10cm這三根小棒能圍成三角形。

生11：因為1+2=3，所以1cm、2cm、3cm這三根小棒不能圍成三角形。

生12：因為3+5<9，所以3cm、9cm、5cm這三根小棒不能圍成三角形。

師：如果將第（3）小題改成acm、9cm、5cm，要使acm、9cm、5cm三條線段能圍三角形，那么a應該在什么范圍內取值？以小組方式進行討論。

生13：4

師：請用今天所學習的知識，解釋本課的情境問題，為什么從A村到B村走直線段比較近？

[設計意圖：讓學生進一步學會應用規律解決實際問題，將復雜的問題簡單化，同時進行變換練習，讓學生進行開放式練習，滲透了極限思想，同時再用本節課學的知識，解釋從A村到B村走直線段比較近，達到的首尾呼應的效果。]

五、提出問題，深入探究

師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，那么三角形任意兩邊的差與第三邊比較，又有怎樣的關系呢？請同學們帶著這個問題課后繼續探究。

[設計意圖：讓數學教學既有厚度又有寬度，培養學生的數學探究能力和興趣，培養學生精益求精的科學精神。]

教學反思：傳統的教學采取“滿堂問、滿堂灌”的方式進行教學，學生缺乏自主探索的時間與空間，學生的學習缺乏自主性，學生的思維缺乏完整性。因此，我們采用“大問題教學”、開放式教學的模式，提供更多的時間和更大的空間讓學生去探索與發現，讓學生經歷量一量、擺一擺、比一比、想一想，通過動手實踐、自主探究、合作交流進一步感知三角形邊的關系，再通過討論、對話讓感性認識上升到理性認識，總結出“三角形邊的關系”。最后根據三角形邊的關系原理解決實際問題。

本節課的設計主要有以下幾個亮點：

1.采用“大問題教學”模式進行教學。本節課提出了三個“大問題”：什么樣的三條線段能圍成一個三角形？三角形的三條邊有怎樣的關系？如何應用三角形邊的關系原理，采用更快捷的方法判定任意三條線段是否能圍成三角形？

2.采用對話式教學。打破了傳統的“滿堂問、滿堂灌”的教學方式，把對話引入課堂，以聊天的方式開展教學，讓思維的呈現更為完整。

3.采用開放式教學。一是問題設計的開放性，二是習題設計的開放性。

4.滲透數學思想方法。在本節課的教學中滲透了符號化思想、數形結合思想和極限的思想，滲透了不完全歸納法的數學方法。

（責編 金 鈴）