經驗：除了提取，還需要存儲

陳雨華

教學過程：

一、創設情境，感受“比”的意義

1. 直接揭示課題

師：今天，我們來學習“生活中的比”。先給同學們介紹一位21世紀最杰出的帥哥，有圖為證。（先出示老師自己一張標準尺寸的照片，學生大笑，然后逐張出示按照不同比例變化后的照片）

師：觀察這些照片，你有什么發現？（生答略）

2. 研究照片長與寬之間的關系

師：為了便于研究，我們把這些照片都放到方格紙中。（點擊課件，隱去照片，出示長方形長與寬的數據，如下圖）

師：請同學們仔細觀察一下，這些長方形的長和寬之間有什么關系？把你的發現在小組內交流討論。

生1：長方形A的長和寬分別是B的2倍，面積是B的4倍。

師：對。也就是說，從A到B，長和寬分別——（縮小2倍）那你再觀察一下長方形A和D，它們之間是怎樣的關系？

生2：長方形A的長和寬分別是D的二分之一。

師：下面我們再看一下，對于長方形A，它的長和寬之間有什么關系呢？

生3：長是寬的1.5倍。

師：你是怎么得出這個結論的？其他幾個長方形的長和寬的關系，誰能說一下？

生4：長方形A、B、D的長都是寬的1.5倍，而長方形C、E不是。

3.講解“比”

師：學到現在，有的同學可能會問“老師，你讓我們學比，比在哪呢”，你們能從黑板上找到“比”嗎？

生（少數）：長方形A的長與寬的比是3︰2。

師：你能憑借自己的經驗說說對這個3︰2的認識嗎？（學生討論，師相應板書“兩個數相除，又叫這兩個數的比”，然后引導學生自學課本P50的內容）

師：通過自學，你學到了哪些知識？什么是比？比的各部分名稱是什么？同桌說一說。

師：根據比的意義，任何兩個數相除都可以寫成比的形式。

師板書：6÷4= 6 ︰ 4 =1.5

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前 比 后 比

項 號 項 值

……

[思考：將課本中“淘氣”的圖片改成老師自己的照片，這一學習素材的呈現使學生感到親切、自然，既拉近了師生間的距離，又使課堂氣氛變得輕松、活躍。通過師生、生生之間的相互交流，讓學生深刻感受到同一照片長與寬之間的比、不同照片長與長之間的比，使“比”這一概念在學生頭腦中留下深深的烙印，體驗到數學學習的樂趣，獲得了大量的數學活動經驗。]

二、深化對“比”的認識

1.在數學日記中找“比”

出示小明的數學日記：10月1日，我們一家驅車2小時來到了80千米外的農家樂。中午用餐時，爸爸要了3瓶啤酒花了15元，我點了兩盒花生牛奶花了20元。我發現這種花生牛奶的口感非常好，其實它是用花生漿和甜牛奶配成的，其中花生漿占10%。

師：你們能從中找到比嗎？比一比，看誰找到的比多。（有些學生無從下手，師提示只有找到除法關系就可以改寫成比了）

生5：我找到80比2。

師：你說的80是指什么，2又是指什么呢？比值是什么？（生答略）

師（小結）：路程和時間的比值實際上就是速度。

生6：15比3。

師：能說明一下你說的比嗎？

生6：我說的是啤酒的總價與啤酒瓶數的比，它的比值實際上就是啤酒的單價。

生7：我找到一個比是2比3，是花生牛奶盒數與啤酒瓶數的比。

生8：我找到一個比是10比100。因為花生漿占花生牛奶的10%，所以這個10%是用花生漿除以花生牛奶得到的。

師：你真了不起，看到了隱藏中的比。其實，花生漿占花生牛奶的10%就是指花生漿與花生牛奶的比是10比100。以前學百分數時，教材上有這么一句話（大屏幕出示）：像95% 、 100 % 、 65.8 % ……這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比。對于“百分數也叫百分率”同學們都已經理解了，但是對于百分數為什么叫百分比，許多同學當時都不理解，現在你們明白了嗎？（生答略）

師：對了，百分數實際上就是一個數與另一個數的比。其實，10%中還隱藏著許多的比，你們能找出來嗎？

生9：甜牛奶與花生牛奶的比是90比100。

生10：花生漿與甜牛奶的比是10比90。

……

[思考：通過小明的數學日記，給學生提供大量的生活學習素材，讓學生在頭腦中對這些素材進行“再加工”，提取出各種各樣有關比的信息。這里面，既有同類量之間的比，如啤酒瓶數與花生牛奶盒數之間的比，又有不同類量之間的比，如路程與時間的比、總價與數量的比等。通過這樣的教學，使學生對“比”有了更全面、更深刻的理解。特別是通過對“其中花生漿占10%”這個信息的深入剖析，既溝通了新舊知識之間的聯系，幫助學生更輕松地理解“比”的本質內涵，又使學生對百分數的理解上升到了一個新的高度。]

2.尋找身邊的“比”

師：今天我們學習比，那我們眼睛看上去就到處都是比，你們能說說嗎？

生11：我找到一個比是26︰25，因為我們班有26名男生和25名女生。

生12：我發現一個比是1︰51。

師：你們能猜出他說的比是誰與誰的比嗎？

生（齊答）：是老師與同學的比。

生13：我找到一個比是2︰3，因為我的文具盒里有兩枝鉛筆和三支中性筆。

……

3.介紹身體上的“比”

師（大屏幕同時出示）：其實，我們的身上也有許多比。如兩手平伸的長度和自己身高的比約是1︰1，人的心臟與拳頭的比約是1︰1，成年男子的肩寬與頭長的比約是2︰1，一個人的血液與體重的比大約是1︰13，嬰兒的頭長與身高的比是1︰4……（師邊介紹，學生邊比劃，并讓學生說說各個比的具體含義，最后定格在嬰兒的頭長與身高的比例圖上）endprint

師：誰能說說這個1︰4的具體意義？

生14：如果把嬰兒的頭長看成1份的話，那么嬰兒的整個身高就有這樣的4份。

師（請一位學生上臺）：你們觀察一下，這位同學的頭長與身高的比是1︰4嗎？

師：再請同學們仔細觀察一下，老師的頭長與身高的比大約是多少？

師（小結）：同樣是頭長與身高的比，嬰兒的大約是1︰4，兒童的大約是1︰6，成人的大約是1︰7。另外，有些成人的頭長與身高的比是1︰9，這種人很適合做一種工作，你們能猜出來嗎？（大屏幕出示模特的圖片）

……

[思考：學生從自己的身邊找到了大量的比，感受到了比在生活中的廣泛應用，積累了研究問題的一般方法，即可以從廣度與深度兩個方面去研究問題。最后著重理解“頭長與身高的比”，使學生認識到人的不同階段頭長與身高的比是在不斷變化的，而處在同一階段的不同的人的頭長與身高的比大體上是一致的，但也有特例，使學生初步感受到事物是普遍聯系的，同時又是處在不斷發展變化之中的。]

三、拓展對“比”的認識

1.聯系比較

師：同學們，今天我們認識了比，實際上比就是表示兩個數相除的關系，因此比和除法可以說是孿生兄弟。那么，比和除法之間到底有什么樣的關系呢？（生答略）

師：除此之外，你還會想到比和誰有著密切的聯系呢？

相機板書：

2.展開討論

師：想一想，你認為比的后項有什么特殊要求嗎？

生：比的后項不能為0。

師（質疑）：體育比賽中的2︰0是怎么回事呢？

師（小結）：體育比賽中的比分，其實跟我們課前提到的比多比少、比大比小一樣，都是差比關系，而我們今天學習的“生活中的比”是特指兩個量之間的倍比關系。

四、全課總結（略）

……

思考：

1.經驗除了提取，還需要存儲

提到“比”，學生肯定不陌生，但學生經驗中的“比”更多的是指向于比多比少、比大比小的“差比”，或者說在他們頭腦中“差比”與“倍比”是不加以明確區分的。當然，從課堂中學生多次提到“比例”一詞的情況，說明學生對“比”還是有一定經驗積累的。所以，教學中我們應盡量去調取關于“倍比”的經驗，克服經驗系統中“差比”帶來的負面影響。課堂中我通過多媒體隱去照片，將其變成一個個長方形并置于格子圖中，讓學生直接來研究這些長方形長與寬的關系。這個環節花費了不少的教學時間，但我認為在這個環節的時間使用上還是很值得的，因為在這個環節中不僅引出了今天的學習內容“比”，更重要的是為學生對“比”的認識奠定了鮮活的生活基礎，同時為后續“比的應用”“圖形的縮放”“比例尺”“正比例和反比例”等知識的學習積累了寶貴的經驗。

2.提供綜合性材料，拓寬學生探索的空間

教材上一共提供了三個情境來引出“比”，在磨課過程中我發現單獨出示每個情境總有點突兀，而且情境之間缺少聯系，導致學生獲得的信息是單一的、有限的。于是我思考將教材的后兩個情境糅合在一起，但后來又想“比”在生活中的應用是極其廣泛的，教材既然強調從生活中去尋找“比”，我為什么不可以創設一個更為寬廣的生活情境，讓學生從中去探尋更多的“比”呢？最后我采用了數學日記，將眾多的信息一并呈現，讓學生自己去加工處理，發現各種類型的比。另外，同類量之間的比和不同類量之間的比的綜合出現，雖然課堂中我沒有刻意去加以區分，但相信通過這樣的教學，學生對比有更全面、更深刻的理解，同時減少了教學環節，使課堂結構顯得更為嚴謹。更為重要的是，在這一過程中，學生獲得了大量的對于“比”的體驗，積累了選擇信息、分析信息、處理信息的經驗。

（責編 杜 華）endprint