在“研”的過程中促進概念理解

孫冬梅

概念是學習數學知識的基礎。有人說小學數學教學就是“概念的教學”，我們姑且不論這種說法是否正確，但從中可以窺見概念對于小學數學教學的重要性。我們在進行課題研究時，首先將概念教學作為研究的突破口，以教研組為單位，精心打磨研究課，再在校級層面進行展示，研討交流。各年級的教學內容各不相同，呈現教學的方式也各有千秋。

一、 研在概念的關鍵點

案例一：探究元、角、分的進率。

1.拿一拿。

師：認識了這么多人民幣，現在咱們去買東西吧。（出示圖1）

師：我想買一盒火柴，應該怎樣拿人民幣？請從準備的錢里拿一拿，舉起來。

師：我想買一只羽毛球，應該怎樣拿？還可以怎樣拿？（出示圖2）

學生分別出示兩種拿法。

師：如果我想買一本書，應該怎樣拿呢？請同桌互相拿一拿、說一說。全班交流。

師：同樣是1元錢，我們可以有許多種不同的拿法：1個1元、10個1角、2個5角、1個5角和5個1角。那么，1元里面有幾個1角？

師：1元里有10個1角，10個1角就是1元，一起數一數：1角、2角、3角……1元。

師：1元里有幾個5角？你是怎么想的？

2.想一想。

師：1角里有幾個1分？為什么？

師：我們來數一數，看看是不是這樣，1分、2分、3分……1角。

師：你能得到什么結論？

師：想一想1元里有多少個1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌說一說。

師：元、角、分這三個人民幣單位中最大的是什么？最小的呢？

概念教學中，我們要努力讓學生明確概念的內涵，理解概念所反映的一類事物的本質屬性。元、角、分都是人民幣的單位，是學生第一次學習的計量單位。初學階段，學生已經認識了不同面值的人民幣，知道了元、角、分都是人民幣的單位。本環節的重點是探究它們之間的進率關系，讓學生在研究進率的同時加深對計量單位的理解。教師充分利用學生已有的生活經驗，通過創設買物品的情境，讓學生動手操作。在拿一拿的過程中，學生親身感受到10個1角就是1元，元和角之間進率的揭示水到渠成。接著，追問：1元里有幾個5角？學生就會自覺地將1元轉化成10角去思考，很好地促進了進率的理解。有了這一堅實的基礎，角和分的進率直接讓學生想一想，并通過數一數來驗證，體現了概念理解的層次性。元和分進率的追問很有價值，學生可以借助認數時積累的經驗來推想，利用計數單位的進率解釋計量單位的進率，又一次加深對概念的理解。

二、 研在概念的抽象點

案例二：比較角的大小。

1.活動角比大小。（差別明顯的）

師：請大家拿出自己的活動角，擺出一個角，舉起來。

師：說說看，這兩個角哪個大？哪個小？你是怎樣看出來的？

師：出示一個角。你能撥一個比我這個角大的角嗎？再撥一個比我這個角小的角試試看！

師：想一想，角的大小和什么有關系？

2.固定角找方法。（差別不大的）

師：這兩個角，你能一眼就看出它們的大小嗎？不能看出，怎么辦？

拿出透明塑料片，小組合作，比一比。

全班交流，指名學生示范比較角的大小的方法。

課件動畫演示。

3.三角板明概念。（與所畫邊的長短無關）

師：請拿出自己的三角板（非等腰直角的），選擇其中一個角和同桌比一比。

反饋：說說你們剛才是怎么比的？學生展示。

師：這個三角板上哪個角最小？

師：我認為你們三角板上最小的角比我這個大三角板上最小的角小！同意嗎？

師：把這兩個角分別畫在黑板上，你發現了什么？（用不同顏色的粉筆區分）

師：如果把我這個角的邊再延長一些，角的大小會發生變化嗎？

師：通過比較，我們發現角的大小是與什么沒有關系？

一些數學概念（尤其是圖形與幾何領域的）對學生來說過于抽象，需要充分借助直觀思維，幫助學生理解。本環節是在學生已經初步認識了角的基礎上進行教學的，學生在初學階段已經能夠正確區分生活中的“角”和數學里的“角”是兩個不同的概念。但作為一個平面圖形，教材沒有給角下定義。另外，學生還沒有學過射線，也不好直接告訴學生角的兩條邊是射線。怎樣讓學生在比較角的大小的過程中進一步理解角的內涵，弄清角這一概念的抽象點，就是我們努力想解決的問題。教師先通過比較兩個活動角，讓學生初步認識到角的大小與它的兩條邊叉開的程度有關。再通過比較兩個固定的角，探究比較的方法：把兩個角的頂點和一條邊分別重合，看另一條邊，讓學生進一步感受了角的大小是由什么決定的。接著借助比較三角板上的角，既讓學生鞏固了比較的方法，又體會到了角的大小與所畫邊的長短無關。

三、 研在概念的易錯點

案例三：辨認軸對稱圖形。

1.初步判斷。

師：同學們，會判斷軸對稱圖形了嗎？請用手勢表示。

師：仔細觀察，這個圖形是軸對稱圖形嗎？分別出示三角形和梯形。（如圖4）

師：為什么？（學生用手比劃對稱軸）

師：這個圖形呢？出示五角星（如圖5）。

師：雖然大家都在比劃對稱軸，但是全班比劃的不一樣，這是為什么呢？

師：軸對稱圖形可能只有1條對稱軸，也有可能有多條對稱軸，甚至是無數條。大膽猜測一下，擁有無數條對稱軸的圖形會是什么樣子的？出示圓。

師：圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸，只要經過圓中間這個點的直線都是它的對稱軸，而這個點就是圓的圓心，等到了五年級我們再一起研究。

2.深入研討。

出示平行四邊形（如圖6）。

師：這個平行四邊形是不是軸對稱圖形？老師將這個圖形帶來了，請一位同學到前面來折一折。

指名操作。

師：現在你還認為這個平行四邊形是軸對稱圖形嗎？為什么？

師：那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？

同桌討論，全班交流。

師：這一個平行四邊形是軸對稱圖形嗎？課件演示，平行四邊形變形為菱形、長方形、正方形。

師：你是怎么想的？

蘇教版教材把軸對稱圖形的教學分到了不同的年級中，三年級下學期的教學任務是初步認識對稱現象和軸對稱圖形，四年級上學期的教學任務是采用對折等方法確定軸對稱圖形的對稱軸。然而，在實際教學中我們發現，如果在初次教學時不引入對稱軸的概念，學生就很難解釋判斷的理由。因此，在初學階段進行了適當的滲透，讓學生明確：折痕所在的直線就是對稱軸，這樣學生在判斷時只要看能不能找到這樣的對稱軸就可以了。另外，對于判斷一般的平行四邊形是不是軸對稱圖形，很多學生容易出錯。教師先通過動手操作，讓學生很清晰地發現了結論。接著，進一步追問：“那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？”引發學生的思考，在合作交流中，發現特殊情況下平行四邊形也可以是軸對稱圖形。這樣不僅可以完善學生的知識體系，還為四年級學習平行四邊形的特征奠定了基礎。

以上案例雖然屬于不同的教學領域，但是都能創設 “研”的氛圍、突出“研”的特質、彰顯“研”的功效，使學生在學習過程中加深概念理解。

【責任編輯：陳國慶】

概念是學習數學知識的基礎。有人說小學數學教學就是“概念的教學”，我們姑且不論這種說法是否正確，但從中可以窺見概念對于小學數學教學的重要性。我們在進行課題研究時，首先將概念教學作為研究的突破口，以教研組為單位，精心打磨研究課，再在校級層面進行展示，研討交流。各年級的教學內容各不相同，呈現教學的方式也各有千秋。

一、 研在概念的關鍵點

案例一：探究元、角、分的進率。

1.拿一拿。

師：認識了這么多人民幣，現在咱們去買東西吧。（出示圖1）

師：我想買一盒火柴，應該怎樣拿人民幣？請從準備的錢里拿一拿，舉起來。

師：我想買一只羽毛球，應該怎樣拿？還可以怎樣拿？（出示圖2）

學生分別出示兩種拿法。

師：如果我想買一本書，應該怎樣拿呢？請同桌互相拿一拿、說一說。全班交流。

師：同樣是1元錢，我們可以有許多種不同的拿法：1個1元、10個1角、2個5角、1個5角和5個1角。那么，1元里面有幾個1角？

師：1元里有10個1角，10個1角就是1元，一起數一數：1角、2角、3角……1元。

師：1元里有幾個5角？你是怎么想的？

2.想一想。

師：1角里有幾個1分？為什么？

師：我們來數一數，看看是不是這樣，1分、2分、3分……1角。

師：你能得到什么結論？

師：想一想1元里有多少個1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌說一說。

師：元、角、分這三個人民幣單位中最大的是什么？最小的呢？

概念教學中，我們要努力讓學生明確概念的內涵，理解概念所反映的一類事物的本質屬性。元、角、分都是人民幣的單位，是學生第一次學習的計量單位。初學階段，學生已經認識了不同面值的人民幣，知道了元、角、分都是人民幣的單位。本環節的重點是探究它們之間的進率關系，讓學生在研究進率的同時加深對計量單位的理解。教師充分利用學生已有的生活經驗，通過創設買物品的情境，讓學生動手操作。在拿一拿的過程中，學生親身感受到10個1角就是1元，元和角之間進率的揭示水到渠成。接著，追問：1元里有幾個5角？學生就會自覺地將1元轉化成10角去思考，很好地促進了進率的理解。有了這一堅實的基礎，角和分的進率直接讓學生想一想，并通過數一數來驗證，體現了概念理解的層次性。元和分進率的追問很有價值，學生可以借助認數時積累的經驗來推想，利用計數單位的進率解釋計量單位的進率，又一次加深對概念的理解。

二、 研在概念的抽象點

案例二：比較角的大小。

1.活動角比大小。（差別明顯的）

師：請大家拿出自己的活動角，擺出一個角，舉起來。

師：說說看，這兩個角哪個大？哪個小？你是怎樣看出來的？

師：出示一個角。你能撥一個比我這個角大的角嗎？再撥一個比我這個角小的角試試看！

師：想一想，角的大小和什么有關系？

2.固定角找方法。（差別不大的）

師：這兩個角，你能一眼就看出它們的大小嗎？不能看出，怎么辦？

拿出透明塑料片，小組合作，比一比。

全班交流，指名學生示范比較角的大小的方法。

課件動畫演示。

3.三角板明概念。（與所畫邊的長短無關）

師：請拿出自己的三角板（非等腰直角的），選擇其中一個角和同桌比一比。

反饋：說說你們剛才是怎么比的？學生展示。

師：這個三角板上哪個角最小？

師：我認為你們三角板上最小的角比我這個大三角板上最小的角小！同意嗎？

師：把這兩個角分別畫在黑板上，你發現了什么？（用不同顏色的粉筆區分）

師：如果把我這個角的邊再延長一些，角的大小會發生變化嗎？

師：通過比較，我們發現角的大小是與什么沒有關系？

一些數學概念（尤其是圖形與幾何領域的）對學生來說過于抽象，需要充分借助直觀思維，幫助學生理解。本環節是在學生已經初步認識了角的基礎上進行教學的，學生在初學階段已經能夠正確區分生活中的“角”和數學里的“角”是兩個不同的概念。但作為一個平面圖形，教材沒有給角下定義。另外，學生還沒有學過射線，也不好直接告訴學生角的兩條邊是射線。怎樣讓學生在比較角的大小的過程中進一步理解角的內涵，弄清角這一概念的抽象點，就是我們努力想解決的問題。教師先通過比較兩個活動角，讓學生初步認識到角的大小與它的兩條邊叉開的程度有關。再通過比較兩個固定的角，探究比較的方法：把兩個角的頂點和一條邊分別重合，看另一條邊，讓學生進一步感受了角的大小是由什么決定的。接著借助比較三角板上的角，既讓學生鞏固了比較的方法，又體會到了角的大小與所畫邊的長短無關。

三、 研在概念的易錯點

案例三：辨認軸對稱圖形。

1.初步判斷。

師：同學們，會判斷軸對稱圖形了嗎？請用手勢表示。

師：仔細觀察，這個圖形是軸對稱圖形嗎？分別出示三角形和梯形。（如圖4）

師：為什么？（學生用手比劃對稱軸）

師：這個圖形呢？出示五角星（如圖5）。

師：雖然大家都在比劃對稱軸，但是全班比劃的不一樣，這是為什么呢？

師：軸對稱圖形可能只有1條對稱軸，也有可能有多條對稱軸，甚至是無數條。大膽猜測一下，擁有無數條對稱軸的圖形會是什么樣子的？出示圓。

師：圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸，只要經過圓中間這個點的直線都是它的對稱軸，而這個點就是圓的圓心，等到了五年級我們再一起研究。

2.深入研討。

出示平行四邊形（如圖6）。

師：這個平行四邊形是不是軸對稱圖形？老師將這個圖形帶來了，請一位同學到前面來折一折。

指名操作。

師：現在你還認為這個平行四邊形是軸對稱圖形嗎？為什么？

師：那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？

同桌討論，全班交流。

師：這一個平行四邊形是軸對稱圖形嗎？課件演示，平行四邊形變形為菱形、長方形、正方形。

師：你是怎么想的？

蘇教版教材把軸對稱圖形的教學分到了不同的年級中，三年級下學期的教學任務是初步認識對稱現象和軸對稱圖形，四年級上學期的教學任務是采用對折等方法確定軸對稱圖形的對稱軸。然而，在實際教學中我們發現，如果在初次教學時不引入對稱軸的概念，學生就很難解釋判斷的理由。因此，在初學階段進行了適當的滲透，讓學生明確：折痕所在的直線就是對稱軸，這樣學生在判斷時只要看能不能找到這樣的對稱軸就可以了。另外，對于判斷一般的平行四邊形是不是軸對稱圖形，很多學生容易出錯。教師先通過動手操作，讓學生很清晰地發現了結論。接著，進一步追問：“那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？”引發學生的思考，在合作交流中，發現特殊情況下平行四邊形也可以是軸對稱圖形。這樣不僅可以完善學生的知識體系，還為四年級學習平行四邊形的特征奠定了基礎。

以上案例雖然屬于不同的教學領域，但是都能創設 “研”的氛圍、突出“研”的特質、彰顯“研”的功效，使學生在學習過程中加深概念理解。

【責任編輯：陳國慶】

概念是學習數學知識的基礎。有人說小學數學教學就是“概念的教學”，我們姑且不論這種說法是否正確，但從中可以窺見概念對于小學數學教學的重要性。我們在進行課題研究時，首先將概念教學作為研究的突破口，以教研組為單位，精心打磨研究課，再在校級層面進行展示，研討交流。各年級的教學內容各不相同，呈現教學的方式也各有千秋。

一、 研在概念的關鍵點

案例一：探究元、角、分的進率。

1.拿一拿。

師：認識了這么多人民幣，現在咱們去買東西吧。（出示圖1）

師：我想買一盒火柴，應該怎樣拿人民幣？請從準備的錢里拿一拿，舉起來。

師：我想買一只羽毛球，應該怎樣拿？還可以怎樣拿？（出示圖2）

學生分別出示兩種拿法。

師：如果我想買一本書，應該怎樣拿呢？請同桌互相拿一拿、說一說。全班交流。

師：同樣是1元錢，我們可以有許多種不同的拿法：1個1元、10個1角、2個5角、1個5角和5個1角。那么，1元里面有幾個1角？

師：1元里有10個1角，10個1角就是1元，一起數一數：1角、2角、3角……1元。

師：1元里有幾個5角？你是怎么想的？

2.想一想。

師：1角里有幾個1分？為什么？

師：我們來數一數，看看是不是這樣，1分、2分、3分……1角。

師：你能得到什么結論？

師：想一想1元里有多少個1分？100分就是？你是怎么想的，把你的想法和同桌說一說。

師：元、角、分這三個人民幣單位中最大的是什么？最小的呢？

概念教學中，我們要努力讓學生明確概念的內涵，理解概念所反映的一類事物的本質屬性。元、角、分都是人民幣的單位，是學生第一次學習的計量單位。初學階段，學生已經認識了不同面值的人民幣，知道了元、角、分都是人民幣的單位。本環節的重點是探究它們之間的進率關系，讓學生在研究進率的同時加深對計量單位的理解。教師充分利用學生已有的生活經驗，通過創設買物品的情境，讓學生動手操作。在拿一拿的過程中，學生親身感受到10個1角就是1元，元和角之間進率的揭示水到渠成。接著，追問：1元里有幾個5角？學生就會自覺地將1元轉化成10角去思考，很好地促進了進率的理解。有了這一堅實的基礎，角和分的進率直接讓學生想一想，并通過數一數來驗證，體現了概念理解的層次性。元和分進率的追問很有價值，學生可以借助認數時積累的經驗來推想，利用計數單位的進率解釋計量單位的進率，又一次加深對概念的理解。

二、 研在概念的抽象點

案例二：比較角的大小。

1.活動角比大小。（差別明顯的）

師：請大家拿出自己的活動角，擺出一個角，舉起來。

師：說說看，這兩個角哪個大？哪個小？你是怎樣看出來的？

師：出示一個角。你能撥一個比我這個角大的角嗎？再撥一個比我這個角小的角試試看！

師：想一想，角的大小和什么有關系？

2.固定角找方法。（差別不大的）

師：這兩個角，你能一眼就看出它們的大小嗎？不能看出，怎么辦？

拿出透明塑料片，小組合作，比一比。

全班交流，指名學生示范比較角的大小的方法。

課件動畫演示。

3.三角板明概念。（與所畫邊的長短無關）

師：請拿出自己的三角板（非等腰直角的），選擇其中一個角和同桌比一比。

反饋：說說你們剛才是怎么比的？學生展示。

師：這個三角板上哪個角最小？

師：我認為你們三角板上最小的角比我這個大三角板上最小的角小！同意嗎？

師：把這兩個角分別畫在黑板上，你發現了什么？（用不同顏色的粉筆區分）

師：如果把我這個角的邊再延長一些，角的大小會發生變化嗎？

師：通過比較，我們發現角的大小是與什么沒有關系？

一些數學概念（尤其是圖形與幾何領域的）對學生來說過于抽象，需要充分借助直觀思維，幫助學生理解。本環節是在學生已經初步認識了角的基礎上進行教學的，學生在初學階段已經能夠正確區分生活中的“角”和數學里的“角”是兩個不同的概念。但作為一個平面圖形，教材沒有給角下定義。另外，學生還沒有學過射線，也不好直接告訴學生角的兩條邊是射線。怎樣讓學生在比較角的大小的過程中進一步理解角的內涵，弄清角這一概念的抽象點，就是我們努力想解決的問題。教師先通過比較兩個活動角，讓學生初步認識到角的大小與它的兩條邊叉開的程度有關。再通過比較兩個固定的角，探究比較的方法：把兩個角的頂點和一條邊分別重合，看另一條邊，讓學生進一步感受了角的大小是由什么決定的。接著借助比較三角板上的角，既讓學生鞏固了比較的方法，又體會到了角的大小與所畫邊的長短無關。

三、 研在概念的易錯點

案例三：辨認軸對稱圖形。

1.初步判斷。

師：同學們，會判斷軸對稱圖形了嗎？請用手勢表示。

師：仔細觀察，這個圖形是軸對稱圖形嗎？分別出示三角形和梯形。（如圖4）

師：為什么？（學生用手比劃對稱軸）

師：這個圖形呢？出示五角星（如圖5）。

師：雖然大家都在比劃對稱軸，但是全班比劃的不一樣，這是為什么呢？

師：軸對稱圖形可能只有1條對稱軸，也有可能有多條對稱軸，甚至是無數條。大膽猜測一下，擁有無數條對稱軸的圖形會是什么樣子的？出示圓。

師：圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸，只要經過圓中間這個點的直線都是它的對稱軸，而這個點就是圓的圓心，等到了五年級我們再一起研究。

2.深入研討。

出示平行四邊形（如圖6）。

師：這個平行四邊形是不是軸對稱圖形？老師將這個圖形帶來了，請一位同學到前面來折一折。

指名操作。

師：現在你還認為這個平行四邊形是軸對稱圖形嗎？為什么？

師：那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？

同桌討論，全班交流。

師：這一個平行四邊形是軸對稱圖形嗎？課件演示，平行四邊形變形為菱形、長方形、正方形。

師：你是怎么想的？

蘇教版教材把軸對稱圖形的教學分到了不同的年級中，三年級下學期的教學任務是初步認識對稱現象和軸對稱圖形，四年級上學期的教學任務是采用對折等方法確定軸對稱圖形的對稱軸。然而，在實際教學中我們發現，如果在初次教學時不引入對稱軸的概念，學生就很難解釋判斷的理由。因此，在初學階段進行了適當的滲透，讓學生明確：折痕所在的直線就是對稱軸，這樣學生在判斷時只要看能不能找到這樣的對稱軸就可以了。另外，對于判斷一般的平行四邊形是不是軸對稱圖形，很多學生容易出錯。教師先通過動手操作，讓學生很清晰地發現了結論。接著，進一步追問：“那么是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？”引發學生的思考，在合作交流中，發現特殊情況下平行四邊形也可以是軸對稱圖形。這樣不僅可以完善學生的知識體系，還為四年級學習平行四邊形的特征奠定了基礎。

以上案例雖然屬于不同的教學領域，但是都能創設 “研”的氛圍、突出“研”的特質、彰顯“研”的功效，使學生在學習過程中加深概念理解。

【責任編輯：陳國慶】