課堂叩問，促進數學概念的自然生長

于正軍

新一輪課程改革促使教材的結構安排和內容編寫都更加順應時代特征與社會發展，更加適合人文教育與學科教學，更加逼近教師的教和學生的學，促進了課堂結構、教學手段、學習方式的轉變，引領當今課堂教學由機械走向靈動，由低效走向高效。然而，正因為新課標教材更加方便教師設計教學和課堂操作，導致部分教師又回歸“照本宣科”，既不關注學生，也不研究教材。忽視學生的已有知識經驗和教材的編寫意圖，無視知識的前后聯系和自然生長，導致“高效”課堂的背后，學生依然順勢接受，教師依然機械傳授，完全忽略了“學生課堂主人的地位”。近年來，筆者多次聽到蘇教版六年級下冊“確定位置”的課堂教學，以為本節課理應順應知識的自然生長而進行教學設計，亦應基于學生的一次次叩問而展開教學實踐。

一、 概念生長：基于學生探索數學知識的現實需要

叩問一：東南、東北、西南、西北這四個方向不是學過了嗎？

兒童的內心世界總是充滿幻想、充滿好奇，而所有的幻想和好奇又總是起于疑問，使兒童的內心深處始終有一種探求新知的欲望和沖動。因此，教學新知時教師要能及時捕捉學生學習過程中的疑點，點燃學生探求知識的激情。

課堂伊始，每當教師揭示本節課的課題時，學生的言語表情都會流露出疑問：東南、東北、西南、西北這四個方向不是學過了嗎？為什么還要學？基于學生的疑問，教師在進行課堂預設時，理應關注學生已有知識和學習新知時所產生的心理體驗，要讓學生在學習的過程中自然地感受到“舊知新學”的需求和必要，使學生在探求新知過程中體會到舊知的“窄性”。即已學方向的描述只能指大致的方向，而不能描述到“線”和“點”，無法確定物體的具體位置，從而產生探求新知的內心需求。因此，教師要抓住此時學生的內心需求和求知心理展開討論：1.我們已經認識了哪些方向？2.你能畫出方向圖來表示東南、東北、西南、西北這四個方向嗎？3.你認為用這四個方向來確定物體的位置會有什么困難？4.說說你對這四個方向的新認識。課堂上通過這些問題的交流討論，學生不僅說出這四個方向是一個大致的方位，只是一個方向區域，還感受到要想確定一個物體的準確位置，還必須探索描述物體精準方向的表示方法。看似簡單的教學環節不僅順應了學生的學習情感，也激發了學生探求新知的欲望，使學生心中的疑惑自然生長為探求新知的動力，有效促進數學概念的自然生長。

二、 概念生長：基于學生體驗數學應用的現實需要

叩問二：為什么要把東南、東北、西南、西北換一個說法？

數學應用是數學學科的一個重要特性，這一特性使數學知識需要不斷適應現代社會生活而促進數學概念得以自然生長，概念內涵得以發展延伸。因此，教學過程中教師要能從數學知識的應用特點和學習有用的數學知識兩個維度設計教學，引領學生親身經歷數學知識的發展過程，感受其應用性和生長性，從而產生進一步探求新知的現實需要。

學生對于東南、東北、西南、西北這四個方向的認識在學習課本前或多或少會從家庭、社會等生活環境中初步獲取，而且學生已在二年級認識并研究了這四個方向。在學生的記憶中，對于這四個方向的名稱無論是生活印象還是課堂印象，都非常深刻。而現在要把這四個方向的名稱換一個說法，“南、北”說在前，“東、西”說在后，并要在中間加一個“偏”字，本來不習慣的說法變得更加拗口了，學生一定會產生思維茫然、課堂困惑。

因此，教學時教師務必從數學知識應用目標出發，利用學生喜愛的一些圖片漫畫或簡短的視頻動畫介紹與新知有關的數學史常識，即讓學生感受數學的文化價值和應用價值，繼而使學生產生探求新知識的必要性。教學中，需要把數學概念的生長“源頭”穿插到教學環節中：1.你們知道最初我國是用什么來指明方向的嗎？2.指南針確定了南面，能很快判斷出其他的方向嗎？3.一般在什么地方會用到指南針呢？所以在航海時，人們習慣會以那個方向為基準線？4.猜一猜航海時人們描述物體的位置可能會怎么說？這樣設計教學會使學生感悟到東南、東北、西南、西北是以東西方向為基準線，而以南北方向為基準線時學生的思維遷移就會感知到可能會把“南、北”說在前，而“東、西”說在后。這樣教學不僅符合學生的認知特點和學習興趣，也使學生在交流的過程中對新方向的名稱所賦予的現實含義從心底給予接受和理解。

三、 概念生長：基于學生挖掘數學內涵的現實需要

叩問三：既然航海是以南北方向為基準線，為什么不直接說成南東、南西、北東、北西？

兒童的思維易受客觀事物的直觀印象和已有知識經驗的影響而產生思維定勢，從而使思維凸顯直觀性和形象性，缺乏思維的抽象性和邏輯性。學生對數學概念的意義建構容易停留在概念表象上，缺乏挖掘概念內涵的意識。因此，教學時教師要從彰顯數學概念價值的角度引領學生體會挖掘數學概念內涵的現實需要。

直接把方向詞前后位置換一下說方向，其方向概念的外在名稱發生了變化，而內在的含義卻未發生根本性的變化。無論是“東南”還是“南東”都是東和南之間的一個方向區域，未能促進新知概念內涵的生長。教學時要讓學生感受到方向詞的改變不僅是換一種說法，而是要促進概念含義得到發展，概念作用得到彰顯，能夠方便航海時精準方向的描述與指引。因此，教學時要從挖掘方向內涵的現實需要出發引領學生思考：1.如果直接說南東、南西、北東、北西，你知道這四個方向分別是指哪個方向嗎？這樣與東南、西南、東北、西北的方向功能有區別嗎？2.物體的準確位置該如何描述呢？在學生討論交流的基礎上引出南偏東、南偏西、北偏東、北偏西這四個新的方向詞。這樣學生通過討論交流深深地體會到原有表示方向的知識已不能適合海上航行等新的方向領域的應用，從而實現了對新方向詞名稱的產生和所賦予的概念內涵的理解與內化，同時也促進了學生對用新方向描述物體具體位置的方法得到自然建構。

四、 概念生長：基于學生提升數學認知的現實需要

叩問四：南偏東、南偏西、北偏東、北偏西是不是都靠近南和北？

學生對數學知識的理解與掌握是受其認知水平限制的。學生認知水平的提升不僅依托學生已有的知識經驗、思維水平和意志品質等數學素養，也受其思維習慣、認知習慣以及言語習慣等綜合素質的影響。因此，教學時引導學生對數學概念的理解既要關注數學知識給學生帶來的可能的思維障礙，更要關注學生理解數學概念時可能偏離的方向。促使學生在數學概念自然生長的過程中，認知水平和思考能力得到不斷發展，思維習慣和思維品質得到不斷提升。

由于受認知水平和漢字字面含義的影響，在學生腦海里，“南偏……北偏……”這種表示法，學生都會理解為南面偏一點，北面偏一點，即認為是靠近南和北，這樣的思維障礙會阻礙學生對這四個新方向詞內涵的理解。因此，教學時教師要從學生的認知起點、思維現實出發設計教學，經歷“思起于疑，疑終于思”的過程：1.你能在方向圖上任意畫一條南偏東、南偏西、北偏東、北偏西的方向線嗎？2.同桌比一比，你畫的南偏東和同桌畫的南偏東的方向線有什么不同？3.能用自己的語言說一說南偏東、南偏西、北偏東、北偏西的方向就是哪兒的方向？這樣，在“思與疑”的論爭中，學生逐步感悟到南偏東、南偏西、北偏東、北偏西是以南北方向線為“零刻度”線向東西方向偏離的角度，不會因為偏一點和偏得多而改變說法。使學生在認知過程中感悟到新的方向表示方法是以南北方向為基準線，即使靠近東西方向線時，也不能改稱為“東偏南或東偏北、西偏南或西偏北”，有效促進了學生的數學認知隨著數學概念的逐步發展而得以不斷提升。

綜上所述，在新的課程觀和教材觀的引領下，新教材中所編寫的知識內容在橫向上是板塊式的，縱向上是線性的，而線性的知識則表現為由淺入深、由感性至理性不斷深入的過程。因此，一線教師在教學時，要能準確把握知識的前后聯系，適時關注學生對知識的“渴求”和“苛求”，讓知識“苛求”在學生的一次次叩問中自然轉化為知識“渴求”，繼而實現數學概念的自然生長和對概念內涵的深度理解與掌握。

【責任編輯：陳國慶】