高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透算法思想的探究

丁佐宏

一、高中算法教學(xué)存在的主要問題

筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于諸方面的原因，算法思想的滲透尚不盡如人意，主要表現(xiàn)在：

1.教師的算法素養(yǎng).絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師，特別是中老年教師對(duì)程序設(shè)計(jì)缺乏了解，基本是靠邊學(xué)邊教、自我領(lǐng)悟，他們僅能處理簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，而面對(duì)難度大、綜合性強(qiáng)的算法題時(shí)則常常出錯(cuò)，甚至出現(xiàn)死循環(huán).

2.教師的思想定位.雖然算法思想與數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、類比、建模等思想同屬于數(shù)學(xué)思想，但部分教師對(duì)算法思想心存排斥，片面地認(rèn)為分類討論、函數(shù)與方程等是數(shù)學(xué)思想的主流，他們不愿意將算法思想同數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來.

3.教師的教學(xué)態(tài)度.教師普遍認(rèn)為算法教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有著重要意義，能增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，但也有部分教師對(duì)算法教學(xué)缺乏興趣，為教“算法”而講“算法”，忽視了算法思想在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用.

二、開展算法教學(xué)的重要意義

1.傳繼古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng).我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史是一部輝煌的歷史，從《周髀算經(jīng)》的測(cè)量方法，到《九章算術(shù)》的勾股定理，祖沖之的圓周率，楊輝的增乘開立方法，秦九韶的解高次方程，這些數(shù)學(xué)理論都曾在世界處于遙遙領(lǐng)先的地位.在經(jīng)過明代以來近幾百年的消沉后，我們數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)重新審視，有義務(wù)、有責(zé)任讓光輝的歷史成就重新登上歷史的舞臺(tái).

2.信息時(shí)代的需求.在信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)的“算法”給數(shù)學(xué)研究帶來了無限生機(jī)與活力.1948年科學(xué)家將圓周率計(jì)算到808位，而人類借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)能將圓周率計(jì)算至億位.計(jì)算機(jī)能依照“算法”替代人類完成各種復(fù)雜的工作，算法是計(jì)算機(jī)的核心內(nèi)容，對(duì)人們的探索活動(dòng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.

3.新課程提出的要求.教育要面向世界、面向未來、面向現(xiàn)代化，這是歷史發(fā)展的必然選擇.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將算法作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，對(duì)算法教學(xué)提出了明確的要求，讓學(xué)生在通過繪程序框圖、設(shè)計(jì)程序的過程中領(lǐng)悟算法思想，掌握算法初步知識(shí).

三、算法教學(xué)的有效策略

1.在預(yù)設(shè)中滲透.凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.備課是教學(xué)不可或缺的重要一環(huán)，是明晰目標(biāo)、把握學(xué)情、利用教材、審視方法的重要過程.教師應(yīng)以教材為藍(lán)本，充分挖掘教材，抓住知識(shí)點(diǎn)與算法思想之間的契合點(diǎn)，將算法思想引入日常教學(xué)之中，有效利用生活中的資源，將算法思想融入教學(xué)情境之中.如在備“等差數(shù)列”一課時(shí)，教者設(shè)計(jì)情境如下：“高斯讀小學(xué)的時(shí)候，有一天老師想休息，出了一道題目1+2+3+……+100=？心想學(xué)生得算到下課吧，正要借口離開之際，高斯已經(jīng)算出了答案5050，老師感到很驚訝.高斯告訴大家他是如何算出來的，將1+2+3+……+100與100+99+98+……+1”相加，就有100個(gè)101，再把結(jié)果除了2，就得到了答案5050.”教師創(chuàng)設(shè)算法情境，將算法融入日常教學(xué)中，讓學(xué)生明白算法對(duì)于解決問題的重要性.

2.在趣味中引入.我們的判斷、歸納、推理和分析的能力要轉(zhuǎn)化為電腦能懂的語法，離不開算法的設(shè)計(jì).但算法是抽象乏味，甚至難以理解的，教師要引入趣味性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

如在“循環(huán)語句”教學(xué)中，教師先介紹循環(huán)語句的格式：

While語句格式：While p

循環(huán)體

End While

For語句格式 For I From “初值” to “終值” step “步長(zhǎng)”

循環(huán)體

End For

接著教師引入了“乘方”中的“無法實(shí)施的獎(jiǎng)賞”故事，設(shè)置懸念：“國王為了獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，大宰相達(dá)伊爾提出了‘小小的要求，‘在棋盤上第1個(gè)格子放1粒麥子，第2個(gè)格子放2粒麥子，第3個(gè)格子放4粒麥子，……以此類推，直至放完第64個(gè)格子.國王不以為然，不久糧管報(bào)告說，‘整個(gè)國家的糧庫只能擺到30格，要滿足宰相的要求需全國人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法變得豐富有趣，很快激起了學(xué)生的興奮點(diǎn)，他們想通過計(jì)算到底需要多少麥粒.

教師還要有意識(shí)地引入一些經(jīng)典算法題，如百錢買百雞、誰是小偷、五人分書、方陣填數(shù)等問題，提高算法的趣味性.如“鈔票換硬幣”問題，“把一元鈔票換成一分、二分和五分的硬幣若干（每種至少一枚），有哪些換法？”學(xué)生紛紛躍躍欲試，通過嵌套循環(huán)很快解決了問題.

3.在算法中體悟.建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的獲得離不開學(xué)習(xí)者已知的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu).算法思想是算法教學(xué)的難點(diǎn)，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索，選取恰當(dāng)?shù)膶?shí)例來幫助學(xué)生理解，因而教師選取的實(shí)例要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，而且不宜太難，學(xué)生經(jīng)過苦思冥想，百思而不得其解，就會(huì)喪失信心，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的心理.教師要選取與學(xué)生生活相接近的、學(xué)生易于接受的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，起到事半功倍的教學(xué)效果.

4.在啟發(fā)中提升.由于高中生是零基礎(chǔ)的初學(xué)者，沒有接觸過程序設(shè)計(jì)，學(xué)起算法來困難重重，有些教師生怕學(xué)生搞不清楚，一味機(jī)械灌輸，直接告訴學(xué)生答案.“授人以魚不如授人以漁”，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，教會(huì)學(xué)生的算法不是根本目的，而在充分的引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)從不同的角度思考問題，敢于說出自己的想法，當(dāng)學(xué)生遇到疑點(diǎn)時(shí)及時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助他們克服困難.這樣不僅能使學(xué)生掌握算法思想，還能提高發(fā)散思維能力.

5.在融合中發(fā)展.數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，各種思想之間彼此聯(lián)系，相輔相成，相互滲透，教師若一味強(qiáng)調(diào)算法思想，割裂了它與其它思想的聯(lián)系，學(xué)生難以深入分析，形成獨(dú)到的見解.如在“一元二次不等式”教學(xué)中，教者設(shè)計(jì)如下：

（1）分類討論思想：給出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），讓學(xué)生分類討論，當(dāng)滿足a≠0時(shí)，才是一元二次方程，當(dāng)a=0時(shí)，此方程為一元一次方程.

（2）類比思想：由一元二次方程的一般形式，通過類比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）數(shù)形結(jié)合思想：將一元二次不等式與二次函數(shù)y=ax2+bx+c建立聯(lián)系，并畫出此二次函數(shù)的圖象，利用此圖象說明在何種情況下y大于0，何種情況下y小于0.

（4）算法思想：教者讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，根據(jù)一元二次不等式的解法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的算法程序.①判斷a是否為0，當(dāng)a≠0時(shí)，此不等式ax2+bx+c>0為一元二次不等式；②判斷Δ=b2-4ac的符號(hào)，當(dāng)Δ≥0時(shí)，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否則當(dāng)a>0時(shí)解集為R，當(dāng)a<0時(shí)解集為.③滿足Δ≥0時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，解集為{x|xx2}，當(dāng)a<0時(shí)，解集為{x|x1

一、高中算法教學(xué)存在的主要問題

筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于諸方面的原因，算法思想的滲透尚不盡如人意，主要表現(xiàn)在：

1.教師的算法素養(yǎng).絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師，特別是中老年教師對(duì)程序設(shè)計(jì)缺乏了解，基本是靠邊學(xué)邊教、自我領(lǐng)悟，他們僅能處理簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，而面對(duì)難度大、綜合性強(qiáng)的算法題時(shí)則常常出錯(cuò)，甚至出現(xiàn)死循環(huán).

2.教師的思想定位.雖然算法思想與數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、類比、建模等思想同屬于數(shù)學(xué)思想，但部分教師對(duì)算法思想心存排斥，片面地認(rèn)為分類討論、函數(shù)與方程等是數(shù)學(xué)思想的主流，他們不愿意將算法思想同數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來.

3.教師的教學(xué)態(tài)度.教師普遍認(rèn)為算法教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有著重要意義，能增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，但也有部分教師對(duì)算法教學(xué)缺乏興趣，為教“算法”而講“算法”，忽視了算法思想在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用.

二、開展算法教學(xué)的重要意義

1.傳繼古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng).我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史是一部輝煌的歷史，從《周髀算經(jīng)》的測(cè)量方法，到《九章算術(shù)》的勾股定理，祖沖之的圓周率，楊輝的增乘開立方法，秦九韶的解高次方程，這些數(shù)學(xué)理論都曾在世界處于遙遙領(lǐng)先的地位.在經(jīng)過明代以來近幾百年的消沉后，我們數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)重新審視，有義務(wù)、有責(zé)任讓光輝的歷史成就重新登上歷史的舞臺(tái).

2.信息時(shí)代的需求.在信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)的“算法”給數(shù)學(xué)研究帶來了無限生機(jī)與活力.1948年科學(xué)家將圓周率計(jì)算到808位，而人類借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)能將圓周率計(jì)算至億位.計(jì)算機(jī)能依照“算法”替代人類完成各種復(fù)雜的工作，算法是計(jì)算機(jī)的核心內(nèi)容，對(duì)人們的探索活動(dòng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.

3.新課程提出的要求.教育要面向世界、面向未來、面向現(xiàn)代化，這是歷史發(fā)展的必然選擇.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將算法作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，對(duì)算法教學(xué)提出了明確的要求，讓學(xué)生在通過繪程序框圖、設(shè)計(jì)程序的過程中領(lǐng)悟算法思想，掌握算法初步知識(shí).

三、算法教學(xué)的有效策略

1.在預(yù)設(shè)中滲透.凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.備課是教學(xué)不可或缺的重要一環(huán)，是明晰目標(biāo)、把握學(xué)情、利用教材、審視方法的重要過程.教師應(yīng)以教材為藍(lán)本，充分挖掘教材，抓住知識(shí)點(diǎn)與算法思想之間的契合點(diǎn)，將算法思想引入日常教學(xué)之中，有效利用生活中的資源，將算法思想融入教學(xué)情境之中.如在備“等差數(shù)列”一課時(shí)，教者設(shè)計(jì)情境如下：“高斯讀小學(xué)的時(shí)候，有一天老師想休息，出了一道題目1+2+3+……+100=？心想學(xué)生得算到下課吧，正要借口離開之際，高斯已經(jīng)算出了答案5050，老師感到很驚訝.高斯告訴大家他是如何算出來的，將1+2+3+……+100與100+99+98+……+1”相加，就有100個(gè)101，再把結(jié)果除了2，就得到了答案5050.”教師創(chuàng)設(shè)算法情境，將算法融入日常教學(xué)中，讓學(xué)生明白算法對(duì)于解決問題的重要性.

2.在趣味中引入.我們的判斷、歸納、推理和分析的能力要轉(zhuǎn)化為電腦能懂的語法，離不開算法的設(shè)計(jì).但算法是抽象乏味，甚至難以理解的，教師要引入趣味性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

如在“循環(huán)語句”教學(xué)中，教師先介紹循環(huán)語句的格式：

While語句格式：While p

循環(huán)體

End While

For語句格式 For I From “初值” to “終值” step “步長(zhǎng)”

循環(huán)體

End For

接著教師引入了“乘方”中的“無法實(shí)施的獎(jiǎng)賞”故事，設(shè)置懸念：“國王為了獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，大宰相達(dá)伊爾提出了‘小小的要求，‘在棋盤上第1個(gè)格子放1粒麥子，第2個(gè)格子放2粒麥子，第3個(gè)格子放4粒麥子，……以此類推，直至放完第64個(gè)格子.國王不以為然，不久糧管報(bào)告說，‘整個(gè)國家的糧庫只能擺到30格，要滿足宰相的要求需全國人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法變得豐富有趣，很快激起了學(xué)生的興奮點(diǎn)，他們想通過計(jì)算到底需要多少麥粒.

教師還要有意識(shí)地引入一些經(jīng)典算法題，如百錢買百雞、誰是小偷、五人分書、方陣填數(shù)等問題，提高算法的趣味性.如“鈔票換硬幣”問題，“把一元鈔票換成一分、二分和五分的硬幣若干（每種至少一枚），有哪些換法？”學(xué)生紛紛躍躍欲試，通過嵌套循環(huán)很快解決了問題.

3.在算法中體悟.建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的獲得離不開學(xué)習(xí)者已知的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu).算法思想是算法教學(xué)的難點(diǎn)，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索，選取恰當(dāng)?shù)膶?shí)例來幫助學(xué)生理解，因而教師選取的實(shí)例要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，而且不宜太難，學(xué)生經(jīng)過苦思冥想，百思而不得其解，就會(huì)喪失信心，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的心理.教師要選取與學(xué)生生活相接近的、學(xué)生易于接受的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，起到事半功倍的教學(xué)效果.

4.在啟發(fā)中提升.由于高中生是零基礎(chǔ)的初學(xué)者，沒有接觸過程序設(shè)計(jì)，學(xué)起算法來困難重重，有些教師生怕學(xué)生搞不清楚，一味機(jī)械灌輸，直接告訴學(xué)生答案.“授人以魚不如授人以漁”，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，教會(huì)學(xué)生的算法不是根本目的，而在充分的引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)從不同的角度思考問題，敢于說出自己的想法，當(dāng)學(xué)生遇到疑點(diǎn)時(shí)及時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助他們克服困難.這樣不僅能使學(xué)生掌握算法思想，還能提高發(fā)散思維能力.

5.在融合中發(fā)展.數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，各種思想之間彼此聯(lián)系，相輔相成，相互滲透，教師若一味強(qiáng)調(diào)算法思想，割裂了它與其它思想的聯(lián)系，學(xué)生難以深入分析，形成獨(dú)到的見解.如在“一元二次不等式”教學(xué)中，教者設(shè)計(jì)如下：

（1）分類討論思想：給出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），讓學(xué)生分類討論，當(dāng)滿足a≠0時(shí)，才是一元二次方程，當(dāng)a=0時(shí)，此方程為一元一次方程.

（2）類比思想：由一元二次方程的一般形式，通過類比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）數(shù)形結(jié)合思想：將一元二次不等式與二次函數(shù)y=ax2+bx+c建立聯(lián)系，并畫出此二次函數(shù)的圖象，利用此圖象說明在何種情況下y大于0，何種情況下y小于0.

（4）算法思想：教者讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，根據(jù)一元二次不等式的解法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的算法程序.①判斷a是否為0，當(dāng)a≠0時(shí)，此不等式ax2+bx+c>0為一元二次不等式；②判斷Δ=b2-4ac的符號(hào)，當(dāng)Δ≥0時(shí)，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否則當(dāng)a>0時(shí)解集為R，當(dāng)a<0時(shí)解集為.③滿足Δ≥0時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，解集為{x|xx2}，當(dāng)a<0時(shí)，解集為{x|x1

一、高中算法教學(xué)存在的主要問題

筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于諸方面的原因，算法思想的滲透尚不盡如人意，主要表現(xiàn)在：

1.教師的算法素養(yǎng).絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師，特別是中老年教師對(duì)程序設(shè)計(jì)缺乏了解，基本是靠邊學(xué)邊教、自我領(lǐng)悟，他們僅能處理簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，而面對(duì)難度大、綜合性強(qiáng)的算法題時(shí)則常常出錯(cuò)，甚至出現(xiàn)死循環(huán).

2.教師的思想定位.雖然算法思想與數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、類比、建模等思想同屬于數(shù)學(xué)思想，但部分教師對(duì)算法思想心存排斥，片面地認(rèn)為分類討論、函數(shù)與方程等是數(shù)學(xué)思想的主流，他們不愿意將算法思想同數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來.

3.教師的教學(xué)態(tài)度.教師普遍認(rèn)為算法教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有著重要意義，能增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，但也有部分教師對(duì)算法教學(xué)缺乏興趣，為教“算法”而講“算法”，忽視了算法思想在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用.

二、開展算法教學(xué)的重要意義

1.傳繼古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng).我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史是一部輝煌的歷史，從《周髀算經(jīng)》的測(cè)量方法，到《九章算術(shù)》的勾股定理，祖沖之的圓周率，楊輝的增乘開立方法，秦九韶的解高次方程，這些數(shù)學(xué)理論都曾在世界處于遙遙領(lǐng)先的地位.在經(jīng)過明代以來近幾百年的消沉后，我們數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)重新審視，有義務(wù)、有責(zé)任讓光輝的歷史成就重新登上歷史的舞臺(tái).

2.信息時(shí)代的需求.在信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)的“算法”給數(shù)學(xué)研究帶來了無限生機(jī)與活力.1948年科學(xué)家將圓周率計(jì)算到808位，而人類借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)能將圓周率計(jì)算至億位.計(jì)算機(jī)能依照“算法”替代人類完成各種復(fù)雜的工作，算法是計(jì)算機(jī)的核心內(nèi)容，對(duì)人們的探索活動(dòng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.

3.新課程提出的要求.教育要面向世界、面向未來、面向現(xiàn)代化，這是歷史發(fā)展的必然選擇.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將算法作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，對(duì)算法教學(xué)提出了明確的要求，讓學(xué)生在通過繪程序框圖、設(shè)計(jì)程序的過程中領(lǐng)悟算法思想，掌握算法初步知識(shí).

三、算法教學(xué)的有效策略

1.在預(yù)設(shè)中滲透.凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.備課是教學(xué)不可或缺的重要一環(huán)，是明晰目標(biāo)、把握學(xué)情、利用教材、審視方法的重要過程.教師應(yīng)以教材為藍(lán)本，充分挖掘教材，抓住知識(shí)點(diǎn)與算法思想之間的契合點(diǎn)，將算法思想引入日常教學(xué)之中，有效利用生活中的資源，將算法思想融入教學(xué)情境之中.如在備“等差數(shù)列”一課時(shí)，教者設(shè)計(jì)情境如下：“高斯讀小學(xué)的時(shí)候，有一天老師想休息，出了一道題目1+2+3+……+100=？心想學(xué)生得算到下課吧，正要借口離開之際，高斯已經(jīng)算出了答案5050，老師感到很驚訝.高斯告訴大家他是如何算出來的，將1+2+3+……+100與100+99+98+……+1”相加，就有100個(gè)101，再把結(jié)果除了2，就得到了答案5050.”教師創(chuàng)設(shè)算法情境，將算法融入日常教學(xué)中，讓學(xué)生明白算法對(duì)于解決問題的重要性.

2.在趣味中引入.我們的判斷、歸納、推理和分析的能力要轉(zhuǎn)化為電腦能懂的語法，離不開算法的設(shè)計(jì).但算法是抽象乏味，甚至難以理解的，教師要引入趣味性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

如在“循環(huán)語句”教學(xué)中，教師先介紹循環(huán)語句的格式：

While語句格式：While p

循環(huán)體

End While

For語句格式 For I From “初值” to “終值” step “步長(zhǎng)”

循環(huán)體

End For

接著教師引入了“乘方”中的“無法實(shí)施的獎(jiǎng)賞”故事，設(shè)置懸念：“國王為了獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，大宰相達(dá)伊爾提出了‘小小的要求，‘在棋盤上第1個(gè)格子放1粒麥子，第2個(gè)格子放2粒麥子，第3個(gè)格子放4粒麥子，……以此類推，直至放完第64個(gè)格子.國王不以為然，不久糧管報(bào)告說，‘整個(gè)國家的糧庫只能擺到30格，要滿足宰相的要求需全國人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法變得豐富有趣，很快激起了學(xué)生的興奮點(diǎn)，他們想通過計(jì)算到底需要多少麥粒.

教師還要有意識(shí)地引入一些經(jīng)典算法題，如百錢買百雞、誰是小偷、五人分書、方陣填數(shù)等問題，提高算法的趣味性.如“鈔票換硬幣”問題，“把一元鈔票換成一分、二分和五分的硬幣若干（每種至少一枚），有哪些換法？”學(xué)生紛紛躍躍欲試，通過嵌套循環(huán)很快解決了問題.

3.在算法中體悟.建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的獲得離不開學(xué)習(xí)者已知的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu).算法思想是算法教學(xué)的難點(diǎn)，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索，選取恰當(dāng)?shù)膶?shí)例來幫助學(xué)生理解，因而教師選取的實(shí)例要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，而且不宜太難，學(xué)生經(jīng)過苦思冥想，百思而不得其解，就會(huì)喪失信心，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的心理.教師要選取與學(xué)生生活相接近的、學(xué)生易于接受的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，起到事半功倍的教學(xué)效果.

4.在啟發(fā)中提升.由于高中生是零基礎(chǔ)的初學(xué)者，沒有接觸過程序設(shè)計(jì)，學(xué)起算法來困難重重，有些教師生怕學(xué)生搞不清楚，一味機(jī)械灌輸，直接告訴學(xué)生答案.“授人以魚不如授人以漁”，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，教會(huì)學(xué)生的算法不是根本目的，而在充分的引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)從不同的角度思考問題，敢于說出自己的想法，當(dāng)學(xué)生遇到疑點(diǎn)時(shí)及時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助他們克服困難.這樣不僅能使學(xué)生掌握算法思想，還能提高發(fā)散思維能力.

5.在融合中發(fā)展.數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，各種思想之間彼此聯(lián)系，相輔相成，相互滲透，教師若一味強(qiáng)調(diào)算法思想，割裂了它與其它思想的聯(lián)系，學(xué)生難以深入分析，形成獨(dú)到的見解.如在“一元二次不等式”教學(xué)中，教者設(shè)計(jì)如下：

（1）分類討論思想：給出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），讓學(xué)生分類討論，當(dāng)滿足a≠0時(shí)，才是一元二次方程，當(dāng)a=0時(shí)，此方程為一元一次方程.

（2）類比思想：由一元二次方程的一般形式，通過類比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）數(shù)形結(jié)合思想：將一元二次不等式與二次函數(shù)y=ax2+bx+c建立聯(lián)系，并畫出此二次函數(shù)的圖象，利用此圖象說明在何種情況下y大于0，何種情況下y小于0.

（4）算法思想：教者讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，根據(jù)一元二次不等式的解法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的算法程序.①判斷a是否為0，當(dāng)a≠0時(shí)，此不等式ax2+bx+c>0為一元二次不等式；②判斷Δ=b2-4ac的符號(hào)，當(dāng)Δ≥0時(shí)，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否則當(dāng)a>0時(shí)解集為R，當(dāng)a<0時(shí)解集為.③滿足Δ≥0時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，解集為{x|xx2}，當(dāng)a<0時(shí)，解集為{x|x1