有限元分析在強直性脊柱炎后凸畸形中的應用進展

朱 磊 霍洪軍

1. 內蒙古醫科大學，內蒙古呼和浩特 010110；2.內蒙古醫科大學第二附屬醫院脊柱外科，內蒙古呼和浩特 010059

強直性脊柱炎后凸畸形是強直性脊柱炎并發脊柱畸形的晚期的常見表現，其在生活中主要表現在是使患者難以保持人體的重心，兩眼看地，難以向前平視，給站立和行走造成了很大功能障礙，使患者的生活質量嚴重下降，而治療這類患者的有效手段就是截骨矯形術[1]。 有限元法的基本方法是把獨立的集合體離散化，簡單的說，就是把一個由無限個單元組成的連續體進行劃分，使其成為有限的具有力學特性的簡單單元，用簡化后的已知單元來近似原有的連續體，然后進行解析。其過程有三個基本階段：有限元模型的建立（即前處理）、有限元解算、結果處理和評定（即后處理）[2]。通過有這種方法能夠進行數字重建并在該基礎上進行手術過程的模擬，使術者對整個手術過程有更加全面的了解，對術可能出現的問題及應注意的事項作全面的分析，對手術的方案具有指導意義[3]。

1 有限元法概念及原理

建立一個等價的模型使其替換原有的真實結構，此模型是由無數個分散的單元（即有限元素）組成的連續體，且其中這些單元易用數學語言表達，按照一定規律保證其連續性，將它們還原成可以用線性代數描述的真實的連續結構，通過運算可以解析出所需物理量的方法即有限元法，又稱為有限元素法（finite element method，FEM）。 將單獨的彈性體進行離散化，使其成為由有限個單元所構成的連續體，而連續合體內的各個單元只能夠在有限個節點上進行交接，其中全部的節點僅具有有限個自由度，在此條件下進行解析成為可能，這就是有限元分析的方法。 將微分方程的持續形式轉換成數學方程組，是其在數學意義上的表達。而有限元法亦是憑借位移法的思考方式，以能量轉換的原理為基礎，利用矩陣代數形式進行表達的一種數值方法。有限元法對處理各種紛亂的邊界條件和繁瑣的幾何形狀非常有效，且可以有效的解決各類雜亂的材料及其屬性。 而如果利用計算機軟件來模擬人體體內的一些情況，可以通過控制一些實驗室的條件，例如有限單元、自由度等來完成。 這種方法在骨科生物力學中開始逐漸應用起源于20世紀70 年代，而直到20 世紀90 年代，隨著電腦技術的不斷發展升級，計算機圖像處理技術和電腦軟件的聯系逐漸加深， 從而才出現的數字醫學有限元分析 （DM－FEM）技術。 現在有限元分析早已成為探索骨科生物力學秘密的常用方法了[4-5]?，F行有限元分析的軟件種類十分繁多，且基本上都是國際通用的，他們在汽車制造、模具的研發、醫學等領域的有十分廣泛的應用。ANSYS、MARCABAQUS、ABAQUS等各個有限元軟件利弊，但它們的運算方法大多類似，基本一致。 如今有限元分析早已成為獨立的研究骨科生物力學的手段，且早已不是最初以觀察和驗證某些實驗的結果為目的而應用的了。

2 有限元模型在骨科應用中的優劣分析

2.1 有限元模型的優勢

首先通過有限元模型可以模擬許多實體的變化，例如強直性脊柱炎后凸畸形矯形術前與術后的對比，脊柱截骨術前后脊柱形狀的改變等；其次是在生物力學方面的研究，例如椎骨與椎間盤之間的生物力學變化，對它們內在的張力和應力進行有限元分析，對于尋找出骨適應性變化的原因有重大幫助，并且這對進行實體模型的負載應力實驗研究亦有重要意義，而在其他實驗中無法做到這些；然后通過有限元模型可以對脊柱器械元件長短、厚度的設計、材料的選用進行分析，在新的脊柱器械仍在研發階段時對其進行評估；再次有限元模型能對損傷及退變、結核等多種病變進行模擬；最后該模型可以模擬肌肉對脊柱力學的影響。 所以這種方法在進行脊柱運動學、脊柱動力學和脊椎及椎間盤內部的生物力學變化等各種研究方面擁有很大優勢。

2.2 有限元模型的局限性主要存在兩個方面

第一方面，該模型的建立過分依賴標本的實驗研究：首先，要建立有限元模型，需要與實驗模型進行對比，而實驗模型往往是從已經做過的或者文獻中搜尋到的較為合適的，將兩者的結果進行對比，它們的吻合度高表示該模型的有效性好，這是驗證有限元模型的有效性的方法。 但是建立的數學模型能夠很好的表達實驗結果，可當其單獨的進行預測的時候，其作用有限；其次，有限元模型建立的完全取決于模型的構成，能否取得合理的數據，直接影響著模型建立的結果。 而有限元模型的本身并不能直接得到數據，它取得數據的最主要渠道就是從實體標本模型中獲得，例如各種骨和軟組織的材料的特征數據，然而這些數據并不是完全正確的，這其中包含了許多原有的錯誤，且這些數據并不是都適用于數學模型，更重要的有些數據甚至根本無法取得，這是有限元模型不能夠理想建立的重要原因。第二方面，有限元模型存在太多的簡化和假設：首先，與實體的標本和活體的實驗進行比較，數字模型的建立是由對其進行實驗的人員進行自由地對其進行各種假想，選用不同的材料及屬性，對實驗進行相對理想的簡化，更重要的是對各種繁雜成分的材料的生物力學特性作理想化的簡化假設，這樣能夠使得模型的有效性更為重要也更加難以實現。 其次，椎體的完整形態與其相鄰的椎體的位置關系對預測脊柱椎體間的生物力學關系有很重大的意義，但這些數據都是在CT 斷層片中獲取的， 或是從實體標本中取得的相近值。 要建立脊柱有限元模型中脊椎的幾何形態，首先應將其進行簡化，以相對簡單的構件來進行相對真實的幾何形狀模擬，用這樣的方式建立的幾何形態并不準確。

3 有限元法在脊柱畸形研究中的應用

有限元模型的離散化是指將一個由無限個單元所組成的集合體劃分成有限個的有力學特性的已知的簡單單元，這是其基本原理，這也是一種全新的生物力學測試方法。 利用此方法的有限元模型能夠與先前的實體進行替換，按照先前實體的材料及其應該的加載的力學狀態，按照其所需要的類型進行挑選，在各個單元之間通過節點進行相連，使力在節點之間傳遞。 而用單元節點量通過選定的函數關系插值可以求得單元內部的待求量[6]。

為了對脊柱側凸、后凸畸形矯形手術中，椎體在術前與術后中的的改變進行比較，應用數字成像技術，在脊柱畸形矯形手術中，定量分析矯形定位的椎體并對其旋轉和形矯形進行量化對比，Dumas 等[7]運用此方法來評估脊柱側凸、后凸畸形的程度及觀察手術效果,所以掌握脊柱相關病變的病理性變化對于確診和制定手術方案具有重要的意義。

晚期強直性脊柱炎后凸畸形必須進行脊柱截骨矯形手術，這是治療這類疾病的有效手段。生物力學（Biomechanics）是一種將力學原理應用在生物體生命活動規律的一門學科，它把各個單一的學科整合在一起，使其相互疊加、共同作用形成了一門的新的將力學應用于生物學的新學科[8-10]。由于不同類型柔韌性評估方法根據其力學原理的異同，在各類脊柱側凸中，采用相同的力學加載，所得到的結果必然不同。 這為在不同力學加載產生的脊柱側凸的形狀進行的柔韌性評估方法的問題探索給出了重要的根據[11]。 利用生物力學的有限元方法，可以針對具體病例、具體矯形器械和矯形策略進行模擬，預測術后矯形結果，分析術中參數選擇對結果的影響權重，進而指導手術規劃。Lafage 等[12]為了對CD 系統的矯形策略進行探討， 建立了以具體病例為依據的梁單元模型，這不僅僅讓人們對胸腰椎側凸矯形的上下端椎位置改變對術后矯形結果的原因有了深入的了解，更重要的是其引入了側凸脊柱的剛度變化這一重要概念。 Rolmann 等[13]在ABAQUS 軟件中建立了簡化的胸腰椎側凸有限元模型，以加載方式為變量，初步討論了前路VDS 系統的矯形策略。 為了對支具、器械與生長調制等進行實驗研究，是Aubin 等[14]利用從CT 斷層片中取得的數據，建立起了人體胸腔和脊柱的數字模型，與實體標本中取得的數據進行比較，有較高的吻合度，從而建立起了相對完整的數字模型，并以該模型為基礎模擬出相應的各種用具。 而通過器械治療胸腰椎側凸過程，是Poulin 等[15]用ADAMS 軟件模擬出的。 模擬手術的重要目的之一是分析脊椎的安全性，Lafage 等[12]依照真實的病例重建了數字模型，希望能表達出椎間軟組織的彈性變形，為此還引入側凸脊柱的剛度變化，但卻將脊柱的骨性結構作為剛體來相近處理，所以根本不可能取得與脊柱生物力學相符的力學變化，這明顯不能夠實現。 Rohlmann 等[16]利用數字模型比較了前、后路內固定器械的穩定性差別，并建立了頗具代表性的腰椎模型。 這些工作都還處于初級階段，但是已經展示了有限元方法在手術規劃領域的廣闊應用前景。

4 三維有限元的應用前景

利用生物力學的有限元方法，可以針對具體病例、具體矯形器械和矯形策略進行模擬，預測術后矯形結果，分析術中參數選擇對結果的影響權重，進而指導手術規劃。 有限元分析的結果取決于不同因素對其產生的影響，其中包括模型的建立，不同模型間形狀和材料屬性的異同，還有對其負荷加載的差異等等，但這種分析研究的方法對在脊柱生物力學方向上有著極其廣泛而又深入的探索。

Rohlmann 等[17]在ABAQUS 軟件中建立了簡化的胸腰椎側凸有限元模型，以加載方式為變量，初步討論了前路VDS 系統的矯形策略。脊柱力學特性研究的較為常用的方法是有限元法，從基本原理的角度看，其能夠應用于任何的復雜結構，可在脊柱的力學特性方面，還有許多尚無法解釋的難點，例如頸椎有限元模型的建立，就仍需要繼續去驗證。 所以要用數字模型來模擬近乎真實的人體，還有很長的路要走。 近年來由于計算機科技水平的持續提高，且對探索脊柱組織力學特性的需要逐漸深入，數字模型的建立將可以逐漸真實的對脊柱在各種狀態下的生物力學變化進行模擬，這對臨床病例上遇到的常見難題會有更加透徹的了解，從而可以給醫生在生物力學方面提供更好的參考。 有限元方法是脊柱生物力學研究的有效方法，由于電子科技水平的持續性提高，且在生物力學領域的的探索的逐漸深入，這不僅使有限元軟件的技術水平得到了提高，還將對脊柱生物力學的探索引向更深入的層次。

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