大學生體質健康的灰色關聯度綜合評價與回歸分析

毛巍，杜晶，蘭桓友，2，張紅

（1.四川理工學院a.非線性科學與工程計算研究所；b.建筑工程學院，四川自貢643000；2.企業信息化與物聯網測控技術四川省高校重點實驗室，四川自貢643000）

大學生體質健康的灰色關聯度綜合評價與回歸分析

毛巍1a，杜晶1b，蘭桓友1a，2，張紅1b

（1.四川理工學院a.非線性科學與工程計算研究所；b.建筑工程學院，四川自貢643000；2.企業信息化與物聯網測控技術四川省高校重點實驗室，四川自貢643000）

針對大學生體質健康時效性問題，選取身高／標準體重、肺活量體重指數、臺階實驗、立定跳遠、握力體重系數五項指標作為評價指標，利用層次分析法合理地確定各指標權重，建立灰色關聯度綜合評價模型，比較了10名大學男生的體質健康水平，并就此五項評價指標做了多元回歸和響應曲面分析。結果表明：灰色關聯層次綜合評價和回歸分析客觀地反映了個體之間的差異，并能準確地區分出大學生體質健康水平。

大學生體質健康；層次分析法；灰色關聯度綜合評價模型；多元回歸分析；響應曲面

引言

近年來，大學生的體質健康水平呈下降趨勢。中國大學生體質調查顯示，2010年國民體質監測結果與1985年相比，肺活量下降了近10%；大學女生800米跑、男生1000米跑的成績分別下降了10.3%和10.9%，立定跳遠成績分別下降了2.72厘米和1.29厘米；學生體重過重或者過瘦［1-2］。影響大學生的體質健康水平的原因很多，對大學生體質健康的評價問題將為如何提高體質健康水平有現實指導意義。

學生體質健康狀況已經納入對學校整體工作的評價體系中，大學生的體質健康測試成為高等院校必須完成的任務。各高校每年都會對在校大學生做體質健康測試，將測試的結果反饋教育部，并及時公布。體質測試主要包括身體形態、身體機能、運動能力等方面。具體測試項目有：身高、體重、肺活量、立定跳遠、握力、坐位體前屈、臺階試驗。大學生體質健康問題越來越受到各界的關注，研究者已分析了影響大學生體質健康的影響因素，如楊靜［3］研究了武漢音樂學院大學生體質健康評價模型與干預對策，對影響因素進行了闡述和聚類分析，并采用主觀賦權的直線式加權平均法對體質健康進行了分析。尹邁曼［4］對大學生體質健康測試的項目進行了研究和完善；石娟娟［5］通過對多種測試項目作為模型構建的指標體系，運用判別分析及數理統計的方法，對樣本進行了多元判別，構建了分級模型。

目前，大多數的研究都針對大學生體質健康評價給予人為的賦權評價，再綜合評價出各項目得分。對于體質健康的評價還僅局限于分數對體質健康的評價，而對于一套完善、科學的體質評價、評分體系的建立鮮有研究。本文從分析體質測試項目上入手，研究文獻［6］和實際體育測試項目，尋找影響體質健康的5種測試指標，并通過層次分析法確定各測試項目的權重。然后計算學生各項測試成績與標準模式的關聯系數和關聯度［7-10］，客觀反映學生個體間的差異。最后，擬合五項評價指標對大學生體質健康結果的多元回歸方程，并作響應曲面分析，實現對大學生體質健康水平的綜合評價和科學分析。

1 層次分析法

目前，各大院校對于體育測試項目的評分權重大部分都是人為確定的，這就使得對學生的體質健康情況的把握度不夠。本文要確定各項指標對學生體質評分的權重，但是在不同評價指標下對大學生體質健康的評分影響的重要性不同，這就要求對各項指標下的得分進行線性加權。現行的《大學生體質健康標準》對測試項目的分類為：（1）身體形態（身高／標準體重）；（2）身體機能（肺活量體重指數、臺階實驗）；（3）運動能力（立定跳遠、握力體重系數）。本體質健康模型的指標因素共五個，分別為：身高／標準體重、肺活量體重指數、臺階實驗、立定跳遠、握力體重系數。

對于層次分析法，Saaty等人用實驗的方法比較了在不同的標度下人們判斷結果的準確性，實驗結果也表明采用1～9標度最為合適［11］。為求出五項指標的權重分配，本文根據Satty提出的屬性間相對重要性等級（表1）構造比較判斷矩陣，由經驗確定同層各指標相對于上層總目標兩兩重要性的關系。

從心理學觀點分析，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了判斷的難度，又容易因此而提供不準確數據，Saaty等人建議采取對因子進行兩兩比較建立成比較矩陣的方法。設有m個目標方案或元素，根據重要性準則，將這m個目標兩兩進行比較，把第i個目標對第j個目標的相對重要性記為aij（i，j＝1，2，3…，m），這樣構造的m階矩陣用于求解各個目標關于某準則的優先權重，成為權重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作A＝（aij）m×m。

（1）首先，為了確定判斷矩陣的合理性，需要對所構造矩陣進行一致性檢驗。通過Matlab求解［12］所建立的判斷矩陣A的最大特征值λmax＝5.0264。一致性指標和一致性比率分別為：

其中，RI為平均隨機一致性指標，Saaty給出了相應的RI值，相應的平均隨機一致性指標RI見表2。

經過計算發現所得矩陣的一致性指標CI＝ 0.0066，一致性比率即認為所建立的判斷矩陣可以接受。

（4）對向量a作歸一化處理，得出權重向量ω＝（ω1，ω2，…，ω5）T，其中

此權重的求解過程可以通過Matlab編程求解得出，歸一化后可得身高／標準體重、肺活量體重指數、臺階實驗、立定跳遠、握力體重系數五項指標的權重分別為：0.1、0.1、0.175、0.45、0.175，其中立定跳遠的權重最大，表明立定跳遠在體質健康評價中對評價結果的影響最重，學校及其有關部門若想量化提高學生體質健康水平，可加強在此方面的訓練，其體質健康水平綜合評價層次結構及層次權重如圖1所示。

2 灰色關聯度綜合評價模型

2.1 確定標準模式的指標集

實際中，經常需要對系統相關的因素進行分析研究，即分析各相關因素哪些對系統是主要的，哪些是次要；哪些是直接的，哪些是間接的等。統計分析中的相關分析是分析研究各因素之間關聯程度的一種有效方法，但它往往是需要有大量的統計數據，計算量大，而且可能會出現反常情況，為此，針對灰色系統采用關聯度分析的方法研究相應的問題。

針對于本文大學生體質健康的評價問題，首先尋找到一個各測試項目標準模式值，將各個學生的測試項目成績與標準模式值進行灰色關聯度分析，再通過加權得到綜合關聯度，通過比較關聯度的大小，達到對大學生體質健康的科學評價。

根據現行《大學生體質健康標準》，用身體形態，身體機能，運動能力三個方面對大學生的體質健康進行評價，身體形態用克托萊指數［13］（體重W／身高H× 1000），克托萊指數是反映人身體形態發育水平和勻稱程度的有效指標，為了建立一個簡便、直觀又能客觀反應學生形態勻稱度的指數標準，本文采用個體克托萊指數與同齡同性別的平均指數的比值作為新的指數，用這個新的指數評價大學生的身體形態，所以標準模式指標數設為1，即個體W／H與平均W／H（19歲以上克托萊指數趨于穩定，其值為347）的比值越趨近于1表示此個體身體形態越勻稱。身體機能用肺活量體重指數和臺階指數表示，這兩個指標越趨近于極值表示身體機能越好，所以采用同齡同性別的測試極值作為其標準模式值。本文選擇立定跳遠和握力體重指數兩個指標表示運動能力，這兩個指標都是越趨于極值就越能體現其運動能力越強，他們的標準模式值也采用同齡同性別的測試極值表示。本文隨機抽取了2013年大學生數學建模競賽試題中10名大學男生體質健康測試數據為例（表3）。

2.2 評價模型的建立與求解

（1）對表3的數據進行規范化處理

為保證建立模型的質量和系統分析的正確性，對采集來的原始數據一般需進行預處理，使其消除量綱和具有可比性，即在關聯度計算之前，對各要素的原始數據作初值變換或均值變換等，然后利用變換后所得數據作關聯度計算。本文采用原始數據與標準數據之比消除量綱。其標準模式為：

對數據進行無量綱化處理

其中，i＝0，1，2…10，k＝1，2，…，5。

（2）計算各指標與標準模式指標的關聯系數

本系統只有一個因子x0，屬于單因子情況，x0受到多種因素xi（i＝1，2，…，10）的影響，一種利用因素xi對因子x0的灰關聯度來表示xi對x0影響大小的方法即稱為灰關聯分析。系統行為因子x0的參考數列為：

相關因素為xi（i＝1，2，…，10），即比較數列為：

則參考數列對于各比較數列間的絕對差為：

記Δi＝（Δi（1），Δi（2），…，Δi（10）），稱之為差數列。于是定義比較數列xi對參考數列x0在第k點的灰關聯系數為：

其中，常數α∈0，[]1，稱為分辨率系數。顯然，當α越大時，分辨率越大；當α越小時，分辨率越小，一般情況取α＝0.5。對已規范化、量綱化后的體質項目測試數據與標準模式進行灰色關聯計算，結果見表4。

（3）計算綜合關聯系數R

計算“身體形態／身體機能／運動能力”各指標的關聯系數Rl（l＝1，2，3）及綜合關聯度R（表5）。

其中，m為“身體形態／身體機能／運動能力”各指標下層指標的個數，（μl1，μl2，…μlm）T為m個指標的權重。

“身體形態”指標的關聯系數R1＝R11。

“身體機能”指標的加權關聯系數為：

“運動能力”指標的加權關聯系數為：

“身體形態、身體機能、運動能力”綜合關聯系數為：R＝（R1R2R3）（0.1 0.275 0.625）T

按照綜合關聯度的大小得到10名學生的體質健康水平由優到劣的排名：x8，x1，x9，x7，x5，x10，x4，x3，x6，x2。該方法還可以將劃分優、良、中、及格各評價等級的原始分數加入到學生成績中，一起進行綜合關聯系數的計算，最后可以利用其關聯系數作為各評價等級劃分的標準。

3 回歸分析和響應曲面

進一步分析得到，身高／標準體重、肺活量體重指數、臺階實驗、立定跳遠、握力體重系數五項與綜合關聯度的關系，由此可以建立多元回歸模型作進一步判斷。

首先通過MATLAB擬合工具箱簡單擬合，發現擬合曲線中二次擬合效果較好，基于回歸分析，設綜合關聯度為S，身高／標準體重為p，肺活量體重指數q，臺階實驗為m，立定跳遠為n，握力體重系數為a，則回歸模型為：

其中，c1，c2，…，c8為未知參數，ε服從正態分（0，μ2）。

根據p，q，m，n，a，s的數據，利用MATLAB編程得到回歸模型的各系數，即求得多元回歸模型為：

S＝－0.1884＋1.2887n＋0.5727a＋0.468p2＋0.0743q2＋0.1648m2－0.7447n2－034814a2

觀察MATLAB中的檢驗統計量為：0.9977，124.2540，0.0080，0.0000，分析可知，R2＝0.9977，說明因變量S的99.77%可以用模型確定，F＝124.2540遠超過它的臨界值，P＝0.0080數值較小，說明該回歸模型是合理的。

就2個特別重要的因素對得分S作響應曲面，取p＝0.8156，q＝0.5064，m＝0.4776，則對n，a作對S的響應曲面（圖2）。

由圖2可知，綜合關聯度和立定跳遠以及握力體重指數都有密切的聯系，就立定跳遠和握力體重指數都大于零分析，在立定跳遠指標不變的情況下，增加握力體重指數會使綜合關聯度增加；同理，在握力體重指數指標不變的情況下，增加立定跳遠的指數［14-15］，也會使綜合關聯度增加，且由計算可得，該問題的最優點為（n，a）＝（0.8652，0.5948），最優解為S＝0.6273。

4 結束語

在大學生體質健康水平評價過程中存在著標準區分度不夠，綜合評價中原始測試數據信息丟失的問題，本文通過確定測試項目權重、建立灰色關聯評價模型，計算學生各項目成績與標準模式的關聯系數和關聯度，對學生的體質健康水平進行了科學、準確的綜合評價，并對此評價指標做了多元回歸和響應曲面分析，客觀的反映了個體學生的差異。亦可以通過模糊綜合評判法確定學生各測試項目的動態加權函數，再通過綜合指標函數對學生的體質健康進行評價。灰色關聯層次分析法和響應曲面的分析也可以用于對水質、風險評估等評價類問題中。

該問題的解決有利于廣大大學生以及家長客觀、準確的了解學生的健康水平，督促學生積極參加體育鍛煉，并為決策者提供更準確的學生的體質健康信息，具有重要的現實意義。

［1］李靜芳.2008-2011年大學生體質健康狀況的動態分析［D］.山西：山西師范大學,2012.

［2］秦中梅.大學生體質健康與對策［J］.西南師范大學學報：自然科學版,2009,34（2）：177-180.

［3］楊進.武漢音樂學院大學生體質健康評價模型與干預對策研究［D］.武漢：武漢體育學院,2009.

［4］尹邁曼,張繁榮,喻祝仙.大學生體質健康測試項目的完善與研究［J］.沈陽體育學院學報,2006,25（3）：76-77.

［5］石娟娟.大學生體質健康綜合評價分級模型構建的研究［D］.湖北：華中科技大學,2009.

［6］王林,彭軍武,陶武建.《學生體質健康標準（試行標準）》測試指標的可行性分析［J］.北京體育大學學報, 2006,29（2）：256-258.

［7］武嬌,顧興全.灰關聯模式評估模型在大學生體質健康水平綜合評價中的應用［J］.數學的實踐與認識,2006,36（3）：63-69.

［8］陳國華,韋程東,蔣建初,等.數學模型與數學建模方法［M］.天津：南開大學出版社,2012.

［9］嚴于鮮.層次分析法在線性回歸方程中的應用［J］.四川理工學院學報：自然科學版,2006,19（5）：99-101.

［10］Hsu L,Ken M.The evaluation of the supplier's competencies for product innovation based on grey relational analysis a case for centrifugal pumps［J］.Journal of Grey System,2008,11（1）：1-11.

［11］Saaty T L,Ozdemir M.Negative priorities in the analytic hierarchy process［J］.Mathematical and Computer Modelling,2003,37（9）：1063-1076.

［12］丁毓峰.MATLAB從入門到精通［M］.北京：化學工業出版社,2011.

［13］徐玉娥.大學生身高體重測評結果比較研究［J］.陜西理工學院學報：自然科學版,2013,29（4）：71-74.

［14］楊德香,袁龍飛,楊繼生,等.響應曲面法優化銀陽極泥氯化提金工藝［J］.礦冶,2014,23（1）：61-63.

［15］王火印,楊金富,畢向光.微波干燥MgO涂層響應曲面法優化工藝研究［J］.涂料工業,2014,44（1）：65-69.

Gray Correlation Degree Comprehensive Evaluation and Regression Analysis for Undergraduates'Physical Health

MAOWei1a，DU Jing1b，LAN Hengyou1a，2，ZHANG Hong1b
（1a.Institude of Nonlinear Science and Engineering Computing；1b.School of Architecture and Engineering，Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong 643000，China；2.Sichuan Provincial Key Laboratory of University Enterprise Information and Network Measuremem and Conteol Technology，Zigong 643000，China）

In order to solve the timeliness problem of undergraduates'physical health，five evaluation indexes，that is，height／weight，vital capacity weight index，step test，standing long jump，grip strength and weight coefficient，are chosen. By using analytic hierarchy process，the reasonable weight of all factors are determined.Then the gray correlation degree comprehensive evaluationmodels is constructed for comparing the physical health of10 male undergraduates，and five evaluation indexes aremade tomultiple regression and response surface analysis.The results presented in this paper show that the gray relational comprehensive evaluation and regression analysis can objectively reflect the difference between individuals and can be applied to distinguish the physical health accurately.

physical health of undergraduate；analytic hierarchy process；gray correlation degree comprehensive evaluation model；multiple regression analysis；response surface

TU8

A

1673-1549（2014）04-0096-05

10.11863／j.suse.2014.04.22

2014-05-09

企業信息化與物聯網測控技術四川省高校重點實驗室開放基金項目（2013WZJ01）

毛巍（1991-），女，四川眉山人，碩士生，主要從事最優化方法方面的研究，（E-mail）mwsuse＠126.com