數(shù)學(xué)競賽對大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用

羅敏娜

（沈陽師范大學(xué) 計算機(jī)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部，遼寧 沈陽 110034）

數(shù)學(xué)競賽對大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用

羅敏娜

（沈陽師范大學(xué) 計算機(jī)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部，遼寧 沈陽 110034）

大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要載體之一，對于培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、優(yōu)化人才培養(yǎng)過程、提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)高校教育教學(xué)改革具有獨(dú)特的和不可替代的作用。以數(shù)學(xué)競賽活動為載體，構(gòu)建有效的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽長效工作機(jī)制，對于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力有促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)競賽；大學(xué)生；培養(yǎng)；創(chuàng)新能力

隨著社會的不斷進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用在各個領(lǐng)域中發(fā)揮著越來越重要的作用，社會對具有數(shù)學(xué)能力的人才的需求越來越高，更需要人們在日常生活和工作中熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思維方法發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際問題，為社會帶來更高的經(jīng)濟(jì)效益。數(shù)學(xué)競賽活動的開展為大學(xué)生搭建了提高大學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力的平臺，有利于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新思維能力及數(shù)學(xué)綜合能力。

一、數(shù)學(xué)競賽的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)競賽是高等數(shù)學(xué)教育重要組成部分之一，它的發(fā)展有著悠久的歷史。在國外，不少高校都已經(jīng)開展了大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動，具有了一定的規(guī)模，并形成了一定的規(guī)范性。如莫斯科大學(xué)從20世紀(jì)70年代開始就一直舉辦高等數(shù)學(xué)競賽活動；美國的一些大學(xué)也一直舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。數(shù)學(xué)競賽活動對于大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有促進(jìn)作用，為選撥出色的人才搭建了很好的平臺。

在國內(nèi)，一些省市也舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動。如北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動開展就比較早，每年一次，非數(shù)學(xué)專業(yè)本科分甲、乙組試題，另設(shè)專科組試題，北京已成功舉辦了24屆，具有一定的規(guī)模。再如，自1992年起，江蘇省非理科專業(yè)高等數(shù)學(xué)競賽基本上是兩年舉辦一次，已經(jīng)成功舉辦11屆，取得了很好的成績。

中國數(shù)學(xué)會于2009年10月舉辦了首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動，數(shù)學(xué)競賽分為預(yù)賽和決賽，分非數(shù)學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)兩大類，決賽于2010年5月在國防科技大學(xué)舉行，由于是首屆舉行，參賽人數(shù)不多，規(guī)模還不是很大。2010年10月，我國舉辦了第二屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動，決賽于2011年3月在北京航空航天大學(xué)舉行。這次競賽預(yù)賽人數(shù)達(dá)到3萬之多，成為全國影響力最大、參賽人數(shù)最多的學(xué)科競賽之一[1]。為了更好地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)競賽的認(rèn)識及擴(kuò)大影響，中國數(shù)學(xué)會建立了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽網(wǎng)站http://www. cmathc.com/。到目前為止，數(shù)學(xué)競賽已經(jīng)成功舉辦了五屆。這項(xiàng)活動促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的教學(xué)改革，極大地增強(qiáng)了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了大學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)了高層次人才的培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)競賽活動與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

江澤民同志曾指出：創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力。在社會實(shí)踐過程中，人們往往需要運(yùn)用已有的知識和信息，突破常規(guī)現(xiàn)象，產(chǎn)生或發(fā)現(xiàn)某種新穎的獨(dú)特的想法從事某些思維活動，這就是創(chuàng)新。創(chuàng)新的實(shí)質(zhì)就是突破舊的思維定勢，突破舊的常規(guī)戒律，尋找新的思維方法去解決問題。創(chuàng)新能力是人們所具有綜合能力中最重要的、最寶貴的、層次最高的一種能力[2]。

在教學(xué)中，我們要把學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提高到一個高度上來認(rèn)識。創(chuàng)新就是在掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，通過大膽探索和研究找到解決問題的好辦法，從不同角度獲得不同答案，從而提高大學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。當(dāng)代大學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，不是對基礎(chǔ)知識的否定，更不是不要基礎(chǔ)知識的教學(xué)，而是在基礎(chǔ)知識上更好發(fā)揮其獨(dú)特的作用。高等數(shù)學(xué)競賽的目的是培養(yǎng)人才，服務(wù)教學(xué)，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革和建設(shè)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)競賽是課堂教學(xué)無法代替的，是課堂教學(xué)的外延，是創(chuàng)新能力提高的平臺[3]。

開展數(shù)學(xué)競賽活動與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是相輔相成、互相促進(jìn)提高的。舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的初衷是為了提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)，在競賽活動中培養(yǎng)學(xué)生思維能力及創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)競賽是培養(yǎng)高素質(zhì)和創(chuàng)新型人才的重要途徑之一。

三、開展數(shù)學(xué)競賽活動，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)競賽是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的拓展和補(bǔ)充。數(shù)學(xué)競賽活動能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，競賽具有一定的挑戰(zhàn)性，有利于增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和好勝心。以開展大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動為載體，以建立大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練基地為依托，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)競賽體系，有助于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（一）滲透數(shù)學(xué)競賽思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)競賽是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步深化，數(shù)學(xué)競賽的很多題目都來源于課本的習(xí)題和例題或者它們的類型題。所以，在課堂教學(xué)中，不僅滲透數(shù)學(xué)思想方法，還要滲透數(shù)學(xué)競賽的思想，從而培養(yǎng)學(xué)生具有濃厚的數(shù)學(xué)興趣。剛?cè)雽W(xué)時，學(xué)生都想在大學(xué)時代一展雄風(fēng)，對大學(xué)生活和學(xué)習(xí)充滿向往及好奇心。所以，從大學(xué)一年級開始，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)滲透數(shù)學(xué)競賽的思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)競賽的意義。實(shí)際教學(xué)中加入一些數(shù)學(xué)競賽的試題，使得教學(xué)內(nèi)容加深、加寬。逐漸滲透給學(xué)生數(shù)學(xué)競賽是來源于生產(chǎn)實(shí)踐、再應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地解決實(shí)際問題，以增加學(xué)生對數(shù)學(xué)競賽的濃厚興趣，深刻體會數(shù)學(xué)的魅力。

（二）組建數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練學(xué)習(xí)小組，提升學(xué)生競賽意識

在大學(xué)二年級時，將對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生組建成數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行集中學(xué)習(xí)培訓(xùn)。按照專業(yè)不同特點(diǎn)，每個學(xué)習(xí)小組由8人組成，分組研究，每個學(xué)習(xí)小組目標(biāo)不同、側(cè)重點(diǎn)不同，在小組長帶領(lǐng)下進(jìn)行開放性學(xué)習(xí)。每個小組把開放性試題匯成試題庫，大家可以相互做，互相討論，互相講解，以加深對數(shù)學(xué)知識的感悟及體會，學(xué)生數(shù)學(xué)能力會有很大提高。通過研究每年的數(shù)學(xué)競賽試題，分析總結(jié)找到各種類型題的多種解題方法，探求解決問題的多種路徑，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情。最后，競賽學(xué)習(xí)小組發(fā)展擴(kuò)大到學(xué)校社團(tuán)，讓更多學(xué)生參與到數(shù)學(xué)競賽活動中，這樣，不但培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識及創(chuàng)新能力。

為提升學(xué)生對數(shù)學(xué)競賽的更深認(rèn)識，可以特邀請數(shù)學(xué)競賽專家為數(shù)學(xué)競賽小組進(jìn)行講座，通過專家的講座，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)為我們生活帶來的益處，使數(shù)學(xué)競賽成為學(xué)生能力提高的一個平臺。

（三）開設(shè)數(shù)學(xué)競賽選修課程，提高學(xué)生思維能力

高等數(shù)學(xué)課程結(jié)束后，針對想要參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生，開設(shè)數(shù)學(xué)競賽選修課程。對歷年高等數(shù)學(xué)競賽試題進(jìn)行分類研究，總結(jié)規(guī)律，找到解決問題的最有效方法，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生具備一定的分析問題、解決問題的素養(yǎng)。沈陽師范大學(xué)一年一次的數(shù)學(xué)競賽活動,不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),而且也很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。還有一點(diǎn)需要說明的是，通過學(xué)校數(shù)學(xué)競賽活動，選撥出優(yōu)秀學(xué)生參加遼寧省級乃至全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動，可以為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供學(xué)習(xí)平臺，同時，教師可以進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)競賽管理模式，更好地為課堂教學(xué)、專業(yè)建設(shè)服務(wù)，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（四）教學(xué)與競賽相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

教師依據(jù)學(xué)生專業(yè)的特點(diǎn)，以學(xué)生的實(shí)際水平為出發(fā)點(diǎn)，以數(shù)學(xué)競賽實(shí)際應(yīng)用性為切入點(diǎn)，以數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)為目的性，改變原有的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式。在設(shè)置教學(xué)內(nèi)容時，注重數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用作用，注重數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性，注重養(yǎng)成學(xué)生能自覺運(yùn)用數(shù)量化觀點(diǎn)解決處理問題的行為習(xí)慣。

在教學(xué)中，教師適當(dāng)設(shè)計一些開放性試題。開放性試題是沒有統(tǒng)一規(guī)范的答案，學(xué)生可以根據(jù)具體的題目，理論聯(lián)系實(shí)際情況，作出不同的創(chuàng)新答案。數(shù)學(xué)競賽題中比較難做的一類題就是開放性試題，通過對開放性試題的訓(xùn)練，不但培養(yǎng)了學(xué)生具有一定的發(fā)散思維能力，而且也提高了學(xué)生競賽的應(yīng)變能力。通過這樣的訓(xùn)練告訴學(xué)生，在將來的創(chuàng)業(yè)路上，都有可能出現(xiàn)不同情況，通向成功的道路有千萬條，這是創(chuàng)新人才培養(yǎng)具備的特征之一。

在解題過程中，無論是選擇題、填空題、解答題還是證明題，我們要重視對學(xué)生的過程評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，以數(shù)學(xué)思想方法為主線，著重加強(qiáng)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。對于數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本法則等一些基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)思維知識體系，可以提高學(xué)生的解題能力和做題的技巧，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[4]。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)競賽試題訓(xùn)練，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)競賽試題的訓(xùn)練過程是思維深刻性的開發(fā)過程，在訓(xùn)練過程中，改變以前的思維定勢，不能習(xí)慣性地去生搬硬套數(shù)學(xué)公式和定理，通過接觸數(shù)學(xué)競

賽，促使學(xué)生的思維受到啟發(fā)，提高學(xué)生的思維水平，思維的創(chuàng)造性是在解決問題的動態(tài)思維中培養(yǎng)起來。

創(chuàng)造性思維是后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的結(jié)果，是在一般性思維的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是一種高級思維方式。創(chuàng)造性思維的主要特點(diǎn)是在一般人覺得沒有問題的地方發(fā)現(xiàn)問題；對于人們不能解決的問題，通過深入思考研究，通過猜測設(shè)想及驗(yàn)證，以獨(dú)特的視角和見解去解決實(shí)際問題[5]。數(shù)學(xué)教學(xué)要想真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，就必須注重培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)競賽試題訓(xùn)練中應(yīng)有意識地從以下幾個方面進(jìn)行培養(yǎng)。

（一）聯(lián)想與想象能力的培養(yǎng)

聯(lián)想與想象，都離不開人們豐富的想象力?？茖W(xué)家愛因斯坦曾說：想象力比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象力概括著世界的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉。發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)就是聯(lián)想與想象，沒有聯(lián)想和想象，就不會有今天的一切，社會也不能進(jìn)步。

想象力在教學(xué)中也是十分重要的，它是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，也是加強(qiáng)學(xué)生表達(dá)力不可缺少的能力。在數(shù)學(xué)競賽試題的訓(xùn)練中，積極開發(fā)學(xué)生的想象力，通過聯(lián)想已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，采用類比、對照等研究方法，找到解題問題的關(guān)鍵，突破固有的解題模式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

（二）發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

發(fā)散思維是指一個問題可能有多種答案，思考時以這個問題為中心，向外擴(kuò)散思維，找出適當(dāng)解決問題的答案，越多越好，而不是只找一個正確的答案。學(xué)生可以在左沖右突思維中思考問題，在所適合的各種答案中充分表現(xiàn)出思維的創(chuàng)造性成分。

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維靈感發(fā)揮的基礎(chǔ)，也是探索解題問題方法的前提。數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)興趣小組則是在探索中學(xué)習(xí)，同學(xué)們在一起用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，共同學(xué)習(xí)，研究解決問題的各種方法。由于學(xué)生的不同思維方式也就決定了不同的解題方法，學(xué)生間相互交流，提高了同學(xué)們解題過程中一題多解的能力，達(dá)到學(xué)生發(fā)散思維能力的提升。

（三）逆向思維能力的培養(yǎng)

逆向思維是為了實(shí)現(xiàn)某一創(chuàng)新或解決某一因常規(guī)思路難以解決的問題而使用的反向思維方式來尋求解決問題的方法。逆向思維是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)研究問題中必須具備的一種思維品質(zhì)。

在數(shù)學(xué)競賽試題培訓(xùn)中教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生思維的主動性和積極性，幫助學(xué)生理順數(shù)學(xué)知識之間的邏輯順序，要發(fā)揮教材中互逆因素的作用，采用啟發(fā)引導(dǎo)方法進(jìn)行培訓(xùn)教學(xué)，為學(xué)生培養(yǎng)逆向思維打下很好的基礎(chǔ)。教師應(yīng)有意識地對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，逐步地讓學(xué)生掌握逆向思維的策略和方法。通過后天煅練，從而提高學(xué)生逆向思維能力[6]。

（四）網(wǎng)絡(luò)思維能力的培養(yǎng)

網(wǎng)絡(luò)思維是在實(shí)際環(huán)境中進(jìn)行的思維。它的具體特點(diǎn)是能夠根據(jù)題目迅速聯(lián)想，并擇優(yōu)試用。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的知識越來越多，縱向與橫向形成知識網(wǎng)絡(luò)，擴(kuò)充知識結(jié)構(gòu)，并在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一個有條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系，優(yōu)化解題過程，這就是網(wǎng)絡(luò)思維。網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)在問題表述、知識體系、問題解決、過程與結(jié)果分析之間的關(guān)系等方面。

數(shù)學(xué)競賽試題訓(xùn)練過程就是網(wǎng)絡(luò)思維能力培養(yǎng)的具體表現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)思維的對立面就是孤立思維，孤立思維是根據(jù)當(dāng)節(jié)講的內(nèi)容和例題，在做題過程中產(chǎn)生同樣的解題思路，方法單一，縱向與橫向之間沒有形成知識網(wǎng)絡(luò)。在競賽試題的訓(xùn)練過程中，要充實(shí)數(shù)學(xué)知識，開動腦筋，形成知識網(wǎng)絡(luò)，為快速解題打下良好的基礎(chǔ)，提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)思維能力，從而達(dá)到創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

五、結(jié)論

總之，大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動開展為大學(xué)生更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了穩(wěn)定的基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，實(shí)現(xiàn)了“一幫一”“一幫多”“多幫多”的自主學(xué)習(xí)環(huán)境，在課余學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中起到指導(dǎo)性作用。

通過數(shù)學(xué)競賽活動的總結(jié)和反思，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、推理、歸納、證明及計算的能力。競賽中，注意對學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移能力的培養(yǎng)，解題過程中經(jīng)常是“變換題目，以熟悉對付陌生”。在解答千變?nèi)f化的競賽試題時，要學(xué)會從不同角度來變換題目，舉一反三，通過對這方面的能力訓(xùn)練，學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)變能力才能提高，在解題時才會得心應(yīng)手，有新問題也就不會懼怕了，從而達(dá)到提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)的合作、協(xié)調(diào)及創(chuàng)新能力。

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【責(zé)任編輯 趙 穎】

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1674-5450（2014）05-0119-03

2014-07-05

沈陽師范大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2012-YB003）

羅敏娜，女，遼寧錦州人，沈陽師范大學(xué)教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。