例說(shuō)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

羅利民

數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最基本的單元。因此，數(shù)形結(jié)合是一種研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。當(dāng)今的數(shù)學(xué)命題，無(wú)論是知識(shí)立意還是能力立意，均突出了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用能力的考查。那么，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要怎樣指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，來(lái)尋找解題捷徑，破解數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題呢？現(xiàn)舉例說(shuō)明之。

一、以形助數(shù)，尋找解題捷徑

在解方程和不等式、求函數(shù)的最值問(wèn)題、求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)等問(wèn)題中，如果巧妙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵。這是因?yàn)槟承缀螁?wèn)題，雖然圖形較直觀，但其已知條件和結(jié)論之間相距甚遠(yuǎn)，解題途徑不易找到，有些還需要添加輔助線(xiàn)才能解決，這里不再舉例。

總之，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)極富有數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換。在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想方法表現(xiàn)出來(lái)了如思路上的靈活，過(guò)程上的簡(jiǎn)便，方法上的多樣化等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，也為我們提供了多條解決問(wèn)題的通道，使靈活性，創(chuàng)造性的思維品質(zhì)在其中得到了更大限度的發(fā)揮。自然，如何讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)并掌握這種行之有效的方法卻并非簡(jiǎn)單，因此在教學(xué)中，老師應(yīng)著重從這些方面加以指導(dǎo)訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

[1]王君芬.例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合[J].黑龍江科技信息，2009，（14）

[2]劉軍剛.新數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用淺析[J].新課程研究，2008，（04）

[3]賈宏偉.新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾種思想方法[J].新西部，2008，（11）