構建基本活動經驗發展學生數學思維

李燁挺

【關鍵字】活動經驗 數學思維

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）2A-

0087-02

在小學數學教學中，如何拓展學生的思維，讓其感受到數學課堂的樂趣，這是廣大數學教師在新課程背景下一直思考的問題。筆者認為，作為數學教師，要從構建學生的活動經驗入手，也就是說，通過數學課堂教學，為學生建構一個富有探究趣味的數學活動平臺，讓學生在平臺上發展數學能力，培養數學素養。那么該如何引導學生進入課堂活動，感受數學的自然之美呢？筆者根據自己在設計和執教人教版五年級數學下冊《3的倍數特征》一課的探索和嘗試，談一些體會。

一、挖掘教材，順應舊知經驗，提供思考“腳手架”

“3的倍數的特征”的學習，是在學生熟練掌握“2、5的倍數的特征”后，進行的有關數學規律的第二次探索。學生建立的認知結構是基于2、5倍數的特征，而2、5的倍數特征僅僅體現在個位上的數。關于這點，學生非常容易理解和接受，但對于3的倍數特征，學生容易產生負遷移，要讓學生從“以個位上的數來判斷”這個誤區中走出來，轉化為“將各位上的數相加，看所得的和是否為3的倍數”這一經驗，就是本課的重中之重。如何引導呢？首先要將舊知和新知結合，順應其原來的活動經驗，自然而然地進行思考，這是筆者在課堂教學活動中引導學生思考探究的關鍵。筆者從舊知入手，建構新知的探尋過程。

師：我們已經學過了2、5的倍數的特征。現在老師提供三個數字2、5、9，大家來拼出三位數，其中要符合是“2的倍數”這個條件。

生：592、952。

生：我發現只要把2、4、6、8放在個位，

就能夠滿足條件。

師：不錯。現在再用這三個數擺出“5的倍數”（三位數），看看有什么特點？

生：只要個位數是0或者5都可以滿足條件。

師：好。還是用這三個數字，寫出幾個三位數，使它是“3的倍數”。

生：259或529。

師：為什么要把9放在個位？

生：我覺得個位數字是3、6、9的數就是3的倍數。

筆者從學生的猜測入手，引導學生進行探究，讓學生觀察100以內的數，尋找3的倍數，然后再進行猜想、觀察，逐步發現規律，再將規律進行擴展延伸、實驗驗證，為新知的歸納、概括提供充分的基礎。

師：（課件出示百位表）這是小于100的所有整數。所有的兩位數中，3的倍數有哪些？請你在表中用彩筆把它們圈出來，看看有什么規律？

生：個位上的數字是0、3、6、9，十位上是3、6、9，那么組成的兩位數也是3的倍數。如第1、4、7、10列的數。

生：1、4、7與2、5、8組成的所有兩位數，都是3的倍數。

生：我是從斜著的一行看，發現兩個數位上的和是3、6、9、12、18，都是3的倍數。如12、21、30數位的和都是3；15、24、33、42、51、60數位和是6；18、27、36、45、54、63、72、81、90數位和是9；還有39、48、57、66、75、84、93數位上的和是12等。

二、搭建平臺，探究新知，探索多樣學習法

在應用新知的過程中，學生需要一個有力的活動平臺，能夠根據自己的實踐，探索新發現。在反復斟酌的基礎上，筆者用計數器作為學生活動的平臺，采用直觀的教學模式，讓學生將思維從“個位算珠”嫁接到“位數相加的和”，從而建立抽象思維的途經，讓學生自然而然地認識到各個數位上的數字，和算珠的顆數一一對應，然后建立3的倍數特征的關系。

師：現在同桌合作，用4顆珠子撥數，一人負責撥珠，一人負責判斷撥的數是不是3的倍數（可以借助計算器）。填寫實驗報告單。

（生活動，師巡視，生匯報）

生：用4顆算珠撥不出3的倍數。

師：好！既然用4顆算珠撥不出3的倍數。那么是不是不管用多少顆算珠都撥不出3的倍數呢？現在任意選擇一個數撥數，分工合作，完成實驗報告單。

師（課件出示學生的實驗數據）：觀察這個表格，你有什么發現？

生：我發現珠子的顆數等于各個數位上的數字相加。比如說345，3+4+5=12，擺這個數就要用12顆算珠。

生：我發現珠子的顆數是3、6、9的數撥出來的都是3的倍數。

師：同學們設想一下，怎么能不借助計算器也能判斷一個數是不是3的倍數？

生：要看各個數位上的和是多少。如果和是3的倍數，那就能夠判斷這個數也是3的倍數。

師：這個猜想很不錯。我們來驗證一下。課件出示要求：（1）先報出計算數位和，判斷是不是3的倍數。（2）用計算器驗證同桌的判斷。

生：我報一個數，比如說708，數字和是15，我覺得它應該是3的倍數（同桌用計算器驗算的確能被3整除）。

……

在引導學生探究的過程中，筆者更注重了“教方法”：讓學生根據問題先進行大膽猜測，而后用實驗的方法，通過數據進行比對探索發現，找到規律，而后根據數據步步深入，再進行歸納和概括。

三、靈活多樣，應用新知，感受數學價值美

學生進行探究之后，找到了3的倍數的特征，并能夠運用自己的語言進行總結，這還遠遠不夠。為此，筆者又設計了一個判斷環節，讓學生熟悉3的倍數特征，并且內化思維，實現自主探索，使其體驗到數學探究的快樂，感受到數學的價值美。

在應用新知的環節中，筆者從學生的學情入手，步步深入，引導學生學會“具體問題具體分析”，在知識的拓展中學會數學的推理分析、邏輯判斷，而后找到問題解決的辦法，在領悟數學知識的同時能夠感受到數學的價值美。

師：現在我們不計算，僅判斷，看看下面的數是不是3的倍數？（逐一出示第一組數：147，741，471；第二組：360，369，999）

生：某個數中，只要合適3的倍數特征，這個數就是3的倍數。

師：現在判斷這組數字：836、1362、

3786549210，如何更快判斷？

生：836的各位上的數的和是17，所以836不是3的倍數。

生：個位上的數字6與十位上的數字3都是3的倍數，所以直接觀察百位上的8是不是3的倍數就能夠判斷。

生：1362中，3、6除外，剩下1、2的和是3，所以1362是3的倍數。

生：把3、6、9、0四個數字去掉，剩余的數加起來和等于27，所以3786549210是3的倍數。

師：不用計算如何快速判斷99×2的積是不是3的倍數？

生：99是3的倍數，那么99×2肯定也是3的倍數。

生：99×2=3×66，肯定是3的倍數。

總之，學生通過課堂教學的活動平臺，打開了一條建構舊知與新知的通道，在學生探索新知的瞬間，直到應用新知的環節，每一個步驟都讓學生的思維就像自然的呼吸那樣，在數學的天空下自然而然，自由自在，而這正是當前新課標背景下數學教師所追求的境界所在。

（責編 林 劍）