通過“畫圖”叩開問題解決之門

柯曉峰

【關鍵字】畫圖策略 問題解決

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）2A-

0084-02

一年級蘇教版數學教材（2011版）中對于問題解決除了要體現解決問題的完整過程，更追求解決問題的策略滲透。畫圖是解決數學問題的策略之一，因此，要從小培養學生利用畫圖策略解決問題的意識，幫助學生建立起“表象”特征。低年級學生必須借助具體形象才能進行思維，而“表象”就是“問題情境”與“數學模型”之間的一座橋梁。下面筆者通過分析畫圖的策略提高學生解決問題的能力談三點看法。

一、讀圖、畫圖——讓題意理解更清晰

應用題教學改革的實踐告訴我們：概念是數學的基石，也是分析問題、解決問題的基石。在教學“運算的意義”時，首先要抓住運算意義的本質，加法是“合”，減法是“分”；其次要抓住運算之間的聯系，加法和減法是“部分與整體”的關系。從運算符號來看，特別是一年級上學期，學生初次接觸“用數學”這類問題，不懂得一些符號的含義，我們要通過具體的畫面來創設恰當的情境，重視“用數學”活動的指導，讓他們明確“■”和“？”等符號所表示的意義，懂得在問題情境中去選擇有用信息來解決問題。

（一）變靜為動，讓題意更清晰

例如，一年級上冊第46頁第一次出現“用數學”問題（如圖1），圖中既呈現了信息也呈現了問題。我們可以把“靜態情境”改為“動態演示”，先出示4只兔子采蘑菇，再出示2只兔子也來采蘑菇，激發學生說圖意的欲望，在學生充分理解“圖里有什么”的基礎上，再出示“■”和“？”，讓學生猜一猜它所表達的意思，激發學生的好奇心和求知欲。特別是出示“■”時，先從大括號的左右兩邊，逐漸合在一起，教師并輔以肢體語言，學生自然而然也就明白了“■”表示把兩部分合起來。最后用學生化語言與學生交流“猜一猜大括號下的問號問的是什么問題呢”。由于學生已經讀懂了圖意和“■”的含義，再來理解“？”的含義就水到渠成了。

又如，一年級上冊第47頁的例2（如圖2），荷葉上有7只青蛙，跳走了2只，還剩多少只？可是從圖中只能看到荷葉上的5只青蛙和跳走的2只。因此，要求學生看圖說說“圖里有什么”是有困難的，特別是要讓學生列出7-2的算式，就會有更多的學生感到困惑。這時采用課件演示，變靜為動，通過演示使學生看清荷葉上原來有7只青蛙，后來跳走2只。問學生：你看到了什么？這樣一問，學生自然就明白了。“那么，要求還剩幾只，我們可以怎么算呢？”學生也自然會想到從7里面減去跳走的2只，從而得到還剩5只。

（二）從讀到畫，讓意義更明了

有時候，先讓學生讀圖，然后讓學生試著畫一畫題中的信息，將更有利于學生理解題意。

例如，一年級上冊第98頁的例6（如圖3），這類問題是一年級教學的難點。我們該如何化解難點呢？筆者在學生讀題后，提問：“你們能試著用簡單的圖把題目的意思畫出來嗎？”

學生會根據自己的理解畫出圖意：

學生能這樣直觀地畫出題目的意思，并用一個“大圈”表示自己要求的是領走的與剩下的總和，是得把兩部分合起來。理解了題意，解決問題就變得水到渠成了。像這樣借助形象的手勢，讓靜態的圖動起來，或讓學生動手畫圖，架起數學與生活之間的橋梁，親歷知識發生、發展的過程，他們就能真正的理解圖意，進而提升從運算意義的角度理解、分析更具普遍性的數量關系。

二、畫圖——讓數量分析更有效

在平時我們遇到的“用數學”問題中，有些問題如果單從題目的字面上去抽象地分析數量關系，就很難理解。但是，如果能正確地把題目的意思（即題目中的數量關系）用直觀的方法畫成圖，就可以清楚地分析出題目的數量關系。

例如，一年級下冊第77頁的例4：（如圖4）3個同學一起折小星星，每人折6個。他們一共折了多少個小星星？

這樣的數學問題，如果例題中不輔以圖例或者不讓學生自己去畫圖，怎么讓學生去理解“3個人，每人折6個”呢？沒有理解題意，學生自然理不清題中的數量關系，那么就解決不了問題。因此，筆者在教學中讓學生們讀題后試著用簡單的示意圖把題意畫出來。學生們是這樣表示的：

在學生用自己的方式表示出題意后，我們就完全可以看出他是否讀懂了題意。接下來分析數量關系，老師只要提問加以引導就可以了。如：“你看得懂他們的圖嗎？”“3個人是哪3個？”“每人折6個你是怎么理解的？”通過學生們自己的圖，他們就能清楚地分析，3個人是：佳佳、浩浩和小芳；每人折6個表示：佳佳折了6個，浩浩折了6個，小芳也折了6個。如果每個學生都能進行這樣的分析，那么解決問題就不在話下了。

因此，把抽象的問題用形象、直觀的圖畫出來，有助于學生們分析數量關系。從小引導學生采用畫圖的方法，在以后的線段圖、直觀圖等教學時，學生們自然會信手拈來。

三、畫圖——讓抽象問題形象化

新課程標準倡導數學教學要重視運用形象直觀的方法，借助形象化教學，把抽象的數學知識轉化成學生喜聞樂見的有趣的知識，使數學變得深入淺出。這就要求教師有一定的形象化的教學藝術。形象化的操作或畫圖等都能在學生充分感知、親身體驗中引導學生主動思考，使枯燥的知識化抽象為形象，易于學生理解。

例如，一年級上冊第79頁的例6（如圖5），“小麗說：‘她排第10個。小宇說：‘他排第15個。問：小麗和小宇之間有幾人？”

對于一年級學生來說，其“邏輯思維能力”有限，在理解“間隔人數”這一問題上存在著比較大的困難，因此，教學時，教師必須化抽象為形象，創設實際的排隊情景，讓學生在具體形象中感悟“之間”的意思，并通過“擺一擺”“畫一畫”和“數一數”等活動，讓學生用自己的方法解決問題。在筆者的課中有學生是這么解決的：

又如，一年級下冊第78頁例5，（如圖6）“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？”這樣一個抽象的問題如果我們不借助直觀形象，怎么讓一年級的學生理解“9個裝一袋，可以裝滿幾袋”呢？

這樣的問題如果僅憑空想象學生是很難理解的，但如果我們輔以“橘子圖”，那么，學生們就會試著“9個一袋”裝裝看。因此，筆者在教學中就讓學生們在圖中圈一圈，然后試著算一算（如圖7）。

有了這樣的圖，原本的難題變得簡單明了。幾乎每個學生都會說，這樣“9個裝一袋，9個裝一袋，再9個裝一袋。裝滿了3袋，還多出1個?！痹囅?，沒有“圖”能讓數學問題變得這樣簡單嗎？

這樣的教學效果讓筆者驚喜不已，也讓筆者意識到畫圖這個簡單甚至有點“粗糙”的方法在我們的教學中還有這樣意想不到的效用。于是筆者又在各種比較有挑戰性的教學“情境”中嘗試使用該方法，都收到了不錯的教學效果。

看到學生們畫的圖，傾聽學生們的思維自由流淌的聲音，筆者覺得畫圖是一個富有童趣與童真的好辦法。這些經歷引發了筆者的思考：讓學生理解題意，分析數量關系，形成必備的解決問題的技能可以說是小學數學教學中最核心的目標之一。然而恰恰解決問題具有一定得抽象性，怎樣才能突破這一難題呢？畫圖正好巧妙地運用了“數形結合”的教學思想，它可以將抽象的過程形象化、將復雜的問題簡單化、繁雜的思路邏輯化、散亂的表達條理化。

運用畫圖的可視化優勢，學生自己或他人可以對認知過程和思維過程進行評價、反思、修改和調控，從而提升其認知技能。學生們看似幼稚的圖，卻讓我們看到了他們有數見圖，有圖見數，將數與形巧妙地結合起來，使形直觀地反映數的內在聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而叩開他們解決問題的大門。

（責編 林 劍）