干式DCT換擋時間FAHP決策及轉矩協調最優控制*

趙治國 陳海軍 楊云云 鄭爭興

（同濟大學新能源工程中心）

1 前言

雙離合自動變速器(DCT)控制技術的關鍵在于起步和換擋過程中離合器的精確控制，它對整車的起步性能、換擋品質、動力性和燃油經濟性等有重要影響[1～4]。在相關的文獻中，秦大同等[5]將DCT換擋過程分為轉矩相和慣性相，并通過節氣門開度和點火提前角對發動機轉速進行主動控制，以此實現發動機轉速與離合器目標轉速的匹配；吳光強等[6]采用了二次型最優控制理論求解2個離合器轉矩變化率，但人為設定2個離合器轉矩變換率成一定比例關系缺少理論支持；牛銘奎[7]等將升擋過程描述為5個階段，并采用EASY5軟件對DCT換擋轎車雙離合器自動變速系統綜合匹配控制過程進行了仿真研究，但只是定性分析，并未定量地給出2個離合器接合程度隨時間的變化規律。

為此，基于開發的6速干式DCT建立了換擋動力學模型，根據換擋品質的要求量化了換擋控制目標，將DCT換擋過程分為轉矩相、慣性相、微滑摩階段以及需求轉矩切換階段，并通過在線遺傳算法優化分配了轉矩相和慣性相的時間，解決了DCT換擋過程的換擋時間決策問題以及雙離合器與發動機間的轉矩協調問題。

2 DCT換擋動力學模型

2.1 DCT動力學模型

6速干式DCT由干式雙離合器模塊及其執行機構、4個同步器及其執行機構、雙中間軸齒輪傳動機構構成，因此為研究DCT起步與換擋過程動態特性并開發相應協調控制策略，在建模前先進行以下假設：

a. 將發動機輸出軸，以及變速器輸入軸、中間軸和輸出軸均視為具有分布參數的集中慣量剛體，并考慮各自摩擦阻尼損失；

b. 只考慮離合器減振器和變速器輸出軸的彈性，忽略軸承和軸承座間的彈性，不考慮齒輪嚙合彈性及間隙；

c. 忽略溫度等因素對系統（除離合器外）工作狀態的影響。

簡化后建立的6速干式DCT動力學模型如圖1所示。圖1中，I為當量轉動慣量，c為旋轉粘性阻尼系數，T為傳遞的轉矩，ω為角速度，各下標為DCT對應的軸、齒輪或離合器從動盤部分等。

2.2 DCT換擋動力學方程

以1擋換2擋為例，在換擋開始前，2擋同步器預先接合，然后進入滑摩階段，離合器1逐漸分離，同時離合器2緩慢接合，發動機轉矩則通過離合器1和離合器2共同協調向后傳遞至驅動輪。值得注意的是，DCT換擋過程中可能出現功率循環現象，所以離合器傳遞轉矩是否做正功需由離合器主、從動盤轉速差的符號所決定。

對圖1所示的DCT進行受力分析可得滑摩階段DCT的換擋動力學方程為：

式中，Tc1m1=Tm1c1i1η；Tc2m1=Tm1c2i2η；Tm1s=Tsm1iaη；Tm2sη=Tsm2ia；Tc1g3=Tg3c1i3η；Tc1g3=Tg3c1i3η；Tc2g4=Tg4c2i4η；Tc2g6=Tg6c2i6η。

sgn為符號函數，其表達式為：

又由于變速器輸入軸1轉速、輸入軸2轉速、中間軸轉速以及輸出軸轉速之間滿足以下關系：則式（1）所示的8自由度模型可簡化為2自由度模型：

DCT換擋過程開始前和結束后，車輛分別處于1擋和2擋穩定行駛狀態，此時發動機轉速與接合離合器從動盤轉速相等，將此轉速限制條件代入式（6）中，即可得到穩定階段DCT的換擋動力學模型。

1擋穩定行駛狀態下的動力學方程為：

2擋穩定行駛狀態下的動力學方程為：

因此，DCT車輛的整個換擋過程可看作是穩定狀態—滑摩狀態—穩定狀態的切換過程。其中，穩定狀態向滑摩狀態切換由換擋規律所決定，而滑摩狀態向穩定狀態切換的條件為接合離合器主、從動盤的轉速同步。其余擋位之間切換的動力學方程建立方法與1擋換2擋類似。

3 DCT換擋控制目標及換擋過程分析

3.1 換擋品質評價指標

換擋品質通常用沖擊度和滑摩功兩個性能指標來評價。沖擊度是指車輛縱向加速度的變化率，即加速度對時間的導數，它反映了人對車輛舒適性的主觀感受，其表達式為：

離合器主、從動盤轉速同步時刻的沖擊度計算公式見文獻[8]。

換擋過程中的滑摩功可表示為:

式中，t0為換擋過程開始時刻；tf為換擋過程結束時刻。

滑摩功可近似認為與換擋時間成正比，即換擋時間越短，產生的滑摩功就越少。換擋時間一般由駕駛員意圖、車況和路況共同決定，國內外研究表明，DCT換擋時間一般控制在0.5～0.8 s內。

3.2 DCT換擋過程分析

以升擋過程為例，發動機和離合器的轉矩、轉速特性如圖2所示。圖2中，t0為換擋開始時刻，t1為轉矩相結束時刻，t2為慣性相結束時刻，t3為慣性相結束時刻，t4為需求轉矩切換完成時刻。

由圖2可看出，在整個升擋過程中，從轉矩相開始，接合離合器轉矩上升，分離離合器轉矩同步下降，當分離離合器轉矩下降為零時，轉矩相結束進入慣性相階段；慣性相中接合離合器轉矩基本保持不變，同時對發動機轉矩進行調整，以盡快實現接合離合器主、從動盤的轉速同步；另外，為減小轉速同步時刻的車輛沖擊度，在轉速同步前某一小段時間內，使發動機輸出軸進行一定的加速；最后當接合離合器主、從動盤轉速同步后，發動機輸出轉矩逐漸恢復至駕駛員所需轉矩水平。

4 基于FAHP的換擋時間決策及轉矩協調最優控制

換擋過程控制如圖3所示。首先，根據駕駛員意圖、車輛運行狀態及路況等條件，通過模糊推理得到目標換擋時間 （包括轉矩相時間和慣性相時間）；其次，基于在線的遺傳算法，實時優化轉矩相和慣性相的時間分配；然后，結合換擋控制量化目標，確定換擋過程中發動機的目標轉速及2個離合器從動盤的目標角加速度；最后，基于模型的轉矩控制計算發動機需求轉矩及2個離合器所需傳遞的轉矩。

4.1 基于FAHP的目標換擋時間確定

目標換擋時間受駕駛員意圖、車輛運行狀態以及路況的綜合影響，由于這些因素的影響難以精確量化，為此，采用基于模糊層次分析法（FAHP）的換擋時間分層決策策略，將換擋時間的量化過程轉化為換擋時間決策體系的建立過程，得到轉矩相和慣性相的時間總和，即換擋時間。

4.1.1 目標換擋時間決策體系的建立

基于FAHP的換擋時間分層決策策略結構如圖4所示。首先，將駕駛意圖作為目標層，油門踏板開度和油門開度變化率作為準則層，在不同工況下實時得到駕駛員意圖，然后再以換擋時間為目標層，駕駛意圖、負載轉矩（不包括坡道阻力）、傳動比變化、發動機轉速及道路坡度（假設已通過在線辨識得到）作為準則層，經過模糊推理計算得到不同工況下換擋時間決策函數，值越大，換擋時間越短。

由于FAHP引入了模糊一致矩陣，所以無須進行一致性檢驗，可較合理地反映整個決策體系。設n個影響因子組成集合 X={x1，···，xn}，則該決策系統建立步驟如下。

a. 構造優先關系矩陣 F=（fij）n×n。 當 xi因素比 xj因素重要時，fij=1;當xi因素與xj因素同樣重要時，fij=0.5;當 xi因素沒有 xj因素重要時，fij=0。

b. 將優先關系矩陣轉化為模糊一致矩陣：

c. 利用方根法計算排序向量W（0）：

d. 利用乘冪法求解高精度排列向量：將互判斷矩陣 R=（rij）n×n轉化為互反判斷矩陣 E=（eij）n×n，其中 eij=rj/rji;排序向量 W（0）作為初始向量 V（0），利用乘冪法進行迭代計算 E=（eij）n×n的最大特征值 A=[λ1，λ2，···λn]。

e. 換擋時間決策函數為：

在該決策體系的建立中，優先關系矩陣是各影響因子之間權重的量化矩陣，在整個評價體系的建立過程中具有重要影響，所以必須通過專家經驗給出。本文給出的優先關系矩陣為：

根據以上計算步驟，計算可得A=[0.2645，0.2199，0.184 2，0.130 3，0.091 6，0.109 5]， 所以換擋時間決策函數為：

駕駛意圖I的決策體系建立如前所述，在此不再贅述，直接給出駕駛意圖I決策函數g的計算結果，即

然后通過集合映射將駕駛意圖決策函數g?（-0.75，1）映射到I?（0，1）駕駛意圖，線性映射關系為：

a. 對于存在正相關性的影響因子 xi（TL，Te，ne，β）,統一通過式（20）歸一化處理，使得 xi?（0，1）。

b. 對于存在負相關性的影響因子xi（iv，α）,統一通過式（21）歸一化處理，使得 xi?（-1，0）。

存在變化方向的踏板開度變化率β˙本身取值范圍為[-1,1]，區間[0,1]表示正方向踏板開度變化率，而[-1,0]表示負方向踏板開度變化率。

4.1.2 換擋時間的確定

根據換擋時間決策函數P，通過一定的映射關系可得到換擋時間t。 P的范圍為[Pmin，Pmax]，其中，當I、TL、Te、ne為 0，iv、α 為-1 時，Pmin=0.239 8； 當 I、TL、Te、ne為 1，iv、α 為 0 時，Pmax=0.760 2。

P值越大，要求換擋時間t越短，所以可通過式（22）進行線性映射，把換擋時間決策函數P?（0.2398，0.760 2）的值映射到 t?（0.5，0.8）區間。

4.2 基于遺傳算法的轉矩相和慣性相的時間分配策略

根據人況、車輛運行狀態及路況可確定換擋過程中轉矩相和慣性相的時間總和，但還需進一步確定二者具體的時間分配，因二者的時間分配決定了換擋過程滑摩功及沖擊度的大小，影響換擋平順性。針對這一問題，提出了基于遺傳算法的轉矩相和慣性相的時間實時分配策略，通過使t0到t2過程中滑摩功的極小化得到各時間變量t1-t0和t2－t1。

這家餐廳采取“手機存儲袋”的形式，與員工約定好，上班時間打靜音并且存放在手機袋中，下班再取，并且把這個行為會列入月末的考核當中。

在t0到t2過程中，只有離合器2會產生滑摩功，根據滑摩功計算式可知：

選擇遺傳算法的適應度函數為：

優化的時間變量為 t1，t0＜t1＜t2。 根據遺傳算法，程序經過一定次數的迭代計算后可得較優的變量值 t1，然后得到轉矩相的時間 t1－t0、慣性相的時間 t2－t1。

值得注意的是，雖然在線的遺傳算法實時性較難保證，但是遺傳算法具有開始搜索收斂速度快的特點，且已經過離線仿真驗證，所以經過最初的一定次數的迭代就可達到較好的優化效果，即可解決遺傳算法在線優化實時性難以保證的問題。

4.3 目標角速度和角加速度的確定

根據“無沖擊換擋”原則，整個換擋過程中離合器1和離合器2從動盤的角加速度必須維持恒定；再根據已確定的換擋時間，可以得到發動機和離合器的目標轉速曲線。以升擋過程為例，離合器和發動機目標轉速曲線如圖5所示。

由“無沖擊換擋”原則可得：

式中，α1、α2分別為整個換擋過程中離合器1和離合器2的從動盤目標角加速度。

由“減小或避免功率循環”原則可知，在圖5所示的升擋過程轉矩相階段，發動機的目標轉速應大于或等于離合器1從動盤的目標轉速。為方便計算，令兩者相等，即

從圖5可得，整個換擋時間t應為轉矩相、慣性相以及微滑摩階段的時間總和，即

其中，換擋時間的確定方法已根據基于FAHP的換擋時間分層決策給出。

再根據目標角加速度和換擋時間，可得t1時刻發動機的目標轉速及t2時刻離合器2從動盤的目標轉速：

式中，ωe（t0）、ωc2（t0）分別為換擋開始時刻發動機轉速和離合器2從動盤轉速。

由轉速同步的要求可得慣性相內發動機的目標角加速度為：

對于微滑摩階段，轉速同步時刻發動機的角加速度與離合器2從動盤的角加速度應盡量接近，即

式（30）中，δ可取[0，1]內的任何值。 δ越接近于1，同步時刻發動機與離合器2從動盤的角加速度偏差越小，相應的沖擊度也越小，但是所需的同步時間將大大增加；反之，δ越接近于0，微滑摩的時間越短，但同步時刻角速度的偏差越大，沖擊度也越大。因此，δ的取值應該充分反映駕駛員換擋的意圖I。根據同步時刻的沖擊度計算公式可得在最大沖擊度j=－10m/s2時的 δmin為：

則根據式（18）、（19）可知，駕駛員意圖 I可通過踏板開度β及其變化率β˙體現：

式中，eps為較小的數，在此取eps=0.05，以防止出現=α的極端情況。2

另外，升擋過程慣性相微滑摩階段的進入條件定為：

式中，ωConst為轉速偏差設定閥值。

由于δ和ωConst的不同取值都將導致微滑摩階段的目標曲線發生變化，因此微滑摩階段的加入可看作是犧牲一定的換擋時間以獲得更好的接合感受。

降擋過程是升擋的反過程，在此不再贅述。

4.4 需求轉矩切換階段

接合離合器主、從動盤轉速同步后，發動機輸出轉矩逐漸恢復至駕駛員需求轉矩水平，完成由換擋到在擋穩定運行的切換過程。可用下式計算切換過程發動機轉矩：

在保證轉矩切換過程中車輛沖擊度滿足要求的前提下，通過同步時刻的沖擊度計算公式可求得動態切換率的最大變化率Kfmax：

式中，j=-10 m/s2。

由于換擋時油門開度及其變化率越大，對換擋時間要求越苛刻，所以應使Kf變大；反之，對沖擊度要求越苛刻，應使Kf變小。因此，建立駕駛員意圖I與Kf的映射關系如下：

式中，eps為很小的數，在此取eps=0.05，表示在駕駛員最長換擋時間要求下對應的Kf。

5 仿真結果及分析

根據所建立的DCT換擋過程動力學模型、所提出的換擋時間模糊決策及轉矩協調優化控制策略，在Matlab/Simulink平臺上建立了DCT車輛的換擋控制仿真模型。以1擋換2擋為例，在20%油門踏板開度（15%油門踏板變化率）和45%油門踏板開度（30%油門踏板變化率）情況下，升擋過程仿真結果如圖6所示。

由圖6a可看出，由于在45%油門踏板開度及其30%變化率下發動機及離合器轉速較高，且根據駕駛員的意圖要求較快完成換擋過程，所以換擋時間較短，為1.3208s（不包括轉矩切換時間）；而在20%油門踏板開度及其15%變化率情況下，換擋時間為1.685 4 s.。由此可知，在較大的油門踏板開度和變化率情況下，所提出的換擋時間模糊決策策略能夠較好地反映駕駛員換擋意圖。

由圖6b可看出，由于45%油門踏板開度工況所對應的換擋初始加速度較大，故整個換擋過程中發動機與離合器的轉矩普遍比20%油門踏板開度工況下的高，但整體變化趨勢基本相似。另外，由于升擋過程中車輛傳動比減小，為實現“無沖擊換擋”，換擋結束后離合器傳遞轉矩變大；當離合器完全接合后，發動機輸出轉矩不再受TCU轉矩請求的影響，而逐漸恢復至駕駛員所需求的轉矩水平。

從圖6c可看出，油門開度及其變化率決定了換擋初始車速的大小，此外，車輛由1擋換入2擋后，由于傳動比減小，車輛加速度也隨之降低。

圖6d中，在45%油門踏板開度及其30%變化率下，由于離合器主、從動盤轉速差較大且離合器傳遞的轉矩也較大，所以整個換擋過程中產生的滑摩功較多。

由圖6e可看出，由于采用了 “無沖擊換擋”原則，2種工況下換擋過程中的沖擊度均為零。但在45%油門踏板開度工況下，在轉速同步時刻及需求轉矩模式切換階段產生的車輛沖擊度相對較大，原因是轉速同步后需要將發動機當前轉矩逐漸調節至駕駛員需求轉矩，此時車輛沖擊度與發動機輸出轉矩的變化率成正比，油門踏板開度越大，所設定的轉矩切換速度越大，因此相應的沖擊度也越大。

6 結束語

a.基于自主開發的6速干式DCT建立了換擋動力學模型，根據換擋品質的要求量化了換擋控制目標，將DCT換擋過程分為轉矩相、慣性相、微滑摩階段和需求轉矩切換階段，實現了無沖擊換擋。

b.通過基于FAHP建立換擋時間決策體系，可得到綜合反映駕駛員換擋意圖、車輛運行狀況及路況的轉矩相和慣性相的時間總和，可解決傳統多維模糊控制器結構復雜且實時性難以保證的問題。

c. 通過在線遺傳算法時間優化分配了轉矩相和慣性相的時間，不僅解決了DCT換擋過程的換擋時間決策及雙離合器與發動機間的轉矩協調問題，并且將整個換擋過程進行了在線優化控制，減少了換擋過程中滑摩功的產生。

d.通過仿真表明，基于FAHP建立的換擋時間決策體系及基于遺傳算法的最優控制可有效提高DCT車輛的換擋品質。

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