教師導學引領，學生自主樂學
——《多邊形面積》的整理與應用的教學案例

李 勇

(南京市江寧區上元小學，江蘇南京，210000)

一、教學內容

蘇教版國標本五上《多邊形面積》的整理和復習。

二、教學目標

1.通過復習，對多邊圖形的相關知識點進行整理和歸納，用圖表的形式反映各個知識點之間的關系。熟練計算各個多邊圖形的面積，進行單位之間的換算。運用相關的知識解決問題。

2.通過小組合作的形式，歸納整理并形成有關多邊形面積的知識系統圖表。

3.培養學生整理歸納和獨立思考的能力；在小組合作學習中，培養學生的合作精神，增強學生的集體榮譽感。

三、學習目標

1.會梳理已學過的多邊形的面積公式及其推導過程。

2.能應用已學的多邊形的面積公式解決簡單的實際問題。

3.靈活應用不同的方法來解決數學問題。

四、教學重難點的分析

掌握多邊形面積公式之間的聯系，整理完善知識結構，靈活解決實際問題。

五、教學對象的分析

這節課是在學生已經掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法的基礎上進行教學的。通過整理和復習，使學生加深對公式的記憶，學會靈活運用公式，并在此基礎上學習和掌握一些數學思想方法，拓寬知識面，學會與人合作，共同學習提高。五年級學生已經初步掌握復習整理的方法，具備了一定的交流能力并能運用所學的知識進行質疑，能通過小組合作解決實際問題，并利用課后延伸的形式進行學習。

六、課前準備

準備PPT課件，要求學生課前復習相關知識，歸納知識點，完成“導學案”。

七、教學過程

(一)整理知識

師：同學們，昨天我們復習了什么內容？(板書課題)通過復習我們要達到什么目標？

(學生回答)

師：同學們預習的情況不錯，老師給每個小組都加了一顆星，希望在后面的學習中，各小組齊心協力，爭取獲得更多的星。

設計意圖：《導學案》在課前由教師統一收上來，并進行了簡單的批閱，以檢查學生的完成情況。教師通過“加星”先激發起學生的學習熱情，讓學生能夠積極主動地參與學習。這里的“加星”還和學校德育處開展的“集卡換章奪證”活動緊密聯系，達到十顆星則小組成員每人可以獲得一張“樂學小博士”的三好學生卡片。這樣，在數學課堂上也滲透了德育教育。

師：同學們，今天老師特邀了一位小嘉賓和大家一起到公園走一走。公園門口有一張平面圖，我們一起來看看，請找出已學過的平面圖形(三角形、平行四邊形、梯形……)。多邊形在生活中的應用非常廣泛，看來有必要整理一下它們的有關知識。下面就請各小組來交流一下各自整理的結果，并選好代表準備展示。

設計意圖：發揮小組合作學習的作用，形成生生互動，使學生能夠更容易理解學習內容，可對知識進行系統、有條理的重新建構，同時也培養了學生的語言表達和交流的能力。

師：下面請第一小組的同學來分享一下他們小組合作的成果。掌聲鼓勵一下！

(生匯報)

師：你們覺得他們展示得怎么樣？其他小組有沒有補充？

設計意圖：對課堂進行充分的預設，換位思考會使我們的課堂更加開放、靈活，可讓生態課堂成為學生自主發揮的人文課堂。

師：我們推導的這些面積公式之間有什么關系呢？下面有請第二小組的同學來為大家介紹一下。

師(小結并及時板書)：剛才他們為我們介紹了根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，又根據平行四邊形的面積公式推導出三角形和梯形的面積公式。其實我們前面還學過，由長方形面積公式可以推導出正方形的面積公式。

(師邊講邊板書)引導學生了解由師知推導出新知的過程

師(小結)：通過剛才的整理，我們懂得了可以把新知轉化為舊知來理解，這是一種非常好的解題策略。看來同學們掌握得非常棒！

(二)進入情境

師：你會很快算出這些多邊形的面積嗎？

(生口算并回答)

師(提升)：通過剛才的口算，你發現了什么？

生：面積相等。

師：為什么相等呢？我們以平行四邊形為例，說說其他三個圖形為什么和它的面積相等？

師(過渡)：穿過小路，展現在我們面前的是一片廣場。

(單擊課件，出示廣場)

師：廣場上有長方形、平行四邊形、三角形和梯形的噴水池，面積都是12平方米，你能想象一下，把它們畫在方格上么？

(讓學生畫在《導學案》上的格子圖上，并注意美觀)

設計意圖：數學課堂上如果完全是計算，容易引起學生的思維疲勞，讓學生算一算、畫一畫、寫一寫，多感官一起運動，學生的學習興趣會更濃，這同時也符合孩子的心理特點。

師(過渡)：廣場邊還有幾個引人注目的花盆。

(單擊出示花盆)

師：花盆四周是用四塊同樣大小的梯形木板圍成的。請算一算至少用了多少平方米的木板？說說你選的答案，并說說為什么選擇。

(師評價)

設計意圖：學生的主體地位在這一環節充分地顯現了，教學設計不僅能讓學生充分地思考，同時能發揮學生的主觀能動性，讓學生想出不同的解題思路。更難能可貴的是學生能夠將所學的知識學以致用了。

師(過渡)：離開廣場，我們到花園去看看。

師：花園的形狀是這樣的(出示圖片)，你會求它的面積嗎？

(學生計算)

(找幾個同學的展示，請他們說說想法，教師評價并“加星”)

(預設：a.平行四邊形面積+三角形面積 b.三角形面積×3)

師(小結)：等底等高的平行四邊形面積就是三角形面積的2倍。

師：同學們真聰明。我們最后去游樂園看看小朋友們在干什么？一群小朋友在跳皮筋，他們把皮筋拉成了一個什么圖形？現在，如果他們想讓皮筋圍成的三角形面積不變，小明和小華位置不變，那么小寧應站在什么位置？如果他們想把皮筋圍成的三角形面積變大，小明和小華位置不變，那么小寧應站在什么位置？

設計意圖：運用“等積變化”的數學思想，讓學生通過自主活動，主動地建構并優化了頭腦中的認知結構。同時解決了生活中常見的數學問題，讓學生體會到數學與生活的緊密聯系。

(三)總結

師：我們在游覽過程中復習了什么內容？

(學生回答)

師：對，并且運用這些知識解決了一些簡單的實際問題，而且還游覽了公園，你們有收獲嗎？你們是怎樣收獲這些知識的？

生：在課前進行預習(完成《導學案》)，課堂上小組交流討論之后再展示學習內容，并在合作中學習。

設計意圖：教學不僅是教學生學習知識，更重要的是要教會學生學習的方法。在課的最后，讓學生自己總結學習的方法，不僅能讓學生回顧本節課所學的知識，更能讓學生明確學習的方法，對以后的學習將有很大的幫助。

八、小結反思

(一)“學會”到“會學”體現了學生的進步

學習要講究方法，數學學習更是這樣。我國著名教育家葉圣陶先生指出：“教，是為了不教?！苯處熢趥魇谥R的同時，必須教會學生怎樣學習，必須教給學生科學的學習方法，使學生學得快，學得好，而且能終身受益。本節課，筆者主要讓學生感知數學學習的方法，并在小組合作的學習中，感受學習數學的樂趣，從而提高學生的學習自信心。在課的最后總結學習方法，不僅能讓學生得到一個學習的緩沖，更能讓學生反思自己的學習，讓學習更有效。

(二)合作學習是目標達成的重要途徑

隨著生態課堂導學式的推行實施，數學課堂教學所倡導的學生自主學習、合作探究的學習方式正在深入進行。小組合作學習的著眼點是每一個學生的發展，亦即希望通過合作學習，讓每一個學生有機會、有興趣主動參與到學習活動中來，從而達到全面提高學習效果的目的。那么，我們的數學生態課堂需要合作嗎？由于長期的學習活動的差別，學生的知識掌握與數學能力也各不相同。正因如此，通過小組合作交流，優等生可帶動學困生，整個團隊都能積極進取，更有利于全體學生的進步。這節課中，知識網絡的整理不是由教師直接傳授給學生的，而是讓學生通過小組的合作交流，自主探索、整理各圖形之間的聯系及各面積計算公式間的聯系與區別。整理的結果也不是由教師直接告訴學生的，而是由同學們各抒己見，展示、總結成知識網絡的。這樣，我們的生態課堂才是人人學到有用的數學知識，人人有不同的發展。

(三)評價方式的多樣性是生態課堂不可或缺的

在課上，對學生學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關心他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。

在本節課的教學中，對于學生多樣化的解題方法，教師給予了肯定性的評價，如“你真棒”“這個想法很巧妙”“你很會思考”等，同時輔以加星的外在形式，以此激勵學生積極思考。對于在練習中個別同學所出現的錯誤，教師也是采用了讓班級中其他同學評價的方式，如“你對他的解題方法有什么想法”，以此來補充教師的評價。讓學生參與到評價中來，能充分發揮學生學習的主體性，同時學生也更容易接受。在結束時，教師還讓學生說出這節課的收獲和不明白的地方，讓每一個學生都學會評價自己學習的效果，這同時也是對整節課進行小結，從而達到整體提升的目的。

[1] 沈長生.“多邊形面積的計算”單元導學設計[J].小學教學設計，2000(9).

[2] 張寶興.培養學生的空間觀念 發展學生的思維能力──談《多邊形面積的計算》的教學[J].內蒙古教育，1997(10).