淺談數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透

王 瑩

(福州教育學(xué)院附屬第二小學(xué)，福建福州，350005)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重知識的傳授和解題技能的訓(xùn)練，而忽略了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素，即蘊含在知識生成和應(yīng)用過程中的數(shù)學(xué)思想方法，因而制約了學(xué)生自主探究及創(chuàng)新能力的發(fā)展。為改變這一現(xiàn)狀，新課程標準將學(xué)生“獲得數(shù)學(xué)的基本思想”納為基本目標之一，凸顯學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

一、領(lǐng)會教材編排意圖，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)的數(shù)學(xué)知識偏向基礎(chǔ)，內(nèi)容盡管簡單，教材的編排卻別具匠心，只要用心研讀，豐富的數(shù)學(xué)思想便一覽無余。如一年級上冊學(xué)習(xí)“比多少”，先引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法對物體進行有序排列，從中滲透初步的統(tǒng)計思想。接著學(xué)生逐步從具體到抽象，學(xué)會用“>”“<”或“=”表示數(shù)量的大小關(guān)系，進而經(jīng)歷了符號化的過程。面對剛?cè)雽W(xué)不久的兒童，教材不急于將數(shù)學(xué)知識“和盤托出”，而是不遺余力地在知識生成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生能切身感受數(shù)學(xué)是如何從生活原型中抽象出數(shù)學(xué)問題，又是如何有條理、有層次地加以分析解決。縱觀整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系，正是由無形的數(shù)學(xué)思想將有形的數(shù)學(xué)知識貫穿始終，教師只有真正領(lǐng)會教材編寫意圖，才能將數(shù)學(xué)思想方法的滲透落到實處。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。同一思想方法的滲透在不同年級的教材編排上都有所體現(xiàn)，并不斷得到拓展和深化。教材中就多次應(yīng)用數(shù)軸這個直觀模型滲透數(shù)形結(jié)合的思想。如從一年級起認識10以內(nèi)數(shù)的順序時，例題就結(jié)合類似于數(shù)軸的尺子，把具體的數(shù)和數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)的關(guān)系，通過觀察有規(guī)律的數(shù)列就可以比較數(shù)的大小。在二年級上冊學(xué)習(xí)“乘法口訣”時，是以小動物在數(shù)軸上跳格的趣味方式，讓學(xué)生逐一算出連續(xù)加幾的結(jié)果，將數(shù)、形、乘法口訣緊密結(jié)合。這樣可以幫助學(xué)生進一步理解相同加數(shù)連加的乘法本質(zhì)，既使學(xué)生清楚地認識乘法口訣中每個乘積的來源，又為編制乘法口訣奠定基礎(chǔ)。到了中高年級，隨著認知范疇的擴大，借助數(shù)軸學(xué)生還能直觀認識分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等，而且不同形式的數(shù)在數(shù)軸上甚至能用同一個點表示。這樣的直觀表象更清楚地反映出數(shù)的大小關(guān)系，有助于學(xué)生加深對數(shù)的意義理解。

二、關(guān)注知識內(nèi)在聯(lián)系，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

美國學(xué)者布魯納曾指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，使學(xué)生終生受益。每到新的單元，教師總是不遺余力地回顧舊知，溝通聯(lián)系新知，為新知的呈現(xiàn)做好鋪墊。這樣“化新為舊”或“推陳出新”的做法，實際就是化歸思想的普遍應(yīng)用。化歸思想的精髓在于“如何轉(zhuǎn)化”，既可以化未知為已知、化復(fù)雜為簡單，也可以化抽象為直觀、化一般為特殊，總之就是利用“轉(zhuǎn)化”使問題得以解決。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷面對新問題、不斷向疑難問題挑戰(zhàn)的過程，學(xué)生善于運用“轉(zhuǎn)化”。“轉(zhuǎn)化”得法，能幫助學(xué)生加快知識的正遷移，順利實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)。

引導(dǎo)學(xué)生階段性地對所學(xué)知識進行系統(tǒng)梳理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。如果在整理復(fù)習(xí)過程中關(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，將有利于教師從整體上把握教學(xué)目的，達到事半功倍的效果。以低年級整理算式(或口訣)排列成表為例，要形成有序排列就必須先對算式進行分類，尋找比較簡明、方便的整理方法。不同思路的分類討論有助于學(xué)生觀察算式的排列規(guī)律，而算式的有序排列又為運算結(jié)果的規(guī)律變化提供了解釋的依據(jù)。由于探索計算規(guī)律是滲透函數(shù)思想的主要途徑之一，學(xué)生通過觀察、分析、比較等數(shù)學(xué)活動，就能隱約感受到無論哪種運算都存在“變與不變”的關(guān)系，學(xué)生會思考運算結(jié)果的變化是怎樣引起的，在什么情況下它的變化是有規(guī)律的。從而體會“當一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)的變化是有規(guī)律的”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)并運用規(guī)律不僅可以續(xù)寫算式完善表格，而且能進一步感悟計算方法，提高計算的準確性和速度，從而達到對所學(xué)知識合理、完整地進行知識體系建構(gòu)。

三、挖掘“數(shù)學(xué)廣角”單元的教學(xué)，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

相比之下，“數(shù)學(xué)廣角”單元的教學(xué)內(nèi)容要比一般的數(shù)學(xué)常規(guī)課知識點難度大一些，要想熟練掌握對大多數(shù)學(xué)生來說實屬不易。因此數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)更注重數(shù)學(xué)活動的設(shè)計和組織，借助游戲、動手操作、小組合作等趣味方式，吸引學(xué)生的主動參與，在經(jīng)歷多種解題策略的過程中對數(shù)學(xué)思想方法不斷體驗感悟、反思積累，直至應(yīng)用。以二年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”單元安排的“排列與組合”內(nèi)容為例，教材呈現(xiàn)的都是學(xué)生常見又有興趣解決的數(shù)學(xué)問題，如組數(shù)、求和、涂色、服裝搭配等。教師首先應(yīng)盡可能地鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表達解題思路，如動手擺卡片、動筆連線、畫表格等。學(xué)生能有充分的自由空間去嘗試多種方法，可能答案會有差錯，但學(xué)生在探索未知問題的道路上的方法和經(jīng)驗積累至關(guān)重要。然后經(jīng)過小組交流、師生討論，學(xué)生邊比較邊反思，逐步實現(xiàn)方法的優(yōu)化。

如給定3個不同數(shù)字組兩位數(shù)，學(xué)生未必在第一時間就能認識到按順序?qū)憯?shù)的優(yōu)越性，但不少學(xué)生會不由自主選擇兩個數(shù)字交換位置寫數(shù)的方法。教師應(yīng)及時給予肯定，并追問這樣寫數(shù)有什么規(guī)律。然后與無序?qū)憯?shù)進行對比，讓不同做法的學(xué)生自行討論、分析各自的優(yōu)缺點，直到達成共識——有序比無序好。教師仍不罷手，接著追問寫數(shù)是否還有其他規(guī)律。學(xué)生再次探究，會發(fā)現(xiàn)十位相同的數(shù)(或者個位相同的數(shù))是成對出現(xiàn)的。學(xué)生很快就能領(lǐng)會這種寫數(shù)的規(guī)律并加以應(yīng)用，即把一個數(shù)字固定好數(shù)位，再與其他數(shù)字搭配寫數(shù)。盡管寫數(shù)的規(guī)律不同，但都做到了有序思考。有序思考是排列與組合思想方法滲透的基礎(chǔ)，而需運用排列與組合思想方法解決的數(shù)學(xué)問題本身，有些也存在對順序的要求，如照相問題、送書問題等，有些不存在對順序的要求，如握手問題、付錢問題等。要將排列與組合問題中所有可能性列舉出來，不僅要堅持有序思考的原則，還要兼顧考慮問題是否有“序”。不同表達方式的有序思考為問題的解決提供了多種策略。每種策略要應(yīng)用得當，就必然整合多種數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法反映的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，具有一定的抽象性和概括性，因此絕不可能在短時間內(nèi)速成，必須通過教師有步驟地長期滲透，日積月累，持續(xù)影響，才能逐漸為學(xué)生所熟知和掌握。教師可以采用直觀形象的手段，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法用學(xué)生易于接受、理解的簡單形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生真實地感受到數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中不可替代的作用，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，潛移默化地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

[1] 張茹華.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2009(2).

[2] 蔡文美.例談數(shù)學(xué)思想方法在低年級教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)教學(xué)研究，2010(3).