大空間 真探究
——關(guān)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究空間的思考與實(shí)踐

趙雪玲

(青島市城陽第八中學(xué)，山東青島，266113)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中采用探究方式幫助學(xué)生擺脫單純的模仿和記憶，能夠強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的內(nèi)化。要想讓探究活動(dòng)在數(shù)學(xué)課堂上更加富有實(shí)效，就需要給予學(xué)生充分的探究空間，在探究中激活思維、發(fā)展興趣，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人。

一、找準(zhǔn)生長空間——注重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

探究活動(dòng)的生長空間構(gòu)建在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上。教師在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)前，要仔細(xì)分析學(xué)生已經(jīng)具備了哪些相關(guān)的認(rèn)知基礎(chǔ)，如前繼知識(shí)的掌握情況、相關(guān)數(shù)學(xué)思想和方法的理解程度、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)積累，還有學(xué)生本身的智力發(fā)展水平與探究內(nèi)容之間的相符情況等，通過分析和比對(duì)，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)目標(biāo)的差異，對(duì)探究活動(dòng)中可能出現(xiàn)的障礙有一個(gè)大致的預(yù)估，這些從學(xué)生角度進(jìn)行的判斷是找準(zhǔn)探究活動(dòng)生長空間的必要前提。

為了幫助教師能夠盡可能地避免學(xué)情判斷上的誤差，可以采用課前小測(cè)試、學(xué)情小問卷等形式，確保其具有更高的準(zhǔn)確度和可信度。教師在找準(zhǔn)學(xué)生探究活動(dòng)中可能達(dá)到的生長空間后，在創(chuàng)建數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情對(duì)探究活動(dòng)的每一個(gè)操作環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)整，讓探究問題能夠貼合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，避免探究活動(dòng)遇到不必要的挫折，使得課堂對(duì)話時(shí)應(yīng)者寥寥，使得探究活動(dòng)從一開始就流于形式；而應(yīng)讓學(xué)生在探究過程中能夠不斷取得成功，并在成功積累的愉悅體驗(yàn)中充滿熱情地投入到后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

比如教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“公園有多寬”時(shí)，本課時(shí)的重點(diǎn)在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，使學(xué)生能通過估算來檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，探究把無理數(shù)近似為有理數(shù)的方法，使學(xué)生能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。本節(jié)課學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)包括平方根和立方根、乘方和開方互為逆運(yùn)算檢驗(yàn)、無理數(shù)的意義及被開方數(shù)是有理數(shù)的冪的數(shù)等。本節(jié)課需要的數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)是提高估計(jì)結(jié)果精確度的“逼近”意識(shí)。對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析可以得出，數(shù)學(xué)的“逼近”意識(shí)是學(xué)生較為欠缺的，因此探究活動(dòng)就從此方面著手并加以強(qiáng)化，探究是從一系列簡單的預(yù)估開始并逐步深入的：①估計(jì)同桌的身高；②根據(jù)教師提供的數(shù)據(jù)，預(yù)估投影屏幕的大?。虎鄹鶕?jù)預(yù)估的面積大小和教師提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算校園花壇的長和寬；④從精確度和誤差大小上對(duì)上面預(yù)估的合理性加以判斷……這些活動(dòng)的設(shè)計(jì)貼合學(xué)生的學(xué)情，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理年齡特點(diǎn)，同時(shí)把握了本節(jié)課探究的重點(diǎn)，為后繼活動(dòng)的發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、拓展思維空間——開放學(xué)生的思考維度

探究活動(dòng)中思維空間的拓展需要釋放學(xué)生思維的束縛，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散性地從多個(gè)不同角度去觀察、分析和思考。通常我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中過多地采用邏輯分析的方法來引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，然而這種抽象式的思維方式與學(xué)生心理年齡特征并不完全相符，他們依然需要依賴于圖形、實(shí)物等直觀性思維，同時(shí)邏輯性抽象思維剛剛起步，沒有能夠完全支撐起學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的自然聯(lián)想。因此，教師要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生從本身思維特征出發(fā)，面向每一個(gè)學(xué)生，讓他們采用符合自身思維特點(diǎn)的方式去思考問題。

除了幫助學(xué)生打破以往那種固化的思維模式之外，教師還要做到盡可能地從時(shí)間上滿足學(xué)生思維空間的需要，讓學(xué)生能夠在充裕的討論和自由的質(zhì)疑中激活出數(shù)學(xué)思維的火花，允許他們?cè)诒磉_(dá)中的各種旁逸斜出；同時(shí)教師要善于運(yùn)用追問的技巧，不斷引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深入，促進(jìn)學(xué)生思維從感性往理性的邁進(jìn)。

如教學(xué)“里程碑上的數(shù)”時(shí)，本節(jié)課內(nèi)容既是一個(gè)數(shù)字問題，也是一個(gè)行程問題，具有一定的學(xué)習(xí)難度；然而教師沒有為此有意拉低教學(xué)難度，也拋棄以往那種“一審、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)”的呆板教條式歸納，而是充分利用學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如以前“雞兔同籠”和“增收節(jié)支”等列方程組解決實(shí)際問題積累的遷移框架，將本節(jié)課的探究內(nèi)容轉(zhuǎn)為為若干個(gè)子內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生思考所探究的問題中存在怎樣的等量關(guān)系、解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立嘗試、互動(dòng)交流和集體評(píng)議的方式，把復(fù)雜的數(shù)字問題或行程問題加以分解和轉(zhuǎn)化，從而逐步找出解決問題的關(guān)鍵所在。在教師的小心啟迪和大膽放手之下，學(xué)生的思維沒有了束縛而充滿了靈性，如有的學(xué)生提出整體設(shè)兩位數(shù)的想法，盡管與教師心目中既定的思路相比較不那么簡便快捷，但依然是合理并值得肯定的。在學(xué)生感到特別困惑的“里程碑?dāng)?shù)字間的相等關(guān)系”上，教師故意任由學(xué)生反復(fù)“跌倒”，屢敗屢戰(zhàn)的探究實(shí)踐不僅使學(xué)生對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)有了深刻的印象，也鍛煉了學(xué)生不怕挫折、勇于挑戰(zhàn)的勇氣。以上種種使得學(xué)生在經(jīng)歷列方程組解決實(shí)際問題的探究中體會(huì)到了方程組作為反映現(xiàn)實(shí)問題的有效數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，感受了自主思維的樂趣，養(yǎng)成了與他人合作學(xué)習(xí)的能力。

三、厘清角色空間——轉(zhuǎn)變學(xué)生的課堂定位

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，這是決定數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)成敗的關(guān)鍵。教師要準(zhǔn)確地做好自身“課堂學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的角色；同時(shí)時(shí)刻突顯學(xué)生的主體地位，使得每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中都能保持思維的積極與活躍，不管學(xué)生思維是正確、錯(cuò)誤，還是清晰、模糊，都是每個(gè)學(xué)生個(gè)體在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的真實(shí)寫照，都應(yīng)當(dāng)?shù)玫郊皶r(shí)、恰當(dāng)?shù)膶?duì)待，在集體交流、互補(bǔ)修正的過程中，使學(xué)生的真實(shí)思維能夠在課堂上得以展露，達(dá)到學(xué)生整體數(shù)學(xué)思維能力的提升的目的。

探究活動(dòng)的進(jìn)行并不總是沿著既定的教學(xué)設(shè)計(jì)逐步前進(jìn)的，在遇到挫折和迂回的時(shí)候，教師要能夠站在學(xué)生的角度去思忖，而不是急于撥亂糾正。探究過程中的各種障礙是真實(shí)探究必不可少的一部分，學(xué)生的探究進(jìn)程也不可能百分之百完全順暢，讓學(xué)生能夠在障礙處停留下來并想方設(shè)法地搬開它們，才能讓探究的意味變得濃郁起來，學(xué)生作為探究主體的地位也才真正得到彰顯。

如在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“簡單的圖案設(shè)計(jì)”時(shí)，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)等各種變化的基本性質(zhì)后進(jìn)行的探究活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步積累圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)方案時(shí)，教師為了突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，采用先嘗試后點(diǎn)撥的指導(dǎo)方式，讓學(xué)生超前嘗試，在嘗試中摸索，在摸索中成功，使不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能獲得不同程度的發(fā)展和提升；在集體展示環(huán)節(jié)，組織學(xué)生欣賞和評(píng)析，引導(dǎo)學(xué)生用平移、旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱來講述自己的作品形成過程，抓住基本圖案與整體圖案之間的變換聯(lián)系，說明自己的設(shè)計(jì)意圖。在學(xué)生嘗試探究的過程中，教師始終抓住關(guān)鍵即引導(dǎo)學(xué)生合理地選擇變換方式，正確厘清了課堂上師生之間的定位關(guān)系，既使得學(xué)生在探究中體會(huì)到了豐富多彩、千變?nèi)f化的圖形世界，也幫助學(xué)生形成了圖形變換的一般思路，體會(huì)到圖形變換過程中事物變化由量變到質(zhì)變的辯證關(guān)系，收到了較好的教學(xué)效果。

[1] 姚煥靜.在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)[J].中國教育技術(shù)裝備，2010(1).

[2] 謝定蘭.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)[J].四川教育，2001(10).