淺談大學數學文化及其教學策略

王少彧 張艷霞

數學，作為一門主要的自然基礎學科，為我們提供了許多重要的思想方法和研究工具，具有很強的智力和應用價值。數學也是一種藝術，是人類文化的重要構成部分。依據大學課程改革的要求，數學文化應該滲透進大學數學課程，讓學生喜歡數學，能夠用其思想方法分析和解決實際問題，充分領會其本質和內涵美。

一、大學數學教學融入數學文化的必要性

數學文化是指人類在數學行為活動的過程中所創造的客觀知識和精神產品。宏觀上講，數學文化是人類在從事數學活動中與社會一般文化互動產生的思想、信念和準則。隨著中學新課程標準的推出，相應大學數學課程的教學改革也隨之深入。雖然多數學校積極學習改進，并取得了一定的成效，但是還普遍存在著一些問題，集中表現在三個方面：一是教學設計中，只注意突出教學知識點、板書設計、內容之間的銜接等，對課程的理解缺乏一定的高度；二是在處理一些數學基本公式和定理時，僅僅簡單地直接拋出結論，而蘊藏其中的數學思維方法一帶而過不做詳解，這樣無形中使學生失去了體會數學思想方法的機會；三是為了應對學生最后的過關考試，往往還是要布置大量的習題，久而久之，學生容易產生厭學情緒等。如此教學，數學只能給學生留下這樣的印象：抽象、枯燥、無趣。然而事實并非如此。數學其實來源于生活，它時時刻刻都在我們的身邊，與我們的信息社會密切相關。因此，教師在數學教學中要積極融入數學文化，有效培養學生的數學情感，激發學生學習數學的興趣。

二、大學數學文化的多角度分析

1.大學數學和文學。提起數學，人們往往會誤認為其缺乏藝術性，枯燥乏味。其實數學和文學常常是相融相通的。在文學殿堂里，隨處可見數學的影子。比如，數學中的對稱和文學中詩詞的“對仗”，二者就具有共性，它們都是一種變換，并且保持了某些性質的不變性。又如，“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”在極限的描述里能找到它們的位置。另外，一些常用諺語或成語，如“萬無一失”體現出概率中的小概率事件原理。對一些作品，如《紅樓夢》的“紅學”研究，采用的是數理統計的基本思想進行作者的考證等。還有，自古以來，寓教于樂的歷史名題及數學史和數學家的故事代代相傳，無一不讓我們在欣賞優美文學的同時，也品味著數學的奧妙。

2.大學數學和美學。哲學家羅素曾指出，數學在擁有真理的同時，更具備至高無上的美。從宏觀層面看，數學美包括形式上和結構上的美；從微觀層面看，數學美包含奇異美、和諧美、統一美、對稱美、簡潔美等。

我們常常會看到數學中的許多奇異現象，如廣義積分中的暇點，概率中既非離散型也非連續型的隨機變量等，人們對于這些“奇異”之美會產生很多的好奇與興趣。

相反的，和諧與統一是與奇異對立的一類數學美。函數的解析式與其圖像、實數與數軸上的點等，都體現出數與形之間的和諧與統一。微分中值定理的多種形式，導數定義的不同表達式，解析幾何中向量空間的擴展，代數學中數系的不斷發展，都能夠找到和諧與統一美的蹤跡。

數學中對稱現象隨處可見，如代數中有多項式和方程的結構對稱、幾何中有圖形的中心對稱等。在我們的身邊，對稱美的生動例子更是比比皆是。許多常見的企業商標，如工商銀行、中國聯通、北京電信、聯想集團、北大方正等，它們的圖案都呈現出優美的對稱形。

此外，簡潔是數學的一大亮點，它常常反映在邏輯方法、數學技巧及數學符號等方面。數學在法則、公式、定理等方面的描述也始終保持著簡練和精準的風格。像極限中經典的“此處有符號”定義等，都凸顯出數學的簡潔美。數學中處處滲透著美學，展現著陶冶人類情操、培養學生美感的無限魅力。

3.大學數學和哲學。哲學是研究整個世界（包括自然、社會和人類思維等）最一般規律的一門學科。其理論具有一般性和普遍性，適用于各個具體科學，當然也包含數學。大學數學里蘊含有很多哲學中的唯物辯證思想，如“普遍聯系”和“永恒發展”，理論來源于實踐并反作用于實踐的認識論等，都與數學息息相關。

辯證法指出，任何事物的內部和事物之間都包含著矛盾的兩個方面，它們不是“非此即彼”，而是既對立又統一。例如，直線與曲線二者是對立的，然而，直線還可被視為半徑為無窮大的圓，半徑為無窮大的圓可被視為直線，由此，二者相互轉化，最終又達成了統一。另外，無窮大量和無窮小量，二者借助倒數的運算形成相互轉換。再如微積分學基本定理在原本對立的微分和積分之間搭建橋梁，將它們由對立轉為統一等，都反映出唯物法的對立統一規律。

哲學中提出事物發展變化形式上具有的量變質變規律。高等數學中曲線切線的斜率問題就是這一規律的很好體現。割線沿曲線移動，其斜率相應地不斷變化，對應數值始終是割線的斜率，這一過程為量變。而當割線上的移動點達到極限位置時，量變產生質變，割線斜率變成切線斜率。另外，反證法中，先給出已知結論的否定面，據此得到矛盾，從而否定曾經否定的結論，最終達到肯定的效果，這也正是否定之否定規律的體現。

三、大學數學融入文化教育的教學策略

1.調整數學教學理念。通過不斷改革和努力，大學數學教學取得了一定的進步，學生學到的專業知識日漸增多，但學習數學的興趣卻越來越低。在以往的教學中，數學在學生心里仍然是高高在上遙不可及的象牙塔，教師僅僅從數學本身去認識和分析課程，缺少融入文化觀念的數學教育，誤將數學知識與學科教育等同起來。數學教學理念指導著學生的思維方式和價值觀念，也決定著數學文化的傳承和發展。因此，教師應該建立全新的數學教學理念。從教育任務和數學特征兩方面來看，即是從過去的提升學生的數學素質和學業水平，重視內容的抽象和形式化，調整為提升學生的全面綜合素質，關注學生學習過程中的新發現、新創新以及健康的心理情感。

2.充實數學教學內容。數學具有抽象難懂的特征，這就對教師教學提出了較高的要求。針對抽象性較強的內容，教師可以采用直觀形象的方式，展現豐富多彩的生活材料，充實課程教學內容，增強學生感性認知能力。具體來說，一是注重數學內容的豐富性，教師應該廣泛收集教材中各式各樣的欄目，把數字游戲、調查、數學實驗等穿插到學生的學習過程中，讓學生在心情愉悅的活動中，感受數學的價值和思維方式；二是注重數學內容的延展性，教師可以構建數學知識與現實生活的聯系，通過探究的形式，幫助學生認知社會；三是注重數學內容的情境性，教師可以圍繞某章節的教學內容，依據其教學目標的要求，設計出科學合理且具有創造性的教學情境。以對稱的應用為例，教師可以通過計算機輔助設計圖案（如matlab等），如三葉玫瑰線、蔓葉線、笛卡爾葉形線、心形線、星形線等形式多樣的曲線，讓學生直觀地體會數學中的對稱美，然后引導學生回想其相關性質，鼓勵學生放開思路，積極想象，設計自己的作品，最后進行評優活動，在全班展示優秀作品。經過這樣的教學過程，學生的應用能力、精神素養和欣賞水平得到了提高，創新能力和交流的意識也得到了培養。

數學文化的內涵不但表現在數學知識本身，而且蘊含于它的歷史。在教學過程中，適時地介紹數學的發展史，豐富教學內容，穿插一些不同時空數學家的故事，可以充分展現數學學科產生和發展的全過程，體現數學的人文精神，使學生了解到多國文化下的不同思維方式，對理解數學的多元文化，激發學生學習數學的動機，培養學生全面的綜合能力具有重要作用。數學既是發明的，也是創造的。大學數學教育應該盡可能探索數學知識的源泉，還原和再現這一發現或發明的歷程。

3.改進數學教學方式。歐美一些西方數學教育中，比較注重數學與其他學科以及實際生活的聯系，而且在教材的編寫上突出特色，充分展現數學在諸多社會生活和其他學科中的廣泛應用。然而，在我國大多數教學中，采用的都是“溫故”后“知新”的模式，即新內容多由復習舊內容，而后通過教師的提問引出。要幫助學生逐步形成數學意識，需要將數學理論與日常生活相聯系，需要讓學生感覺到數學精神和數學文化無處不在。教師的教學活動不但應當注重習得方法、掌握技能，而且還應當培養學生的情感、思想和觀念，將數學文化的這兩個層面協調和統一起來。教師在設計數學問題時，可以從身邊生活的現實情景入手,例如，涉及統計的相關內容，教師可以針對大學生心理健康這一社會現象，讓學生進行專題調查，做成數據統計分析表格，一方面對學生進行心理健康的宣傳教育，另一方面也培養了學生處理實際問題的應用能力。通過這樣的教學過程，很容易就能使學生深刻體會到數學的鮮亮與活潑，認識到數學確實在為現實生活服務，展開想象的翅膀創造數學美，也是提升教學質量的一種有效方式。與掌握知識相比，具備想象力其實更為重要。豐富的想象力可以幫助學生從假設到現實、從現象到本質、從表象到實質地認識事物，從而幫助學生體會到隱藏在符號、法則、定理、公式后面的思維美和數學美，也就是說，想象給人以愉悅的情感，也激發了創造性的思維。

4.完善教學評價制度。實施課程教學的整個過程中，教學評價是其中的一個主要組成部分，是對師生最終評定和考核的一個參數，是檢驗教學效果的一個參考標準，也是度量教學雙邊活動是否成功的一種機制。教師應該發揮教學評價的作用，鼓勵學生堅持積極上進的態度參與課內外數學活動，激發學生的學習積極性，加強學生的綜合素質培養。主要可以從以下兩方面改進：一是考慮評價的開放性，可采用口試、書面考試、課堂觀察、作業分析、課后訪談、建立活動報告和成長記錄等形式，幫助學生運用數學思想、方法解決和分析問題。二是考慮評價的全面性，即在評價中將社會、家長、教師評價和學生互評以及自我評價綜合起來。