因子分析法在地區(qū)綜合評價中的應(yīng)用
——以湖北省為例

●武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 趙 昕

因子分析法在地區(qū)綜合評價中的應(yīng)用
——以湖北省為例

●武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 趙 昕

近年，對湖北省在中部地區(qū)綜合競爭力的評估主要集中在經(jīng)濟方面，對于人文、環(huán)境、社會等多方面的綜合考量則較少。因子分析法可有效綜合各方面的評價因素，基于各因素所包含的信息量進行整合，更具有效性。本文用因子分析方法對中部六省份進行綜合排序，結(jié)果表明，湖北省在2012年表現(xiàn)最好，各項因子排名居第一，工業(yè)增速顯著，人口自然增長率控制較好，但是物價水平漲幅較快，需進一步改善。其他幾省綜合排序為安徽、湖南、江西、山西、河南。

綜合競爭力評價 因子分析 應(yīng)用

一、引言

“十二五”時期，我國發(fā)展處于可以大有作為的重要戰(zhàn)略機遇期，經(jīng)濟社會發(fā)展長期向好的基本態(tài)勢不會改變。湖北省地處長江中游，坐擁九省通衢，作為我國交通和通訊的樞紐，華中地區(qū)的工商業(yè)和金融中心，應(yīng)抓住機遇，加快發(fā)展。世界經(jīng)濟格局深度調(diào)整，投資和貿(mào)易保護主義進一步抬頭，發(fā)展的外部環(huán)境更趨復(fù)雜；沿海發(fā)達(dá)地區(qū)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)升級步伐明顯加快，在新一輪經(jīng)濟增長中占據(jù)有利地位；周邊省市經(jīng)濟發(fā)展勢頭強勁。湖北省面臨前所未有的競爭壓力，必須增強憂患意識。

關(guān)于中部崛起的分析，主要集中在政策、制度、發(fā)展路徑、影響因素等方面，除此之外還有在中部崛起的大環(huán)境下，探討湖北省的發(fā)展策略以及對中部崛起和武漢城市圈的關(guān)系研究。昝國江、安樹偉（2011）指出了中部區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的總體思路及重點領(lǐng)域如大力推進城市化進程，并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的政策建議1。武清華等（2011）針對當(dāng)前經(jīng)濟狀況提出了中部6大城市群的發(fā)展策略2。張湖林（2011）以武漢城市圈為例，分析了武漢城市圈對中部崛起的帶動作用3。蘇娜（2008）指出湖北要成為促進中部崛起的重要戰(zhàn)略支點所面臨的問題與策略4。

那么，湖北省目前的發(fā)展?fàn)顩r如何，怎樣在“十二五”背景下，抓住機遇，實現(xiàn)快速發(fā)展等都是我們面臨的問題。本文借助因子分析對中部六省綜合情況進行排序，而不是單純的對某一項指標(biāo)的排序，更具綜合性，評價更為全面、可靠。

二、因子分析法簡介

因子分析的基本思想是通過對變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)幾個隨機變量去描述多個變量之間的相關(guān)關(guān)系，但在這里，這少數(shù)幾個隨機變量是不可觀測的，通常稱為因子。然后根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。

(一)因子分析的數(shù)學(xué)模型?？捎^測隨機變量X=(X1，X2,X3……Xp)'標(biāo)準(zhǔn)化后得到Y(jié)=(Y1，Y2,Y3……Yp)'，其均值E(Y)= 0，協(xié)方差矩陣D(Y)=∑。

設(shè) F=(F1，F(xiàn)2,F3……Fm)'（m

隨機向量Y可以表示為正交因子模型（1）：簡記為：Y=AF+ε。

(二)因子分析步驟。將原始數(shù)據(jù)基于原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進行z-score標(biāo)準(zhǔn)化，即，式中Xi和Si分別為指標(biāo)Xi的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

用主成分分析法進行因子分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及特征向量，根據(jù)因子貢獻(xiàn)率選取公共因子。在對公共因子矩陣進行最大方差正交旋轉(zhuǎn)后，得到旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣，還將獲得累計貢獻(xiàn)率、共同度等數(shù)據(jù)。

計算各樣本的綜合因子得分，并對其進行排序，統(tǒng)計各類樣本中綜合得分大于平均水平，即平均值為0的個數(shù)，從而得到各類樣本的排名。

三、湖北綜合競爭力的因子分析

(一)樣本及變量指標(biāo)的選取。本文選取了2012年，中部六大省份的11項經(jīng)濟指標(biāo)，包括地區(qū)生產(chǎn)總值、規(guī)模以上增加值漲幅、外貿(mào)出口總額等。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值與貢獻(xiàn)率

(二)因子分析的結(jié)果。下文將解釋因子分析的結(jié)果：

1.求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值與貢獻(xiàn)率。通過SPSS17.0軟件計算，得到經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的各項財務(wù)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值與貢獻(xiàn)率，如表1所示。從表中可以看出，變量的相關(guān)系數(shù)矩陣有3個數(shù)值大于1的特征值。累計貢獻(xiàn)率為87.286%，即它們一起解釋了中部六省份經(jīng)濟水平標(biāo)準(zhǔn)差的78.572%。

2.建立因子載荷矩陣。對三個因子F1、F2、F3進行方差最大正交旋轉(zhuǎn)后，得到因子載荷矩陣。如表2所示：同時,將指標(biāo)值載荷矩陣中載荷較高的情況分為三類。可以依此給各個公共因子命名，如表3所示：

表2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

表3 各因子名稱及高載荷指標(biāo)

表中第一個因子在地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)民人均純收入有較大的載荷。而這些指標(biāo)能夠反映地區(qū)的總體情況以及人民生活水平，故稱其為經(jīng)濟綜合水平。第二個因子在規(guī)模以上工業(yè)增加值漲幅、社會消費品零售總額漲幅上有較大的載荷，而二者是對地區(qū)經(jīng)濟不同側(cè)面的反應(yīng)，故將其命名為經(jīng)濟結(jié)構(gòu)與發(fā)展水平。第三個因子在居民消費價格漲幅、人口自然增長率上有較大的載荷，二者反映一個地區(qū)的居民消費水平。表4為因子得分系數(shù)矩陣,可用于計算各因子的值。公式為：

表4 因子得分系數(shù)矩陣

(三)結(jié)果分析?；诿總€因子只能反映地區(qū)經(jīng)濟的某項能力，故以各因子特征值的貢獻(xiàn)率為權(quán)重加權(quán)來計算各省份的綜合因子得分，公式如下：

F=(47.509F1+25.029F2+14.748F3)/87.286

表5 給出了各省份的綜合因子得分：

從表5中可以看出，湖北省不僅在各個因子上排名第一，而且在綜合排名上也是位列第一。說明湖北省在2012年，經(jīng)濟發(fā)展較快，相比于消費而言，工業(yè)增速顯著，人口自然增長率控制較好，但物價水平需進一步加強調(diào)控。

本文通過對湖北省綜合水平進行實證分析，定性與定量相結(jié)合地分析了湖北省省內(nèi)、省外經(jīng)濟環(huán)境存在的問題，提出了相應(yīng)的解決方案。 “十二五”期間的湖北省經(jīng)濟正處于高速發(fā)展階段，較好地處理內(nèi)外部問題，對今后的發(fā)展至關(guān)重要?！?/p>

1.昝國江、安樹偉.2011.“十二五”時期中部崛起政策調(diào)整研究我國中部崛起的城市群發(fā)展策略思考 [J].經(jīng)濟體制改革，5。

2.武清華、姚士謀、薛鳳旋、張落成.2011.我國中部崛起的城市群發(fā)展策略思考[J].長江流域資源與環(huán)境，4。

3.張湖林.2011.論促進中部崛起的城市帶動戰(zhàn)略——以武漢城市圈為例[J].中南民族大學(xué)學(xué)報（人文社會科學(xué)版），1。

4.蘇娜.2008.中部崛起背景下提升湖北核心競爭力研究[J].湖北社會科學(xué)，3。