幫助數學中等生決勝高考

盛建勤

在高中階段，很多同學認為數學太抽象，邏輯思維強，難學，尤其是高三數學，不同于高一、高二階段，隨著知識內容的進展，由單純新授課變為復習課，由單章節的知識測驗變成了綜合性很強的全面的知識考驗。一些中等生就開始對數學產生恐懼的心理，有些甚至因此就慢慢變為了數學的后進生。一旦成為后進生，他們就會更加感到壓力和苦惱，可能導致學習上的惡性循環，甚至個別的后進生不愿再繼續學業。因此，教師和家長有責任滿腔熱情的關心和愛護他們，改變平時重視抓“兩頭”的習慣，他們在學習上是可上可下的，很有潛力，我們幫他們一把是非常有必要的。

在學習書法的初學者中，有一些人往往是用“描紅”的方法。所謂描紅，就是在字帖上覆上一張薄薄的紙，然后模仿字帖上的筆畫進行練字。數學上也有這種描紅式的學習，有些同學，每節課都聽懂了，題目也會做了，但是過段時間，有忘記該怎么處理了；有些同學，在復習時都很刻苦，每到錯題都認真整理，但是成績就是上不去。這些學生，雖然他們的智力不差，其他科目的成績也不差，可就是在數學復習時無法取得相應的成績，究其原因，很多同學在復習時都采用的描紅式學習方法。

中等生為什么走不出描紅的困境呢？經過反復觀察和反思，我發現還是這些學生的學習方法是存在問題的，他們的學習往往都是被動的接受現成的知識，模仿老師的講解方法，自己真正動腦筋的很少，或者基本沒有。筆記記的很認真，將老師的詳細過程都一一記下，但是等到自己真正開始做題目時卻是拿到題目就開始翻筆記本，他們是師云亦云，讀書、解題欠思維的積極性與求異性，沒有從模仿學習過渡到領悟層次，導致較長時間學不得法，陷入困境，并惡性循環。有時，他們認為的懂，未必就是老師要求的懂，也就是描紅者無法達到書法的精、氣、神。那么，如何幫助中等生盡快擺脫數學復習描紅的困境呢？

一、更新教師自身的教育觀念

一要改變對中等生的看法，從根本上重視他們，要讓他們感覺老師對他們的關注和關心。經常與他們聊聊天，關注他們的學習、思想，關注他們的需要。在教師自身平時的課外閱讀中，多了解一些數學家學好數學的成功事跡，來激起他們學習數學的興趣。數學史和數學家的故事之所以能起到培養和激發學生數學學習興趣，是因為第一它可以展示我國古代燦爛的數學成就，給人以激情；第二它可以再現數學知識的歷史淵源，給人以魅力；第三它可以再現數學家的創造性思維過程，給人以啟迪；第四它可以揭示數學史上許多偶合的現象，給人以好奇。

中學教學教材中處處都留下數學史的痕跡，處處都可以適時穿插數學家軼事與事跡。例如，在講到數列時，可以介紹大數學家高斯10就很快算出…的結果；在講到數學歸納法時，可介紹哥德巴赫猜想、費爾馬大定理等等。總之，數學史和數學家的故事對學生具有巨大的吸引力，在對培養和激發學生數學學習興趣方面具有不可替代的作用。

二要改變角色地位，把學習的主動性還給學生，把課堂的時間留給學生，讓他們成為課堂的主人。強制自己在一節課的教學時間，盡量留出盡可能多的時間讓學生動起來。在課堂教學中，鼓勵學生上課積極思考，積極答問，答案可以突破老師和課本的思路。學生學習的主動性得到了激發，課堂也就更有了活力、生機。要改變中等生描紅式的學習，一定要最大限度地讓課堂活起來，讓學生動起來。

二、加強對思維能力的培養

由于有些學生思維能力較弱，在理解數學概念時容易產生困難，所以要有意識的提醒自己注意概念、定理中的關鍵字句的意義，要透徹理解，避免死記硬背。例如在立體幾何的學習中，講到直線和平面平行的判定定理，若a？埭？琢，b？奐？琢，a∥b，則a∥？琢，這里一定要強調“不在平面內的直線平行”，如果沒有這個關鍵字，這個定理將不能應用。在解決應用題時，可以先用自然語言、圖表語言列式，然后再引進代數符號建立等量關系，這是十分重要的數學活動。在學習立體幾何（空間圖形）時，可以多與所學的平面幾何比較，哪些結論在平面中成立，到了空間仍然成立？如平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行。哪些結論在平面中成立，而到了空間就不成立了？如果垂直于同一條直線的兩條直線，在平面幾何中的結論是平行，但是在空間中就不一定了，答案不唯一。應該充分發揮同學們本身豐富的想象力，在聽課、做作業、討論時都留下時間多進行聯想，并進行適當的發揮，使抽象的概念形象化。

三、自己勤學好問，質疑討論，積極思考

作為中學生，身體、心理上的逐漸成熟只是表面上的現象，深層次內心狀態、心理、品質上的成長需要一個漫長的過程，尤其在數學學科上，當同學感到學習很吃力的時候，他們將會對數學感到越來越茫然無助。開展質疑討論時發展智力的一種有效手段，有些數學學科上感到吃力的同學，常迫使自己順從老師的思路，很少敢反問和參加討論，從而造成思路狹隘。很好的解決方法是積極思考、質疑問難，課后對遇到的困難，及時通過請教老師和同學等辦法求得解決。為了養成想問題、提問題的習慣，對于學習中出現的想法、問題，應該大膽向師當面請教，若不敢當面請教，則可以把問題寫在作業本里讓老師解答，也可以經常與同桌就學習中的問題進行討論，久而久之，就會逐漸變得喜歡思考，敢于當面提問了。這樣可以增強自信心，從怕想到敢想、能想、會想，從怕做到敢做、能做、會做，并能主動去體驗獲取知識、提高能力的快樂。

四、從中等生的數學學習習慣抓起

優秀的數學學習方法，不只是取決于數學學習行為，更是取決于數學學習習慣。亞里士多德曾經說過：“我們每一個人都是由自己一再重復的行為所鑄造的，因為優秀不是一種行為，而是一種習慣。”“龜兔賽跑”的故事大家都知道，烏龜之所以能戰勝兔子，是烏龜一直往前，毫不停息的優秀習慣，這個故事告訴我們：有的時候，哪怕是頂尖的優秀行為終究敵不過優秀的行為習慣。

在數學教學中，我發現，中等生成績落后的主要原因就在于學習數學的習慣上，所以要從習慣抓起，激興趣，講方法，談要求，從要求到習慣。比如在立體幾何的學習中，如線面垂直的判定定理的使用，一定要交代清楚兩直線在面內，兩直線相交，另一條直線都和這兩條直線垂直這五個條件后才能說明線面垂直。比如在書寫上的規定與要求，如何養成超前學習的習慣，思考的習慣，課堂上跟著老師的思路思考和質疑的習慣，研究錯誤與糾正錯誤的習慣，復習與小結的習慣，筆記的習慣等等。對學生來說，良好的習慣是一個人成人、成功的基礎，就教學而言，良好的習慣可以形成一種學科的學習。endprint

五、思維強度、廣度的訓練，提高思維品質

興趣的培養和激發往往建立在對事物認識或對未知世界探索的渴望心理上，通過一題多解、一題多變來培養和激發學生數學學習的興趣，在一題多解、一題多變的教學過程中，常常讓人看到數學各部分知識之間的內在聯系，讓人找到問題的結果或解法，讓人得到了意想不到的結果或解法，讓人一時理不出頭緒而產生繼續探求的渴望。這些都能使人產生數學的美感和驚奇感，誘惑學生企圖得到進一步的結果，喚起他們對問題的追求，因此，一題多解、一題多變必然在激發學生數學學習的興趣、調動學習積極性方面起到重要作用。

例：證明三點A（1，13），B（-5，-23），C（-1，1）在同一條直線上，

證一：利用首尾相連接的兩線段斜率相等論

證二：利用線段的定比分點公式證

法三：有公共點的共線向量證

法四：利用點在直線上證

在復習課的綜合習題中，能有意識地準備一題多解與多題同律的題目類型，引起學生注意數形結合的應用，注意分析外貌不同而實質相同的題目，去其“形”而究其“質”，并組織學生討論與小結。對于啟發學生積極思維，促進學習興趣，是他們切實掌握各類題目的基本方法，又能靈活處理是很有益處的。

六、盡可能的激發學生學習數學的興趣

著名的數學家陳省身教授指出：“類似于象三角形為邊作等邊三角形，其中心連線仍然構成正三角形，這樣的題目，只是其中多一些技巧、思想、方法性不強，就不是好的數學；只有思想、方法深刻，能進一步引伸、推廣、發展的數學才是好的數學，同時是數學需要予以突出的內容。”

在數學教學過程中，抓住各種有利時機，結合有關內容進行教學，必能妙趣橫生，收到事半功倍的良好效果。例如在高一的指對數部分的教學中，可以給學生布置不查表計算“lgtan1°+lgtan2°+…lgtan89°的值”，又比如，在立體幾何的教學中，可以出一道趣味性更強的“誰多誰少”的問題：在酒宴上，甲用 形的酒杯喝了8個半杯（即杯中的酒達到該杯高度的一半），乙用同樣的酒杯喝了1杯，他們都說自己比對方喝的多，究竟誰喝的多？這類問題最能挑起學生的情趣，進而達到激趣和增趣的目的。其實，在數學中許多應用題都具有很強的趣味性，在教學中若能經常加以充分利用，對于培養和激發學生數學學習興趣，無疑是大有好處的。

單從分數來評價學習，必然影響中等生的學習積極性。教師可以用分數來幫助學生認識自己的現狀，確立奮斗的目標。在課堂上對中等生的問題、思想等作出及時的評價，甚至可以用放大鏡給予鼓勵和肯定，有時一個微笑，一個點頭，有時嚴厲批評，客觀指出錯誤。時常對中等生作出一些發展性、進步性的評價，來激發他們的學習熱情。

總之，由于眾多原因，很多中等生在數學學科的學習上會遇到一些困難，甚至會失去學習數學的興趣。有些不是智力的問題，教師應有意識地培養他們鍛煉自己的獨立性、自主性，以及堅強的意志和毅力，并培養他們在創造性活動中起主導作用的非智力因素的良好品質。以思維品質的優化為目標，以非智力因素的培養為手段，輔以必要的正確的學習方法，提高他們的思維品質、心理健康和對數學學習的興趣，幫助中等生走出描紅的困境，幫助中等生決勝高考，立足于課堂革命，積極培養富有創新精神的人才，這是我們每一個數學老師的職責和使命，我們必須為之而長期努力。endprint