小汽車向公共交通轉(zhuǎn)移的委托代理模型研究

楊露萍，錢大琳

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)動(dòng)車保有量迅速增加，小汽車的快速發(fā)展加劇了城市交通擁堵，特別是早晚高峰時(shí)段，交通出行狀況不容樂(lè)觀。研究如何改變交通出行模式，引導(dǎo)人們放棄資源利用率低的小汽車，轉(zhuǎn)向集約、高效的公共交通出行，對(duì)解決交通擁堵問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。各地交通政府部門為加大公共交通出行比例，采取了諸如公交優(yōu)先、小汽車需求管理等一系列政策和措施，就政策實(shí)施的效果看，有些城市公交的客運(yùn)量處于上升趨勢(shì)，但是公共交通的出行比例仍然很低。有些城市公交不但沒(méi)有成為城市客運(yùn)交通主體，而且在過(guò)快的機(jī)動(dòng)化背景下出現(xiàn)了分擔(dān)率下降的現(xiàn)象，[1]因此研究政策如何更有效激勵(lì)小汽車轉(zhuǎn)移問(wèn)題顯得尤為重要和迫切。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移的研究主要集中在兩個(gè)方面，一是對(duì)轉(zhuǎn)移影響因素的研究，二是具體政策下交通參數(shù)變化規(guī)律以及對(duì)轉(zhuǎn)移概率的預(yù)測(cè)。對(duì)轉(zhuǎn)移影響因素的研究，比如Hensher和Reyes研究了整個(gè)出行鏈上居民的出行選擇行為，發(fā)現(xiàn)出行的復(fù)雜性是阻止選擇公交出行的障礙。同時(shí)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)和人口特征在居民選擇公交或小汽車出行中扮演重要角色，隨著每個(gè)家庭汽車保有量的增加，乘公交上班的比例下降。[2]Tischer和Dobson的研究表明便利性是影響向公交轉(zhuǎn)移最重要的因素。[3]國(guó)內(nèi)的研究比如同濟(jì)大學(xué)的黎冬平利用調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)居民不使用私人交通工具時(shí)是否采用公交方式出行的影響因素進(jìn)行回歸分析，研究結(jié)果表明，換乘次數(shù)對(duì)居民是否選擇乘坐公交的影響最大[4]等；對(duì)于一定政策下轉(zhuǎn)移概率的研究比如VedagirIP.和Arasanv.T.通過(guò)建立公交和小汽車BL選擇模型，研究了印度城市道路上設(shè)置公交專用道后小汽車向公交出行轉(zhuǎn)移的可能性。[5]北京工業(yè)大學(xué)葛昱通過(guò)對(duì)北京市中心區(qū)早高峰時(shí)段小汽車出行者和公共交通出行者出行方式選擇意向調(diào)查，采用多項(xiàng)Logit模型，分析中心區(qū)停車價(jià)格變化對(duì)小汽車出行向公共交通出行方式的轉(zhuǎn)移行為的影響等。[6]上述研究大多采用非集計(jì)模型方法。

交通方式選擇是一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題，在研究方法上，除了傳統(tǒng)的集計(jì)、非集計(jì)模型外，結(jié)構(gòu)方程、協(xié)同學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等方法均有應(yīng)用，比如文獻(xiàn)[7]、[8]、[9]等，近年來(lái)，博弈論也被運(yùn)用于方式選擇的研究，比如文獻(xiàn)[10]、[11]等。

以往這些研究往往沒(méi)有考慮政策與個(gè)體出行之間具有信息不對(duì)等的特性以及不同類型出行者間具有行為偏好的差異性，鮮有利用激勵(lì)理論研究交通方式選擇的問(wèn)題，本文在以往研究基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的委托-代理理論，將政府的政策視為委托人，小汽車出行者為代理人，分析政府政策與小汽車出行者的委托代理關(guān)系，建立了多委托人-多代理人的委托代理模型，對(duì)政府政策應(yīng)該如何更有效地激勵(lì)小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移的問(wèn)題進(jìn)行機(jī)制設(shè)計(jì)。

一、委托代理的基本理論

委托代理理論是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要問(wèn)題，20世紀(jì)60年代末70年代初由Willson（1969）、Spence和Zeckhauser（1971）、Ross（1973）、Mirrless（1974，1976）、Holmstrom（1979，1982）、Grossman等人創(chuàng)建,其解決的核心問(wèn)題是在信息不對(duì)稱和利益沖突的情況下處于信息劣勢(shì)的委托人如何設(shè)計(jì)一套激勵(lì)機(jī)制，使處于信息優(yōu)勢(shì)的代理人按照自己的意愿采取行動(dòng)從而使委托人的效用最大化。

根據(jù)信息非對(duì)稱發(fā)生的時(shí)間先后以及代理人的行動(dòng)是否可見(jiàn)，委托代理模型可以分為隱藏行動(dòng)的道德風(fēng)險(xiǎn)模型、隱藏信息的道德風(fēng)險(xiǎn)模型、逆向選擇模型、信號(hào)傳遞模型，信息甄別模型等，其中最常見(jiàn)的是隱藏行動(dòng)的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，本文也采用這一類型進(jìn)行小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移問(wèn)題的研究。在隱藏行動(dòng)的道德風(fēng)險(xiǎn)框架下，委托人與代理人契約簽訂之前信息是對(duì)稱的，簽約之后，委托人由于不參與實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程，其處在信息的劣勢(shì)，他往往觀察不到代理人的努力程度，僅能通過(guò)最終的產(chǎn)出來(lái)對(duì)代理人的工作好賴進(jìn)行評(píng)判，并以此支付報(bào)酬。代理人在簽約之后的工作中，十分清楚其自己的才干、努力水平、生產(chǎn)情況等信息，因此處于信息的優(yōu)勢(shì)地位。需要注意的是，最終的產(chǎn)出除了與代理人的努力水平相關(guān)，還受一些隨機(jī)因素的影響，因此具有不確定性。委托人和代理人之間除了信息不對(duì)稱外，還存在利益上的沖突。在委托代理框架下，委托人和代理人均是理性行為人，均追求自身利益的最大化，委托人希望代理人加倍的努力工作，以實(shí)現(xiàn)總產(chǎn)出最大化，由于努力是需要付出成本的，代理人則希望極可能少的付出努力，同時(shí)盡可能多的獲得報(bào)酬。由于存在目標(biāo)的不一致甚至是沖突，委托人需要進(jìn)行激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)，以使代理人更加努力的工作，而這一工作是在委托人與代理人簽約之前完成的，因此委托人具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。

委托代理模型涉及三方面條件：一是委托人的效用最大化，這是與機(jī)制設(shè)計(jì)者本身目標(biāo)相一致的；二是委托人機(jī)制設(shè)計(jì)中代理人采取的行動(dòng)方案能使代理人的效用達(dá)到最大，這就是激勵(lì)相容約束；三是委托人給代理人的激勵(lì)不能小于代理人所能接受的最小值，也就是說(shuō)代理人具有一個(gè)保留效用，這就是委托代理關(guān)系中的參與約束。以上三個(gè)條件構(gòu)成了委托代理模型的基本構(gòu)架，根據(jù)模型中委托人和代理人數(shù)目的不同，委托代理模型又可分為單委托人單代理人模型，多委托人單代理人模型，單委托人多代理人模型，多委托人多代理人模型等，文本采用多委托人多代理人的委托代理模型進(jìn)行建模分析。

二、委托代理模型的適用性分析

委托代理模型明確表示出了在信息不對(duì)稱和目標(biāo)沖突的情況下委托人如何促使代理人努力工作，從而實(shí)現(xiàn)自身目標(biāo)的最大化。運(yùn)用委托代理模型研究政策促進(jìn)小汽車出行者向公共交通轉(zhuǎn)移，模型的適用性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）目標(biāo)沖突的存在

將政府管理部門制定的政策看成委托人，小汽車出行者看成代理人，在博弈論的研究框架下，兩者均是理性的獨(dú)立個(gè)體，均追求自身利益的最大化。小汽車出行者更多追求的是自身出行效用的最大化，希望獲得更多的舒適性、便利性、經(jīng)濟(jì)性、快捷性等，而政府政策有效性更多體現(xiàn)在系統(tǒng)整體出行效用的最大化，包括整體出行暢通、環(huán)保等，兩者存在根本的目標(biāo)沖突。

（二）信息不對(duì)稱的存在

小汽車出行者轉(zhuǎn)移是個(gè)體行為，要準(zhǔn)確獲出行者轉(zhuǎn)移意向或比例需要付出大量成本，本文將這種成本視為無(wú)窮大，認(rèn)為不能直接觀察小汽車出行者的轉(zhuǎn)移行動(dòng)，但是可以觀察到政策作用后的道路交通狀況的改善，即產(chǎn)出是可以觀察的。

（三）政策對(duì)小汽車出行具有一定的付酬能力

政府制定的交通政策改變出行者的交通出行環(huán)境，從而可以決定出行者所獲得的出行效用，可視為委托人可以支付給代理人報(bào)酬。

（四）存在一定的不確定性

產(chǎn)出的效用除了與小汽車出行者決策、政策偏向、強(qiáng)度等相關(guān)外還存在著一些不確定的因素，這些因素是兩類參與者均無(wú)法控制的，因此兩者均面臨不確定的風(fēng)險(xiǎn)。

（五）政策與小汽車出行者之間關(guān)系可視為一種多委托人多代理人的委托代理關(guān)系

小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移問(wèn)題滿足上述四點(diǎn)委托代理模型的基本條件，與此同時(shí)，政府可制定多項(xiàng)促使轉(zhuǎn)移政策，他們對(duì)出行時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性、舒適性等方面的改善程度不一，將這些備選的政策視為多個(gè)委托人。在政策實(shí)施成本一定的情況下，需要從中選擇一項(xiàng)或幾項(xiàng)成本低、激勵(lì)效果好的政策，從這個(gè)意義上說(shuō)，多個(gè)委托人間具有一定的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。與此同時(shí)，同一交通出行條件對(duì)不同小汽車出行者具有不同的感知，其對(duì)具體交通政策也有不同的反應(yīng)，本文將小汽車通勤者劃分為不同類型，將不同類型的小汽車出行者視為多個(gè)代理人，由此建立多委托人多代理人的委托代理模型進(jìn)行研究。

三、模型的建立

假設(shè)有m（m≥2）種類型的小汽車出行者，在某種政策作用下，用ei表示第i種類型小汽車出行者轉(zhuǎn)移的比例，即第i個(gè)代理人的努力水平，轉(zhuǎn)移比例越高，交通狀況改善越好，在代理人努力水平ei下，設(shè)轉(zhuǎn)移者i的產(chǎn)出的表達(dá)式為：

其中，πi表示i類型出行者付出ei轉(zhuǎn)移比例下的產(chǎn)出，ε表示外界隨機(jī)因素對(duì)產(chǎn)出的影響，他是一個(gè)服從均值為0，方差為σ2正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

在委托-代理理論基本框架下，委托人和代理人信息不對(duì)稱，委托人無(wú)法直接觀察代理人努力水平，只能通過(guò)觀測(cè)代理人產(chǎn)出水平支付報(bào)酬，報(bào)酬是線性的激勵(lì)函數(shù)，可以表示為：

w=?+βiπi（β∈[0，1]）

βi是政策i的激勵(lì)系數(shù)。

假設(shè)政府有n（n≥2）套政策方案，n套政策方案吸引不同類型小汽車出行者轉(zhuǎn)移效果不同，如果方案pi能夠促使qi類小汽車出行者轉(zhuǎn)移，則認(rèn)為pi與qi類小汽車出行者之間建立了委托代理關(guān)系，委托人pi的收入可以表示為：

πi-γ（?+βiπi）是委托人從某個(gè)代理人處獲得的收益，一般情況下等于委托人獲得的代理人產(chǎn)出與委托人支付的報(bào)酬之差，這里可以理解為政策pi使某種類型小汽車轉(zhuǎn)移獲得交通狀況改善，即轉(zhuǎn)移的產(chǎn)出，同時(shí)可能造成小汽車交通資源的浪費(fèi)，或抑制小汽車對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響等，這部分影響與委托人支付給代理人的報(bào)酬具有函數(shù)關(guān)系，這里用γ（?+βiπi）表示。]是與pi具有委托代理關(guān)系的qi個(gè)代理人為其帶來(lái)的收益γ（?+βjπj）]表征的是與其他方案相比，pi能促使更多小汽車出行者轉(zhuǎn)移的效用，是策略優(yōu)劣的反映。ki表示委托人的努力水平，即政策的實(shí)施強(qiáng)度。用表示委托人需要付出的努力成本，即政策實(shí)施成本，比如公共交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入成本等。d表示委托人的努力成本系數(shù)。

假設(shè)委托人是風(fēng)險(xiǎn)中性的，代理人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，委托人的期望效用為：

對(duì)代理人而言，轉(zhuǎn)移是要付出成本的，公共交通與小汽車相比而言，轉(zhuǎn)移后出行的舒適性、便利性等將下降，同時(shí)不轉(zhuǎn)移者將獲得機(jī)會(huì)收益也將推高轉(zhuǎn)移者的成本。設(shè)代理人i的努力成本為是努力成本系數(shù)。其收入為委托人根據(jù)產(chǎn)出支付的報(bào)酬減去她的努力成本，即：

由于代理人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，其具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，其確定性等價(jià)收入為：

其中ρ是絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度。

由此，代理人的最大化期望效用為：

由于委托人觀察不到代理人的努力水平，委托人設(shè)計(jì)的機(jī)制需要同時(shí)滿足參與約束與激勵(lì)相容約束，不同類型小汽車出行者轉(zhuǎn)移條件具有差異性，設(shè)代理人i的保留效用為ui，則參與約束為：

由于努力水平不可被觀測(cè)，代理人將選擇能夠使自身效用達(dá)到最大的行動(dòng)，激勵(lì)相容約束可以表示為：

因此，本文建立的政府激勵(lì)小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移的多委托人多代理人的委托代理模型為：

四、模型求解與分析

不失一般性，假設(shè)政府有A、B兩套政策方案，分別可以激勵(lì)小汽車出行者1和2向公共交通轉(zhuǎn)移，則模型可以寫(xiě)成：

在信息不對(duì)稱情況下，代理人選擇最優(yōu)努力水平（e1，e2）來(lái)最大化自己的確定性等價(jià)的一階條件為：

于是在小汽車出行者努力水平不可觀測(cè)的條件下，政府選擇合適的激勵(lì)機(jī)制促使其轉(zhuǎn)移可以轉(zhuǎn)化為以下問(wèn)題：

將（21）（22）（23）（24）式代入（19）（20）式可以得到：

利用最優(yōu)條件一階求導(dǎo)可以得到：

同理，可以得到：

對(duì)所得參數(shù)相互關(guān)系及其含義進(jìn)行分析，可以得到以下結(jié)論：

五、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)交通需求大量聚集造成交通擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)峻，小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移是交通管理者期待的結(jié)果，政府應(yīng)盡可能以低成本有針對(duì)性的讓區(qū)域內(nèi)盡可能多的小汽車出行者向公共交通轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)政策的高效性。

政府下力氣采用一些激勵(lì)手段改變了交通出行的條件，給不同類型小汽車出行者帶來(lái)效用的增減值決定了最終系統(tǒng)均衡的方向。這種效應(yīng)不是政府激勵(lì)的單因素函數(shù)，他與小汽車出行者的特性等息息相關(guān)，政策應(yīng)盡可能有針對(duì)性的滿足出行者偏好，使其獲得更高的出行效用，對(duì)于一些風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度大，害怕轉(zhuǎn)移帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的出行人群，應(yīng)減少政策的使用，以減少政策實(shí)施的成本。政府在制定、完善相應(yīng)交通政策時(shí)應(yīng)因地制宜，充分考慮到區(qū)域的人口結(jié)構(gòu)特征，拓寬政策適用性，使政策落到實(shí)處。

與此同時(shí)，當(dāng)大量小汽車出行者轉(zhuǎn)向公共交通出行，個(gè)人占有的單位公共交通資源減少，同時(shí)釋放的交通資源將使不轉(zhuǎn)移者獲得機(jī)會(huì)收益增大，從而使轉(zhuǎn)移成本增加，政策有效性降低。這就要求更加重視提高公共交通的服務(wù)水平，同時(shí)注重多項(xiàng)政策組合、適度運(yùn)用，減少不轉(zhuǎn)移者的機(jī)會(huì)行為。于此同時(shí)，政策的實(shí)施力度存在一個(gè)閾值，過(guò)大的政策強(qiáng)度也將導(dǎo)致小汽車資源浪費(fèi)、小汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展受到影響等問(wèn)題。

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