幾何畫板：為小學空間與圖形教學注入新的活力

張廣恒 魏尚紛

小學階段數學知識“空間與圖形”主要講授常見圖形的性質、規律、測量、變換、位置等，培養學生的空間想象能力和常見圖形的實際應用能力。在對“空間與圖形”的學習過程中，可通過幾何畫板強大的交互功能（實時度量圖形并顯示長度、面積和角度等，還具備平移、旋轉、縮放和反射的幾何變換功能），制作出豐富多彩的輔助教學課件。在數學教學中，通過幾何畫板快速呈現圖形的本質特征，使靜態圖形對象轉化為動態演示，輔助學生認知圖形、獨立探究、總結規律，通過學生的觀察、操作、想象、推理等一系列“做數學”的活動，獲取對圖形的認識，建構空間觀念和圖形特征，較好地把學生引入思考、探索、創新的情境之中，引導學生在親身學習體驗中掌握數學知識，達成教學目標。

筆者結合多年小學數學教學實踐經驗，談談如何靈活應用幾何畫板提高小學空間與圖形教學的有效性。

1 準確繪圖，幫助小學生建立正確的圖形概念

幾何畫板的繪制圖形功能強大，可通過基本元素“點、線、圓”以及構造菜單、變換菜單里的多樣化繪圖選項，繪制出嚴格數量關系和幾何約束的圖形，讓小學生在準確的直觀感受、觀察中抓住圖形基礎特征和本質規律，進一步挖掘抽象的數學知識。

如認識線段、直線和射線，最簡單的線段繪制演示過程，通過幾何畫板繪制兩點一線，不論如何拖動任一端點，線段都是嚴格約束在兩個端點中間、可度量的。再通過演示繪制射線、直線，幫助小學生建立正確的無限概念，掌握圖形的性質。這種動態生成的繪圖演示是幾何畫板獨特的功能，也是其他課件制作軟件所不及的。又如，認識平行四邊形等圖形時，通過幾何畫板的構造菜單，構造兩組對邊平行的四邊形，或者通過變換菜單平移構造對邊平行相等的四邊形，通過讓學生觀察平行四邊形的幾何畫板繪制過程，并讓學生動手實踐即使改變相應四邊形端點，由于繪制時滿足平行四邊形的圖形性質特征，怎么調整都不會更改通過幾何畫板繪制出平行四邊形的事實，從而幫助小學生建立正確的圖形概念，也為進一步探究圖形性質和規律打下堅實基礎。

2 實時計算度量，輔助小學生快速建立數形表象

幾何畫板的計算、度量功能強大，很方便就計算出圖形的相應數值，并度量常見圖形的長度、角度、周長、面積等數據，為學生提供有效參考數據和直觀感性表象，也可以快速檢驗數學題目的正確性，提高課堂教學的有效性。

如探究三角形內角和時，通過平移變換驗證三角形內角和為180°后，還可以直接利用幾何畫板的度量角的功能，度量出三角形任意三個角的數值，通過幾何畫板的計算功能可直接驗證學生探究的結論：三角形內角和等于180°。又如在講方位和方向時，通過幾何畫板創建“直角坐標系”，把相應的東南西北方位標識出來，通過板演教材上的習題，直接可在幾何畫板里度量出方位角，觀察得出如何移動、移動多少步長、角度如何偏移等，大大提升數學教學的有效性。

3 平移變換動手實踐，創設問題探究情境

幾何畫板可創建交互性強的問題探究情境，讓學生在動手實踐中總結、理解、內化抽象、枯燥的數學公式和法則，深刻領會數學知識之間的數量關系和復雜聯系，從而幫助學生構建完整的數學知識體系。

如探究三角形的面積公式，可充分利用幾何畫板的平移、對稱、反射等變換功能，為學生提供問題探究情境，通過電子交互式白板或網絡信息技術教室，讓學生親自移一移、拼一拼、擺一擺、動一動、量一量，通過幾何畫板這個分析、解決、問題的強有力工具和教學助手，進一步鞏固平行四邊形的面積公式，在學生親身推導體驗過程中總結三角形面積計算公式，強化數學轉化思想，增強數學探索能力。又如在初步探究三角形三邊關系時，可提供不同長度的三條線段，讓學生拼擺成三角形，通過學生動手實踐增強感性認識，深刻揭示三角形三邊關系和三角形三邊規律，大大提高小學數學教學中問題解決的有效性。

4 化難為易、化繁為簡，突破數學教學重難點

通過幾何畫板創設的數學教學實驗情境，可有效突破數學教學重難點，化難為易、化繁為簡，能更好地調動學生的創新能力和想象力，幫助學生克服數學認識誤區，走出理解誤區，真正抓住數學知識的本質。

如在教學“角的認識”時，學生通過觀察靜態圖片，建立不了正確的知識感性表象，很容易陷入“角的大小與構成角的兩邊長短有關”的概念性誤區。筆者通過幾何畫板呈現不同角度的邊長相等的角和相同角度不同邊長的角，并且度量角度值進行列表對比，把角的本質屬性板演出來，通過直觀驗證學生的判斷錯誤，讓學生觀察所度量的角。當在幾何畫板中拖動角的邊長，改變邊長長度時，讓學生注意邊的長短變化與角的度量值的關系。學生通過觀察幾何畫板演示，有效地獲得豐富的感性數學素材，總結出角的大小與邊的長短沒有關系的結論，從而有效地克服了對這一錯誤的數學認識，高效突破了數學教學重難點。

5 貼近生活情境，增強應用數學的意識

幾何畫板可創設具體的生活情境，開拓學生視野，增強學生數學的應用意識，促進學生數學認知過程逐步理性、具體化，提高學生利用所學數學解決實際問題的能力。在實際生活情境中，引導和啟發學生對所學習的圖形進行探索、思考、發現，能夠化抽象為具體，聯系生活實際數學現象去發現、體驗、總結數學知識和數學規律。這樣能使學生在今后的生活中更好地運用圖形的特性去解決問題，增強應用數學的意識。

例如，在講解三角形穩定性時，通過幾何畫板顯現生活場景中三角形的利用，如自行車三角框架、電線桿固定支架、籃球架的籃板設計、桌椅固定維修等，顯示出三角形的穩定性在生活場景中無處無在。特別是通過幾何畫板繪制出生活場景中的穩定性的幾何圖形關系，讓學生通過觀察對比，更深刻體會到三角形的穩定性以及為生活帶來的便利。又如，講到圓的認識時，從汽車輪胎入手，演示圓的特性，為學生發散思維提供了豐富的感性素材。學生通過觀察，理解了圓的基礎特征和圖形規律，更增強了生活體驗和應用“圓”形服務生活的數學意識。

6 結語

綜上所述，幾何畫板功能強大，操作簡便，不像Flash等需要小學數學教師具有一定的美術功底和AS編程知識，只需靈活應用幾何畫板的工具欄和菜單選項就可以制作出一個個精彩的數學課件，來高效輔助數學教學。通過幾何畫板制作的課件形式多樣、內容豐富，有效地應用在“空間與圖形”等數學輔助教學中，可使抽象的幾何圖形、復雜的空間圖形直觀形象化。通過幾何畫板交互式演示功能和強大的變換、度量功能，便復雜的數學思維過程具體再現出來，還原數學探究過程，促進師生共同探討數學問題，尋求未知數學結論，能更有效地優化數學教學過程，提高數學課堂教學效率。

參考文獻

[1]范文貴.利用幾何畫板開展探究性數學學習的案例分析[J].中國電化教育，2003（4）：34-36.

[2]彭學軍，高曉玲.“幾何畫板”在數學教學中的應用研究[J].四川教育學院學報，2003（S1）：9-10.

[3]李中華.淺談《幾何畫板》與數學學科教學的整合[J].遼寧教育，2001（9）：57-58.

[4]姚龍國.談幾何畫板輔助數學教與學的優化功能[J].中學教研，2003（4）：37-40.