湖泊水動力模型外部輸入條件不確定性和敏感性分析

李一平,邱 利,唐春燕,布旻晟,田 威,余鐘波,Kumud Acharya(1.河海大學淺水湖泊綜合治理與資源開發教育部重點實驗室,江蘇 南京 210098；2.河海大學環境學院,江蘇 南京 210098；.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210098；.河海大學機電工程學院,江蘇 南京 210098；.江蘇省水文水資源勘測局,江蘇 南京 210029)

湖泊水動力模型外部輸入條件不確定性和敏感性分析

李一平1,2,3*,邱 利1,2,唐春燕1,2,布旻晟4,田 威5,余鐘波3,Kumud Acharya3(1.河海大學淺水湖泊綜合治理與資源開發教育部重點實驗室,江蘇 南京 210098；2.河海大學環境學院,江蘇 南京 210098；3.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇 南京 210098；4.河海大學機電工程學院,江蘇 南京 210098；5.江蘇省水文水資源勘測局,江蘇 南京 210029)

以我國典型的大型淺水湖泊太湖為研究區域,采用國內外常用的環境流體動力學模型(EFDC),結合拉丁超立方取樣(LHS)方法,研究湖泊水動力模型中4個重要的外部輸入條件,即3個邊界輸入條件(出入湖流量、風速、風向)和1個初始輸入條件(初始水位),對模型水動力模擬結果(水位、水齡以及流場)的影響與貢獻.結果表明,初始水位的設定對模擬全湖水位和水齡產生決定性影響,不確定性的貢獻率分別達到85.73%和66.125%,對垂向平均流速影響的貢獻率只有3%;風速對表面流速模擬結果影響較大,貢獻率達到58.70%,而對水位和水齡的貢獻率分別為 5.25%和 3.00%.在垂向上,各層流速受外部輸入條件不確定性的影響規律相似,貢獻率排序為風速(55%～60%)>風向(10%～15%)>初始水位≈出入湖流量(1%～5%).因此在模擬大型淺水湖泊水動力過程時,可以根據不同的輸出目標能夠有針對性地提高外部輸入條件的準確度,為提高模型精確度提供有效信息.

輸入條件；不確定性分析；敏感性分析；environmental fluid dynamic code (EFDC)；大型淺水湖泊

隨著計算、監測和通訊技術的進步,河湖水環境模擬預測技術也不斷提高,目前模擬河湖水動力過程的模型有很多,比如QUAL2K(River and Stream Water Quality Model)、MIKE11、WASP (Water Quality Analysis Simulation Program)和EFDC(Environmental Fluid Dynamic Code)[1].為了使水動力模型預測的結果能夠更好地服務于水環境預測及管理,提高模型輸出結果的準確度顯得十分重要.然而很多因素會影響模型結果的準確度,總的來說不確定性來源于三大方面:參數估計、外部輸入條件以及模型結構[2].外部輸入條件包括邊界輸入條件和初始輸入條件,然而監測技術、監測設備以及操作人員水平等的局限性導致外部輸入條件值本身存在不確定性[3],而且在不同文獻中的取值也存在差別. Ahsan等[3]研究表明Mississippi海峽的水動力模型對水深和淡水入流量十分敏感,Mississippi海峽的淺水區域對水深條件十分敏感,水深對該淺水區域溫度和鹽度輸出結果的不確定性貢獻率達到 88%.大型淺水湖泊(以太湖為例)因為“面大、水淺”的特性和周邊河網的密集性,其水動力過程復雜多變,增加了水動力過程的模擬難度,因此研究外部輸入條件對大型淺水湖泊水動力模擬結果的不確定性和敏感性影響具有重要的意義[4-6].目前用于不確定性分析方法很多,如敏感性分析、一階誤差分析、蒙特卡羅方法、Bootstrap 方法、最大似然方法、貝葉斯法、離散Bayes 法、區域敏感性分析方法、神經網絡法、遺傳算法、模糊數學法、傅立葉敏感性檢驗法等. 國內外學者在這方面做了很多研究工作,其中敏感性分析、FOEA、蒙特卡羅方法和Bootstrap方法是不確定性分析最常用的方法[7].而拉丁超立方抽樣法(Latin hypercube sampling, LHS)是一種分層的蒙特卡羅(Monte Carlo)抽樣技術,與 Monte Carlo隨機抽樣法相比,LHS的樣本能夠更加精確地反映外部輸入條件的概率函數分布,能夠利用最少的樣本數反映外部輸入條件最大的信息量[8]. LHS最早由McKay提出,由Stein給出比較數學化的表述.LHS是一種可以替代Monte Carlo方法的效果好的方差縮減技術,在仿真模擬、優化計算和可靠性計算方面得到較為廣泛的應用[9].本研究以我國典型的大型淺水湖泊太湖為例,選取湖泊水動力模型中4個重要的外部輸入條件,即3個邊界輸入條件(出入湖流量、風速、風向)和1個初始輸入條件(初始水位),利用LHS方法對外部輸入條件取值隨機取樣并進行不確定分析,并且利用標準秩逐步回歸法對外部輸入條件進行敏感性分析,量化每個外部輸入條件對模擬結果不確定性的貢獻率.以期通過定量分析每個外部輸入數據對模型結果不確定性的貢獻率,找出對模型結果不確定性影響較大的外部輸入條件,從而為有效地提高模型模擬精度提供可靠的信息.

1 研究區域

圖1 研究區域Fig.1 Study area

太湖(119°08′E～122°55′E,30°05′N～32°08′)是我國第三大淺水湖泊,湖泊總面積 2338km2.太湖平均水深 1.9m,最大水深為 2.6m,太湖底部呈現坡度為0°0′19.66′的平底地形,水深小于1.5m的淺水區域主要位于東部湖區,占總表面積的19.3%.水深最大(>2.5m)的區域主要位于西北湖區,占總表面積的 8.4%.太湖周邊水系復雜,本研究將環湖河道概化為30條河,編號如圖1所示.太湖流域夏季主導風向是東南風,冬季主導風向是西北風,平均風速 3.5～5.0m/s[10-11].根據太湖各個湖區的特點,本研究將太湖劃分為 8個子區域(圖1),竺山湖、梅梁灣、貢湖、西北湖區、西南湖區、湖心區、東部湖區和東太湖灣[12].

2 研究方法

2.1 模型建立

EFDC(Environmental Fluid Dynamic Code)是國內外常用的環境流體動力學模型,本研究采用EFDC模型來模擬太湖的水動力過程.模型采用笛卡爾直角坐標網格,共劃分 4464個網格,每個網格單元邊長為 750m.為了較好地模擬湖底地形,垂直方向采用σ坐標,平均分為3層.根據流體靜力學連續性和避免產生 σ坐標帶來的壓力梯度錯誤,應使湖底坡度小于0.33[12].模型計算時間步長為10s,模擬時間為365d.

2.2 不確定性結果統計分析方法

在 LHS方法計算結果統計中,外部輸入條件個數記為 k,抽樣組數記為 n,每一個外部輸入條件X1、X2,…,Xk在各自的取值范圍內等分成N組,每組隨機抽取一個值,n個k維變量組值共產生n個預測值,然后將n個預測值按大小排列,并分配給最小的預測值的累積概率為 1/n,分配給次最小的預測值的累積概率為 2/n,依此類推得預測值的經驗分布函數,此經驗分布函數提供了子樣的分位值,即第m個預測值是m/n×100%的子樣分位值[13-14].其中5%、95%百分位值代表了由邊界條件引起的不確定性的邊界,5%代表下邊界, 95%代表上邊界[15].

2.3 敏感性分析方法

敏感性分析采用標準秩逐步回歸法,該方法將原有數據轉化為相關秩系數,再進行標準化回歸分析,解決了輸入和輸出之間的非線性關系,得到標準回歸系數(SRRC)和決定系數(R2).SRRC2用來表示每個外部輸入條件對整個輸出結果方差的貢獻率,其值越大則表明該輸入條件越敏感,對模型結果不確定性的貢獻率也越大.R2是表示回歸模型分析的可行性程度,其值越大回歸分析越可行,一般R2值大于0.7,即可認為回歸分析合理[16].

2.4 外部輸入條件的統計特征及LHS抽樣方法

本研究選取出3個邊界條件(出入湖流量、風速、風向)和1個初始條件(初始水位)作為外部輸入條件.表 1給出了各外部輸入條件取值的最大值和最小值,假設各外部輸入條件之間是相互獨立的,且在取值范圍內服從均勻分布.環湖河道概化為30條河,其值以2005年實測數據為基礎,模擬抽樣在流量 90%～110%范圍內進行.太湖夏季主導風向為東南風,本研究采用東風到南風(包括東南風)之間的風向作為風向取值范圍.

表1 LHS抽樣分析模型外部輸入條件的范圍Table 1 Ranges of boundary and initial conditions used for the Latin Hypercube Sampling

本研究采用 LHS抽樣方法隨機抽樣生成200組外部輸入條件[14-15],每組外部輸入條件數據都用EFDC模型運行一次,最后得到200組特定目標的輸出結果,利用這200組結果定量分析4個外部輸入條件對模型模擬結果的不確定性影響.考慮到太湖是典型的風生流,湖流垂向可能存在切變[17].因此本研究選取水位、水齡和垂向3層流速(表層、中層和底層)作為模型特定的模擬目標.最后利用 surfer 軟件分析外部輸入條件對整個湖區不同模擬目標的不確定性影響[17].

3 結果與討論

3.1 外部輸入條件不確定性分析

本研究利用EFDC運行第365d的水位、水齡和垂向 3層流速作為輸出目標,通過分析 200組模型輸出結果,定量分析各外部輸入條件對模擬目標的影響,并進行不確定性分析.外部輸入條件不確定性以模擬目標值的均值、5%、95%分位值以及方差來進行量化描述.

圖2 模擬水位的均值, 5%分位值, 95%分位值和方差的空間分布Fig.2 Mean, 5%, 95% and variance of the simulated water level

3.1.1 以水位為輸出目標 200組 4個外部輸入條件的 LHS抽樣組合的水位模擬結果的均值、5%和 95%百分位值如圖 2所示,結果表明±10%的出入湖流量變化以及初始水位、風速和風向在一定范圍內的變化會造成模擬水位的分異性.均值、5%和95%的水位值都呈現出明顯的空間分異性,幾個典型湖區的水位分別如下:西北湖區分別為 3.4,2.8,3.9m,湖心區分別為 3.3,2.7, 3.8m,東太湖分別為 3.1,2.2,3.7m.不同頻率下的水位大致呈現出由東南至西北方向逐漸雍高的趨勢,其水位變化梯度也不相同, 95%水位空間分布變化梯度最大,水位均值空間變化梯度次之,5%水位空間變化梯度最小.圖2(b)給出了200組模擬水位方差的空間分布,量化了 4個外部輸入條件對水位結果的不確定性影響.方差值越大表明外部輸入條件對水位計算結果產生的不確定性也越大.湖心區和貢湖灣的水位方差相對較小約為 0.08,沿著東南和西北方向水位方差分別逐漸增加,特別是東南方向,方差變化范圍為[0.08,0.18].整個太湖水位都受到4個外部輸入條件不確定性的影響,特別是東太湖水位受不確定性的影響最大,原因可能是在風的作用下,太湖東南部水位最低,可推測湖泊水位較低的區域受外部輸入條件的不確定性影響較大.綜上所述,當以水位為輸出目標時:整個湖區的水位都受到了 4個外部輸入條件的不確定性影響;東太湖受不確定性影響明顯大于湖心區和其他湖區.

3.1.2 以水齡為輸出目標 200組4個外部輸入條件的 LHS抽樣組合對輸出水齡值產生的不確定性結果如圖 3所示,結果同樣表明外部輸入條件對水齡產生了不確定性影響.模擬水齡的均值、5%分位和 95%分位的水齡值都呈現出明顯的空間分異性,幾個典型湖區的水齡分別如下:竺山灣分別為70,50,100d,西南湖區分別為180,150,200d,東太湖分別為190,200,240d.竺山灣和西北湖區的模擬水齡值最小,沿著西南方向水齡逐漸增加,在東太湖區域模擬水齡值最大.對于同一湖區,不同頻率下的水齡表現出的規律是:95%分位的水齡值>平均水齡值>5%分位的水齡值.200組抽樣組合的水齡模擬結果方差空間分布[圖 3(b)]量化了不確定性影響.竺山灣和西北湖區的水齡方差最大約為800,而其他湖區的水齡方差相對較小約為300,整個太湖的水齡模擬結果方差變化范圍為[100,900],遠大于水位模擬結果的方差變化范圍.這表明水齡受外部輸入條件的不確定性影響很大,尤其是竺山灣和西北湖區受不確定性的影響最大.原因可能是太湖入湖河流主要集中在竺山灣和西北湖區附近,該區域水動力擾動最強,水體交換速率較快,因此可以推測在湖泊入湖河道附近水動力擾動較強的區域,水齡受外部輸入條件不確定性的影響較大.綜上所述,當以水齡為輸出目標時:外部輸入條件對水齡產生的不確定性影響很顯著(遠遠大于水位);竺山灣和西北湖區受外部輸入條件的不確定性影響明顯大于其他湖區. 3.1.3 以流速為輸出目標 200組4個外部輸入條件的LHS抽樣組合對表層流速產生的不確定性結果如圖4所示.模擬表層流速的均值、5%分位和95%分位的水齡值都呈現出明顯的空間分異性,在近岸湖區分別為 3,1,5m/s,在遠離湖岸區域分別為2,0.5,3m/s,在湖心區分別為1,0.3, 2m/s.表層流速在沿岸湖區相對較大,由湖岸到湖心方向流速逐漸減小,并且不同分位下表層流速的空間變化梯度也不相同,5%分位的流速值<均值<95%分位的流速值,這表明外部輸入條件的變化對表層流速模擬結果產生較大的不確定性.200組抽樣組合的表層流速模擬結果方差的空間分布如圖 4(b)所示,沿岸區域的表層流速方差最大約為10,而其他區域的方差相對較小,不確定性方差范圍[0,15].表明沿岸區域表層流速受到外部輸入條件的不確定性影響較大,而湖心區受到的不確定性的影響較小.

圖3 模擬水齡的均值, 5%分位值, 95%分位值和方差的空間分布Fig.3 Mean, 5%, 95% and variance of the simulated water age

表層流速、水位和水齡的不確定性空間分布形式各不相同,外部輸入條件對水齡產生的不確定性遠大于對表層流速和水位產生的不確定性,而對表層流速的不確定性大于對水位產生的不確定性.表明針對不同的模擬目標,邊界條件所產生的不確定性空間分布和影響程度也不同.當以表層流速為輸出目標時:表層流速受到外部輸入條件的不確定性影響介于以水位與水齡為輸出目標時的影響之間;沿岸區域的表層流速受到外部輸入條件的不確定性影響最大.

圖4 模擬表層流速的均值, 5%分位值, 95%分位值和方差的空間分布Fig.4 Mean, 5%, 95% and variance of the simulated flow velocity in the surface layer

3.2 邊界條件敏感性分析

3.2.1 以水位為輸出目標 對 200組外部輸入條件組合和輸出目標水位值進行逐步秩回歸分析,得出決定系數R2為0.92(表2),表明該回歸分析是可行的.太湖初始水位 SRRC2值最大(85.73%),表明太湖初始水位對水位模擬結果最敏感,不確定性貢獻率占絕對主要的地位.其次是風速的SRRC2值(5.25%),表明相對于其他3個邊界條件,風速對水位的模擬結果比較敏感.出入湖流量和風向的SRRC2值均小于1%,表明這兩個邊界條件對水位模擬結果不確定性的貢獻率較小,敏感性較差.4個外部輸入條件對模擬水位結果不確定性的貢獻率排序為:太湖初始水位(85.73%)>風速(5.25%)>風向(0.86%)>出入湖流量(0.10%).綜上所述,以太湖水位為模擬目標時,初始水位對模擬結果的不確定性貢獻率最顯著,是最敏感的外部輸入條件,而風速、風向和出入湖流量對水位敏感性較差.

表2 4個外部輸入條件對水位和水齡不確定性的SRRC2均值和標準方差Table 2 Mean and standard deviation of SRRC2values of four input conditions on the uncertainty of the simulated water level and water age

3.2.2 以水齡為輸出目標 對200組外部輸入條件組合和輸出目標水齡值進行逐步秩回歸分析,得出決定系數R2為0.92(表2),表明該回歸分析是可行的.太湖初始水位的 SRRC2值最大為66.125%,表明初始水位對水齡模擬結果最敏感,不確定性的貢獻顯著.風向和出入湖流量的SRRC2值分別為15.00%和8.37%,表明3個邊界條件中風向對水齡模擬結果比較敏感,其次是出入湖流量,而風速的 SRRC2值只有 3.00%,表明風速對水齡模擬結果不確定性的貢獻較小,敏感性較差.4個外部輸入條件對模擬水齡結果不確定性的貢獻率排序為:太湖初始水位(66.125%)>風 向 (15.00%)>出 入 湖 流 量(8.37%%)>風速(3.00%).綜上所述,以水齡為模擬目標時,初始水位對結果不確定性的貢獻率最顯著,是最敏感的外部輸入條件,其次為風向和出入湖流量,而風速對模擬結果的貢獻率較小,即敏感性較差.

圖5 4個外部輸入條件對各層流速的不確定性的SRRC2均值和標準方差Fig.5 Mean and stand deviation of SRRC2of four input conditions on the uncertainty of the simulated flow velocity in different layers

3.2.3 以流速為輸出目標 對 200組外部輸入條件組合及輸出目標表層流速進行逐步秩回歸分析,決定系數R2為0.754,表明逐步回歸分析是可行的(圖 5).風速貢獻率為 58.70%,表明風速對表層流速模擬結果很敏感,風速的不確定性影響顯著.其次風向的SRRC2值為13.52%,表明風向也是對表層流速變化較敏感的一個邊界條件.風速和風向對太湖表層流速不確定性的貢獻率占絕對主導地位.而出入湖流量和初始水位對太湖表層流速的不確定性貢獻率均小于 2%,表明其敏感性較差.4個外部輸入條件對表層流速不確定性的貢獻率排序為:風速(58.70%)>風向(13.52%)>太湖初始水位(1.93%)≈出入湖流量(1.27%).綜上所述:以表層流速為輸出目標時,風速對模擬結果不確定性的貢獻率最顯著,是最敏感的邊界條件,其次是風向,而初始水位和出入湖流量的敏感性均較差.

4個外部輸入條件對垂向各層流速模擬結果的不確定性貢獻率的平均值和標準方差如圖5所示,各層的決定系數R2均大于0.7,表明外部輸入條件與各層流速之間的回歸分析是可行的.從圖中可知,風速對各層流速不確定性的貢獻率都最大,均在55%～60%之間.其次是風向,不確定性貢獻率均在 10%～15%之間.而初始水位和出入湖流量對各層流速不確定性的貢獻率都較小,均在 1%～5%之間.表明外部輸入條件對各層流速的不確定性影響規律相似,貢獻率排序均為風速(55%～60%)>風向(10%～15%)>初始水位≈出入湖流量(1%～5%).由圖5可知,外部輸入條件對流速不確定性的貢獻率在垂向上差距很小.原因可能是太湖屬于典型的淺水湖泊,其特點是風生流,由于水淺的特性使得風場對流速的影響在垂向上差別很小.由圖5(b)可知風速和風向對每層流速不確定性貢獻率的方差很大,表明這兩個邊界條件對各層流速的不確定性影響在空間上的變化較大.

綜上所述:對于大型淺水湖泊,外部輸入條件對各層流速的不確定性影響規律相似,風速對各層流速不確定性的貢獻率最顯著,是最敏感的外部輸入條件,其次是風向,而初始水位和出入湖流量的敏感性較差.并且風速和風向對流速不確定性的貢獻率空間差異性很大.

4 結論

4.1 對于大型淺水湖泊的水動力模擬過程,外部輸入條件的不確定性對模擬結果(以水位、水齡以及流速表征)產生影響.對于不同的輸出目標,水齡受外部輸入條件的不確定性影響最大,其次是垂向平均流速,水位受到的不確定性影響最小.以水位為輸出目標時,湖泊水位較低區域受外部輸入條件的不確定性影響較大;以水齡為輸出目標時,在湖泊入湖河道附近水動力擾動較強的區域受到的不確定性最大;而以流速為輸出目標時,湖泊沿岸區域受到的不確定性影響最大,且不確定性影響在垂向上差別很小.

4.2 針對不同的輸出目標,4個重要外部輸入條件對模擬結果產生的不確定性貢獻率也不相同.初始水位對全湖的水位和水齡模擬結果產生決定性影響,貢獻率分別達到85.73%和66.125%,而對垂向平均流速不確定性影響的貢獻率只有3%;風速對垂向平均流速模擬結果產生決定性影響,貢獻率達到 55%～60%,而對水位和水齡的不確定性貢獻率分別只有5.25%和3.00%.

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Uncertainty and sensitivity analysis of input conditions in large shallow lake hydrodynamic model.

LI Yi-ping1,2,3*,

QIU Li1,2, TANG Chun-yan1,2, BU Min-sheng4, TIAN Wei5, YU Zhong-bo3, Kumud Acharya3(1.Key Laboratory of Integrated Regulation and Resources Development of Shallow Lakes, Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China；2.College of Environment, Hohai University, Nanjing 210098, China；3.State Key Laboratory of Hydrology Water Resources and Hydraulic Engineering, Nanjing 210098, China；4.College of Mechanical and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China；5.Hydrology and Water Resources Investigation Bureau of Jiangsu Province, Nanjing 210029, China). China Environmental Science, 2014,34(2)：410～416

Uncertainty and sensitivity analysis of four important input conditions on the Environmental Hydrodynamic Fluid Code (EFDC) model results (i.e., water level, water age and currents) was investigated for a large shallow lake, Lake Taihu, China. The four input conditions included three boundary conditions (i.e., inflow/outflow, wind speed, wind direction) and an initial condition (i.e., initial water level). The Latin Hypercube sampling (LHS) as a global sensitivity method was used to estimate the uncertainty and sensitivity from the four input conditions. The results showed that uncertainties in the hydrodynamic process existed due to the uncertainties of model input conditions. Among the four input conditions, the initial water level was the most sensitive factor for the simulated water level and water age with the uncertainty contributions of 85.73% and 66.125% respectively, while it had barely 3% contributions to vertical averaged velocity. Wind speed played a significant role in the uncertainty of the velocity in the surface layer with a sensitivity coefficient of 58.70%, while it only had 5.25% and 3.00% contributions to the simulated water level and water age, respectively. Additionally, there was a similar impact of the four input conditions on the uncertainty of velocities in different layers. The four input conditions’ contributions to the velocities were as follows: wind speed (55%～60%) > wind direction (10%～15%) > initial water level ≈ inflow/outflow (1%～5%). Thus, the results provided reliable information forthe model prediction of large shallow lakes like Lake Taihu. For different output targets, improving the precision of the input conditions with priority can efficiently enhance the precision of the hydrodynamic model.

input conditions；uncertainty analysis；sensitive analysis；environmental fluid dynamic code (EFDC)；large shallow lake

X143

：A

：1000-6923(2014)02-0410-07

李一平(1978-),男,湖北荊州人,副教授,博士,主要從事河湖富營養化機理及水環境數學模型研究.發表論文50余篇.

2013-06-08

江蘇省高校“青藍工程”;河海大學創新人才計劃;國家“973”項目(2010CB951101);國家自然科學基金(51379061);江蘇省自然科學基金(BK20131370)

* 責任作者, 副教授, liyiping@hhu.edu.cn