基于層次分析法的職稱晉升問題建模分析

李兆章

(重慶交通大學 土木建筑學院，中國 重慶400074)

1 問題重述

一學校從事某專業教學與研究的三位講師，參加評審副教授職務，但是只有一個名額，專業技術評審委員會一直認為，教學效果的重要性比科研成果稍強一些，但要比任現職年限又明顯高，科研成果的重要性強于任職年限，通過對甲、乙、丙三位講師的職稱審評材料認真審核，評委得出如下主要信息：

1）任現職年限：甲、乙、丙分別為5年、6年、8年；

2）教學效果：乙比甲突出，丙比甲明顯高而比乙稍微高；

3）科研成果：乙丙相當，比甲稍低。

試問這三名教師中，誰的職稱應該得到晉升。

2 研究思路與方法

這個問題是與決策有關的問題,且定量的說明了各項指標對三位講師的影響大小,最后定性的決定選擇晉升的對象,所以這是定性與定量相關的題目,于是想到層次分析法（AHP）,這種分析方法可以清晰地反映出諸相關因素(目標、準則、對象)的彼此關系,將所要分析的問題層次化，根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關系及隸屬關系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結構模型，最終歸結為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權值或相對優劣次序的問題，使得決策者能夠把復雜的問題簡單化,然后進行逐一比較、判斷,從中選出最優秀的方案。

3 模型的建立及求解

3.1 遞階層次結構的建立

復雜問題的決策由于涉及到的因素比較復雜，通常是比較困難的，應用AHP的第一步就是將問題涉及到的因素條理化、層次化，構造出一個有層次的遞階層次結構。現在將問題分為三個層次：目標層（O）、準則層（C）、方案層（P），目標層（O）為這三位講師晉升情況,準則層為：影響晉升者的 3 項指標：任現職年限（C1）、教學效果（C2）、科研成果（C3）,方案層（P）為：三位講師甲（P1）、乙（P2）、丙（P3）的晉升情況。每個層次有若干元素，各個層次元素間的關系用相連的直線表示。構造出來的遞階層次結構如圖1所示。

圖1 遞階層次結構

3.2 構造兩兩比較判斷矩陣

層次分析法的特點之一就是定性分析和定量計算相結合，定性問題定量化，在解決問題的第二步就是要在已有層次結構的基礎上，通過對準則層各個元素重要性的比較構造兩兩比較矩陣。

需要注意的是，不要把所有因素一起比較，而是兩兩比較的方法，對此，需采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。心理學規定共有1到9這9個尺度。先考慮準則層C三個因素對目標層O影響的情況，得到O—C判斷矩陣，再次考慮方案層三個因素對準則層三個因素影響的情況，得到C1—P、C2—P、C3—P三個判斷矩陣。

表1 O—C判斷矩陣A

表2 C1—P判斷矩陣B1

表3 C2—P判斷矩陣B2

表4 C3—P判斷矩陣B3

3.3 層次單排序

層次單排序是指對于上一層而言，本層次的各個因素的重要性的排序，是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權重，所以本質上是計算權向量。

首先O—C矩陣A用Matlab計算得到A的權向量為：

同理，C1—P、C1—P、C1—P 三者分別的判斷矩陣 B1、B2、B3 對應的權向量分別為

3.4 層次總排序與一致性檢驗

一般地，若層次結構由k個層次（目標層算第一層）組成，則方案的優先程度的排序向量為：

各個判斷矩陣的一致性檢驗如表6所示。

表6 判斷矩陣一致性檢驗

可以看出判斷矩陣A、B1、B2、B3的一致性是滿足要求的。

組合一致性比率CR*=CR(2)+CR(3)=0.0328+0.0561=0.0889＜0.10

故所有判斷矩陣的組合一致性是滿足要求的。

準則層C和方案層P的總排序如表7、表8所示。

表7 C 層次總排序表

表8 P層次總排序表

從表8可以清晰看出，決策結果是：講師丙的職稱應該得到晉升。

4 問題求解結果分析

根據對排序結果的分析，得出最后的決策方案。

從方案層總排序的結果看，講師丙的權重（0.5074）遠大于甲的權重（0.2253）和乙的權重（0.2683），因此，最終的決策方案是：應該晉升講師丙的職位。

根據層次排序過程分析決策思路。

對于準則層C的3個因子，任現職年限（C1）的權重最低（0.080），教學效果（C2）的權重最高（0.655），科研成果（C3）的權重（0.265）次之，說明在決策中最看重教學效果，較看重科研成果，而根本不看重任現職年限。

對于最看重的教學效果，丙的單排序權重（0.627）遠遠高于甲(0.081)，而又是乙(0.292)的兩倍多，對于較看重的科研成果，乙和丙的單排序權重(0.200)一樣，甲的單排序權重(0.600)大于乙和丙；對于最不看重的任現職年限，丙的單排序權重(0.539)仍然是遠高于甲(0.164)和乙(0.297)，由此可以推出，丙由于教學效果較為突出，權重也會相對突出很多。

由此我們可以分析出決策思路，即決策比較看重的是教學效果和科研成果，不太看重任現職年限，因此對于具體因子，教學效果成為主要考慮因素，對于這兩個因素，丙在教學效果上比乙和甲突出很多，而在較看重的科研成果方面，丙比乙相當，但比甲差一些，但是教學效果的權重比科研成果大得多，由此，最終的方案選擇晉升講師丙的職稱也就順理成章了。

5 方法評價及改進方法

層次分析法（AHP）將定量分析與定性分析結合起來，按照思維、心理的規律把決策過程層次化、數量化，用決策者的經驗判斷各衡量目標能否實現的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數，利用權數求出各方案的優劣次序，比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題，其系統靈活簡潔的優點，迅速應用地在我國社會經濟各個領域內，比如經濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產決策，交通運輸，科研選題，產業結構，教育，醫療，環境，軍事等。

建立遞階層次結構是關鍵的一步，要有主要決策層參與。構造兩兩判斷矩陣是數量依據，應由經驗豐富、判斷力強的專家給出。這樣得出的數據才更貼近實際，才具有更好的一致性。

層次分析法所用數學工具主要是矩陣運算，用Matlab進行數據處理相當快速、方便。

我們必須同時看到這種方法的不足之處。

首先是它的主觀性。從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。

再者是它的粗略性，該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是粗糙的，只用1到9這9個尺度不能非常精確地描述問題，不適用于精度較高的問題，可以嘗試尋找其他更好的比較尺度或者尋找其他更好的評價方法。最后是它的囿舊性，即只能從原有的方案中優選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。

［1］周凱,宋軍全,鄔學軍.數學建模競賽入門與提高[M].浙江大學出版社,2012

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