強調“功的計算”中的幾個問題

呂春江

怎樣計算功呢？課本中功是這樣定義的：“功等于力、位移、力跟位移之間夾角的余弦的乘積。”表達式為 W=Fscosθ。對于這個公式的運用，大家已很熟悉，很多地方不必重復，不過仍有必要強調以下幾點：

1.要明確“作功”和“功”所代表的意義是不同的。在學習中不能將這兩個名詞混淆在一起。“功”是一個物理量，“作功”是一種過程。通過力對物體作功的過程，可以使物體的能量發生變化，而能量變化的多少可以用“功”的大小來量度。理解了這一點，無疑為我們提供了一種功的計算方法，特別是求變力對物體作功時。我們可以把求變力作功的問題轉化為求物體能量的變化。這種間接求功，運用起來是很方便的。

2.位移是相對的，參照系選擇要合理。運動是相對的，位移也是相對的，確定公式W=Fscosθ中的S時，需要選定參照物，這樣位移才能確定，計算才有著落。

這是一道高考題，大部分考生認為A選項是合理的，他們的根據是支持力方向垂直于接觸面，同時物體沿斜面下滑時，位移方向沿斜面向下，與支持力方向垂直，故W=0

上述錯題的根源在于對位移的相對性注意不夠，一般情況下，在功的計算中都是取勻速運動的物體或者靜止的物體作為參照物確定位移，即用所謂的慣性參考系。

此題的正確分析應是：根據支持力的特點，其方向垂直支持面，指向被支持的物體，這一點毫無疑問，關鍵是θ是否為90度，從地面上看時，由于各個接觸面均無摩擦，在水平方向，兩者組成的單位動量是守恒的，小物塊下滑時，斜面體會反沖，這樣以地面為參照物時，物體的位移不再是沿斜面方向，而是沿圖示方向。由于支持力與位移方向夾角大于90度，故支持力做負功。

3.短暫過程中功的計算。有些情況下物理過程十分短暫且很復雜，位移往往又很小，所以有關力做的功往往由于位移太小則誤以為零。

[例]有一單擺，擺長為L，開始時把擺球拉到圖示A的位置，從繩子拉緊狀態由靜止釋放，求小球運動到最低點B過程中，繩子拉力做的功。

此題大部分同學是這樣分析的：把全過程分為三個階段，第一階段，小球從A點自由落體運動到C，由于繩子拉力為零，這一階段拉力做功為零。第二階段，繩子在C處由松弛變為緊張，雖然拉力不為零，但由于時間極短，位移可以認為是零，故拉力也不做功。第三階段，繩子張緊后，小球做圓周運動拉力方向與速度始終垂直，因此拉力也不做功，得到的結論是全過程拉力做功為零。

上面較為細心的分析似乎合乎情理，但卻是錯誤的，原因是根據公式 W=Fscosθ 可知，一個力做功的多少一方面與位移有關，另一方面還與力有關，在很小的位移下，如果作用力相當大，二者的方向夾角不是90度相應力的功就不可忽略。此題過程中的第二階段雖然時間極短位移很小，但張緊繩的沖擊過程中拉力相當大的，遠大于小球重力，繩子張緊前物體速度方向向下，張緊后，速度只剩下沿切線方向分量而且第二階段小球的動能有損失，在重力的功忽略情況下，可認為是拉力做功引起的，因此全過程中拉力做功不為零。

4.位移是指力的作用點的位移。力的作用點的位移和物體的位移相同情況是常見的，但二者有差別的情況也是常見的，計算功時不可以掉以輕心，動滑輪就是一個典型的實例。

[例]人通過定滑輪提升重物，人用F=700N的拉力向上拉m=50kg的重物，求把重物提升1m過程中拉力和重力分別做多少功？

WF=F.S=700×2=1400J

WG=-mgh=-700J

解此題時不要誤把物體的位移當做力的作用點的位移，重物提升1m時，人要把繩子向上拉2m。

上面幾個例子是對公式W=Fscosθ的一個剖析，記住一個公式容易要搞清功的計算式并非易事，用好它一定要注意上述四個問題。