基于數學核心素養體系下的計算教學

蘇惠瓊

日本的教育家米山國藏在談到數學教學時，曾說過：“在學校學的數學，畢業后若沒什么機會用，一兩年后很快就會忘掉。然而，不管他們從事什么工作，記在心中的數學精神、數學思維方式、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻會使他們終身受益。”米山國藏的這段話精辟地點出了數學的“根”，它在于讓學生形成一種潛藏的、可以隨時被運用的能力。的確，那些沒有內化為自身素養的一部分的能力，很快就被遺忘，教師如何教給學生終身受益的東西，并使其成為自身素養的一部分呢？這就需要培養學生具備數學學科的核心素養。數學課堂不僅是讓學生擁有知識，更重要的是培養學生的數學核心素養。

數學課堂是數學教學的主陣地，數學學科的育人價值在于培養學生成為具有數學素養的人，教師應深入挖掘教材中蘊含核心素養的元素，立足于讓學生掌握知識和培養技能，使學生具有核心素養。《義務教育數學課程標準》中的10個核心概念，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。那么，在計算教學中，如何培養學生的數學核心素養？筆者從實際教學實踐出發，基于計算課堂教學，從以下幾點培養學生的數學核心素養。

一、深耕教材，縱橫關聯知識體系，把握數學核心素養

教材是教師教與學生學的主要資源，是教師開展教學的主要途徑，是實現核心素養的載體。教師應對教材的知識體系了然于胸，能縱向橫向把握知識間的內外聯系，從知識的生長和發展脈絡去梳理教學內容，架構所教知識“是什么，從哪里來，到哪里去”的三維模式，于此知識本質的基礎上，定位學生本節課的能力發展點，從而設計有效的教學過程，挖掘能夠培養學生的數學素養。因此，教師對教材的理解和把握是開展教學工作的前提，也是挖掘核心素養開始的前奏。在仔細研讀教材的情況下，結合本授課班級的實際情況，挖掘數與代數領域中數感、符號意識、運算能力、推理能力、模型思想，在空間與幾何中發展空間觀念形成幾何直觀，將核心素養滲透于學習知識的過程中。

在一堂課的教學內容里通常涉及多個核心素養，核心素養又是和教學目標、教學內容相互交融的。這需要教師深耕教材，把握本節課可發展的核心素養。

如，在二年級上冊《100以內加法（進位加法）》教學中，將教學目標定位為理解兩位數加兩位數、兩位數加兩位數的算理，重點在滿十向前一位進一和掌握運算法則。教師在備課時深耕教材，整體把握筆算兩位數加兩位數進位加法的前后知識脈絡。它是基于一年級下冊學生已掌握的兩位數加一位數和整十數的口算方法，以及前一課時兩位數加兩位數（不進位）的筆算方法的基礎之上，也就是在學習本課前學生已經能夠獨立計算20以內進位加法和兩位數加一位數的基礎上，再次發展他們的運算能力這一核心素養。

在解讀教材時，可發現教材選擇貼近學生實際生活——“計算參觀博物館的學生人數”這一主題圖，通過小棒圖有序地呈現列相同數位對齊這一運算特點，重點要讓學生在擺小棒的操作過程中領悟個位上相加滿十向十位進位的規則，這是本節課以算理理解，進而掌握運算法則，發展學生的推理能力和運算能力。

教材通過呈現擺小棒圖解，是提醒教師要讓每個學生經歷擺小棒的活動過程，運用已有的知識經驗進行遷移，即“個位7根小棒和5根小棒合在一起超過10根，要捆成一捆，十位就多了一個十”這一算理，學生通過推理、探索進位加法的方法，此過程培養學生的推理能力。教師只有這樣深入理解教學內容的實質，明白它是在操作中理解算理，在計算中深化計算法則，這樣才能培養學生的推理能力和運算能力。

數學的核心素養不是一朝一夕就能培養出來的，它的培養與發展是一個長期的過程，是學生在數學的有效學習的過程中不斷積累和深化的。它也是基于學生在每個學習階段上不斷提升的過程。就如三年級上冊的《幾百幾十加減幾百幾十》的這堂課是在《100以內加法（進位加法）》的基礎上進行知識的遷移與發展。縱觀整個教材體系，各知識間呈網絡式交互聯系，具有很強的結構性和聯系性。因此，在計算教學中，基于學生已有的知識經驗和認知水平，把握好知識的前后生長點和延伸點，從而更有效地展開教學，是培養學生核心素養的可持續發展過程。

二、立足知識與技能，發展核心素養

數學核心素養又與課程目標直接相關，它基于基本知識和技能，又高于具體的知識和技能。在數學知識的形成、發展、應用過程中蘊含著核心素養。在許多的計算教學中，首先從抽象的算式通過具體操作進行理解算理，在概括、歸納中，逐漸從具象的實物操作到抽象的算法歸納，這個過程重點發展學生的推理能力和運算能力。推理能力的發展貫穿在整個數學學習過程中，它在探索數學知識的過程中起著重要的作用。推理作為數學的思維方式，是小學數學課堂里培養學生數學素養的重要內容。因此，在教學實踐中，教師應深耕教材設計形式多樣的課堂活動，在活動過程中培養學生的推理能力。

1.從具體到抽象，發展推理能力

在教學“100以內加法（進位加法）”時，以問導學，引導學生通過具象的操作過程，進行推理計算，學生經歷的這個過程便是學生推理能力的發展過程。

如以下教學片段：借助擺小棒，明確算理。

師：你會用列豎式的方法來計算嗎？請你借助擺小棒來探索計算方法。

（1）學生獨立操作擺小棒，探索計算方法。

（2）學生進行匯報、演示、說理。

學生在匯報中，呈現出多種探究方法，其中大部分學生能夠把5根和7根合在一起，發現滿10根又捆成1捆，放在整捆的下面，單根的還有2根；3捆與3捆合在一起，再加上新捆成的1捆，合起來就是7捆，再將7捆與2根合起來就是72根小棒。在這個操作活動過程，學生借助擺小棒，把小棒10根捆成1捆的過程，就是在20以內的進位加法的知識基礎上進一步探索新知，充分利用了知識的遷移規律來推理出新知識。教學中，引導學生思考個位相加滿十怎么辦。學生發現小棒5根加7根是12根，超過10根要捆成1捆，這1捆要進到十位，也就是滿十向十位進“1”，學生在不斷思考中，逐步推理出計算算理。這樣的操作過程，利用實物具體演示操作，就非常直觀地反映出個位兩個數相加滿十向十位進“1”的過程，體現了從直觀的具體實物擺小棒的過程到抽象成數學運算里的豎式的抽象思想，是學生推理能力發展的一個過程。

2.以“問”促“思”，發展運算能力

小學數學學習是以思維發展的學習過程，通過問題引領，可以促進學生多層次、多角度的思考，驅動學生學習的主動性，深入探索知識的本質。在計算教學中，以問題引導，能夠促進學生逐層深入思考，勾聯知識間的內在聯系，將算理與算法有機融合，真正理解數學知識的本質。

如以下教學片段：

師：這個過程在豎式上面怎么表示呢？

（1）小組討論：用豎式計算時，從哪位算起？為什么從個位算起？5加7滿10后怎么辦？在豎式中怎么表示？

（2）匯報交流：先算個位上的5加7等于12，向十位進1，寫在十位數的右下角，個位上寫2；再算十位上的3加3，再加進位進上來的1，等于7，寫在十位；十位上的7與個位上的2合起來是72。

以上教學過程，是在學生通過擺小棒理解個位兩個數相加滿十向十位進“1”的算理的基礎上，教師以問題“這個過程在豎式上面怎么表示呢？”進行引導，將學生從操作的具象層面引入更深層次的思考，有效地將算理與算法有機結合，學生在理解算理的基礎上，又能將算理歸納到計算法則中，實現學生自主探究、自主構建知識的過程。在學生思考后的匯報中，教師以“為什么要進位”和“怎樣進位”兩大核心問題，引領學生思考，突破這節課的難點。學生列豎式計算、表述說理的這個過程，就是形成計算法則，發展運算能力的過程。讓學生經歷從推導算理到歸納總結出計算方法的過程，就是使運算從操作層面提升到思維的層面，這是運算能力發展的過程。

三、拓展延伸，提升核心素養

數學源于生活，同時數學又服務于生活，創造生活。這需要學生不僅能掌握知識和技能，還要將所學的知識與生活聯系，解決實際問題，這便是核心素養中應用意識的滲透。

如，在《100以內進位加法》教學后，可以設計綜合實踐作業，引導學生運用已學的知識解決實際問題。學生乘車、買票、購物等實際問題都涉及到計算知識。教師要引導學生發現問題，提出問題，用知識解決問題，感受數學與生活的聯系。

總而言之，小學數學教學聚焦到學生核心素養的培養，教師要有意識地在數學知識和技能教學時，體現和培養學生的核心素養，發展學生的綜合能力。