以建模為核心的高職數學教學模式的探索

董國玉 王秀玉

【基金項目】廊坊市教育科學“十一五”規劃課題“以建模為核心的高職數學教學模式的探索”，課題編號：091048

【摘要】高職院校以培養技能型、應用型人才為培養目標，高職數學教學必須把數學與實際應用問題結合起來，而數學建模的過程，就是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程，將數學建模作為高職數學教學的重要組成部分，探索以建模為核心的高職數學教學模式，有其必要性和可行性.

【關鍵詞】高職數學；數學建模；教學模式

一、引言

高職院校的數學課程的建設和開發是以高職教育的職業素質培養為目標，將理論與實踐緊密結合在一起.將數學建模的思想和方法融入數學課程教學，是高職數學教改的一個重要舉措.數學建模是通過對現實問題的抽象、簡化， 確定變量和參數， 并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題， 然后求解該數學問題， 最后在現實問題中解釋、驗證所得到結果的創造過程.數學建模活動是一個多次循環反復驗證的過程， 是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程， 是一個創造性工作和培養創新能力的過程.教學模式是在一定教學思想或教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構框架和活動程序.以建模為核心的教學模式的研究，是高職數學教育改革與發展的全新的教育理念.

二、高職院校數學教學的現狀分析

學生方面，全國各地生源數量在下降，但很多院校招生人數不降反增，這樣就造成了高職院校的學生生源質量的下降.高等數學課程的學習是一個連續的過程，學生在中學階段的數學基礎不好，影響到高等數學的后續學習， 認為數學難學，有較強的抵觸情緒，有相當一部分學生感覺數學與專業或生活實踐無關，認為數學“沒用”.

教師方面，大多數教師都清楚現有的教學現狀，并提出了相應的整改意見，但許多教師在教學過程中仍然過分強調數學的技能技巧，使學生的思維僵化，從而使學生對數學的學習失去興趣.數學建模教學對已習慣傳統教學內容和方法的教師而言，是一種新的挑戰，并且因為涉及的知識面比較廣，很多老師已經習慣以前高等數學的講課內容與授課方式，不愿講授這門課程或在教學中添加與建模有關的內容.

教學實施方面，數學教學與培養目標出現脫節和背離現象.首先，教學方法與實踐應用能力培養脫節.注重數學課程各自的系統性、獨立性和完整性，學生被動接受知識，教師傳遞知識，重視結果、輕視過程，重視理論、輕視應用，不注意學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力培養，數學教學的根本目的被忽視了.其次，數學教學內容與現實需求脫節.數學教學在內容方面重經典、輕現代，重連續、輕離散，實際應用不足，運算技巧較多，教學模式單一.針對高職院校數學教學的現狀，我們應該重新審視傳統的數學教學方法，讓學生學會使用數學工具完成重復性的工作，而解決上述問題的有效方法是在高等職業教育的數學課程中增加數學建模的訓練，將數學建模的思想融入數學教學中.

三、探索以建模為核心的高職數學教學模式的研究與實踐

由于不同于傳統數學課程的現實意義，數學建模已經成為高職院校數學教學改革的重要組成部分，且日漸成為數學教學改革的主流之一，數學建模課程在各高校爭相展開.本文以廊坊職業技術學院為主要的研究對象，積極探索以建模為核心的高職數學教學模式.

1.在高職數學課程體系中融入數學建模思想

構建一個符合高等職業教育目標的數學課程體系是在高職數學教學中應用數學建模的基礎和關鍵環節.為此，我們嘗試將數學建模相關的現代軟件平臺和課程支撐基礎調研視為高職數學教學課程體系的重要構成模塊.現代軟件平臺主要包括CAI課件系統、網絡課程平臺、教學資源庫、課業測試平臺；課程支撐基礎主要包括專業調研、課程標準及教材、數學建模與實驗、數學建模社團.在此基礎上，構建了包括基礎知識平臺、應用知識平臺、建模研討平臺、競賽培訓平臺在內的高職數學的課程體系.我們將研討內容、評價方案以及課程安排納入到目前的高職數學課程標準當中，通過數學建模作業的方式來搭建學生學習和研究數學建模的平臺，綜合運用多種學習措施，如學生自學、教師指導、資料收集、文獻閱讀、數據處理、分析假設、團隊合作、問題處理、問題解決以及演講答辯等.這些方式讓高職院校的學生對于高職數學有了更濃厚的興趣，通過后續不斷地開發和體驗，讓學生在最大限度上發揮他們的潛能.

2.在教學內容中融入數學建模的思想

將數學建模的內容滲透進教學內容，關鍵是將數學建模的思想滲透進高等數學的教學中.通過與各系部的研討及專業認知，認真分析了學生后續專業課程學習與能力發展所需高等數學知識的內容，根據就業與專業學習要求設計了高等數學教學內容與教學思想的改革總體思路.在保持數學經典核心內容的前提下適當精簡理論內容，增加數學建模案例，融入現代數學思想與方法，實行模塊化教學模式.在數學教學實踐中， 依據現有成熟的專業教材，選出具有典型數學內涵的應用案例，按照數學建模過程及規律經修改和加工之后，作為課堂上的引例或數學知識的實際應用例題.這樣，既能使學生親切感受到數學應用的普及和廣闊，又能培養學生用數學解決實際問題的意識和能力.數學教學中所涉及的一些重要概念，以合適的案例來引入，通過演示等方法將數學建模思想融入數學教學環節，讓學生學會數學的思想方法，領會數學的深刻內涵，知道數學的來龍去脈，把學生從那些看似枯燥無味的數學概念、定理和公式中解放出來，走向現實世界，去探究數學的現實來源與應用背景.

3.圍繞數學建模不斷改進教學方法

構建以建模為核心的高職數學教學模式，對教師和學生的要求相對比較高，教師必須采取適合數學建模思想的教學方法.我們主要嘗試了以下的教學方法：

（1）采用教師與學生互動的教學模式.在建模課程中要突出學生主體，應該發揮學生主體的主動性和積極性，發揮學生作為活動主體應有的地位和作用.建模教學一般都是采用雙向式教學，有利于改變過去傳統教學方式單一性，強化“啟發式”教學方法的實施.適當減少課堂老師講解理論時間，增加課堂交流的時間，給學生留下自己獨立思考的空間，并增加課堂練習時間，便于老師及時掌握學習效果.教師耐心傾聽學生意見，培養學生的求知欲望，激發學生的創新意識，培養學生的創新精神和創新能力，同時也要有意識地提出疑問，培養學生發現問題、解決問題的意識.

（2）充分利用現代的教學手段.運用現代化計算機工具解決建模問題，是促進數學建模課程建設的有效方法.要建設好課程，離不開實驗環境與基本的實驗條件，因此采用多媒體教學方式進行建模學習，利用多媒體展示生動有趣的案例，并利用板書形式進行數學理論的推導，從多個方面激發學生學習建模的興趣與熱情.同時，注重對學生運用計算機軟件建立數學模型的培養，如Mathematicia、Maple、Matlab、Lingo等數學軟件.學院建立了計算機交互式多媒體實驗室，擴充原數學建模實驗室，供廣大數學建模愛好者使用，為開設課程創造良好的實驗條件和環境.

（3）在數學教學中逐漸探索出小組建模式學習模式.結合學生實際情況，經過反復論證和實踐，在全體數學教師的努力下，總結出一套適合我院數學教學、學生自主合作、探究分析、交流學習成果的小組建模式學習模式，并在部分班級進行實驗.小組建模式學習要求學生做到營造合作氛圍、明確合作目標、指導合作過程、匯報合作成果、評價合作結果，這種學習模式提高了學生的交流能力、語言表達能力、合作能力等各方面的綜合能力.

4.加強教師隊伍建設

利用激勵機制充分調動高職數學教師的積極性，使其將更大精力投入到教學改革實踐中.數學教學改革、數學建模活動是數學課程建設的重點問題，教師隊伍建設是教學工作的基礎.數學教師要更加注重豐富自己的學科知識，不斷優化知識結構，使自己的專業知識涉獵眾多專業領域，尤其深入了解專業課知識及培養目標和教學大綱，以便在數學教學中既能以合乎知識和技能內在的合理途徑進行，也可針對專業實際問題建立數學模型，達到數學課為專業課服務的目的，讓學生了解在專業課中如何應用數學、怎樣應用數學.這對數學教師提出了更高的要求，因此我們注重師資力量投入與培養，采取“走出去，請進來”的方法進行教師的培訓與學習，常年投入9名教師在數學建模的教學和培訓活動中，其中具有高級職稱教師 3名，研究生學歷教師8名.此外，為了使數學建模活動與專業結合得更密切，有3名專業教師加入了教學團隊中，負責數學建模競賽的指導工作.

5.積極開展數學建模實踐活動

以全國大學生數學建模競賽為載體，加大課程實踐力度，提高學生綜合素質.全國大學生數學建模競賽1992年由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯辦.從2008年起，主要開展了以下工作：首先，積極宣傳，組織動員.每學年第一學期，積極開展數學建模宣傳活動，組織數學建模培訓；開展專題講座；宣傳發動學生報名參加假期數學建模強化培訓班的學習；組織廊坊職業技術學院數學建模競賽等.其次，開展假期強化培訓班教學.克服假期帶來的種種困難，認真開展數學建模強化培訓教學.培訓班主要面向已初步掌握數學建模的方法的學生，其教學內容是在原有選修課的基礎上，進一步深入學習數學建模的方法，加強計算機應用軟件的使用訓練，指導學生如何收集資料和撰寫數學建模論文等.再次，加大課程實踐力度，組隊參加全國大學生數學建模競賽，鍛煉學生能力.近四年，我院共 17個隊參加了全國大學生數學建模競賽，取了優異的成績.通過競賽，加大了課程實踐力度，鍛煉了學生建模能力，驗證了課程改革效果.

四、結語

以建模為核心的高職數學教學模式的研究是一項復雜的工作，必須運用科學的方法進行實踐和研究，才能開發出有效的教學模式，進而推動高職院校在數學課程體系、教學內容和教學方法等方面的教學改革，還有很多工作有待探索與研究，如如何更好地處理高職學生在校學習時間短、基礎差，數學教學課時有限，教師教學任務重，教學資源整合等問題.我們將繼續以全面落實教學改革為目標，扎扎實實地做好后續研究工作.

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