測定電源的電動勢和內阻的實驗誤差分析

石春霞

摘 要： 測定電源電動勢及內阻是高中物理電學中一個非常重要的實驗，實驗中所涉及的實驗設計原理、實驗誤差分析，圖像問題則往往成為高考考查的重點和學生學習的難點，本文就這一問題作初步探索，試圖破解這一學習與教學中的難點。

關鍵詞： 電源電動勢及內阻 誤差分析 圖像法 等效法

用電流表和電壓表測電池的電動勢和內阻的實驗，是通過電流表和電壓表測出外電路的幾組電流和電壓，然后用閉合電路的歐姆律求出電池的電動勢和內阻實驗要求多測幾組I、U的數據，求出幾組E、r值，最后計算出它們的平均值。此外，還可以用作圖法處理數據，即利用電源的伏安曲線U-I圖像求出E、r值。教材給出實驗電路，即電流表外接電路（相對電源）。但在練習和考試中很多學生畫出了另外一種測量電路，即電流表內接電路。下面就這兩種測量電路的實驗結果產生的系統誤差作比較，以便明確該實驗的正確電路。

一、電流表相對電源外接實驗電路的實驗誤差分析

圖像法：

根據閉合電路的歐姆定律U=E-lr中的I是通過電源的電流，圖1電路是由于電壓表的分流IV引起了誤差，使電流表的示數I■小于電池的輸出電流I■。假設通過電源的電流為I■，電流表讀數為I■，電壓表內阻為R■，電壓表讀數為U，電壓表分流為I■，由電路結構，I■=I■+I■而I■=U/R■。它們的關系可用圖2所示，由測量數據畫出的U-I測量值圖像AB。根據修正值，圖線上每點電壓對應電流的真實值大于測量值，作出修正之后的U-I真實值圖線CB。

由圖像可看出圖線AB的縱軸截距測量值E小于圖線CB的縱軸截距真實值E■，圖線AB斜率的絕對值測量值r也小于圖線CB斜率的絕對值真實值r■，因此，E、r的測量值均小于真實值，r■

對于r

等效法：

把電壓表和電源等效為一新電源，如圖3虛線框所示，這個等效電源的內阻r為真實內阻r■和R■的并聯電阻，也就是測量值，即

由以上分析可知，要減小誤差，所選擇的電壓表內阻應適當大些，使得R■>>r。

二、電流表內接實驗電路的實驗誤差分析

圖像法：

根據閉合電路的歐姆定律U=E-lr中U是電源兩極間電壓，圖4電路由于電流表的分壓存在系統誤差，導致電壓表讀數小于電源兩極間電壓的真實值。

綜上所述，利用電流表外接實驗電路，電動勢和內阻的測量值均小于真實值，但誤差小；而電流表內接實驗電路，電動勢的測量值不存在系統誤差，而且內阻的測量值大于真實值，會產生很大的誤差，故伏安法測電源電動勢和內阻的實驗電路應采用電流表外接電路。