蝴蝶三角形

李英

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0151-02

真實的理論都是經得起實踐的，脫離了學生實際及專業趨向的數學課是沒有吸引力的，將基礎數學課的理論知識在中職學生所學的不同專業中體現是個艱難曲折的探索過程，但在將數學知識應用于實踐的教學過程中，學生在課堂上所表現出的專注，積極態度以及敏捷反應卻是令人意想不到。

如何將基礎數學理論應用于專業實踐？

本人認為就是忠實于專業的培養目標，不僭越數學學科的基本要求，千方百計用足客觀專業素材信息，將數學理論在專業中用至極限，自覺而不做作地服務于專業需求，默默地為專業培養奉獻上數學學科的精準、簡約、橋梁作用。

中職學生在聆聽數學課程時的常常表現出敬畏和膽怯，這樣的狀況來自于數學學科的嚴謹，是即是，非即非，沒有模棱兩可的余地，思考過程可以想象卻不可幻想；來自數學學科的邏輯，步步驗證，步步推進。有了敬畏便有了距離，認為中職學生學習數學 “無用”、“多余”，這樣的認知無疑是不利于數學基礎知識在中職學生中的普及，更不利于學生在專業實踐中準確地引用數學知識解決各類問題。如何改變學生的認知，讓數學學習與專業學習相輔相成，齊頭并進，本人結合自己的“等面積轉換”實踐教學活動淺談一下感想。

一、教學原點的設立

“等面積轉換”這節數學課題設立的背景來自學校服裝專業每年一度的技能節工藝品制作和節能節料活動，教學目標為：

1.讓學生理解等面積定理；

2.讓學生學會利用“蝴蝶三角形”熟練進行等面積轉換；

3.培養學生學會思考的良好學習習慣和處理解決實際問題的能力。

然后將數學教學目標轉化為兩項專業制作任務。

其一是某地區紅十字會需要制作三角巾包扎布，現倉庫存有平行四邊形、矩形零料若干，如何巧手制作，實現零布料裁剪？要求課堂完成。

其二是某服裝廠一次成品出廠后，余下諸多不規則形狀的五邊形，如何利用“蝴蝶三角形”幫助老板快速統計出這些不規則形狀五邊形的面積？用于檢查學生對知識點的掌握程度。

在上課的初始階段，以專業制作任務引出數學研究課題，期許專業任務與數學教學目標相互輝映，珠聯璧合。

首先，給數學知識點的教學冠于專業制作目標。

這是一項專業制作過程，又是一個數學問題的思考解決過程，是一堂數學三角形“等面積定理”知識點的教學課。教師在設置解決任務時，給數學習題“披”上專業制作的外衣，在引導學生解決問題過程中，又期待學生能“穿過現象觀察本質”，利用當下所學的數學知識解決實際問題。

其次，專業制作任務給學生于“專業定位”。

教師設計整個教學思路的構想時，提出任務，“如何完成裁剪，才能達到目標？

讓學生在潛意識中對自身進行專業職務定位：“一位裁剪師”亦或“一個縫紉工”。所選數學問題以專業為底色，任務解決的關鍵是挖掘工藝制作過程中的數學內涵，從而上升到數學學科特有的邏輯推論思考的訓練。

二、教學知識點的引入和突破

目前的中職學生絕大多數是90后，他們是伴隨著谷歌、百度、新浪、騰訊長大的一代，在這個時代，無限量信息唾手可得。

清華大學經濟學院錢穎一院長說：“信息不等于知識，知識也不等于智慧。這里的差別在于是否會思考。在今天，任何時候，學會思考比積累信息和累積知識更加重要。”

同樣，在數學課堂上，灌輸知識點的同時，需要培養學生學會思考的良好學習習慣和處理解決實際問題的能力。作為一名中職教師，除了需要了解班級學生的習性外，更需要轉變身份定位，以學生的角度來認識知識點，思考和認識數學，這是立足于學生基礎之上的對學生潛能的深層挖掘，是掌握了數學基礎知識后對專業制作的詮釋，更是對如何“學會”和“會學”的終極領悟和思索。

在“等面積轉換”一課情景創設部分拋出任務一，由于班級中學生的基礎不同，分析問題能力和學習習慣的不同，并非每一位學生都能成功求解得答案。本人所帶的服裝專業學生可以大體分成三個層次，有一小部分在中考中失利但數學成績優秀的學生，一小部分對數學或者學習欠缺興趣的學生，更有一批原有學習習慣不良但仍希望學好數學的學生，此時，教師就需要盡力耐心鼓勵學生迎難而上，積極思考，而非等待零星幾個數學優等生拋出成功的“餡餅”，需要教師分層設置問題。

在“等面積轉換”一課中，比如問題：

“由任務一聯想到應該用哪方面的知識點去解決？”

“三角形、平行四邊形的面積公式是怎樣的？”

拋給對學習欠缺興趣的同學，并表揚他們“明察秋毫” “火眼金睛”。培養他們一向欠缺的自信心和成功感。

“平行線中同底等高的兩個三角形面積有何關系？”

“平行線中等底同高的兩個三角形面積有何關系？”

拋給班級中的主體學生，培養他們上課時積極思考的良好習慣，以及思考能力和專注力。

熱身習題“提供的圖形中，長方形的面積為16，則陰影部分面積為多少？”

“除卻等底同高和同底等高的相等的三角形外，圖中還有其他相等的三角形嗎？”

“形狀像什么？”

引出“蝴蝶三角形”的概念。

學以致用，此時再回看任務一，絕大多數同學能通過“蝴蝶三角形”順利將平行四邊形和矩形劃分成三角形，實現零余料。

在知識點傳授過程中努力做到瓜熟蒂落、水到渠成。

三、求同存異，選擇比較，在思考中獲得最佳解題方案最美制作工藝

中國著名教育家藍青認為：人可以通過改變成為心目中最理想的自己。這就是改變的力量。同樣課堂教學也應充分展示課程改革“改”的魅力，既要有精益求精、創新實效的教學設計，又要符合學生的實際情況及專業發展方向。

要培養與眾不同中職學生，會思考的會學習的中職學生，教師就先要改變自己，改變教學方式，改變教學思維。課堂上給學生充足的思考時間，不能讓一部分同學總是停留在聆聽的舒適區，要鼓勵他們積極進入思考的“探討區”，砥礪思維方式，展現自我。讓每位學生通過自己的努力學有所得。

在“蝴蝶三角形”的應用中，作為思維方式的培養，本人設置了如下的例題供學生思考和進行解法比較。

例題1.如圖，正方形ABCD和正方形DEFG，AD和DE在同一條直線上，若三角形DHE的面積為12，求三角形GHB的面積。

學生提供了兩種解法：

解法一：設正方形ABCD的邊長為y，正方形DGFE的邊長為x由題意得：

通過比較，兩種方法顯然優劣明顯，法一容易想到，但繁瑣累贅。法二巧添平行線，步驟精簡。

在講解的過程中采取逐步啟發和關鍵提點等形式，步步引導，培養學生獨立思考問題能力，在學生在靜心的探索中，分析問題和追根就底，在一次次的思索中領悟，獲得成功的喜悅。懂得如何思考問題比具體的解題方法更為重要！ 因為思考策略的優劣決定解題方法的繁簡與效率，而反過來解題方法的簡捷與否也可以反映思考策略是否優化。

有了任務一和此例題作底，在課堂測試完成任務二的時候，學生就顯得輕車熟路，十拿九穩了！

以上是本人以服裝專業如何處理面料為底色的“等面積轉換”課堂實踐教學的感一些淺見。

課程改革的步伐從未曾停歇，課堂設置的創意沒有邊際，任務單教學形式的出現，為專業培養和數學教學的雙重目標交融并進插上了創意的翅膀，如“穿花峽蝶深深見”，給人無限豐富的想象空間，純凈的心靈感受！