在數學教學中如何對學生進行發散思維訓練

張國剛

長期以來，小學數學教學以集中思維為主要思維方式，課本上的題目和材料的呈現過程大都循著一個模式，學生習慣于按照書上寫的與教師教的方式去思考問題，用符合常規的思路和方法解決問題，這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于小學生學習數學興趣的激發、智力能力的發展，特別是創造性思維的發展，顯然是不夠的。而發散思維卻正好反映了創造性思維“盡快聯想，盡多作出假設和提出多種解決問題方案”的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。在小學數學教學的過程中，在培養學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養學生的發散思維能力。

一、根據學生心理實際，培養學生的發散思維能力

贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的”。贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善于選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有其他解法嗎？”“試試看，再從另一個角度分析一下！”的求異思考。事實證明，也只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處于特別活躍的狀態，也才可能對題中數量作出各種不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。

二、在啟發中，培養學生的發散思維能力

變通是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。

如對于下面的應用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學生一般都能根據題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習慣解答。此時，教師可作如下誘導：教師誘導性提問學生求異性解答①完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）②已做零件數是剩下零件數2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？

③剩下零件數是已做零件數（1-2/5）÷2/5的幾倍？

④能從題中數量間找出相等方程解法（略）關系嗎？

⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關系嗎？

通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，這對于培養學生的發散思維是極為有益的。

三、在創新中，培養學生的發散思維能力

在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。盡管小學生的獨創從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。

如解答“某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產多少件玩具？”一題時，照常規解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產多少件，列式為60X7÷6-60=10（件）。而有一個學生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務要在6天內完成所以要多做10件。”從他的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務6天完成，時間提前了1天，自然這一 天的任務（60件）也必須分配在6天內完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數了。

毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創性往往蘊含于求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。在小學數學教學中，我們要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力，才能使學生的思維發展到新的水平，從而促進學生綜合能力的提高。