小學幾何教學中的審美化策略

顏芳春

[摘 要]在審美化活動中，教師可以采取如下審美化策略：與學生認識特征相連接感受幾何美， 引導觀察和操作去發現幾何形體的特征美，在操作中體驗數學美，依據幾何形體的特征之美，創設各種教學活動，發展學生的邏輯思維，也就是讓學生在“刻畫圖形”的基礎上，發展“空間觀念”和“推理能力”。

[關鍵詞]感受；觀察；操作；幾何美

小學階段的兒童是空間觀念形成和發展的重要階段，也是對各種形體直觀認知能力和審美意識初步形成的重要發展階段。幾何知識作為數學學習活動的重要組成部分，是促進學生掌握必要的形體知識，形成一定的空間觀念的重要資源。如果在幾何學習活動中融入審美化的設計，不僅能促進學生更好地掌握相關的幾何知識，初步意識數學美，更使學生在愉悅的數學化審美學習活動中，豐富其精神世界，同時還能激發學生學習數學的興趣，提高學生對數學美的欣賞能力和創造能力。

一、與學生認知特征相連接感受幾何美

對兒童尤其是對低年級段的兒童來說，通過具體操作與他們生活中已經建立的幾何形體經驗相連接，是促進其幾何知識初步建構的起點，是形成他們空間觀念的基礎，更是發展他們數學美感的有利時機。在學生日常生活中可以看到許許多多的幾何圖案，他們在搭積木的游戲過程中，更是積累了一定的幾何經驗，如長短、上下、對稱等等，也初步形成了一定的形狀、位置、大小的空間觀念。因此，在組織和引導學生學習相關知識時，可以充分利用學生已有對直觀物體的操作體驗和現實生活中觀察到的具象，來支持他們對幾何知識的建構。

例如，在教學“三角形兩邊之和大于第三邊”時，先是要求學生判斷課本中的主題圖兩條路中走那一條更近。學生依據生活經驗，很快就能得出比較直的路更近（其實這就是數學中的公理“兩點間連線中線段最短和被包折線線更短于包于折線），接著教師再給予兩段線路的長度，要求學生估一估更短的線路長度。學生在無意識之下，很可能給出比較合適的答案。接著教師將原有實物的抽象成三角形圖形，給出兩條邊的長度猜測第三條邊的長度，在學生給出不同的答案之后，小結：第三條邊一定比兩條邊之和小。緊接著教師又提供了一些線段（小棒）進行構造三角形探索和總結，從而得出三角形的任意兩邊之和大于第三邊。從學生的非意識的活動中（生活經驗）引向有意識的的活動，猜測—操作—得出結論，更感受數學的簡潔之美和形式之美。

二、引導觀察去發現幾何形體的特征美

在小學幾何知識教學中，認識幾何圖形的特征，引導學生抽取出其中的性質，是促進學生空間觀念發展的必要條件。要獲取幾何圖形的特征，往往是從對具體形體對象的觀察開始的。通過看、摸、度量等方式的觀察活動，學生才有可能形成有關幾何形體的特征表象，從而才有可能抽取出幾何形體的性質，才有可能進一步描述和概括幾何形體性質之間的關系。觀察活動是一種多樣化和多側面的活動，在幾何學習中的觀察活動，從其對象看，有不同的側面：

有的是通過“看”的方式來觀察具體的實物，目的是通過對幾何形體的直觀觀察來促進學生形成幾何形體特征的認識，引出探究的欲望。有的是用直接動手操作方式來觀察幾何模型，目的是通過實物的操作來幫助學生形成幾何形體的性質認識，感受幾何形體的對稱之美與和諧之美。

有的是通過多媒體與實物相結合操作，演示觀察幾何形體模型，目的是通過觀察探究分析對象的組成要素，促進學生對對象的本質和多種要素之間關系的認識。如，在教學“莫比烏斯帶”時，通過對一個圈縱向1/2處剪開，到“莫比烏斯帶”沿帶的縱向1/2、1/3、1/4線等處剪開的觀察、猜測、檢驗，得到了令人意想不到的結果，從而感受到數學的奇異之美。再從“莫比烏斯帶”引出生活中的環保標示（循環使用），又到天人合一的太極和諧圖，更感受數學與生活的統一與和諧之美。

三、在操作中體驗數學美

小學階段的幾何知識學習不是形式論證幾何，更多的是要通過直觀方式來構造幾何知識，其本質是激活學生的經驗來構造幾何知識或通過操作實驗來構造幾何知識。因此，小學生獲得幾何知識并形成初步的空間觀念，更多的是依靠他們直觀的具體操作。新課標提出了一條重要目標：獲取經驗。在幾何圖形的教學中促進學生獲取經驗的第一步常常是體驗，體驗有直接體驗和間接體驗兩種形式。比如動手操作就是一種直接體驗，比如觀察實物、觀察演示就是一種間接體驗。

具體來說，對一年級的兒童來說，直接觀察感知長方形、正方形或三角形的圖片的方式，就不如讓他們去觸摸這些形狀的卡片，但如果是讓兒童自己用小棒去擺拼、搭建這些圖形更能體驗幾何的對稱和諧之美，學習的效果就會更好。而到了稍高年段的兒童，他們的幾何學習開始涉及較高的緯度或涉及較多的抽象性，因此，就會更需要通過操作來幫助他們形成對圖形性質體驗數學的抽象之美以及數學美的統一性。

比如，在“長方體的認識”這一課中有這么一個細節，就是在學生通過觀察不同長方體實物并分析抽取其特征之后，抽象為圖形：長方體是由六個長方形圍成的立體圖形。什么是“圍成”？怎樣“圍成”？這是平面到立體的轉化，這是二維到三維的跨越，這是建立空間感的一個關鍵時刻。有的教師在這一環節中采取的策略是采用課件演示，也就是通過間接體驗的策略；有的教師是這樣操作的，課前讓學生把附頁上的展開圖剪下來，認識完六個面的特征之后，在展開圖上標出相對面，然后把它折成一個長方體，通過“折”體驗長方體是由這樣的六個面“圍成”的，這是直接體驗。學生在教師的引導下，通過不斷地展開嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來豐富自己的體驗，積累自己的經驗，增強自己對幾何知識的認識，促進對數學美的感受，體驗數學之美。

審美總是首先從對形象的感受開始，小學生的心智特征，表現為對形象的偏愛。在幾何教學過程中依據教學內容的需要，多為學生提供具體可感操作，以調動學生的多種感官，使認知活動從平面走向立體，從間接走向直接，從靜態走向動態，從單一走向多元，從蒼白走向多彩，從而豐富學生的心理活動，激起他們強烈的美感，激發形象思維，使認識更清晰、更透徹，也更具有了創造性。

四、以美啟智發展學生的邏輯思維

數學的知識結構嚴謹，有著嚴密的邏輯系統。在尋求圖形面積計算的學習過程中，教師依據幾何形體的特征之美，創設各種教學活動，發展學生的邏輯思維。

例如：《角的認識》的教學活動，先是由實物抽象出角這種圖形，學生能說出這種圖形叫做角了。接著，教師讓同學們拿出角學具（這是教師課前親自為每個同學制作的活動角），讓學生做個他覺得最小的角，然后放大，再做一個比教師手中的角更大的角，再做一個比教師手中的角更小的角……在這個動態的做角的過程中，促進了學生的表達，促進學生科學地建立了角的表象。

再如，在組織平面圖形面積復習的教學活動中，依據面積的可加性原理，通過割、補、旋轉、平移等方法，將平行四邊形、三角形、梯形和圓等圖形都變換為長方形，由此，將所學過的各種幾何平面圖形知識連結起來，又利用動態的點、線變化將長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式歸結為梯形的面積計算公式，展示了幾何知識之間的結構美與動態美，促進學生在學習活動的過程中既掌握了各種圖形面積之間的聯系，又領略了幾何知識所蘊含的邏輯美，在感受數學內在美的同時又促進了邏輯思維的發展。

在小學幾何教學中應用審美化策略組織教學活動，經歷自然對象到感性形狀再到審美意象最后到審美主體的學習活動過程，不僅能促進學生對幾何知識認識、理解和掌握，更能促進他們審美態度的生成，從而更有效地感應和理解數學美。由此，就可能培養學生對于數學知識的興趣，促進學生的想象思維和直覺思維的發展，優化其數學思維的品質，在更高的程度上促進學生的創造力的發展。

責任編輯 潘中原