初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的知識(shí)梳理淺析

吳冬梅

摘 要：數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課型之一，復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)一是“理”，二是“通”， 復(fù)習(xí)課要引導(dǎo)學(xué)生把各知識(shí)點(diǎn)分類整理，形成完整的網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，達(dá)到溫故知新，提高能力的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)； 單元復(fù)習(xí)； 知識(shí)梳理

中圖分類圖：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2014）12-015-002

一、數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀

“復(fù)習(xí)課難上”這是許多數(shù)學(xué)老師經(jīng)常發(fā)出的感嘆，老師感到難講，學(xué)生感到乏味。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們往往會(huì)陷入簡(jiǎn)單重復(fù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)或做題、講題、再做題的題海怪圈。中學(xué)數(shù)學(xué)《課程范式與實(shí)施策略》指出，復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)要包括三個(gè)方面：1.梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，2.歸納總結(jié)解題方法，3.培養(yǎng)學(xué)生興趣，讓學(xué)生積極參與。可見(jiàn)，梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，主動(dòng)歸納、建構(gòu)一章的知識(shí)，是數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。

二、數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課知識(shí)梳理的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，現(xiàn)在新課程的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)都是分模塊出現(xiàn)。復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)之一是“理”，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的。特點(diǎn)之二是“通”，融合貫通，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，前因后果。因此，復(fù)習(xí)課必須針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)，把有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理、分類、綜合，這樣才能搞清楚來(lái)龍去脈，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)上的缺陷，減少記憶負(fù)擔(dān)，防止遺忘，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和完善，使學(xué)生對(duì)知識(shí)加深理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用，達(dá)到溫故知新，提高能力的目的。根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，可以分為單元復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)和期末復(fù)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課知識(shí)梳理的前提

“理解數(shù)學(xué)”是知識(shí)梳理的前提。理解數(shù)學(xué)就是要“了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法，把握知識(shí)之間的多元聯(lián)系。對(duì)于復(fù)習(xí)課，我們更要把握每塊知識(shí)產(chǎn)生的背景，在教材中的地位、前后的聯(lián)系、后續(xù)學(xué)習(xí)的必要性，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有哪些，這些數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)是否可以利用、類比推廣等”。所以我們只有理解數(shù)學(xué)，才能準(zhǔn)確地確定教學(xué)目標(biāo)，幫助引導(dǎo)學(xué)生形成科學(xué)、完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

“理解學(xué)生”是知識(shí)梳理的基礎(chǔ)。學(xué)生是教學(xué)的主體，問(wèn)題的設(shè)計(jì)一定要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，以學(xué)定“問(wèn)”，充分考慮學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維特點(diǎn)，只有立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，由淺入深，由感性到理性設(shè)計(jì)問(wèn)題，才能真正引導(dǎo)和幫助學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

“理解教學(xué)”是知識(shí)梳理的關(guān)鍵。理解教學(xué)就是要理解“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。

四、數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課知識(shí)梳理的策略

對(duì)于一節(jié)復(fù)習(xí)課最基本的原則是不能上成習(xí)題課和新課，需要教師精心設(shè)計(jì)。讓學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的訓(xùn)練非常重要。如何幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、建立知識(shí)框圖？

1.設(shè)計(jì)題組性問(wèn)題，完善知識(shí)建構(gòu)

在進(jìn)行知識(shí)回顧時(shí)，配置包含所要復(fù)習(xí)知識(shí)的題組，讓學(xué)生通過(guò)解題來(lái)回顧基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，再在講評(píng)中幫助學(xué)生總結(jié)、歸納出知識(shí)的框架。編制題目前，教師應(yīng)認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材，根據(jù)復(fù)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容來(lái)選擇或設(shè)計(jì)題組；然后在課堂上給時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成，再通過(guò)師生、生生之間的交流了解學(xué)生的解答情況，強(qiáng)調(diào)需注意的事項(xiàng)。這樣能有效防止學(xué)生“小和尚念經(jīng)，有口無(wú)心”的那種死記硬背數(shù)學(xué)概念、定理、公式等現(xiàn)象，較好地檢查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，大大提高復(fù)習(xí)效率。

案例1蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上“代數(shù)式”單元復(fù)習(xí)

（1）用代數(shù)式表示：①x的倍與3的差____；

②n的2倍除以m所得的商_____；

③鋼筆每支a元，鉛筆每支b元，小明買了2支鋼筆和2支鉛筆花費(fèi)___元。

（2）你能再說(shuō)出代數(shù)式“2a+2b”表示的一個(gè)實(shí)際意義嗎？

（3）剛才我們得到了代數(shù)式①x-3；②；③2a+2-b；若再增加代數(shù)式④-1，⑤-m2n；⑥2mn2-m2n-8，你能找出其中的整式嗎（用序號(hào)表示你是如何找的？）

（4）在所找出的整式中，哪些是單項(xiàng)式哪些是多項(xiàng)式？你是如何區(qū)分的？

（5）請(qǐng)說(shuō)出你所找出的單項(xiàng)式-m2n的系數(shù)與次數(shù)。

（6）請(qǐng)說(shuō)出你所找出的多項(xiàng)式2mn2-m2n-8的系數(shù)與次數(shù)。

（7）在多項(xiàng)式2mn2-m2n-8中有同類項(xiàng)嗎？你是如何確定的？

（8）試計(jì)算m2n-（2mn2-m2n-8），并求m=1，n=-2時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值。你能由此歸納出整式加減的一般步驟嗎？

通過(guò)題組練習(xí)，讓學(xué)生說(shuō)出解決問(wèn)題時(shí)所用的知識(shí)點(diǎn)，能較好地檢查學(xué)生對(duì)代數(shù)式知識(shí)的掌握情況。在學(xué)生說(shuō)出使用的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，教師將重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行板書，構(gòu)建出全章的知識(shí)結(jié)構(gòu)（如圖1），使復(fù)習(xí)內(nèi)容條理清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，完成“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過(guò)程。

2.設(shè)計(jì)多層面的開(kāi)放性問(wèn)題，完善知識(shí)建構(gòu)

在復(fù)習(xí)課知識(shí)梳理階段，如果僅僅是羅列一些概念、結(jié)論，學(xué)生可能覺(jué)得乏味。如果教師能根據(jù)單元復(fù)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性、新穎性的探究問(wèn)題，并將復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，（下轉(zhuǎn)第190頁(yè)）

（上接第15頁(yè)）讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，去主動(dòng)、歸納、建構(gòu)，這種單元復(fù)習(xí)課將呈現(xiàn)另一番精彩。

案例2蘇教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上“圓”的單元復(fù)習(xí)

題目：如圖2，已知⊙M的圓心在x軸上，與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B、C、D，其中B點(diǎn)坐標(biāo)（8，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）。

師：想一想，根據(jù)題目已有的信息，你能得到哪些結(jié)論，其中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

生1：由D點(diǎn)坐標(biāo)（0，-4）及圓的對(duì)稱性，我得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）。

生2：我可以得到M點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)。

師：你是怎樣求得？你的依據(jù)是什么？

生2：由△AOC∽△COB易求的A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），又OB+OA=10，所以半徑為5，從而得M（3，0）。

師：在圖2中，我們除了可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)外，還能得到什么？

生3：線段BC、AC的長(zhǎng)度及其所在直線的解析式。

生4：∠ACB的度數(shù)。

生5：直角三角形、等腰三角形等基本圖形。

課堂伊始，教師首先用開(kāi)放性問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識(shí)，因結(jié)論的開(kāi)放性，給了學(xué)生更廣闊的思考空間；接著師生的交流讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，彌補(bǔ)了不同層次學(xué)生間知識(shí)的缺漏和思維的不足；最后的分塊梳理幫助學(xué)生從多角度看待問(wèn)題，形成對(duì)知識(shí)深層次的理解，拓展了學(xué)生的知識(shí)面，之后教師只要進(jìn)行簡(jiǎn)單、適當(dāng)補(bǔ)充，即可形成一個(gè)清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這一開(kāi)放性探究，對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)起到了“現(xiàn)行組織者”的作用，從而提高了單元復(fù)習(xí)課知識(shí)梳理的效能，激活了學(xué)生的思維。

3.設(shè)計(jì)活動(dòng)化問(wèn)題，完善知識(shí)建構(gòu)

課標(biāo)指出，“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。”動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們必須在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

案例3 蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上“分式”單元復(fù)習(xí)

學(xué)具箱內(nèi)有足夠多的卡片（紅色和藍(lán)色），每張卡片上標(biāo)示一個(gè)簡(jiǎn)單的整式或運(yùn)算符號(hào)，如2，-1，3，x，1-x，+，-，____……

活動(dòng)1 紅、藍(lán)兩方輪流拿出自己手中的兩張卡片，讓對(duì)方組成分式（8～10輪結(jié)束）。

按要求回答下列問(wèn)題：

（1）對(duì)方組成的式子是分式嗎？

（2）如果是分式，它什么時(shí)候有意義？

（3）如果是分式，它的值能為零嗎？如果能，說(shuō)出何時(shí)為零？

活動(dòng)2 紅、藍(lán)雙方拿出自己手中的可以組成分式方程的卡片若干張，讓對(duì)方組成分式方程并正確解答（3～5輪結(jié)束）。

（1）對(duì)方組成的是分式方程嗎？

（2）對(duì)方解的分式方程正確嗎？

解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題不是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的終極目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生在扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，把各知識(shí)點(diǎn)分類整理，形成完整的網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系也很重要。唯有此，學(xué)生才能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串成線，線連成面，才能對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，有個(gè)整體上的把握。

參考文獻(xiàn)：

[1]中學(xué)數(shù)學(xué)《課程范式與實(shí)施策略》

[2《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》