基于水汽擴(kuò)散理論的水稻需水量數(shù)學(xué)模型

戚穎　趙雨森　王斌　朱士江

摘要首先分析了氣象要素包括氣溫、風(fēng)速、空氣飽和差、日照時數(shù)及蒸發(fā)量對水稻需水量的影響。然后，根據(jù)水汽擴(kuò)散理論建立需水量基本方程，考慮氣象要素對水汽交換系數(shù)的影響，建立水汽交換系數(shù)公式，從而導(dǎo)出計(jì)算水稻需水量的五因素?cái)?shù)學(xué)模型。將該數(shù)學(xué)模型FAO56 PenmanMonteith公式需水量模型在寒地稻區(qū)進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，該模型比PenmanMonteith公式具有較高的精度，可以作為區(qū)域性計(jì)算公式在稻作灌區(qū)中應(yīng)用。

關(guān)鍵詞需水量；擴(kuò)散理論；節(jié)水灌溉；PM公式

中圖分類號TV122文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號0517-6611（2014）12-03473-03

基金項(xiàng)目國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2009BADB3B04）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51009026，41271046）。

作者簡介戚穎（1979-），女，山東威海人，講師，博士，從事水土保持及生態(tài)安全等方面的研究。

水稻需水量由水稻蒸騰量與棵間蒸發(fā)量組成，屬于生理需水，是水稻水分消耗中主要影響產(chǎn)量的部分，是水稻實(shí)行節(jié)水灌溉優(yōu)化農(nóng)田水資源配置的理論基礎(chǔ)。因此，研究水稻需水量數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確計(jì)算水稻需水量，不僅具有理論意義，而且具有實(shí)用價值。

水稻需水量的數(shù)學(xué)模型按照建立的途徑不同，可分為3種類型。一是以概率論為基礎(chǔ)，通過對大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸分析建立的經(jīng)驗(yàn)公式如BlaneyCriddle公式、Thornthwaite公式[1-2]。該類數(shù)學(xué)模型主要取決于大量的、完整的、長序列的統(tǒng)計(jì)資料，經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)，對數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求較高，基本數(shù)據(jù)獲取的難易以及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度問題直接影響該類數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。二是以微分、偏微分方程為基礎(chǔ)，結(jié)合能量平衡原理、空氣動力學(xué)理論及其他相關(guān)理論，通過分析水稻蒸騰與棵間蒸發(fā)的物理過程而建立的理論公式。PenmanMonteith公式[3]、ShuttleworthWallace公式[4]等機(jī)理性數(shù)學(xué)模型[5]可被歸為此類。該類數(shù)學(xué)模型主要取決于成熟的相關(guān)基本理論。這方面相關(guān)基本理論的成熟與否制約了該類數(shù)學(xué)模型精度的提高。三是以相關(guān)基本理論為依據(jù)，輔之以足夠的統(tǒng)計(jì)資料建立的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。該類數(shù)學(xué)模型依據(jù)現(xiàn)有的理論公式進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)合特定區(qū)域的統(tǒng)計(jì)資料確定適宜的應(yīng)用形式，既有一定的理論依據(jù)，又有較高的精度。

目前，PenmanMonteith公式是聯(lián)合國糧農(nóng)組織（FAO）推薦使用的計(jì)算參考作物需水量的公式，在世界各國得到廣泛使用。該研究以水汽擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)建立需水量方程。考慮氣象要素對水汽交換系數(shù)的影響建立水汽交換系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，導(dǎo)出計(jì)算水稻需水量的數(shù)學(xué)模型，利用實(shí)測的寒區(qū)水稻需水量進(jìn)行驗(yàn)證，并與PenmanMonteith公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1氣象要素對水稻需水量的影響

相關(guān)研究表明，諸多氣象因子中以氣溫、飽和差、日照時數(shù)、蒸發(fā)量和風(fēng)速對水稻需水量的影響最大[6]。太陽輻射是地球上一切能量的來源，與作物需水量密切相關(guān)。依據(jù)輻射定律，太陽輻射越大，地表的長波輻射隨之增大，大氣吸收的能量就越多，氣溫升高。因此，氣溫與大氣輻射緊密相關(guān)，與騰發(fā)量即需水量緊密相關(guān)。

水稻水分騰發(fā)以植株蒸騰和棵間蒸發(fā)的形式完成。水分子在飽和差作用下由蒸發(fā)面（葉面和棵間水面）擴(kuò)散到空氣中，故需水量受空氣飽和差的影響。許多學(xué)者研究表明，水稻騰發(fā)量與空氣飽和差呈正比的線性關(guān)系[7-9]。

在一定的范圍內(nèi)，水稻光合作用隨日照的增加而加強(qiáng)，隨之包括植物根系吸水、體內(nèi)輸水和葉氣孔開放的植物新陳代謝過程也加強(qiáng)，從而蒸騰加強(qiáng)；葉片氣孔的開閉也受光照的影響，有光則氣孔張開，無光則關(guān)閉，而氣孔是水稻蒸騰作用的主要通道，日照時間越長騰發(fā)量就越大。已有研究表明，日照與水稻需水量呈線性關(guān)系。從水稻植株騰發(fā)出來的水汽，需借助于水汽梯度和風(fēng)的漩動傳送到大氣中去。風(fēng)可以使作物和水面上方的水汽梯度增大。另外，風(fēng)還會使水稻葉溫和氣溫的溫差加大，從而使水稻騰發(fā)量加大。

除了上述幾項(xiàng)外，氣象因素中其他因素如降雨量、相對濕度等也會對水稻需水量產(chǎn)生影響。這些因素雖然復(fù)雜，但是影響比較小。由于作物需水量也是一種蒸發(fā)[10]，它與氣象監(jiān)測中的水面蒸發(fā)量本質(zhì)上一樣。研究表明，蒸發(fā)量與需水量之間存在著顯著的線性相關(guān)[11]。所以，可用蒸發(fā)量（E）的函數(shù)f（E）=f0+f5E表示其他因素對需水量的影響。

2基于水汽擴(kuò)散理論的需水量數(shù)學(xué)模型

2.1水汽擴(kuò)散基本方程從能量的觀點(diǎn)分析，需水量的大小主要受空氣飽和差的影響。根據(jù)水汽擴(kuò)散原理，在無風(fēng)的條件下，由分子擴(kuò)散所引起的水汽通量（需水量）與比濕的垂直梯度呈比例，即

式中，D0為靜風(fēng)水汽擴(kuò)散系數(shù)；dq為空氣比濕差；dh為水汽擴(kuò)散的垂直距離；dqdh為比濕的垂直梯度。

方程（1）的定解條件為：飽和面即蒸發(fā)面（水分蒸發(fā)蒸騰處）高程為h1，氣象觀測高度為h2，得

2.2多因素影響的水汽交換系數(shù)在水汽擴(kuò)散基本方程（4）中，C為與靜風(fēng)水汽擴(kuò)散系數(shù)（D0）有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。該方程是在只考慮飽和差對需水量的影響，無風(fēng)條件下求得的。如前所述，影響需水量的氣象因素不止飽和差一項(xiàng)，為此需要對方程（4）進(jìn)行完善，得

2.3多因素影響的水汽擴(kuò)散方程將方程（7）代入方程（5），得

3 FAO56 PenmanMonteith公式

研究發(fā)現(xiàn)，不論在干旱還是在濕潤地區(qū)，PenmanMonteith公式都是一種準(zhǔn)確的計(jì)算方法[12-15]。1990年，F(xiàn)AO在意大利召開的蒸發(fā)蒸騰量計(jì)算專題國際會議推薦用PenmanMonteith公式計(jì)算參考作物蒸發(fā)蒸騰量。1998年，F(xiàn)AO給出4需水量計(jì)算

為驗(yàn)證多因素需水量數(shù)學(xué)模型的正確性和計(jì)算精度，將上述2種模型用于富錦試驗(yàn)站。該試驗(yàn)站灌溉資料為1985～1999年。氣象資料由試驗(yàn)站附近氣象臺提供。

根據(jù)試驗(yàn)站歷年灌溉資料，采用回歸分析的方法求出多因素需水量數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，再利用模型計(jì)算水稻需水量，將其與實(shí)測水稻需水量進(jìn)行比較。采用聯(lián)合國糧農(nóng)組織推薦的FAO56 PenmanMonteith公式，根據(jù)氣象臺站提供的相應(yīng)年份氣象資料計(jì)算水稻需水量，將其與實(shí)測水稻需水量進(jìn)行比較。

富錦試驗(yàn)站歷年水稻需水量實(shí)測值見表1。富錦試驗(yàn)站水稻需水量多因素?cái)?shù)學(xué)模型見表2。根據(jù)五元線性數(shù)學(xué)模型得到的富錦試驗(yàn)站水稻需水量計(jì)算值見表3。采用FAO56 PenmanMonteith公式計(jì)算的富錦試驗(yàn)站水稻需水量見表4。根據(jù)水稻需水量實(shí)測值、計(jì)算值，可分別得到2種計(jì)算方法的計(jì)算誤差，見表5。

5結(jié)論與討論

通過對氣象因素影響水稻需水量進(jìn)行機(jī)理性分析，確定了氣象因素中影響需水量的4個主要因素，即氣溫、飽和差、日照及風(fēng)速，選用天然水面蒸發(fā)量代表其他氣象因素的影響。根據(jù)水汽擴(kuò)散基本方程，考慮上述5個因素的影響，建立了五元線性線性數(shù)學(xué)模型。該模型具有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)。

將該數(shù)學(xué)模型與FAO56 PenmanMonteith公式需水量模型在富錦試驗(yàn)站進(jìn)行水稻需水量計(jì)算。結(jié)果表明，與FAO56 PenmanMonteith公式相比，該模型具有較高的計(jì)算精度，可以作為區(qū)域性經(jīng)驗(yàn)公式在寒區(qū)稻作需水量計(jì)算中應(yīng)用。

以往水稻需水量線性數(shù)學(xué)模型有很多，涉及單因素、雙因素及多因素。在多因素線性模型中，把天然水面蒸發(fā)量作為自變量的模型尚未見于報道，與以往多因素水稻需水量數(shù)學(xué)模型最大的不同之處在于，通過機(jī)理性分析，在確定主要影響因素之后，采用天然水面蒸發(fā)量代表其他氣象因素的影響，考慮因素全面，因而得出的線性數(shù)學(xué)模型精度較高。（