數學基本活動經驗：構建數學認知的現實基礎

周祥林

摘要：數學基本活動經驗的提出是新修訂的數學課程標準中的一大亮點，人們從數學教學實踐的角度來審視，發現許多學生學習上的困難與數學基本活動經驗的缺失是息息相關的。學生外部生活環境的變化、生活經驗的缺失、教師開發和使用教學具的意識不強、評價手段和方式的滯后等都直接導致數學基本活動經驗的缺失。在進行新課程的數學教學時，需要采取相應的對策幫助學生積累數學活動經驗，使學生形成比較完善的數學認知過程，構建比較全面的數學現實基礎。

關鍵詞：數學基本活動經驗;積累;現狀分析;策略定位

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）12-0055-04

一位教師在教學“認識平方分米”時，通過以下活動讓學生建立1平方分米的表象：（1）學生口頭簡述1平方分米有多大;（2）讓學生用手比劃一下1平方分米的大小;（3）讓學生參照教師出示的1平方分米大的紙來比較自己的比劃準不準;（4）教師要求學生自己先剪出一個1平方分米的紙片，再把自己剪的紙片與標準的1平方分米的紙片比一比，看誰剪的最接近1平方分米。通過以上議一議、估一估、比一比、剪一剪這一系列的活動，學生深刻體驗1平方分米的實際大小，經歷了1平方分米表象的建立過程，獲得了充分的數學活動經驗，“1平方分米”的表象深深印刻在腦海中。

數學知識的習得是一種創造性的認知活動，它不等于各種具體數學內容的簡單匯集。“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動的結果。”[1]數學教學不僅是結果的呈現，更重要的是過程的再現。數學教學的目標并非單純體現于學生接受的數學事實，而是通過對數學思想方法的體驗和感悟，積累數學活動經驗，這些同樣是數學教學的價值追求。

一、學生數學基本活動經驗的現狀分析

【案例】張老師去超市買西瓜，超市西瓜每千克3.75元，買了一個8.7千克的西瓜，一共用了多少錢？

師：算式怎么列？理由是什么？

生：3.75×8.7= ，根據是數量關系：單價×數量=總價。

師：請大家快速算出結果。教師巡視并指明兩生板演（豎式略）。

生甲：3.75×8.7=32.625（元）

生乙：3.75×8.7=32.625（元）≈32.63（元）

很明顯，生甲的不正確認識是缺乏人民幣單位的意識、缺失數學基本活動經驗所致。生乙對結果的正確處理來自于生活經驗，他把使用人民幣的經驗用來解釋數學問題，這個過程就是生活經驗轉化為數學知識和數學活動經驗的過程。

諸如以上與生活實際或數學經驗相聯系的學習內容，學生并不陌生，但在學習中學生卻產生了障礙，學生數學基本活動經驗的缺失是產生這一“反常”現象的主要原因。如果從教學實踐層面進行分析，就會發現導致小學生基本數學活動經驗缺失的主要原因有以下幾點：

（一）外部生活環境的變化，使學生失去了認知經驗的基點

現行數學教材中有些內容與學生的生活實際緊密相連，但隨著社會的發展，教材中有些常見的生活情境，對現在的學生來說卻已很少在生活中見到，學生失去了生活體驗的支撐，也就失去了認知的基點，從而阻礙了學習。

如《認識1元以內的人民幣》一課，教材在編寫時注重喚起學生已有的知識和經驗，并通過交流，把這些知識經驗系統化。但“分幣”在生活中幾乎退出了人們的使用范疇，甚至有些學生沒有見過真正的分幣，更別說進行分與角的換算了。分幣認識經驗的缺失，導致了學生對人民幣認識的混亂，進而影響了學生對人民幣整體的體驗、感知和掌握。

（二）生活體驗的缺失，使學生缺少相關活動經驗的基礎

大多數學生在生活上依賴父母，很多生活實踐由父母包辦替代，很少有機會親自體驗，導致他們一些生活常識的空白，更別談基本活動經驗的積累了。

同樣是《1元以內的人民幣的認識》，我們在教學過程中，發現很多學生沒有親身經歷過獨立買賣交換的過程，對一些常用生活用品的價格不甚了解，這些原本應具有的生活經驗的缺失，導致學生不具有相關活動經驗的基礎，給學習造成了較大的困難。

（三）教師使用教學具的意識不強，開發教學具資源的能力較弱，使學生缺少相關的操作活動

操作活動是數學學習中的一項重要內容，而學生的基本活動經驗是在具體操作活動中形成的，有的教師對教材的呈現方式和要求沒有深刻領會，要么不能很好地利用好教學具資源，要么不能自我開發教學具資源，導致上課時教師只能是紙上談兵，口述操作步驟，使學生基本活動經驗的獲得成為空談。

如《認識毫升》的教學，要讓學生動手體驗1毫升水是多少，需要用量筒和滴管來進行實際操作，使學生能通過操作知道1毫升大約有21滴左右。而有的教師不去尋找這樣的教學具（科學實驗室就有），只是通過一個教具的演示，讓全班觀察（教具太小無法觀察），或者不去開發電子課件，不讓學生分組操作，演示滴管滴水到1毫升量筒的過程，教師通過讓學生觀看掛圖或直接告知的形式進行教學，導致課堂上出現灌輸的現象，學生最終也只能靠想象或死記硬背來認識知識，這樣的教學自然不利于學生基本活動經驗的積累。

二、數學基本活動經驗積累的策略定位

針對數學活動經驗在實際學習中存在的缺失，為體驗數學的實際價值，感悟數學的理性精神，形成可持續發展的能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗。

對策之一：充分激活原有生活經驗，拓展教學空間，深化發展數學活動經驗。

小學生頭腦中的“數學”往往和成人的理解不同，更多的是對生活中的數學現象的解讀。因此，教學需要從學生已有的生活經驗和“數學現實”出發，通過與學習內容發生交互作用，在教師幫助下由學生自己動手、動腦學數學，將生活中的有關數學現象的經驗進行類比、分析、歸納，并加以總結與升華，豐富發展學生的數學事實素材。教師要善于運用生活經驗的表象作用，激活學生原有經驗，再通過拓展課堂教學空間，引導學生深入進行“數學化”的探究。

【案例】一年級學生已具有關于幾何形體的許多經驗，應引導學生通過觀察桌面、積木等實物，近似地使用長方形、圓柱、正方體、長方體、球、正方形、三角形等詞匯，初步表達出所觀察到的生活中立體圖形和物體表面的圖形特性。

在學習《有趣的七巧板》這一內容后，教師讓學生課后回家自行制作七巧板，設計生活中的拼圖，再與同伴交流自己所拼成的圖形含義，使學生從中體會圖形的基本特征，領悟創新設計的魅力和數學的內在美。

幾何初步知識的教學就是在這些學生熟悉的生活經驗與認知經驗基礎上進行，將學生混亂的、粗糙的認識加以整理，幫助學生將幾何形體從他們所熟悉的實物中抽離出來，區分出平面圖形與立體圖形，并去除掉非本質特性。數學活動的適度延伸和拓展，盡可能地挖掘出學生的數學現實的源泉，擴大學生獲取數學活動經驗的范圍，使經驗常識數學化、嚴格化和條理化。

對策之二：精心設計數學活動，激發學生個性化的活動經驗，為數學活動經驗的獲得提供途徑、搭建平臺。

基本活動經驗具有個性化的特點，學習的個體差異需要教師針對不同的教學內容、不同的學生群體采用不同的教學方法。因此，學生獲得數學活動經驗的核心是要提供使不同學生都能積極參與的好的活動內容。好的活動內容能充分體現數學的本質，能為學生獲得活動經驗提供廣闊的探索空間，能讓每一個學生積極參與、充分體驗，能為學生提供良好的學習環境和問題情境。

國外的一個課例《巨人的手》：

【案例】昨晚，外星來客訪問了我們學校，在黑板上留下了巨人的手印，今晚他還會來我校看書學習，請你為巨人設計好使用的書籍、桌子和椅子的尺寸。

這個經典活動的特點是：教師以科幻色彩的手段精心設計有趣的活動內容，為數學活動經驗的獲得提供了平臺。在活動中，學生們通過度量并非僅僅得出一些尺寸數據，而是緊緊圍繞“比值”不變的思想進行，將度量和幾何上的相似的概念密切結合起來[2]。這樣量，量得有價值，有意義。可以相信，這種以“巨人的手印”為前提，以“我”的手與巨人的手相比較為切入口（例如選中自己的食指和巨人的食指），自己動手、探究體察出來的數學經驗，將會長遠地保存在記憶里，成為“比例”、“相似”等數學概念的現實基礎。

對策之三：讓學生充分經歷數學經驗的體驗、呈現與分享，利用家校合作、構建數學活動室等形式，有針對性地豐富學生的活動經驗。

現在的數學課程更加注重現實中的數學和數學的實際應用，現在的教材很多內容是與生活、科學相聯系的，如果家長不能在平時的生活中和孩子一起感受和理解，自然會覺得現在的課本很難。

【案例】《認識人民幣》一課，家長可為孩子準備好各種面值的錢幣，與孩子一起去超市經歷購物的整個過程。孩子在自己購物活動中形成了對人民幣交換的深切感受，豐富了學習數學的基本活動經驗。

再如一年級對幾何形體的認識，教師帶著學生走進數學活動室（學校可提供這樣的活動空間），合理地運用操作性的教具及學具，采用摸一摸立體圖形的面，拓印某個面，描畫其中面的邊線，滾一滾這些物體等活動，通過對實物的操作、觀察、體驗來建立對數學的體驗，只要積累了學習對象的數學經驗，就能收到較好的教學效果。

許多數學學習內容是學生生活中常見的，只不過不少學生沒有經歷過，缺乏對學習素材的深刻感悟。家長參與的“親子活動”讓學生經歷“購物”過程來具體體會數學的價值，掌握數學知識的本質。學校應構建一個直觀層面上的數學活動室，充分配備學生進行學習所需要的實物模型、教具，包括一些測量工具等。在教師的指導下，學生對一些直觀模型進行觀察、測量、研究與交流，甚至可以自己制作學具，形成一個數學活動經驗建構。在家校合作和動手交流等學習環境中，學生能獲得較為豐富的數學活動經驗，使看似困難的學習內容變得直觀和便利。

對策之四：正視負面經驗，加深認識自己的數學基本活動經驗。

生活經驗的豐富性也可能導致有些生活經驗會對學生的數學學習產生負面影響，甚至有些經驗本身便是錯誤的，學生在學習時就會產生負遷移。對于這一類的生活經驗我們必須正視并加以預設，因為經驗無論是正確的、錯誤的，往往都是根深蒂固的，想強制性地加以取代必然會影響學生主體性和創造性的發揮。我們應當允許學生在學習過程中呈現各類經驗內容，教師需要在順應的同時逐步加以糾正，甚至充分利用好錯誤資源，加深對所學知識的正確認識。

【案例】對三角形“高”的學習。當三角形“正著”擺放的時候，學生很容易作出它的高（如圖1）;但當三角形斜著放時，畫這條底邊上的高，往往就容易出現問題（如圖2）。

教學時教師把斜放著的三角形的高依照正確的畫法畫在黑板上時（如圖3），有的學生肯定會認為（如圖3）這條斜著的高是不正確的。

這時教師應順勢利導：為什么覺得斜著畫出的就不是高呢？

學生肯定會解釋：我們平時說的高都是“豎著的”，比如量身高的時候，量房子高度的時候，都不能斜著量的……

原來，學生在生活中所認識的“這座樓房有多高，一個人的身高是多少”都是以地面為參照的，都是垂直于地面的，這種根深蒂固的生活經驗，影響了對數學上“高”的正確認識。數學上所講的“三角形的高”，是以底邊為參照的，是垂直于指定底邊的線段的長。教師應緊緊扣住“數學里的高”并不等同于“生活中的高”這一話題引發學生充分交流，使學生明白，雖然看上去高是“斜著”的，但只要是垂直于指定的底邊的，就是這條底邊上的高。當學生通過合作交流弄清了這個問題以后，再畫三角形的高，就不會出錯了。

總之，在數學教學中要創設各種情境，給學生充分的時間和空間，讓學生去主動探究、體驗，使之形成豐富的活動經驗，這是數學學習的一個重要目標，也是學生學習數學的一個重要基礎，以此為基礎才能更有效地使數學學習變得簡單，實現由難到易的轉化。當然，我們還要進一步認識到學生基本活動經驗的形成是一個不斷累積的過程，是一個由直觀到抽象、再由抽象到直觀的不斷循環過程，也是一個螺旋上升的過程。需要說明的是“雙基”與基本活動經驗是相互依存、互相促進的，“基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力”[3]。這離不開學生活動經驗的積累，只有學生自己利用正確的經驗所建構的知識才能成為自己的東西。因此，從“關注事實”到“關注實踐”，直至關注“經驗的獲得”，實現的是三者的融合，最終讓學生得到知識、思維、智慧和精神的綜合發展。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：46-47.

[2]張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數學經驗”的界定與分類[J].數學通報，2008（5）.

[3]邵光華，顧泠沅.中國雙基教學的理論研究[J].教育理論與實踐，2006（3）.

責任編輯：石萍