幾何直觀在小學低年段解決問題教學中的應用

華旦玲

摘要：幾何直觀作為核心概念之一，對于深入理解和掌握相關數學知識起到了重要的作用。在低年段解決問題教學中，讓題意在幾何直觀中明了;使難點在幾何直觀中破解;促思維在幾何直觀中提升。從而幫助學生分析問題、思考問題、解決問題，不僅提高學生解決問題的能力，而且逐步培養學生良好的思維品質和數學素養。

關鍵詞：幾何直觀;解決問題;低年段數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）12-0070-03

幾何直觀是數學課程標準提出的十個核心概念之一，利用幾何直觀描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡單明了，有助于探索解決問題的思路，預測結果，利于學生更好地理解數學、學習數學。[1]小學生從低年級就開始學習“解決實際問題”，但是他們的思維水平處于形象思維階段，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借其直觀性特點，在解決問題的教學過程中發揮著重要的作用。

一、題意——在幾何直觀中明了

（一）抽象問題形象化

用圖形說話，用圖形描述問題，這是幾何直觀的內涵之一。解決實際問題首先要讀懂題意、分析題意，能用圖形方式來理解一個復雜的問題。正如斯蒂恩所說的：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就能整體把握了問題。”[2]所以在教學中讓學生運用圖形描述數學問題，可把抽象的問題直觀形象化。

如在一年級“排隊問題”中，常會出現這樣兩種題目：（1）小朋友們排隊，小紅前面有4人，后面有5人。這一隊一共有多少人？（2）小朋友們排隊，從前往后數，小紅排在第4個;從后往前數，小紅排在第5個。這一隊一共有多少人？遇到這兩個問題學生常常不知所措，對于兩道題目的區別也是說不清道不明。于是教師問：“有沒有什么辦法讓大家把這兩道題看得清楚明白些？”學生想到：“畫畫圖就行了，用圖形代表小朋友。”教師引導：“想一想怎樣畫，既要能清楚地表示出小紅的位置，還能一眼看出兩道題的不同之處？”學生經過思考、嘗試、交流，得到了這樣的兩幅圖：

（1）

（2）

圖1

在這兩幅圖上，學生用不同顏色的圓區分了小紅和其他同學，非常醒目，而且又準確地表達出“幾”和“第幾”的不同，同時清楚地認識到第一題的4個和5個是不包括小紅在內的人數，第二幅圖中的4個和5個都數到了小紅。運用這樣的直觀圖，兩道題目表達的意思一目了然。

（二）形象問題簡明化

圖形，因其直觀形象的特點受到低年級的學生喜歡。所以在解題時學生常會用簡單的圖形表示事物，如3個小朋友用3個○或3個△表示等等。低年級學生的幾何直觀從畫“示意圖”[3]開始。在低年段學生解決實際問題教學中，教師還要善于抓住契機引入“線段圖”，并讓學生感受到它可以使問題更加簡明化。

如教學“求一個數的幾倍是多少”的問題時，教師是這樣引出線段圖的：首先出示7只蝸牛，瓢蟲的只數是蝸牛的3倍，問學生：“你會畫出瓢蟲的只數嗎？”學生都說會。教師又說：“我只給你們30秒的時間?！睂W生興致很高。時間到，教師展示學生的畫法，第一種情況前面畫了兩只瓢蟲后面就畫了圓圈，第二種情況直接用圖形表示了。教師表揚說：“同學們想到用簡單的圖形來表示，用7個圓形、7個三角來表示，真不錯?？墒侨绻伵５闹粩挡皇?只，而是700只，你還愿意畫一個個圓嗎？”學生都笑著搖搖頭。

于是教師借助多媒體先用直條覆蓋原先的圓形，形成一幅直條圖，讓學生描述直條表示的意思。接著再把直條壓縮變形，形成了線段圖。（見圖2）

在這一過程中，教師恰當地從直條圖引到線段圖，并且讓學生體會到一條線段可以表示任何數，線段圖的好處不容忽視。

二、難點——在幾何直觀中破解

（一）思維障礙處明理

幾何直觀將抽象的數學文字與直觀的圖形表達有機結合起來，使得數量關系清晰化、簡單化，依托幾何直觀，能夠幫助學生打開思維大門，突破理解上的難點。

如一年級有這樣一個題目：小紅送給小明12張郵票后，兩人郵票的張數同樣多。原來小紅比小明多多少張？學生拿到這個問題是無從下手的，如果光憑語言上的講解，學生聽得云里霧里。所以我們可以通過直觀圖為學生打開思維通道。教學中教師逐步出示直觀圖（見圖3）。教師問：“小紅小明原來的郵票的張數沒有告訴我們，可以怎么表示呢？”學生說可以用直條表示，并且還指出小紅的直條要比小明的長一些。接著教師引導學生思考：“小紅是不是把多出來的郵票都送給了小明呢？小紅送給小明的12張，在直條上是哪一部分呢？”通過辨一辨、指一指，學生很快就能理解：12張應該是小紅比小明多出來張數的一半，所以小紅比小明多的張數應該是2個12張，列式為：12+12=24（張）。

（二）知識混淆處辨析

小學數學中有很多知識相互之間有著一定的聯系，但又有本質的區別。在低年段解決問題過程中，遇到一些容易混淆的題目，可以運用直觀圖幫助學生認清區別所在，感受到問題的本質屬性。

如二年級有這樣一道題：男生說：“我做了6個沙袋?！迸f：“我也做了6個沙袋。”男生又說：“我做了5個毽子?！迸f：“我做了6個毽子?！眴栴}是：一共做了多少個沙袋？做了多少個毽子？對于二年級孩子來說，首先要學會根據問題選擇相關的條件，求沙袋的個數要選擇兩個小朋友關于沙袋的數量，求毽子的個數則要選擇關于毽子的數量;其次，在這之前學生一直在學習乘法，由于思維的定勢，解決毽子的問題常會出現 “5×6=30（個）”的錯誤算式。這說明學生對加法和乘法含義的區分不夠清晰。教學中，教師引導學生用畫圖的方法把題意表達出來，用不同的圖形表示出沙袋和毽子，用不同的顏色表示出男生和女生。（見圖4）

接著引導學生辨析，沙包的個數是2個6相加，而毽子的個數是一個5和一個6相加，只有相同數相加才可以用乘法表示，所以求沙包的個數可以用2×6計算，毽子的個數只能用5+6計算。相比純文字的敘述，直觀圖更加清晰地反映出兩題之間的區別，更加有利于學生進一步夯實對加法和乘法含義的理解。

三、思維——在幾何直觀中提升

（一）以圖促思，使思維更靈活

對于學生的數學學習而言，很多時候解題的靈感往往來自于幾何直觀，把抽象的數學問題用圖直觀地表示出來，學生就可能展開想象和創造性的思考探究活動。[4]

如解決這樣的問題：一件上衣45元，一條褲子比上衣貴12元。一套衣服多少元？通常情況下，不需要借助直觀圖，學生會先求出褲子的價錢，然后求出一套衣服的價錢。教學中，教師不會讓學生的思維局限于此，還會指導學生用線段圖來表示這個問題。（見圖5）

教師啟發學生用不同的方法解決問題，經過一番思考，學生列出了這樣的算式：45×2=90（元）90+12=102（元）。這種思考方法的合理性在圖上體現得清清楚楚。

（二）借圖構型，使思維更深刻

幾何直觀本身包含“直觀感知”和“直觀洞察”兩個層次。[5]幾何直觀是利用圖形洞察問題本質的一種方式，既有形象思維的特點，又有抽象思維的特點。[6]在教學解決問題時，借助幾何直觀，溝通知識間的聯系，構建出一類數學問題的一般模型，幫助學生更深刻地理解知識的本質。

如教學《連乘應用題》，我們第一步借助直觀圖，理解數量關系。教師出示例題“每袋乒乓球有5個，每個乒乓球2元，買6袋乒乓球共要多少元？”并配上直觀圖。（見圖6）

借助直觀圖，學生能清楚地表達自己的思考方法：可以先求一共有多少個球，再求一共多少元;也可以先求一袋多少元，再求一共多少元。第二步替換素材，初步建構模型。教師出示：“每筒羽毛球有5個，每個羽毛球2元，買6筒羽毛球共要多少元？”通過交流學生發現這個題目意思同樣可以用剛才的圖來表達，同時思考的過程與方法也是一樣的。第三步自編問題，夯實模型。教師問：“這幅圖除了表示乒乓球和羽毛球一共多少元的問題，你還能看著圖自己編出一道題嗎？”學生在小組里熱烈交流著。最后教師引導學生交流、比較、思考。學生感悟到，不管這個圖形表示什么物體，解題思路都用連乘方法計算，從而學生建構出連乘應用題的一般模式。

總之，在低年段解決問題教學中，我們要善于靈活運用幾何直觀，幫助學生分析問題、思考問題、解決問題，提高學生解決問題的能力，培養學生良好的思維品質和數學素養。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：6.

[2]吳小潔.第一學段學生畫圖經驗積累的實踐探索[J].教育研究與評論，2014（2）.

[3]曹培英.“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之四——幾何直觀（下）[J].小學數學教師，2013（7.8合刊）.

[4]王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011：171.

[5]曹培英.“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之四——幾何直觀（上）[J].小學數學教師，2013（6）.

[6]陳惠芳.借助幾何直觀提高學生問題解決的能力[J].江蘇教育研究，2014（1B）.

責任編輯：石萍