淺談如何教會學生找準數學問題的切入點

吳陽

【摘要】學習數學知識，要懂得利用數學知識解決數學問題。對于較簡單的數學問題，學生會做，而對于一些較難的題目，許多學生往往無從下手，或者走彎路，找不到解題途徑。解決問題的關鍵是要找到解題的切入點，也就是明確解題應往哪個方向，結合哪個知識去思考，因此，學生在解答較難的題目時，在分析題目的已知和所求的基礎上，需要選擇一個解題的切入點。那么，如何尋找解題的切入點？就本人在應用題教學中是如何教會學生找準問題的切入點談一談個人的做法。

【關鍵詞】恰當設問 找準切入點 解決問題 提高能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11-0133-02

教學是教師的教與學生的學的統一，這種統一的實質是交往。教師在知識、技能、能力等方面的水平遠遠高于學生，因而教師是組織者、引導者、咨詢者、促進者。學生在人格上與教師是平等的，學生有獨特的價值觀念，有選擇、創造、自我表現的權利，可以自主、民主地參加教學活動，所以學生是主體。教師與學生是在尊重差異的前提下展開交往。

古人云：“學啟于思，思源于疑。”成功的課堂教學，關鍵在于激發學生的求知欲，使學生始終保持積極思維狀態，主動地獲取知識， 學習數學知識，要懂得利用數學知識解決數學問題。對于較簡單的數學問題，學生會做，而對于一些較難的題目，許多學生往往無從下手，或者走彎路，找不到解題途徑。解決問題的關鍵是要找到解題的切入點，也就是明確解題應往哪個方向，結合哪個知識去思考，因此，學生在解答較難的題目時，在分析題目的已知和所求的基礎上，需要選擇一個解題的切入點。這就要求教師在課堂教學中運用啟發式教學，真正達到“解疑”、“啟思”。

一、以基礎知識為切入點

要學好數學，首先要準確、規范、熟練掌握數學的基礎知識、基本技能，透切理解數學基本概念、定理、公式，這樣就可以根據題目中顯現出的概念、圖形特征及定理、公式的結構特點，提取信息，據此為解題的切入點。

例如教學六年級有關圓柱和圓錐的相關應用題：一個圓柱的底面積是6平方厘米，已知它的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？

已知：S底=πr2=6cm2，側面展開圖是一個正方形。

這道題應抓住“已知它的側面展開圖是一個正方形”這句話作為切入點，也就是C=h=2πr，求S表。

引導學生畫圖，截去的面積是一個不規則的圖形，我們只學過長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形和半圓，陰影是一個不規則的圖形，所以我們必須處理這個圖形：把陰影進行切割拼合成一個長方形，長方形的長就是新長+5厘米+新寬，寬就是5厘米，這個長方形的面積就是325平方厘米。要求剩下紙板的周長是多少厘米，也就是求（新長+新寬）×2=？所以325÷5-5=60（厘米）剛好是新長方形周長的一半。現在這塊紙板的周長就是：60×2=120（厘米）。

二﹑以已知條件為切入點

解數學題的過程，從某種角度來說，是將已知條件逐步轉化為未知的過程。剖析已知條件，進行有效的分檢﹑組合，由易于轉化且與目標接近的已知切入，逐步向目標轉化，最終實現由因到果的質變。

引導學生掌握基本的分析法和綜合法。分析簡單的說就是從最后問題想起：“要求出這個問題，必須要知道哪兩個條件？”反過來一步步推斷分析，找出未知與已知之間的關系，從而通過運算得出問題的答案；綜合法的思維方向則是從已知條件出發，由兩個已知和它們之間的關系得出一個必然結果。根據以上方法，在根據數量關系步步前進，直到最后解決問題。

又如當學生在應用某種知識出現問題時，產生疑難時，教師要用一系列循序漸進的設問來引導學生思考、討論，理解其中的隱藏的條件，并從中發現問題，解決疑難。

如應用商不變性質去計算“4700÷800”時，學生出現兩種答案：“商5余700”；另一個“商5余7”。學生認為自己的答案都對。因為他們都按照商不變性質求出來的。但結果為什么不一樣？此時教師設問：商不變的性質說的是什么不變，是否說余數也不變呢？是否可以通過它們的關系“商×除數+余數=被除數”來驗證呢？通過教師的提問，學生恍然大悟，很快找到癥結所在：5×800+700=4700，而5×800+7≠4700。由此歸納出：“在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數（0除外），商不變，余數也擴大（或縮小）相同的倍數。” 讓學生明白隱藏余數的關系：“余數也擴大（或縮小）相同的倍數”就是這道題的關鍵所在。

通過設問解疑，不僅使學生加深了對商不變性質的深入理解。也使這一性質得到了推廣。促使了學生思維的發展。

四、尋找“動中之靜”為切入點

世界上任何事物都不會孤立存在，它們相互聯系，相互制約，達到動態“平衡”后而共存。對于含有運動變化問題，正是利用運動變化圖形的位置，引起條件或結論的改變，在變化過程中也會達到“平衡”，這就需要我們通過動態中的條件“透視”出運動中相對“靜止”的量。因此解決這類問題的關鍵在于如何“動中求靜”。

為了提高學生的解題能力，培養學生的邏輯思維能力，教師不急于教給學生解題方法，而要精心設計問題，引導學生觀察、思考，改變思維定勢，尋求解題途徑。如圖1，正方形的面積是36平方厘米。求陰影部分的面積是多少平方厘米？

常規的方法是用正方形的面積減去圓形的面積，求圓的面積要知道圓的半徑，求半徑要用到開平方，超出了小學的知識范圍，無法求得。此時教師可引導學生：“能不能通過把正方形平均分成四個小正方形來想想辦法呢？”改變學生的原來的思維方向，啟發其打開新的思路。學生把正方形分成四塊，如圖2的正方形后，得出小正方形的面積是9平方厘米，接著發現小正方形的邊長剛好是圓的半徑r，并推出“半徑的平方等于9平方厘米”。由圓的面積的公式（圓的面積=圓周率×半徑的平方）即求出圓的面積3.14×9=28.26（平方厘米）。陰影部分的面積也隨之而得：36-28.26=7.74（平方厘米）。由于教師的啟發，把一個看上去無法解決的問題順利解決了。

要準確、迅速地把握解題的切入點，就要善于根據題目變化的情況，作出正確分析，作出正確判斷、選擇，找到解題的捷徑。課堂教學是一門藝術，它需要我們用心去發現，用心去探索，用心去追尋，用心去總結。激發學生的興趣，想盡一切辦法讓學生去參與整個課堂教學的過程，提升課堂教學的效率。

參考文獻：

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