例談直觀教學與抽象思維培養的關系

楊樹豐

在小學數學教學中加強直觀教學，其目的是吸引學生注意，激發學生學習的興趣，為培養學生的抽象思維能力做奠基. 但是，并非所有的直觀教學都能促進學生抽象思維的形成. 本文例談直觀教學與抽象思維的四種關系，旨在與同行們商榷，讓我們的直觀教學發揮應有的效能.

一、分離——直觀教學與抽象思維培養無聯系

直觀教學環節，如果教師沒有抓住教學要領，任由學生動手操作，則會導致直觀教學歸直觀教學，知識抽象建構歸抽象建構的現象發生.

案例1 “兩位數除以一位數商是兩位數的筆算”教學片段

學生根據數學問題“48個桃子，平均分給2只猴子，每只猴子得到幾個桃子？”得出了口算方法“40 ÷ 2 = 20（個），8 ÷ 2 = 4（個），20 + 4 = 24（個）”后，教師讓學生用小棒代替桃子分一分，學生很快把48根小棒平均分成兩份，每份是24根. 接著學生探索筆算方法，可萬萬沒有想到的是學生所呈現的方法均為 .

為什么動手操作后，學生還不能探索筆算的方法呢？根源在于，案例中教師沒有提出具體的要求，學生的操作只能把口算的結果予以呈現. 這樣的直觀與抽象建構嚴重分離的學習所建立的經驗對學生筆算除法的建構沒有任何指導意義，反而對筆算除法的探索起到了負遷移的作用. 筆者的教學實踐認為，這一過程的教學應通過“請同學們想一想，怎樣用擺小棒的方法來說明口算的計算步驟？”的問題討論，讓學生明確其操作要領——先擺出小棒4捆（每捆10根）和零星的8根，第一步把4捆平均分成兩份，每份是2捆，也可以說每份20根；第二步把剩下的8根小棒平均分成兩份，每份是4根. 這樣的操作學生需要思考小棒的呈現、小棒的分與合等問題，做到了擺小棒的操作與口算的算理相結合，為筆算方法的建構提供經驗.

二、抑制——直觀教學抑制了抽象思維的培養

直觀教學不僅能激發學生的學習興趣，還能起到順暢教學過程，為學生探索抽象的知識掃清障礙之功效，但決不能搞一刀切，否則會抑制學生的思維發展.

案例2 “長方體和正方體的認識”教學片段：

1. 為長方體和正方體的棱、頂點下定義.

2. 通過動手操作得出長方體和正方體的面、棱、頂點的個數.

師：請同學們拿出準備好的長方體的模型，閉上眼睛摸一摸，睜開眼睛看一看、數一數，長方體有幾個面？有幾條棱？有幾個頂點？（生按要求操作并回答）

從課堂中觀察，教學非常順利，學生根據長方體的模型很快得出了有關數據.

課后筆者進行了一個小調查：

調查對象：還沒有學習“長方體和正方體的認識”的同一個學校、同一個年級的五（3）班學生.

調查內容：長方體有（ ）個面，有（ ）條棱，有（ ）個頂點（學生填空前先學習長方體的面、棱、頂點的概念）.

調查結果：全班56人，六個面答對的有50人，12條棱答對的有37人，8個頂點答對的有51人.

現代心理學家認為：思維的發展都是經歷直觀行動思維——具體形象思維——抽象邏輯思維這樣三個階段. 一、二年級學生以直觀行動思維為主，具體形象思維逐步上升；到三、四年級，具體形象思維逐漸開始為主；到五、六年級，具體形象思維與抽象邏輯思維相互補充和滲透.

上述案例中，學生扮演的是操作員，只為教學中很快得出有關數據服務. 這樣的直觀教學，如果用在小學一年級“認識物體”的教學中，學生通過摸一摸、看一看、數一數的體驗，使學生初步了解長方體、正方體的簡單特點，是符合學生思維能力培養的階段性的，無論是在探索知識規律方面，還是在培養學生的思維能力方面都是無可厚非的，但對五、六年級的學生來說，濫用這樣的直觀教學，將會抑制學生思維能力的提升. 筆者認為，在小學高段空間與圖形的教學中，要逐步培養學生手中無物體，腦中想物體的良好習慣，只有這樣，學生的表象能力、抽象能力才能不斷地提升. 如上例，當教師提出長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點等簡單問題時，學生腦中應有一個長方體，通過對前后、左右、上下的思考得出長方體有6個面、12條棱和8個頂點的結論. 只有當有些學生思維受阻時，才可以引導他們通過看一看、數一數來完成.

三、斷層——直觀教學與抽象思維培養有斷層

直觀教學雖然與抽象思維培養有聯系，但倘若學生的思維水平仍停留在形象直觀階段，還沒有形成表象，則會導致直觀教學與抽象思維的培養存在斷層.

案例3 “平移”教學片段

師：請同學們拿出老師發給你的三角形，一邊移一邊填空“試一試”的第（1）小題.

（1）移一移，說一說.

（2）填一填.

（學生按要求操作. 課堂觀察第一大組的12人，答案人人都對）

師：剛才，同學們完成得非常好！下面請完成“試一試”的第（2）小題.

（同樣觀察第一大組的12人，做對的只有7人）

為什么同樣是向某方向平衡了幾格的兩題，答對情況會反差這么大呢？究其原因在于，第（1）小題是經過直觀操作后所得到的答案，與學生的抽象思維沒有多大的關聯，而第（2）小題沒有直觀操作的幫助，學生的抽象缺乏支撐.

張梅玲教授曾說：教師能認識到形象思維到抽象思維，但是教師容易忽視的是，從形象到抽象中間的環節叫表象. 而教師對這個環節把握的是薄弱的，但對學生創造性思維的培養，這個環節恰恰是重要的. 從“試一試”中兩題的關系來分析，通過第（1）小題直觀幫助下解決問題，使學生積累解決第（2）小題的經驗，但由于完成第（1）小題后，多數學生沒有對操作做進一步的思考，因而學生頭腦中沒有直觀平移的痕跡. 筆者認為，完成第（1）小題后，要讓學生想一想、說一說操作的過程，使學生懂得，要判斷整個三角形平移一格，只要看某一條邊（線段）是否平移了一格. 只有這樣，才能讓學生建立起平移的表象，才能讓學生抓住平移的“牛鼻子”——點、線，才能有利于學生空間觀念的建立.

四、促進——直觀教學促進了抽象思維的培養

小學生的思維由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發展. 形象思維的提升能促進抽象邏輯思維的發展，抽象邏輯思維的提升又能促進形象思維的完善.

案例4 “四邊形分類”教學片段

師：請同學們拿出信封里的四邊形，先觀察每個圖形的特點，再確定一個標準，然后同桌合作分一分.

（小組匯報后，全班交流）

生1：①③⑥，一類②④⑦一類，⑤⑧一類.

師：誰來說說這種分法的分類標準？

生2：分類標準是有多少組對邊平行.①③⑥這一類有兩組對邊平行，②④⑦這一類只有一組對邊平行，⑤⑧這一類沒有一組對邊平行.

師：根據這樣的分類結果，請同學們想一想，什么是平行四邊形？

生3：有兩組對邊平行的四邊形叫作平行四邊形.

為平行四邊形下定義是比較抽象的，教學時往往會碰到麻煩. 面對如此順暢的教學，也許有人會產生疑問：是不是學生課前做了預習，非也；是不是教師課前做了小動作，也不是. 其功應歸于合適的直觀教學——觀察、分類. 學生在觀察的基礎上進行了分類與思考，在思考過程中舍去了平行四邊形（梯形）的邊長、角度、面積等特性，從而抽象出“對邊平行”的特性，為學生抽象概念奠定了堅實的基礎.

以上是直觀教學與學生抽象思維培養的幾種關系，其中值得我們提倡的是“促進”關系. 在課堂教學中，我們應認真分析怎樣的設計能讓我們的直觀教學為探索計算方法提供直觀的表象，怎樣的直觀教學有利于學生抽象思維的培養.

【參考文獻】

[1]朱志明. 基于創設問題情境的幾點冷思考[J].小學數學教師，2005（1-2）.

[2]朱志明.三結合讓課堂顯活力[J].小學教學設計：數學版，2007（9）.