例談打造美學(xué)視野下的數(shù)學(xué)課堂

鄭金華

初中的學(xué)生比較成熟，尤其是初三的學(xué)生，他們不愿舉手，審視這樣的數(shù)學(xué)課堂，我們發(fā)現(xiàn)教師往往忽略了學(xué)生的主觀感受，只顧灌輸教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂枯燥、煩悶，學(xué)生不是被動(dòng)式接受，就是直接在課堂上不理不睬，那么我們能否轉(zhuǎn)換一種角度，既完成教學(xué)內(nèi)容，又能讓學(xué)生樂(lè)于接受，快樂(lè)學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為老師可以從挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容內(nèi)在的性質(zhì)著手，找到知識(shí)點(diǎn)中的聯(lián)系，然后用一根線把這些內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，把一節(jié)課打造成一門(mén)藝術(shù)，學(xué)生欣賞到知識(shí)的美，就能讓課堂變得快樂(lè)、享受，學(xué)生在欣賞美的同時(shí)，不知不覺(jué)就將需要掌握的知識(shí)點(diǎn)全部記住了.

以下筆者以蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第五章第一節(jié)“圓”為例，談?wù)剬?duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)與突破. 早在公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就認(rèn)為“一切立體圖形中最美的是球體，一切平面圖形中最美的是圓形”.

一、恒定的美（圓的定義）

圓的定義1：把一條線段OP的一個(gè)端點(diǎn)O固定，使線段OP繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫作圓. 在這里O必須固定，OP的長(zhǎng)度必須固定，這是一種恒定長(zhǎng)度的美.

教學(xué)時(shí)準(zhǔn)備一段繩子，讓學(xué)生利用一段繩子和一支筆畫(huà)一個(gè)圓，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)不固定，繩子不保持拉直，所畫(huà)的圖形就不是圓了. 學(xué)生往往會(huì)畫(huà)得不好看，然后會(huì)提議，老師我們能用圓規(guī)畫(huà)嗎？其實(shí)圓規(guī)畫(huà)圓的方式不恰巧就是利用了這個(gè)圓的定義嗎？在用圓規(guī)畫(huà)的時(shí)候我們?nèi)匀灰潭ㄒ粋€(gè)點(diǎn)，還要固定一條線段的長(zhǎng)度，而這種固定不恰巧體現(xiàn)了這種作圖方式的美嗎？

圓的定義2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.

設(shè)計(jì)教學(xué)情境：“有一批空降部隊(duì)，降落的要求是離基地3公里的地方，那你知道這些隊(duì)員降落的地點(diǎn)在怎樣的圖形上嗎？”然后用ppt，先打上10個(gè)點(diǎn)，然后又有一批空降隊(duì)員，打上50個(gè)點(diǎn)，再打100個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)慢慢變成了圓的形狀. （解釋了圓是由無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足一定條件、規(guī)律的點(diǎn)排列而成的. ）

這里定點(diǎn)、定長(zhǎng)仍然是一種恒定的美. 無(wú)論用變換的觀點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到圓，還是用集合的思想明確圓的概念，都規(guī)定了圓心與半徑的恒定性，要確定一個(gè)圓，其實(shí)就是固定圓的圓心和半徑，而這種固定不正是“不以規(guī)矩，不成方圓”嗎？

二、處處相等的美（圓的性質(zhì)）

圓的性質(zhì)：圓的半徑處處相等.

很多老師在設(shè)計(jì)這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)就設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：“在圓上任取三點(diǎn)，觀察這三個(gè)點(diǎn)到圓心的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？”然后學(xué)生回答：“半徑相等. ”在這種教學(xué)方式下，學(xué)生毫無(wú)樂(lè)趣可言. 在講解這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣的情境，教師站在中間位置，問(wèn)：“誰(shuí)能找到與老師距離為1米的位置？請(qǐng)站到這個(gè)位置上，先到者為勝！”只見(jiàn)很多學(xué)生站了上來(lái)，然后他們圍成了一個(gè)圈. 小小的一個(gè)活動(dòng)，就讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)理解圓的性質(zhì)：圓的半徑處處相等.

而對(duì)圓的這一性質(zhì)的運(yùn)用，教師可不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)造性提問(wèn)：“馬路上我們經(jīng)常能看到陰井蓋，陰井蓋的形狀就是圓形，為什么不設(shè)計(jì)成別的形狀呢？”生1：“圓是很美麗、很光滑的圖形，若有堵塞，管道工人修理的時(shí)候不容易受傷. ”“嗯，圓光滑美麗，工人不受傷，很人性化的設(shè)計(jì). ”生2：“這種設(shè)計(jì)節(jié)省材料. ”老師：“你能具體分析一下節(jié)省材料的原因嗎？”生3：“不是吧，這種設(shè)計(jì)不節(jié)省材料！周長(zhǎng)相同情況下，圓的面積最大，面積大，用料不就多了？不過(guò)這正說(shuō)明了生1的觀點(diǎn)，圓形面積最大，方便管道工人進(jìn)進(jìn)出出. ”生4：“陰井設(shè)在大路上，每天走路的人來(lái)人往，設(shè)計(jì)時(shí)就要注意行人的安全，蓋兒不能掉到陰井里. 如果設(shè)計(jì)成三角形或者正方形的，蓋兒雖然比陰井口大一些，但還是有掉下去的可能. 而如果是圓形的，由于圓的半徑相等，所以，蓋兒只要大一點(diǎn)點(diǎn)，就不會(huì)掉下去. ”師：“原來(lái)這一小小的設(shè)計(jì)還涉及了我們這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，利用了圓的半徑處處相等的重要性質(zhì)，只要蓋的半徑大于井框就不會(huì)掉下去. 而假如是正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度大于邊長(zhǎng)，所以井蓋邊長(zhǎng)小于井框?qū)蔷€長(zhǎng)，也許會(huì)掉下去. 其他形狀同理. 哇，圓真是美妙??！所以陰井蓋、杯蓋全設(shè)計(jì)成圓形的. ”

三、對(duì)應(yīng)的美（點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系）

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若老師問(wèn)：“在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？”學(xué)生答：“圓上、圓內(nèi)、圓外. ”這種一問(wèn)一答式的枯燥教學(xué)怎能激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情呢？教學(xué)時(shí)可以進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，播放一段NBA視頻，畫(huà)面上著名籃球明星邁克爾·喬丹投籃，有直接投中的，有在籃筐上打轉(zhuǎn)的，還有投在外面的，老師接著問(wèn)：“點(diǎn)與圓有什么樣的位置關(guān)系呢？”這時(shí)候?qū)W生熱情高漲，非常感興趣！“投中的就是點(diǎn)在圓內(nèi)，在籃筐上打轉(zhuǎn)的就是點(diǎn)在圓上，沒(méi)有投中的就是點(diǎn)在圓外. ”學(xué)生既觀看了精彩的籃球特技表演，又學(xué)到了新知識(shí).

分別在圓內(nèi)、圓上、圓外各取一個(gè)點(diǎn)，并比較圓內(nèi)、圓外、圓上的點(diǎn)到圓心之間的距離與半徑的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，那么

點(diǎn)P在圓內(nèi)？圳d < r；

點(diǎn)P在圓上？圳d = r；

點(diǎn)P在圓外？圳d > r.

這種“等價(jià)于”符號(hào)的意義在于條件和結(jié)論可以互換，在這里，一種位置關(guān)系恰好就唯一對(duì)應(yīng)了一種數(shù)量關(guān)系，反之也成立，而這種數(shù)形結(jié)合的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系在其他圖形的性質(zhì)中真是不可多得，這多奇妙！我們可以通過(guò)位置關(guān)系得到數(shù)量上的大小關(guān)系，若已知數(shù)量上的大小關(guān)系，還能知道位置關(guān)系.

之后，我們可以趁熱打鐵，參照點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，對(duì)比學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，這種學(xué)習(xí)上的遷移與同化，讓圓與其他圖形的位置關(guān)系彰顯了美不勝收的感覺(jué)！學(xué)生在認(rèn)識(shí)實(shí)性圓的基礎(chǔ)上，逐步感受到“感性圓”，升華到“知性圓”，圓的美深入人心.